Problemas resueltos de programación lineal

PROBLEMA 1

La cadena de restaurantes "Don Pedrito", trabaja las 24 hrs. del día, han abierto un nuevo restaurante en las ciudades del Norte, y por ello requiere contratar meseras. El administrador ha dividido las 24 horas en horarios de tres y determina el número mínimo requerido de meseras para dichos horarios.

Número	Horario	# mínimo meseras
1	0-3	4
2	3-6	3
3	6-9	8
4	9-12	6
5	12-15	7
6	15-18	14
7	18-21	10
8	21-24	5

Si cada mesera trabaja 3 horarios consecutivos, le regalan una hora de comida, determinar el P.L. que determine el menor número de meseras por contratar. Contrastar con el empleo del programa LINDO, los resultados y solución optima.

SOLUCIÓN

Para que la cantidad de meseras sea realmente mínimo y que cubran todos los horarios tendríamos que forzar a que hayan meseras que trabajen tres horarios consecutivos.

Entonces definimos nuestras variables de decisión:

Xj = Numero de meseras que se necesita para cada horario, donde, j =1, 2, 3,…,8

FUNCIÓN OBJETIVO:

Z min = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8

SUJETO A:

X1 + X2 + X3 >= 8

X2 + X3 + X4 >= 6

X3 + X4 + X5 >= 7

X4 + X5 + X6 >= 14

X5 + X6 + X7 >= 10

X6 + X7 + X8 >= 5

X1 + X7 + X8 >= 4

X6 + X7 + X8 >= 3

Xj = 1, 2, 3…, 8

INTERPRETACION:

La cantidad óptima de meseras a contratar serian 22, con las siguientes cantidades para cada horario

X1=4

X2=4

X3=0

X4=4

X5=3

X6=7

X7=0

X8=0

Para los horarios X1, X2, X4, X5, X6, contamos con dichas cantidades de meseras, las cuales sumando llegan a ser 22, según los requerimientos de la empresa podríamos decir basándonos en la condición que presenta textualmente el problema (se regala 1 hora de comida a las meseras que trabajen tres horarios consecutivos) si seguimos rigurosamente esta condición entonces las cantidades de meseras en cada horario serian la combinación optima para cubrir los requerimientos.

PROBLEMA 2

Resolver el siguiente problema por el método simplex. Evaluar la tabla final, eliminar la tercera desigualdad para después convertir el problema Primal a Dual y resolver por el método dual simplex

OPTIMIZAR Z = 18x1 + 3.5x2 + 16x3

Sujeto a:

2x1 + x2 + 2x3 = 7

3x1 + 2x2 + 2.5x3 = 10 x1 + 0.5x2 = 5

0.5x1 + 0.5x2 + 0.4x3 = 5 xj = 0

PROBLEMA 3

Una compañía fabrica dos modelo de sombrero: Bae y Viz. La fabricación de los Sombreros se realiza en las secciones de moldeado, pintura y montaje. La fabricación de cada modelo Bae requiere 2 horas de moldeado, 3 de pintura y un montaje. La fabricación del modelo Viz requiere tres horas de moldeado, 2 pinturas y una de montaje. Las secciones de moldeado y pintura disponen, cada una, de un máximo de 1500 horas cada mes, y la de montaje de 600. Si el modelo Bae se vende a $100 y el modelo Viz a $ 120. ¿Qué cantidad de sombreros de cada tipo ha de fabricar para maximizar el beneficio mensual? Emplear el método de dos fases, comprobar con los resultados generados en la corrida con el programa LINDO. Interpretar su respuesta.

El presente texto es solo una selección del trabajo original.
Para consultar la monografìa completa seleccionar la opción Descargar del menú superior.