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Distribuciones de probabilidad mas usadas




Enviado por Rodrigo Farinha



    Distribución
    Binomial

    Situación

    Sea un experimento en el cual solo puede
    suceder uno de dos resultados posibles (uno denominado
    éxito de probabilidad p y el otro denominado fracaso
    de probabilidad 1 p ). Sean n experimentos como ese,
    independientes entre sí.

    Sea una variable aleatoria que cuenta la
    cantidad de éxitos sucedidos al hacer esos n experimentos.
    Dicha VA tendrá una distribución de probabilidad
    Binomial.

    Notación

    B (n , p )

    n cantidad de experimentos

    p probabilidad de éxito en un
    experimento

    Tipo de distribución

    discreta

    Distribución
    Hipergeométrica

    Consideraciones previas

    La distribución Binomial se
    caracteriza por presentar experimentos de Bernoulli: situaciones
    dicotómicas (éxito – fracaso) y son
    considerados independientes entre sí debido a que las
    extracciones son:

    Con reposición o sin
    reposición y la población es infinita (muy
    grande).

    La distribución
    Hipergeométrica modeliza procesos de Bernoulli
    también dicotómicos, pero dependientes de los
    experimentos anteriores ya que no se reemplazan (devuelven) los
    objetos extraídos y la población es finita
    (pequeña).

    Es decir que la distribución
    Hipergeométrica es especialmente útil en todos
    aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realicen
    experiencias repetidas sin devolución del elemento
    extraído.

    Es una distribución fundamental en
    el estudio de muestras pequeñas de poblaciones
    pequeñas y en el cálculo de probabilidades de
    juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de
    calidad en procesos experimentales en los cuales no es posible
    retornar a la situación de partida (los ensayos son
    destructivos).

    Situación

    Sea una población compuesta por N
    objetos de los cuales r cumplen cierta característica
    ("éxito"). De ella se extraen al azar y sin
    reposición n objetos.

    Sea una variable aleatoria que cuenta la
    cantidad de objetos que cumplen la característica en dicha
    extracción.

    Dicha VA tendrá una
    distribución de probabilidad
    Hipergeométrica.

    Notación

    N número total de
    objetos

    n número de objetos extraídos
    del total, sin devolverlos r número de éxitos en el
    total de objetos

    Tipo de distribución

    discreta

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