Índice
Vectores
Definición
Características
Notación
Cómo expresar un vector dados sus
puntos extremos
Igualdad de vectores
Vector nulo
Módulo de un vector
Distancia entre dos puntos
Suma de vectores
Vector opuesto
Resta de vectores
Producto de un vector por un
número
Producto escalar de vectores
Ángulo entre dos vectores
Condición de paralelismo entre dos
vectores
Condición de perpendicularidad entre
dos vectores
Ecuación vectorial de la
recta
Ecuación paramétrica de la
recta
Ecuación continua de la
recta
Ecuación cartesiana de la
recta
Ángulo formado por dos
rectas
Rectas paralelas y
perpendiculares
Posición relativa de dos rectas en
el plano
Ecuación canónica de la
recta
Ecuación del plano
Ángulo formado por dos
planos
Ángulo formado por una recta y un
plano
Distancia entre un punto y un
plano
Planos paralelos y
perpendiculares
Posición relativa de dos planos en
el espacio
Práctico
VECTORES
Definición: Un vector es una matriz
línea, es decir que es una matriz de tipo fila o columna.
Usualmente se tiene la noción de que un vector es una
"flecha" debido a su frecuente uso gráfico en
Física en el plano y en el espacio. Pero se debe
tener en cuenta, analizando la definición dada, que
el vector es un ente matemático más
general que eso.
Aquí se trabajará con
vectores reales, es decir con matrices de tipo línea cuyos
elementos son números reales. Esto permitirá
representarlos mediante coordenadas y dibujarlos como un segmento
dirigido (flecha).
Características
Un vector posee 3
características:
Módulo o Norma: la longitud del
vector
Dirección: la recta a la que
pertenece el vector
Sentido (tener en cuenta que la recta posee
dos sentidos)
Los vectores pueden situarse en el plano (2
dimensiones), en el espacio (3 dimensiones), hasta infinitas
dimensiones.
Notación
Una forma de nombrar un vector es
escribiendo en forma ordenada las letras que representan a sus
puntos extremos con una flecha encima: AB (vector que comienza en
el punto A y termina en B).
Otra forma de nombrarlo es mediante una
letra minúscula con una flecha encima: v
También, cuando se sobreentiende
que se trata de un vector, se puede escribir la letra sin la
flecha: v
Cómo
expresar un vector dados sus puntos extremos
Veamos los vectores en el plano (las mismas
propiedades pueden ser aplicadas en más dimensiones). Es
así que podemos escribir su origen y su extremo como
puntos (x, y). La ubicación de estos puntos le dará
el sentido al vector. Si el origen del vector es, por ejemplo, A
= (1, 1) y el extremo B = (4, 5), el vector será AB (de A
hasta B).
Es así que al hacer (4 – 1 , 5
1) = (3 , 4) vemos que la resta de las componentes horizontales y
verticales nos determinan al vector:
vector = AB = B A = (4 , 5) (1 , 1) = (4
– 1 , 5 1) = (3 , 4)
3 y 4 son las coordenadas del
vector
El presente texto es solo una selección del trabajo
original.
Para consultar la monografìa completa seleccionar la
opción Descargar del menú
superior.