INTRODUCCIÓN
Con esta monografía no pretendo
"descubrir la rueda". Todas las conclusiones y fórmulas a
las que llego hace mucho tiempo que fueron descubiertas y
seguramente deben de figurar, con mayor o menor detalle, en los
libros de Física que tratan el tema
Cinemática.
Lo que pretendo es simplemente reunir en un
solo documento información y fórmulas que
usualmente se encuentran dispersas, incompletas o sin demostrar
en libros, es decir documentar de una forma exhaustiva y lo
más detallada posible todo lo necesario para obtener
dichas fórmulas y además para tener una
visión holística del tema. Espero que sea de
utilidad.
Observaciones:
• Se examinan solo trayectorias en un
plano y suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional
se pueda considerar constante en magnitud y dirección.
Tampoco se tienen en cuenta los efectos de la resistencia del
aire.
• Para seguir el desarrollo
físico-matemático que se propone a
continuación, se asume que el lector conoce lo siguiente:
la segunda ley de Newton, descomposición de vectores,
integrar, derivar, operatoria algebraica, resolución de
una ecuación de segundo grado, nociones básicas de
trigonometría, Teorema de Pitágoras, sistema
cartesiano de coordenadas, función parabólica y
elíptica.
• Los que solamente quieran saber "el
final de la historia" pueden saltearse los desarrollos
algebraicos y utilizar directamente las fórmulas finales.
En cada una está dicho claramente qué calcula y
qué es cada parámetro que aparece en la misma. Para
aquellos que tengan la base matemática requerida y la
curiosidad de ver "cómo se llegó", planteo los
desarrollos matemáticos en forma rigurosa y
detallada.
• Todo el desarrollo lo hice por mi
cuenta, con excepción de la Parábola de Seguridad y
el Lugar Geométrico de los Puntos de Altura
Máxima, lo cual descubrí en Internet.
En esta monografía comienzo
aplicando la Segunda Ley de Newton en las direcciones cartesianas
horizontal y vertical sobre un objeto únicamente
influenciado por la atracción gravitatoria (por ejemplo de
nuestro planeta) y que tiene cierta velocidad inicial. A partir
de esto se obtienen dos ecuaciones diferenciales muy sencillas
(las cuales sorprendentemente no dependen de la masa del objeto).
Y a partir de estas ecuaciones obtengo varias fórmulas que
describen en forma precisa el comportamiento del
objeto.
Luego abordo en detalle el clásico
Problema Balístico y finalmente presento dos curvas
destacadas: la Parábola de Seguridad y el
Lugar Geométrico de los Puntos de Altura
Máxima.
El presente texto es solo una selección del trabajo
original.
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opción Descargar del menú
superior.