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Una aproximación teórica a la resolución de problemas matemáticos



Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

  1. Resumen
  2. Introducción
  3. Una visión
    general
  4. El problema del
    problema
  5. La
    resolución de problemas: una historia sin
    fin
  6. Teorìas de
    la ciencia
  7. Teorías del
    aprendizaje
  8. Teorìas
    motivacionales
  9. La teoria
    confluyente
  10. A Modo de
    Conclusión
  11. Referencias
    bibliográficas

Resumen

La Resolución de Problemas se ha
constituído en una actividad primordial – al decir de
diversos autores mencionados en la investigación – en el
aprendizaje de la matemática. Dicha actividad, cuyos
orígenes occidentales se remontan a la Grecia
presocrática, ha experimentado cambios sustantivos a lo
largo de la historia hasta constituirse, hoy día, en una
excelente manera de acceder al aprendizaje de las
matemáticas. Los aspectos puramente cognitivos que
prevalecieron hasta hace poco tiempo – década de los 80"s
– en su estudio, han cedido terreno a la comprensión de
los fenómenos motivacionales que operan en el individuo y
que lo condicionan, junto a los primeros, a realizar un
aprendizaje significativo, como se constata en las últimas
investigaciones en el campo. Por otra parte el constructivismo,
como forma emergente en el aprendizaje de las ciencias, presenta
una faceta relativamente nueva para dicho propósito al
considerar que es el propio discente quien lo realiza cumpliendo
el docente el papel de facilitador o mediador en el proceso. La
investigación es de tipo documental-bibliográfico
debido a que amplía y profundiza el conocimiento de una
rama de la pedagogía matemática, como lo es la
Resolución de Problemas, utilizando para su
análisis la hermenéutica al tratarse del estudio de
textos e información pertinente. La teoría
cognitiva de Ausubel, la teoría psicogenética de
Piaget y la teoría del procesamiento de la
información a la par con las teorías motivacionales
de Weiner y de Pintrich, analizadas hermenéuticamente,
proveen un marco teórico confluyente que, en simbiosis con
el paradigma constructivista, permitirán señalar
"esbozos o pistas" de una posible nueva teoría para el
aprendizaje de la asignatura que utilice la Resolución de
Problemas como medio pedagógico.

Descriptores: teorías del aprendizaje,
resolución de problemas, aprendizaje de las
ciencias,constructivismo.

Introducción

Es muy frecuente observar en los diferentes medios de
comunicación social así como en distintos foros,
conferencias y reuniones a lo largo y ancho del país, la
aseveración según la cual la educación
venezolana se encuentra en crisis. No es sólo el hecho en
sí, sino lo profundo que pareciera ser llegándola a
considerar, en algunos casos, como verdadera "catástrofe
nacional". No es el caso, en este momento, considerar las
características de dicha crisis sino reconocer que
realmente se está frente a ella. El sistema educativo
venezolano adolece, desde siempre – en el sentido coloquial de la
palabra – de fallas las cuales no han sido corregidas por los
gobiernos de turno sino que, al contrario, parecieran haberse
profundizado más.

El estudiante venezolano, por muy diversas razones,
presenta serias deficiencias de aprendizaje en las asignaturas de
los pensa de estudios no sólo a nivel de educación
media y diversificada sino a nivel del subsistema de
Educación Superior. Asignaturas de las ciencias formales
como física y química, y especialmente la
matemática, se convierten en verdaderos dolores de cabeza
para los mismos. Diferentes operativos remediales se han puesto
en práctica a fin de subsanar la anomalía: cursos
introductorios, cursos propedéuticos, cursos de
nivelación, entre otros, realizados a objeto de adecuar al
estudiante en su transitar hacia la Educación Superior, no
han producido los resultados apetecidos – según diversos
estudios mencionados a posteriori – y lo que es
más grave, dichas fallas parecieran estar
profundizándose.

Dentro de las asignaturas mencionadas en el
párrafo anterior, especial atención merece
enfocarse en el aprendizaje de la matemática no
sólo por ser la ciencia por excelencia favorecedora del
pensamiento reflexivo, abstracto, creativo; sino por ser pilar
fundamental en el aprendizaje de la demás ciencias. La
trayectoria del autor de esta investigación a lo largo de
más de quince años como docente de
matemática en Educación Superior, le permite
criticar la manera como se ha sucedido el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la asignatura el cual ha sido
primordialmente conductual con un enfoque marcadamente
memorístico lo cual ha producido, entre otros factores,
los resultados académicos cada vez peores que se palpan a
diario.

La Secretaria de la Universidad de Carabobo, Dra. Jessy
Divo, en declaraciones al diario Notitarde (2004) señala,
entre otras "… el diagnóstico demuestra que el bajo
rendimiento en las matemáticas se debe a la mala
preparación de los estudiantes en el bachillerato, antes
de entrar a la universidad…" (p.2). Son diversos los estudios e
investigaciones realizados, no sólo en pregrado sino en
estudios de postgrado – señalados en el próximo
capítulo – que demuestran lo indicado. De acuerdo a lo
mencionado, podrían presentarse las siguientes
interrogantes: ¿cómo es la preparación de
los docentes de bachillerato en la asignatura? ¿donde
está el corazón del problema?. Si el bachiller
accesa a la Educación Superior con esas fallas,
¿qué se está haciendo para subsanarlas?
¿es adecuada la preparación del docente
universitario en matemática? ¿cómo es la
motivación tanto del docente como del estudiante?. Y
así se pudieran plantear infinitud de preguntas al
respecto sin que se pueda obtener una respuesta
adecuada.

La investigación a realizar pretende, no
presentar una teoría sobre el aprendizaje de la asignatura
sino, señalar "pistas" o "esbozos" de teoría, es
decir, una aproximación teórica que permita, a
través de futuros estudios, conformar una teoría
unificada del aprendizaje de la matemática. Este objetivo
general se pretende alcanzarlo a través de diferentes
estadios o momentos los cuales son, en líneas generales:
el nacimiento y la definición de problema; una
visión retrospectiva de la resolución de problemas
a lo largo de la historia de la humanidad; la
consideración del conocimiento dentro del desarrollo de la
ciencia; una revisión documental de las teorías
psicológicas del aprendizaje y las motivacionales
analizadas hermenéuticamente y, finalmente, presentar esos
"esbozos o pistas" que se piensa son de utilidad en la
configuración de una teoría unificada o confluyente
en el aprendizaje de la matemática.

CAPITULO I

Una visión
general

Planteamiento del
problema

Desde finales de la llamada "década perdida" –
década de los 80`s del pasado siglo – con hechos
trascendentales para la historia de la humanidad como lo fueron:
la caída del muro de Berlín, el auge de las
economías capitalistas, un incremento vertiginoso de la
informática, crecimiento intenso de la
globalización y tecnificación, entre otros, se ha
visto como todo un conjunto de creencias e ideas acerca de la
concepción del mundo, en general, y de la
educación, en particular, han ido cambiando
drásticamente. Goldman, en Prawat (1992), afirma "estamos
en medio de un gran salto de paradigma en educación… uno
de esos raros períodos en la historia donde gran
número de personas son receptivas a grandes cambios en la
educación" (p. 354). En este mismo sentido Heller (1.993)
señala, al referirse a dicho aspecto: "cuando ya creemos
conocer todas las respuestas, nos cambian las preguntas" (p.
16).

Se está a comienzos del tercer milenio y
sumergidos en un "mar de confusiones" donde se cuestionan y
critican casi todos -o todos- los ámbitos del quehacer
humano. Es un cambio de época: se finaliza la
última década de un siglo que trajo consigo grandes
y profundos cambios en el modo de ser y de pensar de la especie
humana. La física clásica newtoniana directora de
la ciencia durante los siglos XVIII, XIX y comienzos del XX entra
en crisis ante los nuevos paradigmas: la teoría
quántica de Planck, la teoría relativista de
Einstein, la incertidumbre de Heisenberg, el caos de Prigogine,
las nuevas teorías evolucionistas, son sólo algunas
de las nuevas concepciones cuya influencia en la ciencia de
éste período es de tal magnitud que jamás en
toda la historia de la humanidad se creó tanta y tan
avanzada tecnología cambiando una forma secular de
pensamiento como lo es la modernidad.

De igual forma, es una época de cambios. La
tradicional forma de pensar del hombre que se mantuvo durante la
modernidad deja paso a un nuevo pensamiento, si se quiere
más liberal, menos apegado al racionalismo, el cual domina
el panorama mundial a partir, principalmente, de la década
de los sesenta. Así mismo, se gesta una nueva sociedad
influenciada por el desarrollo tecnológico promoviendo una
manera diferente de comportamiento en el hombre: la idea del
progreso de la modernidad abre paso al instante, "al ya y ahora"
de la posmodernidad; la idea secular de un tiempo con fin se
derrumba ante la relatividad del mismo; la historia epocal de
Heródoto se enfrenta al fin de la historia de Fukuyama
(1992). En resumen, se vive una época de cambios en un
cambio de época. La sociedad se transforma a pasos
vertiginosos y se requiere que la educación cambie a esa
misma velocidad a manera de poder adecuar al hombre en este nuevo
escenario.

Al comienzo del capítulo se señaló
la idea de estar "en medio de un gran salto de paradigma en
educación"; pero, ¿cuál es ese nuevo
paradigma por el que se ha de sustituir al presente? Y más
aún, realmente se está, según Kuhn (1.962),
" en una crisis de paradigmas?"

Un paradigma, según Graterol (1.996), "es un
límite, una orientación
teórico-metodológica para abordar la realidad y si
ese paradigma como tal no permite al científico abordar o
explicar tal realidad, entra en crisis y deja de ser útil
o conveniente" (p.47). Si lo que se aborda es una realidad como
lo es la inserción del hombre en un nuevo mundo signado
por la posmodernidad, por la globalización, por las
grandes diferencias político-económicas, por la
exclusión de las mayorías, entre otras, y las
actuales teorías sociales no dan una respuesta adecuada,
obviamente se está frente a una "crisis de
paradigmas".

La educación es un fenómeno de la sociedad
y para la sociedad. Según Albornoz (1.998), al referirse a
la misma como proceso es "la actividad más compleja del
ser humano, porque a través de la misma se construye a la
sociedad y al mismo tiempo, a los individuos que la componen"
(p.63). Si es a través de la educación como se
formará ese nuevo individuo que requiere esa nueva
sociedad, y si la sociedad actual está en crisis, es
lógico suponer que la educación está en
crisis. Según el análisis de los Salesianos
(1995),

La sociedad venezolana atraviesa en los actuales
momentos por una profunda crisis. Las estructuras
económicas y políticas de las últimas
décadas han ido configurando una situación llena de
vicios y desajustes con devastadores efectos en toda la
población especialmente en los sectores menos pudientes.
Se estima que el 80% de los habitantes del país se
encuentra en condiciones de pobreza, y más de la mitad de
ese total en situación de pobreza crítica.
(p.9).

Se pueden señalar otros autores: Pérez
(1998), Albornoz (op.cit), Cárdenas (1995), entre
otros, que apuntan en el mismo camino de la crisis de la sociedad
y la educación. Es por tanto necesario establecer, para
estos nuevos tiempos, un nuevo paradigma educativo, Castellanos (
2001), "expresado en la necesidad de desarrollar las capacidades
que tiene todo ser humano para aprender, crear, innovar y
comunicar lo aprendido en beneficio de toda la sociedad" (p.6).
Se requiere de una nueva educación, de un cambio de
paradigma educativo que, de acuerdo con Pineda (1997), "reformule
políticas educativas dirigidas a conformar una estructura
educativa que le de respuestas a una multiplicidad de demandas
sociales e individuales" (p.50).

En este mismo orden de ideas, Rivas (1994),
señala:

Los educadores son cada día más receptivos
a la necesidad de cambios drásticos en educación ,
para que estos cambios se realicen es indispensable cambiar de
paradigma respecto a lo que es enseñar y aprender. De una
concepción de la enseñanza y aprendizaje como
transmisión y absorción habrá que pasar a
otra en que el centro de interés de la docencia
esté en los esfuerzos del estudiante por aprender
(p.141).

Es así, entonces, como se vislumbra la necesidad
de un cambio en la educación: de un modelo instructivista,
como es indicado por Merrill, Li y Jones (1990), donde "se asume
al estudiante como un envase vacío esperando a ser llenado
de conocimiento" (p.52) a un nuevo modelo, como acertadamente lo
señala Rivas (1992), donde el proceso de aprendizaje
esté centrado en el alumno. Pero, usando las palabras de
Morales (2002), "¿cómo construir y reconstruir un
sistema armónico que le brinde al sujeto posibilidades y
probabilidades de participar en la formación de su propia
historia?" (p. 16). Al referirse a la frase anterior, Graterol
(op.cit.), afirma: "los procesos de creación de
conocimiento o saber están relacionados con la
solución de problemas teóricos y prácticos
que en una u otra forma afectan a un grupo social o una comunidad
que se desenvuelve en un espacio-tiempo" (p.18).

Este espacio-tiempo mencionado está signado en
nuestros días por un mensaje posmoderno, tergiversado
algunas veces, que tiene a la sociedad inmersa en un marasmo de
ideas; teorías y paradigmas muchas veces encontrados unos
con los otros como bien lo señala Graterol
(op.cit.) cuando apunta: "los teóricos han
confundido las crisis de las llamadas sociedades posmodernas del
mundo occidental con la crisis de TODOS los paradigmas de las
ciencias sociales" (p.31).

Este es el escenario de la educación en el
país hoy día. Es necesario despejar el camino de
tanta maleza que por omisión o con intencionalidad se ha
dejado enmontar. Se requiere un nuevo modelo que, como ya se
señaló, centre toda la importancia del hecho
educativo en el alumno. Una educación holística,
integral, que como señala Castellanos (op.cit.),
"reconozca la importancia de una educación para todos y
para toda la vida como medio para participar en la sociedad
global" (p.8) o como también acertadamente confirma Rivas
(op.cit.): "un cambio de paradigma conducido por la
visión de futuro de la educación como
formación de recursos humanos para el tercer milenio"
(p.133). Y, como también conceptualiza Morales
(op.cit.), "una educación distinta, rompiendo
paradigmática, epistemológica y consensualmente con
la terminología tradicional dando origen a planteamientos
distintos, enfocados en la búsqueda de "un hombre nuevo".
(p.20).

Dentro de la problemática de la educación
venezolana, una de sus singularidades la constituye el
aprendizaje de la matemática. En párrafos
anteriores se hizo mención al hecho de que dicha
educación está en crisis estando todavía
latente a comienzos del nuevo siglo. Se han planteado diversas
teorías e ideas de cómo debe ser la misma tomando
en consideración diversos aspectos del individuo como es
señalado por Gascón (1985) cuando afirma: "en la
investigación del aprendizaje que tiene lugar en el aula
deberían tenerse en cuenta múltiples factores:
factores intrapersonales como: cognitivos…
motivacionales y actitudinales… de personalidad, y factores
situacionales
como metodología didáctica… de
grupo y sociales… características del profesor"
(p.18).

Se entiende entonces que un cambio en el proceso de
aprendizaje de la matemática, Morales (op.cit.),
"exige un cambio de patrones paradigmáticos basados en un
orden diferente permitiendo una estructura mental distinta…"
(p.21). En el tiempo esos patrones han cambiado desde un
positivismo a un neo- empirismo y de ahí a un
construccionismo social o constructivismo, y es en este
último donde se ha enmarcado la presente
investigación ya que, Fishman (1992), "… el
constructivismo asume la posición que la realidad, como
experiencia individual o grupal es, en grado sustancial,
conceptualmente construida en lugar de sensorialmente
descubierta" (p.264).

Gagné, en Gascón (op.cit.),
considera que "cualquier investigación del aprendizaje
consiste en hallar las relaciones que deben darse entre factores
internos y externos…". (p.18). En este sentido se piensa que la
Resolución de Problemas, como actividad creadora, juega un
papel primordial en el aprendizaje de la matemática.
Varela y Martínez (1997) así lo confirman: "la
Resolución de Problemas debe ser contemplada como una
tarea básica a realizar por profesores y alumnos" (p.173).
Del mismo modo, la Resolución de Problemas, Perales
(1993), "adquiere una dimensión de actividad de
enseñanza-aprendizaje, tanto de conceptos como de
habilidades…" (p.170); es decir, esos factores internos y
externos, intrapersonales y situacionales, se ponen en juego
cuando se resuelven problemas.

Se tienen así diferentes vertientes en un
problema como lo es el aprendizaje de la matemática. Por
un lado, los aspectos propios del individuo aprendiz como son los
cognitivos y motivacionales; por el otro, una teoría o
basamento filosófico sustentadora de ese aprendizaje. La
primera vertiente, relativa a lo cognitivo-motivacional, consigue
su explicación en una teoría denominada
confluyente en la cual concurren los aspectos
cognitivos y motivacionales del aprendiz; la segunda vertiente
consigue su asidero en la posición constructivista
del aprendizaje
donde es el individuo quien construye y
reconstruye su estructura de conocimientos.

Es así cómo, con estos dos grandes
pilares: una teoría confluyente y el paradigma
constructivista
se pretende, como se verá a lo largo
de la investigación y utilizando palabras de
González (1994a), "esbozar algunos elementos que
podrían contribuir a conformar una teoría del
aprendizaje de la matemática…" (p.58). En este sentido,
UNA APROXIMACIÓN TEÓRICA A LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS DESDE LO CONFLUYENTE DE LAS
TEORIAS COGNITIVAS-MOTIVACIONALES EN EL CONTRUCTIVISMO
, puede
ser de relevante importancia en la conformación de esta
nueva teoría sobre el aprendizaje de la
asignatura.

Objetivos de la
Investigación

Objetivo
General

Construir una aproximación teórica a la
resolución de problemas desde lo confluyente de las
teorías cognitivas-motivacionales en el constructivismo
como manera de señalar pistas o esbozar elementos que
permitan la conformación de una nueva teoría acerca
del aprendizaje de la matemática.

Objetivos
Específicos

  • Realizar una revisión teórica
    exhaustiva con el fin de recabar información sobre el
    concepto de problema, su génesis y la evolución
    histórica de la Resolución de
    Problemas.

  • Revisar la documentación pertinente relativa
    al papel del conocimiento en el desarrollo de la ciencia
    así como de las teorías psicológicas y
    motivacionales del aprendizaje humano.

  • Elaborar un análisis
    crítico-hermenéutico de las teorías
    cognitivas del aprendizaje de Ausubel, Piaget y del
    Procesamiento Humano de la Información, de las
    teorías motivacionales de Weiner y Pintrich y de la
    teoría constructivista del aprendizaje en su
    relación con la matemática.

  • Señalar pistas hermenéuticas para la
    comprensión de lo confluyente entre las distintas
    teorías del aprendizaje así como la influencia
    de la metacognición en la Resolución de
    Problemas para producir un cambio conceptual en el estudiante
    favorecedor de un aprendizaje significativo.

Justificación de la
Investigación

La Resolución de Problemas se ha
constituído, al decir de diversos autores – mencionados al
final de este aparte – en una de las líneas de
investigación más importantes sobre todo en las
tres últimas décadas del pasado siglo. Las razones
motorizantes de ese auge pueden resumirse en las palabras de
Arrieta (1989) cuando señala que la Resolución de
Problemas "comienza a finales de los 70"s como rechazo a la
"nueva matemática o matemática moderna" así
como al intento de vuelta atrás que supuso el "back to
basics" (p.64). La educación matemática tradicional
privilegia más el producto que el proceso: es el conocido
paradigma "caja negra" cuya influencia fue relevante en la
enseñaza – aprendizaje de la matemática hasta
finales de la década de los 80"s cuando, a raíz de
la puesta en escena de los aspectos motivacionales, fue perdiendo
vigencia sobre todo con la aparición del paradigma
constructivista.

Varela y Martínez (op.cit.) establecen
que "desde un punto de vista epistemológico, la ciencia
como actividad humana, está dirigida fundamentalmente a
resolver problemas" (p.173), y es en éste sentido como
Kuhn (op.cit.) y Bachellard (1976) confirman el progreso
de la ciencia. Del mismo modo, Camacho (2001), hace la
consideración siguiente : "la educación
matemática se ha convertido en materia de reconocida
importancia para la Educación, merecedora en si misma de
un estudio especializado" (p.6).

A continuación se presentan cuatro diferentes
vertientes desde donde se justifica la presente
investigación.

Justificación
práctica

Los resultados de Olimpíadas Matemáticas,
pruebas de Aptitud Académica, exámenes de
admisión, cursos introductorios o propedéuticos, en
diferentes instituciones de Educación Superior del
país – Universidad de Carabobo, Instituto Universitario de
Tecnología de Valencia, Universidad de Los Llanos – entre
otros, presentan un panorama bastante desalentador en lo que a
educación matemática, del estudiante venezolano, se
refiere. De esta forma pueden citarse Trabajos de Grado de
Maestrías, investigaciones, monografías – en las
mencionadas instituciones – y otras, donde se señala con
cifras cuán deficiente es el aprendizaje de la asignatura
tanto a nivel medio y diversificado como a nivel de
Educación Superior.

Aún cuando la presente investigación se
realiza a nivel universitario o Superior, no es menos cierto que
la preparación del alumno, en el nivel medio y
diversificado y profesional del sistema educativo nacional, es
deficiente y el alumno lleva y conserva las mismas fallas en el
nivel superior. Esta aseveración se sustenta en estudios
que lo demuestran como puede verse a
continuación:

  • DeBono (1989) señala que muchos de los
    aspirantes a entrar en la universidad "no están
    adecuadamente preparados para ejercitar las clases de
    pensamiento que la actividad académica exigirá
    de ellos" (p.28).

  • Hernández (1996) concluye, en su trabajo de
    maestría, que los alumnos llegan a la educación
    superior con deficiencias matemáticas las cuales
    conservan a lo largo de sus estudios.

  • Olivero (1999): "en la asignatura Análisis
    Matemático I (Facultad de Ingeniería, U.C), en
    el año 1.994, el rendimiento fue 26% mientras que en
    el 1.995 fue de 30% y en el 1.996 fue 25.57%"
    (p.8).

  • Parra (2001) menciona: "en la prueba
    diagnóstica en Matemática General presentada
    por la población de los cursos introductorios en la
    Universidad José Antonio Páez, en 1.999, el
    promedio fue 6.77 en una escala del 1 al 20"
    (p.4).

  • Tovar (2001), en estudio realizado en la Universidad
    Experimental de los Llanos Ezequiel Zamora (UNELLEZ),
    presenta la estructuración del diseño
    curricular del ciclo profesional en dos períodos:
    complementación y superior. El período de
    complementación tiene como finalidad complementar los
    conocimientos que traen los estudiantes de educación
    media, diversificada y profesional. Los resultados obtenidos
    en el período superior, asignatura Matemática
    II, muestran los siguientes resultados:

Monografias.com

  • Trabajos como los de Riera (1993), Alvarado (1996) y
    Sosa (1998), citados por Mercado (2002), concluyen en la
    existencia de una relación directa entre conocimientos
    previos y rendimiento en la Universidad.

  • Mercado ( op.cit.) indica: "en la prueba de
    admisión de la Facultad de Ingeniería de la
    Universidad de Carabobo, en el año 1.997, de 6.000
    aspirantes aprobaron 150 y en la prueba de selección
    en el IUT-VAL, de 2.000 aspirantes, aprobaron 200"
    (p.2)

De las conclusiones de los autores mencionados en el
párrafo anterior se infiere, con toda claridad, que se
está en presencia de un problema en lo que respecta al
aprendizaje de la asignatura. Es así como la
investigación a realizar pretende "señalar pistas",
Morales (op.cit)), o "esbozar elementos" González
(1994b) que contribuyan a conformar una teoría del
aprendizaje de la matemática a manera de coadyuvar en la
solución del cada vez más grave problema del
rendimiento estudiantil en la asignatura.

Justificación
teórica

Goldman, señalado por Prawat (op.cit.)
considera que "estamos en medio de un gran salto de paradigma en
educación… uno de esos raros períodos en la
historia donde gran número de personas son receptivas a
grandes cambios en la educación" (p.354). Desde finales de
la década de los 80´s, con la internalización
y globalización como principales referentes de un cambio
de pensamiento en lo económico y tecnológico, se
plantea la necesidad de repensar o reconstruir la sociedad o,
más aún, al individuo que la conforma. Esta
reconstrucción conlleva, necesariamente, un cambio de
paradigma educacional para satisfacer a la mayoría de los
miembros de esa sociedad; de ahí la afirmación
hecha al comienzo.

Graterol (op.cit.), señala: "los
procesos de creación de conocimiento o saber están
relacionados con la solución de problemas teóricos
y prácticos que en una u otra forma afectan a un grupo
social o a una comunidad que se desenvuelve en un espacio-tiempo"
(p.18). Kuhn (op.cit.) define lo que desde entonces se
conoce como paradigma: " son realizaciones científicas
universalmente reconocidas que, durante cierto tiempo,
proporcionan modelos de problemas y soluciones a una comunidad
científica" (p.13). Se entiende con esto que un paradigma
obedece o da respuesta a un problema determinado en un tiempo y
época determinado.

Relacionado con lo indicado, existen factores los cuales
durante cierto tiempo frenan u obstaculizan el avance de la
ciencia, como lo referencia Graterol (op.cit):
obstáculos epistemológicos para
Bachellard, ciencia normal para Kuhn; y situaciones que
aceleran ese avance: ruptura epistemológica para
Bachellard, crisis de los paradigmas para Kuhn. Cuando
un paradigma ya no explica un fenómeno determinado o no
satisface a la comunidad debe ser sustituído por otro, y
ese hecho produce un avance de la ciencia como lo establecen los
autores mencionados.

El paradigma mecanicista basado en el racionalismo y la
física newtoniana de causa-efecto entró en crisis.
El positivismo lógico quien señala que la realidad
del mundo exterior se aprende sensorialmente, no satisface
más. Los nuevos paradigmas basados en la física
probabilística y la lógica del caos tratan de
explicar esa realidad desde otro punto de vista así como
el constructivismo, quien afirma que la realidad es interpretada
e internalizada por el sujeto produciéndose así el
aprendizaje.

Visto lo anterior es necesario considerar la necesidad
de establecer un nuevo paradigma o teoría del aprendizaje
de la matemática cuyo contenido se enmarque en la realidad
del presente siglo. En este sentido, la presente
investigación se justifica toda vez que pretende
"señalar pistas" o "esbozar elementos" con la finalidad de
aproximar hacia una nueva teoría explicativa del
aprendizaje de la asignatura satisfaciendo las exigencias del
hombre del siglo XXI.

Justificación
filosófica

La crisis del paradigma mecanicista decretada por la
posmodernidad trae, como lógica consecuencia, la
aparición de una nueva teoría que sustituye la
anterior al señalar una manera diferente de interpretar la
realidad y, por ende, al hombre. En este sentido, Morales (2000)
considera: "hay una reconstrucción del sujeto que
está siendo dinamizada como alternativa…." (p.56). La
posmodernidad debe verse y entenderse como una etapa de
transición en la cual la educación debe preparar al
hombre para enfrentarse a la realidad del mundo más no de
la forma tradicional sino de una nueva manera que le permita
hacer su propia construcción e internalización del
conocimiento.

Se piensa que, en el aspecto teleológico, el fin
de la educación, en este comienzo de siglo, debe ser la
creación de un hombre libre, crítico, creativo, con
alta autoestima, reflexivo, entre otros atributos, que sepa y
pueda encarar con inteligencia la problemática
técnica y social de un mundo nuevo donde, al decir de
Tünnermann (1996 a) , "la riqueza de las naciones se
ciñe hoy día principalmente al conocimiento y la
información" (p.109).

La nueva teoría educativa a implementar
deberá poseer una teleología pero también
una ontología que permita superar el reduccionismo actual
del individuo. Los esbozos o pistas de esa teoría
presentadas en esta investigación permitirán ayudar
a su conformación toda vez que se pretende la
teleología buscada desde un punto de vista
confluyente-constructivista

Justificación
contextual

Este nuevo siglo se presenta a los ojos de la humanidad
pletórico de esperanzas. La última década
del siglo pasado, llamada "década de la esperanza", no
pasó de ser, Tünnermann (op.cit.), "la
década del incremento de la pobreza y la exclusión"
(p.104) puesto que no cumplió con las expectativas
creadas, al final de la década de los 80"s, en un cambio
en la sociedad hacia una mayor igualdad y justicia. Fueron muchas
las expectativas tejidas alrededor de la década
señalada las cuales se frustraron con un aumento de la
pobreza, de las guerras, del deterioro del ambiente, entre otras,
produciendo una disminución de la calidad de vida del
hombre y un marcado deterioro en la sociedad.

Este siglo se presenta esperanzador. El hombre en sus
utopías sueña con alcanzar la plena felicidad en un
siglo que comienza para lo cual debe insertarse en una nueva
sociedad más difícil por su complejidad lo cual, en
cierta forma será posible, si crea una nueva
educación que logre ese objetivo. El IX Plan de la
Nación, contemplado en el documento Un proyecto de
País (1995), considera la necesidad de "una sociedad
solidaria en cuyo funcionamiento cotidiano exista un equilibrio
entre lo económico y lo social, en la cual se integren la
justicia social, la libertad y el respeto por la naturaleza, en
una síntesis que asegure una mayor calidad de vida"
(p.139). En otro aparte del mismo documento se señala la
necesidad de "un cambio profundo en los niveles de
enseñanza, en todos sus niveles de formación y
capacitación, que prepare a los venezolanos para acometer
la transformación económica y social del
país…" (p.40).

Se puede observar, de los estudios presentados, la
urgente necesidad de preparar al hombre para enfrentar los retos
del milenio: globalización, información,
tecnificación, lo cual será posible a través
de una nueva educación que haga del hombre un ser
más crítico, más pensante, menos
mecanicista, con mayor amor propio y más integrado a la
comunidad a quien se debe.

La Declaración Mundial sobre la Educación
Superior en el Siglo XXI, en publicaciones de la UNESCO (1998),
manifiesta la importancia "que este tipo de Educación
reviste para el desarrollo socio-cultural y económico y
para la construcción del futuro, de cara al cual las
nuevas generaciones deberán estar preparadas con nuevas
competencias y nuevos conocimientos e ideales" (p.231). Es
así como en los artículos 1,2,7 y 9, de la
mencionada Declaración, se consideran aspectos
básicos de cómo debe ser esa nueva
educación:

  • 1. Proporcionar perspectivas críticas
    (art.1, lit.e, p.238)

  • 2. Permitir opinar sobre los problemas
    éticos, culturales y sociales con total
    autonomía y plena responsabilidad (art.2, lit.b,
    p.239).

  • 3. Permitir el tratamiento de los problemas que
    afectan al bienestar de las comunidades (art.2, lit.f,
    p.239).

  • 4. Permitir aprender a emprender y fomentar el
    espíritu de iniciativa (art.7,lit.d,
    p.245).

  • 5. En un mundo en rápido cambio, se
    percibe la necesidad de una nueva visión y un nuevo
    modelo de enseñanza superior que debería estar
    centrado en el estudiante. (art.9,lit.a, p.246).

  • 6. Las Instituciones de Educación
    Superior deben formar a los estudiantes… con sentido
    crítico y capaces de analizar los problemas de la
    sociedad (art.9,lit. b, p.246).

  • 7. Facilitar el acceso a nuevos planteamientos
    pedagógicos y didácticos y fomentarlos para la
    adquisición de conocimientos prácticos,
    competencias y aptitudes para la comunicación, el
    análisis creativo y crítico, la
    reflexión independiente y el trabajo en equipo…"
    (art.9,lit.c, p.247).

Del análisis de los documentos previos se
desprende la necesidad de una pedagogía y/o método
de aprendizaje que no considere sólo los aspectos
cognitivos sino los afectivos y emocionales los cuales aunados a
una construcción propia del cocimiento permita educar al
hombre e insertarlo en la sociedad del presente siglo.

El Dr.Uslar Pietri, Coordinador de la Comisión
para el Estudio del Proyecto Educativo Nacional (1986), considera
que "el diseño curricular debe combinar adecuadamente
actividades y contenidos que promuevan el desarrollo
cognoscitivo, psicomotor y afectivo-aptitudinal de los alumnos"
(p.47). Así mismo continúa:

Las autoridades educativas deben prestar especial
atención al problema del aprendizaje de la
matemática… debe hacerse hincapié en la
importancia de su aprendizaje para poder hacer uso apropiado de
ella en la solución de los problemas de la vida diaria.
Además se precisa hacer énfasis en lo
imprescindible de ella para desarrollar una auténtica
capacidad de abstracción e inferencia a través del
razonamiento lógico-matemático. (p.49).

De la misma forma, la Constitución de la
República Bolivariana de Venezuela, en su artículo
102 reza así: "la educación es un derecho humano y
un deber social fundamental… con la finalidad de desarrollar el
potencial creativo de cada ser humano y el pleno ejercicio de su
personalidad"

El enfoque de los documentos analizados apunta en una
dirección: una nueva educación – centrada en el
alumno – proclive a permitir el desarrollo pleno de la
personalidad, capacidades y aptitudes del individuo con miras a
hacerlo más crítico, más pensante,
más libre, más autónomo. El autor de la
presente investigación sostiene que una educación
matemática basada en la Resolución de Problemas
propenderá a la formación de ese individuo
requerido por la sociedad. En éste sentido, la
revisión de una amplia bibliografía especializada
en el tema- autores venezolanos y extranjeros – mostró que
un aprendizaje de la matemática con base a la
Resolución de Problemas propende a:

  • 1. Fortalecer el razonamiento (Parra, H., 1993;
    Parra, B. 1990; Contreras, E.,1997; Laprea ,C. y Ruiz, C.,
    1989).

  • 2. La transferencia de conocimientos a otras
    situaciones (González, F.,1987, Laprea C. y Ruiz
    C.,1989).

  • 3. Mejorar la capacidad analítica
    (González, F., 1987).

  • 4. Mejorar la motivación
    (González, F.,1987; Medina, E., 1982)

  • 5. Lograr habilidades (Medina, E., 1982;
    García, M., 1994)

  • 6. Motorizar su propio aprendizaje (Ganuza, E.
    y Fermín, J., 1997 ; García, M., 1994;
    Carrillo, J., 1994 ; Garret, R., 1988 ; Martínez, M. y
    Varela, M., 1996 ).

  • 7. Resolver problemas en su vida personal
    (Delgado, I., 1997; Contreras, L., 1987; Garret, R.,
    1988).

  • 8. Mejorar el rendimiento académico
    (Laprea, C y Ruiz, C., 1989).

  • 9. Adquirir una actitud crítica
    (García, M., 1994; Morales, J. y Mora, A.,
    1995).

  • 10. Mejorar el pensamiento abstracto (Cruz, C.,
    1988)

  • 11. Mejorar la creatividad (Garret,R., 1995;
    Maldonado, M., 1991; Garret, R., 1988).

Del análisis bibliográfico mostrado puede
concluirse que la actividad de Resolución de Problemas
actúa sobre el aprendizaje del alumno fomentando
características las cuales tienen que ver con la
educación del individuo en el nuevo milenio por lo cual
una investigación sobre el tema de Resolución de
Problemas, al estudiar los aspectos cognitivos y motivacionales
desde una perspectiva constructivista del aprendizaje, con miras
a señalar "pistas" que conlleven a la generación de
una teoría del aprendizaje de la matemática,
está plenamente justificada.

Camino
Metodológico

La elaboración de un marco teórico
comprende principalmente dos aspectos: el estado del arte o
revisión de la literatura, y fijar una posición
teórica respecto al "objeto del trabajo". El estado del
arte, considerado como la obtención del mayor conocimiento
posible acerca de un tema determinado, se pretendió
alcanzarlo al considerar la investigación como enmarcada
dentro de la modalidad de Investigación Documental
establecida en el artículo 18 de las Normas para la
elaboración y aprobación de Trabajos de Grado y
Tesis Doctorales de la Universidad Nacional Experimental
Rómulo Gallegos (2002). En éste sentido, el
mencionado artículo del citado Manual de Normas define la
Investigación Documental como "el estudio de problemas con
el propósito de ampliar y profundizar el conocimiento de
su naturaleza, con apoyo, principalmente, en fuentes
bibliográficas y documentales…" (p.7).

Esta Investigación Documental, de acuerdo a
Dankhe, en Sampieri, T., Fernández, C. y Baptista, P.
(1991), distingue tres tipos básicos de fuentes de
información: fuentes primarias o directas que
proporcionan datos de primera mano, por ejemplo: libros,
monografías, tesis, entre otras; fuentes
secundarias
, consistentes en compilaciones, resúmenes
y listados de referencias publicadas en un área del
conocimiento en particular, es decir, reprocesan
información de primera mano; y fuentes
terciarias
, las cuales comprenden nombres y títulos
de revistas y otras publicaciones periódicas. En la
presente investigación se utilizó una
revisión documental de tipo primatio y secundario. Para la
fijación de la posición teórica se
efectuó un análisis
crítico-hermenéutico de la información
recabada puesto que, la hermenéutica,
según Afcha (1989), "está íntimamente
relacionada con el análisis interno de un texto"
(p.136).

Para San Martín (1988), la
hermenéutica:

Es en principio, como dice Dilthey, "la técnica
de las interpretaciones de testimonios escritos" y surge cuando
una comunidad se ve obligada a describir el significado de unos
textos. Si inicialmente comenzó como una técnica
para descifrar los oráculos, es decir, los mensajes de los
dioses traídos por su mensajero Hermes, pronto se
convirtió en una técnica para tratar los textos que
se iban alejando del presente vivo de una comunidad
(p.133).

Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

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