Distribución
Binomial
Situación
Sea un experimento en el cual solo puede
suceder uno de dos resultados posibles (uno denominado
éxito de probabilidad p y el otro denominado fracaso
de probabilidad 1 p ). Sean n experimentos como ese,
independientes entre sí.
Sea una variable aleatoria que cuenta la
cantidad de éxitos sucedidos al hacer esos n experimentos.
Dicha VA tendrá una distribución de probabilidad
Binomial.
Notación
B (n , p )
n cantidad de experimentos
p probabilidad de éxito en un
experimento
Tipo de distribución
discreta
Distribución
Hipergeométrica
Consideraciones previas
La distribución Binomial se
caracteriza por presentar experimentos de Bernoulli: situaciones
dicotómicas (éxito – fracaso) y son
considerados independientes entre sí debido a que las
extracciones son:
Con reposición o sin
reposición y la población es infinita (muy
grande).
La distribución
Hipergeométrica modeliza procesos de Bernoulli
también dicotómicos, pero dependientes de los
experimentos anteriores ya que no se reemplazan (devuelven) los
objetos extraídos y la población es finita
(pequeña).
Es decir que la distribución
Hipergeométrica es especialmente útil en todos
aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realicen
experiencias repetidas sin devolución del elemento
extraído.
Es una distribución fundamental en
el estudio de muestras pequeñas de poblaciones
pequeñas y en el cálculo de probabilidades de
juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de
calidad en procesos experimentales en los cuales no es posible
retornar a la situación de partida (los ensayos son
destructivos).
Situación
Sea una población compuesta por N
objetos de los cuales r cumplen cierta característica
("éxito"). De ella se extraen al azar y sin
reposición n objetos.
Sea una variable aleatoria que cuenta la
cantidad de objetos que cumplen la característica en dicha
extracción.
Dicha VA tendrá una
distribución de probabilidad
Hipergeométrica.
Notación
N número total de
objetos
n número de objetos extraídos
del total, sin devolverlos r número de éxitos en el
total de objetos
Tipo de distribución
discreta
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