Introducción al concepto de Pié Gnomónico

Kronospedalis I

Definimos como pié gnomónico o de VITRUVIO, a la relación concreta que el pié como parte anatómica, proporcionalmente guarda con la totalidad del cuerpo humano al cual pertenece, en el momento y lugar en que este cuerpo cumple con funciones gnomónicas de medición del tiempo.

No sabemos acerca de cómo se comenzó a medir el tiempo ni de que manera un poste o vara se convirtió en gnomón. Tampoco sabemos de qué forma la luz, que accidentalmente pudo estar atravesando un pequeño orificio hacia el interior oscuro de una cueva, formando imágenes fotohengiformes en el piso o pared, pudo dar lugar a la invención del estenope o pinhole como gnomón complementario.

Nada de esto sabemos con certeza, pero si podemos suponer que previo a la invención de un instrumento cualquiera, tuvo que haber indeterminadas y muchas veces inadvertidas experimentaciones corporales sobre las cuales, este instrumento se funda, complementa y o reemplaza.

En el caso concreto de la vara gnomónica y del pinhole, suponemos, que ambos recursos técnicos, se inventaron para reemplazar al cuerpo humano de pié en sus funciones gnomónicas, a posteriori de experimentar corporalmente la incidencia solar. En el caso de la vara gnomónica, porque luego de experimentar reiteradamente, la proyección, corrimiento y variaciones de las sombras corporales sobre el piso, resultó mas práctico ver la experiencia sin ser parte componente de ella; es decir objetivándola. .

En el caso del pinhole, las imágenes fotohengiformes (imágenes circulares de luz) formadas por los accidentales ingresos de luz solar filtrada, pudieron despertar la curiosidad y llevar a la acción de provocar un orificio a la altura de la vista para mirar hacia el exterior y espiar a quien pudieron suponer que les enviaba esas imágenes al interior de la cuevas y o refugios primitivos. De este modo, la cueva y su ojo, sin proponérselo, pasaron a reemplazar al cuerpo humano a modo de gnomón complementario que en lugar de producir sombras, produce imágenes de luz filtrada

Entonces el pié gnomónico o de VITRUVIO, entendido como relación concreta con el cuerpo humano al cual pertenece, es una relación constante de 1/7, que sirve de unidad relativa y universalmente válida para todos los individuos humanos que basándose en su propia sombra, se dispongan a medir el tiempo-.

A continuación, presentamos algunos antecedentes culturales que refieren al uso del pié como unidad de medida, la proporción que VITRUVIO asigna al pié como séptima parte del cuerpo y finalmente, exponemos las bases de nuestro KRONOSPEDALIS I, como parte primera de una propuesta de método teórico y práctico destinado medir, calcular teóricamente y tabular las sombras en términos de piés gnomónicos y o de VITRUVIO.

Antecedentes

Desde tiempos prehistóricos, cuando en lugar de escritura, solo se trascendía mediante megalíticas estructuras, han quedado evidencias concretas respecto a la existencia de relojes solares. A unos 50 kilómetros al norte de Dublín, en Latitud Norte (Lº) = 53º 41", sobre la orilla septentrional del río Boyne, se halla el sitio arqueológico de NEWGRANGE que presenta lo que hace unos 5.000 antes de nuestra era, se presume, fue un reloj solar de piedra, el comúnmente llamado "Sundial Stone"

Luego en STONEHENGE, la piedra número once, corrientemente llamada por su apelativo en inglés, Stone 11, sería una piedra gnomónica de 2,44 metros de altura que, conforme a los estudios realizados por el Dr PEREZ ENRIQUEZ, de la Universidad de -SONORA-MEXICO, no solo explicaría el posible origen de los calendarios de 260 días (01) sino que también, el origen gnomónico estenopeico de las unidades de longitud inglesas, la pulgada y el pié (02).

Luego, aparecen los testimonios escritos que dan cuenta de la existencia de relojes solares muy antiguos, y entre estos, podemos citar un pasaje bíblico donde ISAÍAS pide a su Dios, una señal de existencia. Capítulo 38, punto 8, JEHOVÁ dice:

Es evidente que en este relato de ISAÍAS, se está hablando de un reloj solar que proyectaba su sombra sobre las graderías del palacio de Acaz, duodécimo Rey de JUDÁ correspondiente al VIII siglo a.C, que ascendió al trono a los 20 años y reinó en Jerusalén 16 años. -Crónicas 28:1-27-

Luego vendrán los relojes egipcios, griegos, romanos, mayas (estela D, en COPÁN RUINAS), inkas (Intiwatana), etc.- pero todos ellos, seguramente, antes de llegar a consumarse como megaestructuras de piedra y o conjunto de graderías, han tenido que ser simples prácticas rudimentarias surgidas por necesidades de la vida cotidiana que pudieron dejar su sello en alguna comunidad o cultura mas rezagada en la evolución social, y en este sentido, buceando la historia, nos encontramos que en la Literatura antigua hay numerosos testimonios de un curiosísimo método utilizado para calcular la hora, que no solo es un reloj solar elemental, sino que también, reafirmaría la tesis en el sentido de que la vara gnomónica aparece como componente del conjunto gnomónico, con posterioridad al cuerpo humano gnomónico, para reemplazarlo y de ese modo objetivar la medición del tiempo. En consecuencia, este tan curioso como elemental método, se vale de la longitud de la sombra arrojada por el propio cuerpo expuesto al sol y medido con los propios piés.

El observador se involucra como gnomón y al conjunto se lo considera como uno de los tipos de relojes solares que, por contar con el hombre parado sobre sus piés y medir la sombra con ellos, se lo llama Reloj de Pie. (03)

De esta forma las longitudes de sombras se comenzaron a tabular en número de pies para cada horario de cada uno de los meses, puesto que debido a la declinación solar (Dº), no son iguales los intervalos de tiempo como tampoco lo son para cada lugar debido a la diferencia de Latitud (Lº)

De esto, entre los griegos, da cuenta la obra de ARISTÓFANES, llamada LA ASAMBLEA DE LAS MUJERES, cuando PRAXÁGORA dice: .-Los esclavos-.

<<Tú no tendrás otro quehacer que acudir limpio y perfumado al banquete cuando sea de diez pies la sombra del cuadrante solar.>>

Y entre los romanos, que heredaron estos conocimientos, hay tablas, llamadas HOROLOGIOS, que se encuentran descritas en la obra AGRICULTURA de PALADIO.(04)

En la mayoría de los casos, las medidas asignadas, tanto a las dos primeras horas de la mañana como a las dos últimas de la tarde son siempre menores a las reales porque se las sabía redondear a los efectos de mantener una diferencia constante entre cada intervalo y de esa manera facilitar su memorización.

Así, sabiendo que las longitudes de las sombras de los seis primeros meses del año son simétricamente opuestas respecto a las seis restantes, para una Latitud (Lº) de 40º, comenzaban por el mes de ENERO sabiendo que el intervalo de la prima hora era de 29 piés y luego siguiendo se restaba 2 para FEBRERO, 4 para MARZO, 5 para ABRIL, 6 para MAYO y 7 para JUNIO, de manera que los seis primeros meses del año eran de (29 27 25 24 23 22) piés y las diferencias entre las seis primeras horas del día , redondeando para hacerlas idealmente constantes aunque realmente no lo sean, es (10 4 3 2 1) piés y la forma de coodificarlo sería algo así:

Y comenzando por la tabla horaria que corresponde al mes de DICIEMBRE :

Estas tabulaciones horarias fueron el complemento de los llamados relojes de sol canónicos que eran utilizados en las parroquias y monasterios para los horarios ceremoniales. En este sentido y destinado a estos fines en ESPAÑA, dentro de la Iglesia Visigótica de San Pedro de la Nave, ubicada en ZAMORA fue encontrado un reloj de sol con su horologio que también marcaba la fecha del año, grabado en uno de los pilares del templo.

Hay un trabajo de Pedro Novella que reúne mucha información de estos temas vinculados a la Iglesia Católica (05)

Método del reloj de pie

Este método se basa en el uso del pié relativo indicado por VITRUVIO de 1/7 como relación entre la altura de un hombre y la longitud de su propio pie. (06 ).

Es decir que en cualquier persona la relación que guardan sus piés o cabezas con la altura total, es mas o menos, de siete a uno, o por lo menos dentro de una misma comunidad, esta consideración es válida en términos aproximados, haciendo que la longitud del pie, aplicada a modo de pedal 7 veces, se iguala con la altura del individuo.

De esta forma cuando el método que refleja ARISTÓFANES en su obra, desde GRECIA llega a ROMA, no solo cambia de nombre y de "stoicheion pasa a ser "Decempedalis", (en latín) sino que además se comienzan a tabular las longitudes de sombras en el número de piés para cada hora y para cada uno de los meses del Reloj solar de Pie.

Hay que destacar que los atenienses acostumbraban a usar zapatos o sandalias, solo para andar fuera de las casas y al parecer, estos calzados se ajustaban bastante bien al pié, de modo que la relación de proporcionalidad con la altura, en las plazas públicas, se habría mantenido aceptablemente.

En las ciudades no se cubrían las cabezas, aunque sí lo hacían en el campo, lo que nos indicaría que el gnomón humano, era exactamente igual a su altura.

También debemos decir que Marco POLO en el Capítulo trigésimo de su libro, se refiere al reino de LACH, diciendo que:

<<Cuando quieren comprar algo, miden primero su propia sombra al sol y según las reglas de superstición así proceden en el trato>>>. (07).

En cuanto al origen de esta manera tan elemental como reveladora del carácter antropométrico del método de medir el tiempo, valiéndose del cuerpo humano como gnomón, y los piés como unidad no lo conocemos a ciencia cierta, como tampoco la manera en que los griegos supieron desarrollarlo, aunque se puede sospechar que como práctica popular, la pudieron heredar de oriente ya que

En la actualidad, según (http://es.wikipedia.org/wiki/Relojes_de_pie. ), la siguen practicando algunos nómadas del desierto para determinar la hora de oración.

Es difícil saber entonces cuando y donde se comenzó a considerar la sombra propia como indicador de momentos, decisiones y mucho más difícil aún, es saber si este método, (o uno equivalente), era conocido y practicado en América, ya que no caben dudas de que se conocía el Reloj Solar y luego de COPÁN RUINAS, sabemos también de que pudieron dividir el día en intervalos de tiempo, posiblemente iguales entre sí, de más o menos 2 horas variables cada uno.

También sabemos, según nuestros anteriores trabajos (ver otras monografías), que las distintas alturas de los gnómones, guardan relación con las respectivas alturas humanas, aunque en rigor, no sabemos si este método de contar con los piés, o algún otro equivalente, era conocido y practicado en América.

Este método gnomónico, aunque un tanto alejado del contar con los piés, subsiste en su esencia elementalmente humana y de reloj de pié, en la forma de reloj analemático. (08) y en mas próximo al decempedalis, en ALBADIA, según cita Joan Olivares, Profesor de matemáticas del IES "Josep Segrelles", Albaida.

ALBADIA

38° 50' 13? N 0°30'56?O es un municipio de la Comunidad Valenciana, España. Perteneciente a la provincia de Valencia, que da nombre a la comarca del Valle de Albaida. La ciudad, de origen musulmán, formó parte de la Corona de Aragón desde 1244, año en el que Jaime I la incorporó, repoblándola en 1258 con cristianos, al haber tenido que expulsar a los musulmanes.

,<< el hecho de que nos haya llegado a través de los árabes, sugiere que quizá se usaba para determinados momentos de oración allí donde faltaran otras referencias horarias. Y ¿qué lugar más sugerente que el mismo desierto - En El Port (la acequia de El Port -brazo de agua subterránea que aflora cerca del Convento de Santa Ana, en el puerto de Albaida, y que riega algunas huertas de Albaida, Atzeneta, y el Palomar), un medidor (el animador, hombre de más de quince años, según la costumbre) mide, empleando su pie como unidad, la longitud de la sombra que produce su cuerpo y se usaba el método de los pies sábado y domingo.

Todo ello hace pensar en la existencia de algún elemento religioso que se nos mantiene oculto.

Sea como fuere, el reloj de pies consigue lo que parece imposible: medir los ciclos astronómicos en unidades antropométricas. y esto hace pensar en una reafirmación del hombre en su papel trascendente de medida de todas las cosas, y, todavía más, en su función de engranaje entre la divinidad y la tierra>>- (09)

El cuerpo humano entonces, actuando como estela gnomónica esencial, difunde conocimientos universales montados sobre culebras de sombras que se arrastran por el suelo para ser contadas con los piés, en tanto que a su vez, se orientan hacia el desdoblamiento entre razón y realización, con el inevitable objeto de operar dentro del soporte material del espíritu humano, la circunvalatoria y serpenteante anatomía cerebral .Así y en t?0rminos gnomónicos, se juega un importantísimo papel en la evolución humana en general y muy particularmente en los 2000 años transcurridos entre los 6000 y 4000 A.C. en el que el hombre se urbaniza (10), y la socialización del hombre se robustece.

Algunos autores afirman que la diferenciación entre el hombre moderno y sus antecesores radica en aspectos como la música, el arte y la ciencia (11), pero quizás habría que decir con mayor precisión, que podrían ser la música, el arte y la gnomónica, ya que para hablar de ciencia, necesariamente habría que hacerlo de su método y este concepto, cartesiano quizás, es epistemológicamente muy posterior a la habilidad que requiere la práctica gnomónica, incluso cuando se la entiende como conocimiento unificador que sienta las bases del saber universal que en definitiva es donde se asienta la ciencia.

Pié gnomónico

El pié gnomónico es siempre un valor relativo que surge de de la medida del pié propio de cada hombre o estela gnomónica, en relación con su altura.

La medida del pié gnomónico de una persona determinada, por ejemplo de 1,61m de altura es de 0,23m y de una estela gnomónica de 3,53 m de altura, es de 0,5043m En ambos casos y por igual razón relativa, el pié gnomónico es siempre de 1/7 de la altura gnomónica.

En consecuencia y aceptando las hipótesis, de las proporciones humanas generalizadas, donde la altura humana es de 7,5 cabezas y o de 7 piés propios, y que el poste, menhir o estela gnomónica, es siempre y en esencia, una representación del cuerpo humano, definimos como pié gnomónico a la séptima parte de la altura gnomónica.

El pié gnomónico es siempre idéntico en términos relativos y generalmente diferente en sus medidas absolutas.

pasa a indicar el número de piés gnomónicos (Nº) tabulables para cada valor de sombra horaria, el cual nos exime de considerar la altura gnomónica como uno de los factores.

Esto significa que cualquier sombra queda determinada por una cantidad de piés propios

Así el pié gnomónico queda determinado por la séptima parte de la sombra gnomónica dividida por la tangente del ángulo de incidencia solar.

De esta manera, el pié relativo a cada altura humana o de poste, vara y o estela gnomónica, puede determinarse a partir de la séptima parte de la sombra proyectada y el ángulo de incidencia solar.

Obsérvese que el pié gnomónico, es un valor relativo que remite al pié propio de cada cuerpo gnomónico y en esencia no es otro que el propuesto por Marco VITRUVIO POLLÓN, arquitecto, escritor e ingeniero romano del siglo I de nuestra era, que entre los años 23 y 27, habría escrito su tratado de arquitectura en 10 libros. Leonardo DA VINCI, basado en las proporciones que VITRUVIO asigana al dibujo de la figura humana, realizó su famoso HOMBRE DE VITRUVIO, y nosotros continuando humildemente en esta dirección, llamamos PIÉ GNOMÓNICO O PIÉ DE VITRUVIO, al pié de sombra concretamente arrojado en el plano de proyección de cualquier cuerpo gnomónico, que surge de considerar la séptima parte de la sombra dividido el ángulo de incidencia solar.

Pie gnomónico y sombra equinoccial

<<Mientras dura el equinoccio de primavera y otoño, Sol, situándose en Aries Libra, proyecta una sombra que equivale a >ocho de las nueve partes del gnomon, en la latitud de Roma.

Por la misma razón, la sombra será igual a tres de las cuartas partes del gnomon, en Atenas; en Rodas, cinco de las siete partes; en Tarento, nueve de las once partes, y en Alejandria, tres de las cinco partes, en otros lugares distintos encontramos que las sombras equinocciales son siempre diferentes, de acuerdo con la naturaleza.

En base a este principio, debe tomarse la sombra equinoccial en el mismo lugar donde haya de construirse el reloj; y si, como sucede en Roma, la sombra equivale a ocho partes de las nueve que tiene el gnomon, descríbase en un lugar plano una recta y exactamente desde su parte central levántese a escuadra una perpendicular, que se denomina gnomon. >>

-----------------------------------------------------------------------------Marco VITRUVIO POLLÓN

La equinoccial es una sombra proyectada en la dirección del meridiano del lugar, que se registra en los días de equinoccio en el momento exacto en que el Sol intercepta el eje del meridiano del lugar.

Su longitud es una función tangente del ángulo de incidencia solar que, en los días de equinoccio, es prácticamente igual al de la Latitud geográfica (11).

En consecuencia:

Resulta que el número a tabular (Nº), que llamaremos número gnomónico, es la sombra equinoccial por cada pié gnomónico y en general es, para cualquier otra sombra, la sombra proyectada por cada pié gnomónico,

Entonces, aplicando la propiedad asociativa para acomodar convenientemente la expresión:

Pie gnomónico y sombra del solsticio de invierno

Pie gnomónico y factor gnomónico

Fuera de los días de equinoccio y en los mas distantes extremos estacionales, las sombras producidas en el momento mismo en que el Sol, recorriendo el arco diurno atraviesa el meridiano del lugar, son también extremadamente diferentes y de esa diferencia, tratada algebraicamente y expresada en los términos de la altura propia de la vara gnomónica que les da origen, surge lo que hemos dado en llamar "factor gnomónico", y que no es otra cosa que el valor por unidad, ideado y aplicado por el Dr PEREZ ENRIQUEZ en STONHENGE y en la Región Olmeca.

Este factor, es una constante que remite al lugar geográfico ocupado y a un paralelo determinado por la incidencia solar y la Latitud geográfica (Lº).

De esta manera, siendo el poste, vara o estela gnomónica quien reemplaza al cuerpo humano en su función gnomónica originaria, es el factor gnomónico, el coeficiente que expresa el paralelo geográfico sobre el cual se encuentra pisando dicho cuerpo, expresado en los términos de su altura.

De esta manera, a la pregunta de

¿Dónde estoy ubicado y como me localizo dentro de la superficie terrestre?,

Vale responderse simplemente con un número que remite a la cantidad de alturas humanas que mide la diferencia algebraica entre las sombras extremas del lugar que en ese momento estoy pisando.

Esto significa que, si se prefiere, podemos optar por lo que seguramente y en forma intuitiva, solían hacer quienes comenzaron con la práctica gnomónica y en lugar de hablar en términos de altura humana, como sabemos hacerlo habitualmente a través del factor gnomónico, se puede también, hablar de piés humanos multiplicando el factor gnomónico por siete y de una u otra manera obtenemos igualmente un valor unívoco para la Latutud gnomónica.

A la pregunta:

¿Dónde estoy ubicado y como me localizo dentro de la superficie terrestre?,

Vale entonces responderse simplemente con un número que remite a la cantidad de piés que mide la diferencia algebraica entre las sombras extremas del lugar que en ese momento estoy pisando.

La esencia del reloj solar, es el cuerpo del sujeto humano puesto en función gnomónica y su objeto último, no es otro que la ulterioridad que deviene de toda instrumentación; el propio sujeto humano que le dio origen y con el cual contribuye en la autoconstrucción.

El objeto del sujeto humano, es su propia autoconstrucción y para ello se vale de sus productos confeccionados a su escala (antropométrica) y semejanza, y en ese sentido el reloj solar no es algo ajeno a esa tendencia general. Ya lo supo decir JENÓFANES DE COLOFÓN, mas de quinientos años antes de nuestra era:

<<sea cierto o no que DIOS hizo al hombre a su imagen, es indudable el hace sus dioses la suya>>

………………………………………………………….HISTORIA DE LA CIENCIA- W.C. DAMPIER,

Y teniendo en cuenta que la gnomónica, desde tiempos remotos le permitió al hombre anclado a la tierra que pisaba, irrumpir en los inalcanzables cielos, valiéndose de ella para recrearlos, en número de trece en Mesoamérica y también dibujarlos en otros sitios, como cuadrantes horarios en el suelo y plasmarlos en calendarios diversos, con trazos de sombras serpenteantes, tan ensortijadas como las propias circunvalaciones cerebrales, donde finalmente, se irían a alojar convertidas en luces, desdobladas como razón y acción.

Sombras de mediodía

Las sombras que hemos calculado para

Y la sombra de cada solsticio es respectivamente:

Luego, si en lugar de tomar la declinación solar (Dº) para los días de los solsticios de invierno y verano respectivamente, con su máximo valor de +23,44º o – 23,44º, lo hacemos para cualquier día de valor (dº), previamente calculado, el largo de la sombra que se proyectará sobre el eje del meridiano del lugar, justo en el momento en que el Sol de ese día lo atraviesa, es decir al mediodía, será la que corresponde a las 12 hs solar de ese día del año. Por ejemplo:

Si decimos que la declinación calculada para un día detrminado luego del equinoccio de otoño es de dº=3,44º

Tenemos que

Por lo que para una Latitud Lº= 14,5º

Será:

Obviamente, en estos resultados se puede apreciar que este último valor de 5,46 piés, es muy superior a los dos hallados antriormente y que de esta manera, hemos obtenidos los valores de sombra para el mediodía, medidos en número de piés gnomónicos, para los equinoccios, un día cualquiera"d" y finalmente para el solsticio de invierno.

Lo mismo se puede hacer para el solsticio de verano

Como hemos visto, este método con un flexible número de piés, funciona muy bién y si luego, queremos saber, por ejemplo la medida en metros de cada una de estas sombras, solo hay que multiplicar el número de piés por la altura en metros de la vara o estela gnomónica y dividir todo por siete.

Por ejemplo, la Estela D, en COPÁN RUINAS, situada a 14,5º de Latitud geográfica, es de 3,53 metros.

Citas y referencias

OBSERVACIÓN

EN KRONOSPEDALIS II, SE ANALIZAN LAS SOMBRAS DE LOS INTERVALOS DE TIEMPO

 

 

Autor:

Rubén Calvino