Una aproximación teórica a la resolución de problemas matemáticos (página 8)

A Modo de
Conclusión

En el planteamiento del problema, al inicio de la
presente investigación, se demostró la existencia
de un grave problema educativo en nuestro país. Problema
el cual ha sido discutido y debatido por connotados educadores e
instituciones tanto públicas como privadas sin que hasta
el momento se haya producido una respuesta favorable en tal
sentido; es más, a la luz de lo observado y palpado a
diario pareciera ser que el mismo crece y se magnifica
haciéndose cada vez más complejo. Es un problema
variopinto o multivariado donde numerosos aspectos entran en
juego siendo el proceso de aprendizaje uno de ellos. En
ningún momento se pretendió, como objetivo de la
presente investigación, la solución de tal problema
ni la formulación de una nueva teoría o modelo del
aprendizaje para la matemática, en particular, o para las
ciencias, en general. La pretensión de la misma fue el
señalamiento de "pistas o esbozos de teoría", es
decir, una aproximación teórica, que permita, bajo
el marco de futuras investigaciones, la formulación de tal
teoría.

El aprendizaje, en su concepción más
amplia, es un fenómeno sui géneris de la
especie humana. Un animal nace siendo animal pero sólo el
hombre debe aprender a ser hombre. El mono de Köhler
logró resolver el problema de alcanzar el racimo de
plátanos pendientes del techo apilando cajas en lo que
constituye un rasgo de inteligencia o como considera
González (1987) "el chimpancé tiene conducta
inteligente basada en percibir los elementos del problema y
reorganizarlos perceptualmente…" pero ¿fue por una
condición innata? ¿en algún momento "vio"
algo parecido y extrapoló la situación? ¿fue
el ensayo y el error quienes le condujeron al feliz resultado? El
hombre, quien nace más impotente que cualquier animal,
aprende a ser hombre y es ese largo proceso de
interrelación con los demás, entre otros, como
aprende a serlo. Ya lo señalaba Savater (2000): "nuestro
maestro no es el mundo, las cosas, los sucesos naturales, ni
siquiera ese conjunto de técnicas y rituales que llamamos
"cultura" sino la vinculación intersubjetiva con otras
conciencias" (p.30).

El hombre aparece en el escenario mundial en un cierto
momento de la creación, por las razones ya explicitadas, y
evoluciona hacia formas superiores, lógicamente,
más complejas. Y es en esa evolución, no ya en el
sentido darwiniano sino en el sentido de Gould, como logra
aprehender el conocimiento. El periplo es largo para el hombre
pero sumamente breve en la historia del tiempo. Se formulan
diversidad de teorías acerca del origen, la esencia, la
posibilidad, las formas y la veracidad del conocimiento, sin
llegar a un criterio unánime, en lo que a ello se refiere.
Así mismo se plantean diversidad de teorías acerca
del aprendizaje humano con el mismo resultado
anterior.

¿Cuál es la causa que ha hecho tan
difícil la posibilidad de presentar una teoría
unificada del aprendizaje? La respuesta, por decirlo de una
manera sencilla, es el carácter subjetivo del mismo.
Mientras el problema del conocimiento se centró en la
dicotomía sujeto-objeto, el del aprendizaje tomó
como núcleo al sujeto cognoscente. Es un problema
netamente psicológico, en tanto el primero es
básicamente filosófico. Y es en esa
dicotomía donde posiblemente subyace el fondo del problema
puesto que el sujeto es a su vez objeto de
conocimiento.

En lo que respecta a las diversas teorías del
aprendizaje: cognitivas y motivacionales, se presentaron,
respecto a las primeras, las teorías de procesamiento de
la información, la del aprendizaje significativo y el
constructivismo piagetiano en un intento de hacerlas confluir
hacia una unificación no necesariamente ecléctica.
Respecto a las segundas, la teoría atribucional de Weiner
– con base en las teorías de Rotter, Tolman, Atkinson y
McClelland – parece confluir con la teoría motivacional de
Pintrich y DeGroot. Estas teorías confluyentes, tanto
cognitivas como motivacionales, pudieran dar pié hacia una
unificación en una sola teoría explicativa del
aprendizaje humano.

El otro aspecto resaltante en la investigación lo
constituye la dimensión metacognitiva. Este constructo
considerado como un conocimiento de grado superior es parte
integrante de las teorías cognitivas señaladas
fungiendo como puente de enlace con las motivacionales, de tal
forma que, en la presentación de una teoría
unificada dichos tres elementos deben estar presentes.

De igual manera, el constructivismo es señalado
como el principio epistemológico base de esa teoría
unificada. El mundo tal como es concebido por cada individuo no
es copia de ninguna realidad externa, Flores (1994) "nuestro
mundo es un mundo humano, producto de la interacción
humana con los estímulos naturales y sociales que hemos
alcanzado a procesar desde nuestras operaciones mentales…"
(p.234). Lo que indica que el constructivismo, es entre otros, un
proceso subjetivo de construcción de conocimientos dados
en un contexto social donde el sujeto participa activamente. En
la presente investigación se asumió el
constructivismo en su dimensión pedagógica como lo
afirma Flores (op.cit.): "el verdadero aprendizaje
humano es una construcción de cada alumno que logra
modificar su estructura mental, y alcanzar un mayor nivel de
diversidad, de complejidad y de integración"
(p.235).

Visto en la forma anterior, la posición
constructivista es inherente a las teorías confluyentes:
está presente tanto en el principio ausubeliano como en la
teoría piagetiana y, de la misma manera en las
teorías motivacionales puesto que la motivación se
aprende. Aprendizaje y conocimiento se construyen en un proceso
inacabado de construcción y reconstrucción de los
esquemas del individuo donde los conocimientos previos –
experiencia – , los factores motivacionales – afectos – y la
metacognición se conjugan, confluyen junto al
constructivismo, hacia la producción de un aprendizaje
significativo.

En cuanto a la resolución de problemas, numerosos
investigadores y autores han manifestado y demostrado su
innegable ayuda en el proceso de aprendizaje de las ciencias, en
general, y las matemáticas, en particular. En la
resolución de problemas se integran procesos cognitivos,
motivacionales y metacognitivos favorecedores de un aprendizaje
significativo donde el propio alumno es quien lo construye. Visto
así, puede establecerse una relación íntima
entre resolución de problemas y constructivismo;
relación esta, la cual por lógica, tiene que ver
con la construcción del aprendizaje y los factores que lo
producen.

El problema de la educación sigue vigente. La
sociedad del siglo XXI, con toda su carga de complejidades, clama
por una educación nueva que de respuestas a la cada vez
más larga cadena de necesidades humanas. Como
señala Aravena (1992) que frente a un currículo
pragmático y aprendizajes memorísticos, "se escucha
la crítica de los estudiantes que desean una
educación más creativa, más integral,
más humana" (p.12). De la misma manera se pronuncia
Coatney, en Aravena (op.cit.), cuando preconiza una
educación humanista:

La educación humanística se refiere al
aspecto afectivo del aprendizaje como sentimientos, actitudes,
rasgo de personalidad y valores como las relaciones con los
demás. También se refiere a la integración
entre los aspectos afectivo y cognoscitivo del aprendizaje…"
(p.12).

De igual manera Wenstein y Fantini presentan un modelo
de Educación por el Afecto que contempla los rasgos
anteriores. En otras palabras, los nuevos modelos educativos de
enseñanza-aprendizaje fomentan los aspectos afectivos del
estudiante al igual que lo cognitivo en un marco de
interacción social – aula de clase – y tienden a promover
el pensamiento divergente mediante el cual se produciría
un aprendizaje sustancial. Cova (2004) desarrolla un
método favorecedor del aprendizaje matemático a
través de la estimulación de la inteligencia
emocional lo que realiza de dos maneras: mediante la
reflexión de los estudiantes sobre sus actitudes y
aptitudes ante la vida y el estudio, y, en segundo lugar,
mediante el análisis del error. Respecto al método
indicado, pueden señalarse componentes básicos del
mismo quienes conforman el concepto de inteligencia emocional:
autorregulación, autoconciencia, motivación,
habilidades sociales, entre otras. Es decir, los mismos
componentes cognitivos, motivacionales y metacognitivos del
aprendizaje significativo.

Savater (op.cit.), citando a Kant, hace la
siguiente consideración: "hay que hacer notar que el
hombre es educado por hombres y por hombres que a su vez fueron
educados" (p.33). De igual manera, "el esfuerzo por educar
nuestros hijos mejor que lo que nosotros fuimos encierra un punto
paradójico, pues da por supuesto que nosotros – los
deficientemente educados – seremos capaces de educar bien"
(p.11). De tal forma que una teoría sobre el aprendizaje
de las matemáticas o ciencias formales donde confluyan la
cognición y motivación utilizando la
resolución de problemas para construir y reconstruir
conocimientos en el individuo, es de importancia capital en la
conformación de ese modelo educativo que tanto se reclama,
y si la presente investigación contribuye con ello al
señalar pistas o aproximar una teoría para su
conformación, el autor se siente verdaderamente complacido
y comprometido en esa maravillosa tarea cual es la
formación educativa de los futuros dueños del
país.

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Autor:

Ing. Msc. Martín José
González Granadillo

UNIVERSIDAD NACIONAL
EXPERIMENTAL

"RÓMULO GALLEGOS"

UNERG

DECANATO DE POSTGRADO

Tutor: Dr. José Tadeo
Morales.

Año: 2004