Estudio de Funciones

NOTA DEL AUTOR

El objetivo principal de este trabajo consiste en ser una referencia completa (orden secuencial y desarrollo de clases) para un docente del curso teórico de Matemática A de 6º.

No es adecuado para un estudiante (aunque darles a los estudiantes la copia de algunas carillas específicas puede facilitarle al docente el tener que escribir y presentar algunos temas, con el ahorro de tiempo y "tiza" que eso representa, además de que a los estudiantes les queda para futura consulta un material "prolijo" y libre de posibles errores de copiado).

Tiene un marcado sesgo teórico (hay pocos ejemplos y ejercicios), obviándose...

Temas que considero inútiles (por su dudosa aplicación futura y/o excesiva complejidad para el enfoque dado a este desarrollo).

Demostraciones de propiedades y teoremas (exceptuando límites tipo, derivadas y algunos teoremas de sencilla demostración). Las demostraciones faltantes están en los libros...

Además hay un Apéndice que contiene las tablas y esquemas más utilizados: Límites Tipo, Derivadas, Primitivas y Estudio Analítico.

Bibliografía de referencia:

Buena parte del desarrollo de este trabajo, exceptuando el tema Integral, está basada en el libro "Matemática de Sexto" de Gustavo A. Duffour (Novena edición).

La mayor parte del desarrollo del tema Integral está basada en el libro "Cálculo" de Fernando Peláez Bruno (edición 2007).

ÍNDICE

Definición de función

Dominio de una función

Límite de una función

Conceptos previos: Entorno y Entorno Reducido

Límite finito de una función

Teorema de unicidad del límite

Propiedades de límites finitos

Límites laterales

Teorema Fundamental del Límite

Límites con infinitos

Límite de un polinomio (función polinómica)

Límite de un cociente de polinomios (función racional)

Algunas "operaciones" resultantes de límites

Continuidad de una función en un punto

Continuidad en un intervalo abierto y en un intervalo cerrado

Teoremas sobre funciones continuas

Teorema de Bolzano

Teorema de Darboux

Teorema de Weierstrass

Algunas funciones elementales

Función Lineal

Función Cuadrática

Función Exponencial ex

Función Logarítmica L x

Funciones Trigonométricas seno, coseno, tangente

Infinitésimos

Comparación de infinitésimos, Orden de un infinitésimo

Límites Tipo

Exponencial

Logarítmico

Potencial

Seno, Tangente, Coseno

Infinitos

Comparación de infinitos, Orden de un infinito

Infinitos fundamentales

Comparación del orden de los infinitos fundamentales

Derivada de una función en un punto

Teoremas sobre derivadas

Derivada de una constante

Derivada de una constante por una función

Derivada de una suma de funciones

Derivada de un producto de funciones

Derivada de un cociente de funciones

Derivada de una función potencial-exponencial

Derivada de una función compuesta

Derivada de una función inversa

Cálculo de la derivada de algunas funciones de uso frecuente

Derivada de la función potencial

Cómo derivar una función polinómica

Cómo derivar una función racional

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función logarítmica

Derivada de la función seno

Derivada de la función coseno

Derivada de la función tangente

Derivabilidad de una función en un punto

Teorema (relación entre continuidad y derivabilidad)

Teoremas sobre funciones continuas y derivables

Teorema de Rolle

Teorema de Lagrange

Teorema de L"Hôpital

Definiciones varias y Aplicaciones de la derivada

Definición de función Estrictamente Creciente en un punto

Definición de función Estrictamente Decreciente en un punto

Condición Suficiente para que una función sea Estrictamente Creciente en un punto

Condición Suficiente para que una función sea Estrictamente Decreciente en un punto

Definición de Máximo Relativo

Definición de Mínimo Relativo

Condición Necesaria de existencia de Extremo Relativo

Primer criterio de Suficiencia de existencia de Extremo Relativo

Segundo criterio de Suficiencia de existencia de Extremo Relativo

Definiciones de Concavidad Positiva y Concavidad Negativa

Condición Suficiente de Concavidad Positiva

Condición Suficiente de Concavidad Negativa

Definición de Punto de Inflexión

Condición Necesaria de existencia de Punto de Inflexión

Condición Necesaria y Suficiente de existencia de Punto de Inflexión

Asíntota

Teoremas sobre asíntotas

Asíntota Vertical

Asíntota Horizontal

Asíntota Oblicua

Primer Teorema (cálculo de n)

Segundo Teorema (cálculo de m)

Integral

Introducción

Área por debajo de una curva

Integral de una función en un intervalo

Otra notación para la integral

Función integral

Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Primitivas de una función

Regla de Barrow

Propiedades de la integral indefinida

Propiedades de la integral definida

Ejercicios

APÉNDICE

LÍMITES TIPO

TABLA BÁSICA DE DERIVADAS

TABLA COMPLETA DE DERIVADAS

TABLA DE PRIMITIVAS ELEMENTALES

ESTUDIO ANALÍTICO DE UNA FUNCIÓN

El presente texto es solo una selección del trabajo original.
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