INTRODUCCIÓN.
La educación y la enseñanza han venido
cambiando a lo largo de la historia como respuesta a los
diferentes procesos sociales, políticos, económicos
y científicos. En la actualidad se viven los primeros
pasos hacia un cambio radical en la forma tradicional de
enseñanza y como consecuencia se empieza a desplazar el
conjunto de conocimientos rígidos centrados en el dominio
de técnicas y en el desarrollo d e habilidades
mecánicas hacia el desarrollo de habilidades intelectuales
y la formación de capacidades y actitudes que favorezcan
el aprendizaje conciente, la autonomía y la toma racional
de decisiones.
Se reconoce la necesidad de trabajar en la
búsqueda de estrategias que conlleven al logro de un
aprendizaje sólido y duradero, que permita al y la
estudiante ser activo y artífice de su proceso
cognitivo.
El presente documento tiene como propósito
principal COMPARTIR las enseñanzas recibidas en el Primer
Curso de Estrategias para la Enseñanza de la
Matemática para la Educación Básica,
organizado por la Organización de Estados Americanos a
través del Instituto de Estudios Avanzados para las
Américas INEAM sede Argentina. Además para explicar
por qué la matemática es una ciencia útil y
sencilla y también que no existe razón para
complicarnos la vida y sobre todo, para complicársela a
nuestras y nuestros estudiantes. Entre los objetivos se pretende:
Primero; ubicar el aprendizaje de la matemática dentro del
desarrollo del pensamiento del niño. Segundo; se espera
aportar elementos metodológicos y de contenidos para que
la enseñanza de la matemática en la escuela
primaria, responda al contexto y a las necesidades de nuestra
población. Tercero; se intentará terminar con el
mito de que la matemática es muy
difícil.
Los contenidos preparados en este documento son
referidos a los siguientes temas: Iniciamos a manera de
reflexión cuestionando nuestra tarea en el aula y nuestro
rol; La matemática en la escuela, revisamos un poco de
historia y los principios de la enseñanza de la
matemática; Sugerencias didácticas para la
enseñanza de la matemática, cómo
enseñar los conceptos matemáticos básicos;
y, Estrategias de enseñanza, sus aspectos preliminares y
detallamos varios ejemplos. Finalmente a manera de
conclusión se incluyen algunas sugerencias
didácticas de Javier Peralta.
La metodología que se ha propuesto para el
presente taller, es en base a la participación activa de
los talleristas, aunque en realidad es abierta y flexible a fin
de adaptarse a las necesidades que surjan durante el proceso. Al
final de algunas temáticas se proponen algunas sugerencias
de trabajo, para las cuales se dará un tiempo prudencial
para el desarrollo de las actividades. Luego, en plenarias, se
enriquecerán los aprendizajes con la participación
general. En cuanto al refuerzo por parte del mediador,
éste se orientará en el sentido de conllevar a la
reflexión e intercambio de experiencias de los y las
participantes. Y finalmente, respecto a la tercera parte, se
invita a que las estrategias de enseñanza y otras
actividades propuestas sean adaptadas por los participantes
mediante contenidos específicos según los
años de educación básica en los que
trabajan.
Cabe resaltar que lo que nos proponemos es una tarea muy
importante: después de tantos años de temerle a la
matemática, queremos que todos lleguemos a
quererla.
¿Quiere compartir con nosotros esta experiencia y
aportar con las suyas?
¡Entonces, empecemos ahora!
A MANERA DE
REFLEXIÓN
1.1 IMPORTANCIA DE LA
MATEMÁTICA
Desde que el hombre apareció en este mundo, tuvo
noción de ubicación, así como de conceptos
cuantitativos, esto lo llevó a crear la ciencia
matemática como la disciplina del pensamiento
lógico, deductivo, analítico y
conceptual.
La matemática, como expresión de la mente
del hombre, refleja la voluntad y el desarrollo de una
perfección, busca organizar los hechos dentro de un orden
general, haciendo uso de lo siguiente: La lógica, la
intuición, la generalidad y la particularidad; resultando
así que la matemática es indispensable e importante
en la vida cotidiana del hombre, considerando su valor e
importancia, desde buscar los procedimientos, las técnicas
y los pasos para la enseñanza de la matemática, en
forma amena y con resultados positivos, de allí es donde
surge la didáctica de la matemática.
Al darle su valor se considera:
Que la matemática es más que una materia o
área de aprendizaje; es una disciplina
cultural.
Que es un método de investigación, a la
vez que un cuerpo de conocimientos, principios y
conceptos.
Que se debe considerar como una ciencia básica,
es decir, un sistema de conocimientos que permiten comprender los
valores fundamentales que se relacionan con los
conceptos.
Que se debe de organizar y enseñar con el fin de
ofrecer a los niños, experiencias vitales para resolver
problemas, de manera que la matemática contribuya al
desarrollo de las habilidades intelectuales específicas de
los niños.
Pero quizá lo más importante de la
enseñanza de la matemática es precisamente la
utilidad que tiene en la vida diaria, en la vida común de
todos. Cada día necesitamos de la matemática,
aunque a veces no reflexionemos en ello. La matemática es
una práctica diaria, no es algo extraño que la
escuela enseñe por primera vez a los niños y
niñas cuando llegan a sus aulas. La matemática no
la inventó la escuela pues es mucho más antigua que
ella.
Ahora bien, hacia dónde nos lleva el estudio de
esta ciencia: Bueno, es mu y sencillo, nos lleva hacia su
correcta aplicación en la vida y hacia el descubrimiento
de verdades que tienen mucho que ver con la propia vida de la
humanidad.
1.2 VALORES DE LA
MATEMÁTICA EN LA FORMACIÓN INTEGRAL DEL
ESTUDIANTE
El proceso de creación y recreación del
conocimiento está dirigido por los intereses personales
que por fortuna están íntimamente vinculados con la
razón, la voluntad y el afecto. J. Habermas en su obra
"Conocimiento e intereses" plantea que existen tres tipos de
intereses constitutivos del conocimiento, que se agrupan en tres
grandes categorías, a saber:
? INTERÈS TÉCNICO. Se refiere a una
concepción objetivista de la relación sujeto con la
realidad, en donde el valor del conocimiento surge en
función de saberes estratégicos, act uaciones
técnicas y situaciones concretas.
? INTERÉS PRÁCTICO. Apunta a la
compresión simbólica del mundo, en la que el sujeto
tiene un rol activo, en tanto se involucra en los procesos de
transformación de significados a partir de una
interacción permanente con el medio. Tiene que ver con la
capacidad de interpretar significados para elaborar
juicios.
? INTERÉS CRÍTICO. Se vincula con la
autonomía del pensamiento y de la acción que se
concreta en la autorreflexión. Implica el cuestionamiento
de lo evidente, la capacidad de capturar lo oculto, de reconocer
lo contingente y de imaginar las alternativas prácticas
para anticipar movimientos y diseñar alternativas de
transformación.
Se reconoce a la matemática tres
valores fundamentales: formativo, instrumental y s ocial. Estos
están en relación a los tres tipos de intereses
señalados por J. Haberlas.
? VALOR INSTRUMENTAL (interés técnico). El
conocimiento matemático es utilizado como herramienta para
enfrentar y resolver problemas. Resulta fundamental para poder
avanz ar en los procesos de aprendizaje de la propia
disciplina.
? VALOR SOCIAL (interés práctico). Los
conocimientos matemáticos son un medio para interpretar el
entorno y comunicarse con él. Permiten atender las
demandas reales del entorno.
? VALOR FORMATIVO (interés crítico). El
conocimiento matemático favorece el desarrollo del sentido
crítico, la confianza en las propias posibilidades y la
autonomía intelectual. Se promueve el pensamiento
lógico y el juicio crítico.
1.3 LA
MATEMÁTICA COMO HERRAMIENTA Y COMO OBJETO
CULTURAL
Tradicionalmente en nuestras escuelas se ha considerado
el conocimiento matemático como instrumental. Su dominio
permitiría adaptarse a las exigencias de la vida en
sociedad. Es sin embargo indiscutible que en nuestra sociedad
actual la matemática, como objeto de conocimiento
científico, interviene en todas las áreas de
investigación.
Aprender matemática es una actividad intelectual
cuya consecuencia final es la disponibilidad de un conocimiento
en su doble status de herramienta y de objeto. Cuando se piensa
en resolver un problema se le está dando a la
matemática la categoría de herramienta, cuando se
la piensa como objeto científico, se le está dando
el significado teórico.
Ambos aspectos no pueden pensarse separadamente. A.
Ferreiro anota que "El status de herramienta solamente es
alcanzado si hay disponibilidad del conocimiento, es decir, si
puede utilizarse en condiciones diferentes de aquellas en la que
se generó. Para ello es necesario pasar por un proceso de
descontextualización y despersonalización. En este
proceso se identifica el concepto, se reconoce su sentido (nivel
semántico), se le da nombre y se reconocen las reglas de
ese lenguaje (nivel sintáctico); se va haciendo más
abstracto y más general".
Ese proceso que organiza el maestro o maestra en la
situación de enseñar, es en definitiva el proceso
de institucionalización del conocimiento.
Organizados en grupos
pequeños:
SUGERENCIA DE TRABAJO No.
2
1 ¿Desde cuándo el ser humano
hizo uso de la matemática y para qué
cosas?
2 ¿Cómo haríamos para
vivir si no existiera la matemática, en qué nos
afectaría?
3 ¿Qué cosas sabe el
niño o niña de matemática, antes de llegar a
la escuela primaria, o no s abe nada?
4 Reflexione acerca de la relación
entre los intereses constitutivos y los valores fundamentales de
la matemática.
5 Ejemplifique el papel de la
matemática en su doble status como herramienta y como
objeto.
1.4 PRINCIPIOS DE
LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Muchas veces tenemos la mejor intención para
hacer el trabajo docente, pe ro simplemente no contamos con
determinados lineamientos que sirvan de guía para todo el
proceso. Es muy común cometer errores graves por
desconocimiento de las formas de enseñanza más
adecuadas, esos errores se pagan muy caro, y quienes los pagan
son los y las estudiantes. Por eso he considerado de vital
importancia tener en cuenta siempre, los siguientes principios
que ayudarán a desarrollar un aprendizaje más
adecuado.
Veamos estos principios que se deben tener presente
siempre durante la enseñanza de la
matemática:
1. El aprendizaje en general incluido el de la
matemática debe ser coherente con el desarrollo del
pensamiento lógico del niño o
niña.
Para esto, recordemos la teoría de Piaget. No
podemos ignorar que permanentemente el pensamiento del
niño está desarrollándose, por eso, la
educación no puede quedarse estática. Es necesario
tener en cuenta las características principales de cada
una de las etapas del desarrollo lógico, según esa
base debe estar organizado el programa de estudios de
matemática en cada año de educación
básica.
Recordemos rápidamente que en la edad de la
educación preprimaria y primaria, el niño o
niña no ha llegado a desarrollar su pensamiento abstracto
como el concreto, por lo tanto, tiene grandes dificultades para
atender a los planteamientos que requieren de abstracciones,
necesita que todo sea en concreto, por medio de objetos. Por
ejemplo: Sumar, es una palabra que no tiene ningún
significado para él. Hacer varias sumas, por más
que se repitan, tampoco tiene ningún sentido. Lo que esto
quiere decir es que para el aprendizaje de la matemática
en estos niveles, es necesario recurrir a lo concreto, a lo que
el niño o niña pueda tocar, mover, sentir, lo que
él o ella conozca y lo que para él o ella tenga
también un sentido porque su pensamiento se encuentra en
una fase de desarrollo que requiere de ese tipo de actividades
para su comprensión.
Veámoslo de esta manera: Sumar es un
concepto; tener una piña y agregarle otra es una
operación mental. Lo que el niño o la niña
puede comprender es la actividad, porque conoce las piñas
y porque las puede observar, tocar, juntar, separar, etc.
Mientras que el concepto es un vacío, lo
comprenderá más adelante.
2. El aprendizaje de la matemática debe ir de
lo más sencillo a lo más complejo.
Sin duda, se debe iniciar con lo que es conocido y con
lo que requiere sólo de una actividad mental a la
vez:
agregar, quitar, señalar, separar, etc., en vez
de iniciar como lo hace esta maestra tradicional:
"La profesora Guillermina tiene más de veinte
años de trabajar en una escuela. Este año
está a cargo de tercer grado. Siempre ha presumido de ser
muy estricta y de poner a sus alumnos a trabajar bastante para
que aprendan, especialmente la clase de matemática que es
tan difícil, según ella. Al inicio del año,
el primer día de clases se dice a sí misma: Mm…
estos patojos se pasaron las vacaciones sólo jugando y
ahora necesito que vuelvan a aprender la matemática del
año pasado. Bueno les voy a poner por lo menos unos
cincuenta problemas para que los resuelvan aquí y en la
casa. Sólo así se van a poner
listos…"
Como vemos, la profesora se equivoca pues aunque se
trata de recordar (suponiendo que realmente aprendieron lo del
año anterior) no es correcto iniciar con problemas que
suponen un mayor grado de dificultad. Lo que puede provocar en el
o la estudiante una gran confusión y hasta fracaso
anticipadamente.
Con ello quiero hacer notar que siempre debe iniciarse
con lo más sencillo, si se comprueba que lo sencillo ya es
dominado por las y los estudiantes, se va hacia lo más
complejo para que el o la estudiante lleve toda la secuencia de
los contenidos y de los procesos de desarrollo que se
estimulan.
3. La matemática se enseña primero en
la práctica y luego en la teoría, es decir, primero
se utilizan objetos para realizar las operaciones, luego se
estudian los símbolos y por último se pasa a
representar las operaciones con símbolos.
La matemática es una ciencia que se aplica a
cosas reales, así debemos hacerlo saber a los niños
y la niñas. Los números, las operaciones, etc. no
son inventos del profesor o profesora sino ejemplos de la vida
real. Para ensañar la matemática debemos principiar
por poner al niño o niña en contacto con objetos
manipulables (piedras, palos, frutas, hojas, lápices,
etc.). Con estos objetos se realizan las operaciones: contar,
unir, separar, agregar, quitar, repartir, etc.
El primer paso, es entonces, utilizar objetos para
realizar las operaciones en lo concreto. Cuando se ha practicado
suficientemente cada operación se puede pasar al segundo
paso que es explicar la necesidad de utilizar símbolos.
Previamente se da a conocer lo que es un símbolo y
porqué se utiliza. Los símbolos son lo que
conocemos como: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…; +, -, x, =, { }, etc. El
tercer paso es el de comenzar a hacer las
operaciones sólo con símbolos, que es lo que
comúnmente hacemos: 2 + 4 = 6 ó bien:
2+4/6
4. La memoria no basta para la matemática, es
necesaria la comprensión. La repetición de
ejercicios es buena sólo si las y los y las estudiantes
saben lo que están haciendo.
Muchos maestros y maestras nos hemos equivocado pensando
que para la matemática basta con tener mucha
práctica. ¡Cuidado! la simple práctica es
mecánica y la matemática no. La memoria puede
volverse mecánica si no se llega a la comprensión
de lo que se está haciendo. La memoria es indispensable
pero no es lo único, sola no es suficiente. Si
enseñamos matemática sólo en base a la
memoria, haremos más mal que bien. Así como muchos
maestros y maestras que piensan que para aprender las tablas de
multiplicar es necesario que los y las estudiantes las copien de
principio a fin unas cien veces ¡Qué aburrido!
¡Qué absurdo!.
5. Las y los estudiantes deben saber con claridad
qué significan las operaciones (sumar, restar,
multiplicar, dividir, unir, intersecar, etc.) y no sólo
resolverlas mecánicamente.
Lo que se debe tener en cuenta de este principio, es que
no importa la operación matemática que se
esté realizando, las y los estudiantes deben saber con
claridad de lo que se trata y sobre todo el para qué sirve
y dónde se puede aplicar. Resolver mecánicamente es
sólo aplicar recetas y la matemática es
razonamiento. Veamos un caso que puede ilustrarnos más
apropiadamente:
"Jaime, un añejo profesor después de
dedicar muchos días a la enseñanza de los
conjuntos, según él de buena manera; unos
días después del examen, el profesor le
preguntó a uno de sus mejores alumnos: Pedro,
¿Qué es un conjunto? Y el niño con toda
espontaneidad respondió:
¡Claro Profe!, eso es fácil y muy
fácil. Es una rueda que tiene unas figuritas
adentro…"
Evidentemente el niño no sabía lo que era
un conjunto y por tanta repetición, asociaba los conjuntos
con los tradicionales círculos llenos de elementos, eso es
simplemente una forma de representar conjuntos.
6. Los problemas matemáticos no se resuelven
con recetas: paso # 1, sume; paso # 2 baje el otro número;
paso # 3… etc.
Como ya se ha dicho, la matemática se basa en el
razonamiento. Nunca se debe dar recetas ordenando paso a paso la
manera de realizar una operación pues ello impide el
razonamiento y por lo tanto las y los estudiantes no
aprenderán más que a seguir instrucciones y ese no
es el objetivo. Existen otros campos del conocimiento donde
sí se utilizan las instrucciones a seguir, pero no en el
aprendizaje de la matemática.
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