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Métodos de suavizamiento y pronóstico para series de tiempo




  1. Método de los promedios móviles
  2. Suavización exponencial
  3. Referencias bibliográficas

Estos métodos eliminan las fluctuaciones aleatorias de la serie de tiempo, proporcionando datos menos distorsionados del comportamiento real de misma.

Las series de tiempo llamadas también series cronológicas o series históricas son un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodos regulares y específicos a través del tiempo.

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El principal objetivo de las series de tiempo es hacer proyecciones o pronósticos sobre una actividad futura, suponiendo estables las condiciones y variaciones registradas hasta la fecha, lo cual permite planear y tomar decisiones a corto o largo plazo.

Método de los promedios móviles

El movimiento medio de orden N de una serie de valores Y1, Y2, Y3,... Yn se define por la sucesión de valores correspondientes a las medias aritméticas:

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O sea los valores 7, 12

Nota: Utilizando adecuadamente estos movimientos medios se eliminan los movimientos o variaciones estacionales, cíclicas e irregulares, quedando sólo el movimiento de tendencia. Este método presenta el inconveniente de que se pierden datos iniciales y finales de la serie original. También se puede observar que a medida que N crece, la cantidad de nuevos datos se reduce.

Si se emplean medias aritméticas ponderadas en el método de los promedios móviles, el método toma de nombre Promedios Móviles Ponderados de Orden N.

Ejemplo ilustrativo

Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M durante los últimos 3 años tomados en períodos de trimestres:

Trimestre

Ventas

1

12

2

16

3

20

4

34

5

23

6

19

7

20

8

35

9

11

10

19

11

24

12

36

1) Suavizar los datos empleando el método de los promedios móviles de orden 3 (longitud de 3 períodos).

2) Pronosticar las ventas para el trimestre número 13.

3) Suponga que para el Gerente de Ventas la última venta realizada es el doble de importante que la penúltima, y la antepenúltima venta tiene la mitad de importancia que la penúltima. Realizar el pronóstico de ventas para el trimestre número 13 empleando el método de los promedios móviles ponderados de orden 3.

4) Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los promedios móviles (ventas suavizadas).

Solución:

1) El cálculo de los promedios móviles de orden 3 se presentan en la siguiente tabla:

Trimestre

Ventas

Pronóstico (Promedios móviles)

1

12

2

16

(12+16+20)/3 = 16,00

3

20

(16+20+34)/3 = 23,33

4

34

(20+34+23)/3 = 25,67

5

23

(34+23+19)/3 = 25,33

6

19

(23+19+20)/3 = 20,67

7

20

(19+20+35)/3 = 24,67

8

35

(20+35+11)/3 = 22,00

9

11

(35+11+19)/3 = 21,67

10

19

(11+19+24)/3 = 18,00

11

24

(19+24+36)/3 = 26,33

12

36

Empleando Excel se muestra en la siguiente figura:

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2) El último valor del promedio móvil, que en este ejemplo es 26,33, representa el pronóstico de las ventas para el trimestre número 13, y teóricamente para todo trimestre futuro.

3) Para resolver lo planteado se toma en cuenta las 3 últimas ventas con sus respectivos pesos o ponderaciones. Estos datos se presentan en la siguiente tabla:

Trimestre

Ventas

Pesos (w)

10

19

0,5

11

24

1

12

36

2

Reemplazando valores en la fórmula de la media aritmética ponderada se obtiene:

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El valor 30,14 es el pronóstico de ventas para el trimestre número 13.

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

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4) El gráfico en el que constan las ventas y los promedios móviles se muestra en la siguiente figura elaborado empleando Excel:

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Suavización exponencial

Este método contiene un mecanismo de autocorrección que ajusta los pronósticos en dirección opuesta a los errores pasados. Es un caso particular de promedios móviles ponderados de los valores actuales y anteriores en el cual las ponderaciones disminuyen exponencialmente. Se emplea tanto para suavizar como para realizar pronósticos. Se emplea la siguiente fórmula:

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Cuando exista menos dispersión en los datos reales respecto a los datos pronosticados entonces será más confiable el método empleado. Para saber cuan preciso es el método empleado en la realización del pronóstico se utiliza la siguiente fórmula del cuadrado medio del error (CME) como indicador de precisión del pronóstico:

Siendo n el número de errores

Ejemplo ilustrativo: Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M durante los últimos 12 meses:

Meses

Sep.

Oct.

Nov.

Dic.

Ene.

Feb.

Mar.

Abr.

May.

Jun.

Jul.

Ago.

Ventas

6

7

6

12

7

10

6

4

9

7

8

6

1) Suavizar los datos empleando el método de suavización exponencial con a = 0,5. Pronosticar las ventas para el mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del error. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los pronósticos.

2) Suavizar los datos empleando el método de los promedios móviles de orden 3. Pronosticar las ventas para mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del error. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los promedios móviles.

3) ¿Qué método es el más preciso?

Solución:

1) Realizando los cálculos se suavizamiento se obtienen los resultados respectivos de pronóstico, los cuales se presentan en la siguiente tabla:

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Observando la tabla anterior se tiene que el pronóstico de ventas para el mes de septiembre es de 6,798, o para cualquier período futuro, ya que los datos no presentan una tendencia sino que se supone que varían o fluctúan a largo plazo alrededor de este valor promedio.

Calculando el cuadrado medio del error se obtienen los siguientes resultados, los cuales se presentan en la siguiente tabla:

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Aplicando la fórmula se obtiene el cuadrado medio del error:

Los cálculos realizados en Excel se muestran en la siguiente figura:

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La gráfica de las ventas y los pronósticos con el método de suavización exponencial elaborada en Excel se muestra en la siguiente figura:

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2) Suavizando los datos empleando el método de los promedios móviles de orden 3 elaborado en Excel se muestra en la siguiente figura:

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Observando el gráfico anterior se tiene que el último pronóstico calculado es de 7, por lo que el pronóstico para septiembre es de 7.

Observando el gráfico anterior se tiene que el cuadrado medio del error es de 4,522.

La gráfica de las ventas y los pronósticos con el método de los promedios móviles elaborada en Graph se muestra en la siguiente figura:

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3) Como CME en el método de suavización exponencial es de 7,09 y con el método de los promedios móviles es de 4,52, se concluye que el método de los promedios móviles es el más preciso para este ejemplo ilustrativo.

Referencias bibliográficas

SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de Estadística Básica,

TAPIA , Fausto Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje Holístico de Matemática, Ed. Gráficas Planeta,

Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2004), Hacia un Interaprendizaje de Álgrebra y Geometría. Ed.

Gráficas Planeta, Ibarra, Ecuador.

 

 

Autor:

Mario Orlando Suárez Ibujes

 


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