Distribuciones de probabilidad mas usadas

Distribución Binomial

Situación

Sea un experimento en el cual solo puede suceder uno de dos resultados posibles (uno denominado éxito de probabilidad p y el otro denominado fracaso de probabilidad 1 p ). Sean n experimentos como ese, independientes entre sí.

Sea una variable aleatoria que cuenta la cantidad de éxitos sucedidos al hacer esos n experimentos. Dicha VA tendrá una distribución de probabilidad Binomial.

Notación

B (n , p )

n cantidad de experimentos

p probabilidad de éxito en un experimento

Tipo de distribución

discreta

Distribución Hipergeométrica

Consideraciones previas

La distribución Binomial se caracteriza por presentar experimentos de Bernoulli: situaciones dicotómicas (éxito – fracaso) y son considerados independientes entre sí debido a que las extracciones son:

Con reposición o sin reposición y la población es infinita (muy grande).

La distribución Hipergeométrica modeliza procesos de Bernoulli también dicotómicos, pero dependientes de los experimentos anteriores ya que no se reemplazan (devuelven) los objetos extraídos y la población es finita (pequeña).

Es decir que la distribución Hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realicen experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído.

Es una distribución fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones pequeñas y en el cálculo de probabilidades de juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en procesos experimentales en los cuales no es posible retornar a la situación de partida (los ensayos son destructivos).

Situación

Sea una población compuesta por N objetos de los cuales r cumplen cierta característica ("éxito"). De ella se extraen al azar y sin reposición n objetos.

Sea una variable aleatoria que cuenta la cantidad de objetos que cumplen la característica en dicha extracción.

Dicha VA tendrá una distribución de probabilidad Hipergeométrica.

Notación

N número total de objetos

n número de objetos extraídos del total, sin devolverlos r número de éxitos en el total de objetos

Tipo de distribución

discreta

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