Cálculo del tamaño de la muestra

1)
INTRODUCCIÓN

1.1) POBLACIÓN.- Llamado también
universo o colectivo, es el conjunto de todos los elementos que
tienen una característica común. Una
población puede ser finita o infinita. Es
población finita cuando está
delimitada y conocemos el número que la integran,
así por ejemplo: Estudiantes de la Universidad UTN. Es
población infinita cuando a pesar de estar
delimitada en el espacio, no se conoce el número de
elementos que la integran, así por ejemplo: Todos los
profesionales universitarios que están ejerciendo su
carrera.

1.2) MUESTRA.- La muestra es un subconjunto de la
población. Ejemplo: Estudiantes de 2do Semestre de la
Universidad UTN.

Sus principales características son:

Representativa.- Se refiere a que todos
y cada uno de los elementos de la población tengan la
misma oportunidad de ser tomados en cuenta para formar dicha
muestra.

Adecuada y válida.- Se refiere a
que la muestra debe ser obtenida de tal manera que permita
establecer un mínimo de error posible respecto de la
población.

Para que una muestra sea fiable, es necesario que su
tamaño sea obtenido mediante procesos matemáticos
que eliminen la incidencia del error.

1.3) ELEMENTO O INDIVIDUO

Unidad mínima que compone una población.
El elemento puede ser una entidad simple (una persona) o una
entidad compleja (una familia), y se denomina unidad
investigativa.

2) FÓRMULA
PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA

Para calcular el tamaño de la muestra suele
utilizarse la siguiente fórmula:

Donde:

n = el tamaño de la muestra.

N = tamaño de la población.

Desviación estándar de la
población que, generalmente cuando no se tiene su valor,
suele utilizarse un valor constante de 0,5.

Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un
valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en
relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como
más usual) o en relación al 99% de confianza
equivale 2,58, valor que queda a criterio del
investigador.

e = Límite aceptable de error muestral que,
generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un
valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que
queda a criterio del encuestador.

La fórmula del tamaño de la muestra se
obtiene de la fórmula para calcular la estimación
del intervalo de confianza para la media, la cual es:

De donde el error es:

De esta fórmula del error de la estimación
del intervalo de confianza para la media se despeja la n, para lo
cual se sigue el siguiente proceso:

Elevando al cuadrado a ambos miembros de la
fórmula se obtiene:

Multiplicando fracciones:

Eliminando denominadores:

Eliminando paréntesis:

Transponiendo n a la izquierda:

Factor común de n:

Despejando n:

Ordenando se obtiene la fórmula para calcular el
tamaño de la muestra:

3) EJEMPLOS
ILUSTRATIVOS

1) Calcular el tamaño de la muestra de una
población de 500 elementos con un nivel de confianza del
95%

Solución:

Realizando el gráfico que representa el 95% de
confianza se obtiene:

Se tiene N=500, para el 95% de confianza Z = 1,96, y
como no se tiene los demás valores se tomará
y e =
0,05.

Reemplazando valores de la fórmula se
tiene:

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente
figura:

2) Calcular el tamaño de la muestra de una
población de 500 elementos con un nivel de confianza del
99%

Solución:

Realizando el gráfico que representa el 99% de
confianza se obtiene:

Se tiene N=500, para el 99% de confianza Z = 2,58, y
como no se tiene los demás valores se tomará
y e =
0,05.

Reemplazando valores en la fórmula se
obtiene:

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente
figura:

4) TAREA DE
INTERAPRENDIZAJE

1) Proponga 3 ejemplos de población,
muestra y elemento.

2) Calcule el tamaño de la muestra para una
población de 500 con un error de muestreo del 5% y nivel
de confianza del 95%. Realice los cálculos de manera
manual y empleando Excel.

Respuesta: 217

3) Calcule el tamaño de la muestra para una
población de 500 con un error de muestreo del 5% y nivel
de confianza del 99%. Realice los cálculos de manera
manual y empleando Excel.

Respuesta: 285

4) Calcule el tamaño de la muestra para una
población de 500 con un error de muestreo del 9% y nivel
de confianza del 95%. Realice los cálculos de manera
manual y empleando Excel.

Respuesta: 96

5) Calcule el tamaño de la muestra para una
población de 500 con un error de muestreo del 9% y nivel
de confianza del 99%. Realice los cálculos de manera
manual y empleando Excel.

Respuesta: 145

REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS

SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de
Estadística Básica,

TAPIA , Fausto Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje
Holístico de Matemática, Ed. Gráficas
Planeta, Ibarra,

Ecuador.

Autor:

Mario Suarez