Raymond Duval “Semiosis y pensamiento humano”

1. Registro de
Representaciones como recurso de Aprendizaje.

El aprendizaje de las matemáticas constituye un
campo de estudio privilegiado para el análisis de
actividades cognitivas fundamentales como lo son la
conceptualización, el razonamiento, resolución de
problemas, incluso la comprensión de textos. Es por esto
que es necesaria la utilización de varios sistemas de
expresión y de representación distinta a los del
lenguaje natural o de las imágenes.

En matemáticas, las representaciones
semióticas no sólo son indispensables para fines de
comunicación, sino que también son necesarias para
el desarrollo de la actividad matemática misma. Es
esencial no confundir los objetos matemáticos con sus
representaciones. Toda confusión entre objeto y su
representación, provoca en un plazo más o menos
amplio, una pérdida de comprensión; los
conocimientos adquiridos se hacen rápidamente
inutilizables por fuera de su contexto del aprendizaje, sea por
no recordarlos, o porque permanecen como representaciones
inherentes que no sugieren ninguna transformación
productora. No puede haber comprensión en
matemáticas si no se distingue un objeto de su
representación.

Representaciones mentales: aquel conjunto de
imágenes y concepciones que un individuo puede tener sobre
un objeto, sobre una situación y sobre aquellos que le
está asociado.

Representaciones semióticas: el medio del
cual dispone un individuo para exteriorizar sus representaciones
mentales, es decir, para hacerlas visibles o accesibles a los
otros. En matemáticas, las representaciones
semióticas no solo son indispensables para fines de
comunicación, sino que son necesarias para el desarrollo
de la actividad matemática misma. La noción de
representación semiótica presupone, pues, la
consideración de sistemas semióticos diferentes y
una operación cognitiva de conversión de las
representaciones de un sistema semiótico a
otro.

Semiosis: es cualquier forma de actividad,
conducta o proceso que involucre signos. Incluyendo la
creación de un significado. Es un proceso que se
desarrolla en la mente del intérprete; se inicia con la
percepción del signo y finaliza con la presencia en su
mente del objeto del signo.

Noesis: se llama noesis a los actos cognitivos
como la aprehensión conceptual de un objeto. La
discriminación de una diferencia o la comprensión
de una inferencia, parecería entonces evidente admitir que
la noesis es independiente de la semiosis.

¿Cuál es la relación entre semiosis
y pensamiento? existe una relación demasiado estrecha,
puesto que, los signos se utilizan para comunicar nuestras ideas
y es la semiosis la que permite que estas ideas sean
transformadas en símbolos. ¿y entre semiosis y
noesis? noesis es la representación mental que es
expresada al mundo en forma de signos o símbolos a
través de la semiosis, en otras palabras, sin semiosis no
hay noesis.

De manera más global, se puede constatar que el
progreso de los conocimientos se acompaña siempre de
creación y del desarrollo de sistemas semióticos
nuevos específicos que más o menos coexisten con el
primero de ellos, el d la lengua natural. Así la
formación del pensamiento científico es inseparable
del desarrollo de simbolismos específicos para representar
los objetos y sus relaciones.

El desarrollo de las representaciones mentales se
efectúa como una interiorización de las
representaciones semióticas de la misma manera que las
imágenes mentales son una interiorización de los
perceptivos. A esto es necesario añadir el hecho de que la
pluralidad de sistemas semióticos permite una
diversificación tal de las representaciones de un mismo
objeto, que aumenta las capacidades cognitivas de los sujetos y
por tanto sus representaciones mentales.

El análisis de los problemas en el aprendizaje de
las matemáticas y de los obstáculos a los cuales se
enfrentan regularmente los alumnos, conduce a que detrás
de la segunda hipótesis se reconozca una ley fundamental
del funcionamiento cognitivo del pensamiento; no hay noesis sin
semiosis, es decir, sin el recurso a una pluralidad al menos
potencial de sistemas semióticos, recurso que implica la
coordinación de esos sistemas semióticos por parte
del sujeto mismo.

En los diferentes niveles de enseñanza de la
matemática se puede observar la persistencia de un
encerramiento entre representaciones que no provienen del mismo
sistema semiótico. El pasaje de un mismo sistema de
representación a otro, o la movilización
simultánea de varios sistemas de representación en
el transcurso de un mismo recorrido intelectual, fenómenos
tan familiares y tan frecuente en la actividad matemática,
para nada son evidentes o espontáneos para la
mayoría de los alumnos. El análisis del desarrollo
de los conocimientos y de los obstáculos encontrados en
los aprendizajes fundamentales relativos al razonamiento, a la
comprensión de textos y a la adquisición de
tratamientos lógicos y matemáticos, enfrenta tres
fenómenos:

1° Diversificación de los registros de
representación semiótica.

2° Diferenciación entre representante
y representado o, al menos, entre forma y contenido de una
representación semiótica.

3° Coordinación entre los diferentes
registros de representación semiótica
disponibles.

Para los sujetos una representación puede
funcionar verdaderamente como representación, es decir,
permitirles el acceso al objeto representado, solo cuando se
cumplen dos condiciones: que dispongan de al menos dos sistemas
semióticos diferentes para producir la
representación de un objeto, de una situación, de
un proceso y que "espontáneamente" puedan convertir de un
sistema semiótico a otro las representaciones producidas,
sin siquiera notarlo.

Un tratamiento es una transformación que se
efectúa en el interior de un mismo registro, aquel en que
se utilizan las reglas de funcionamiento: un tratamiento, pues,
no moviliza más que un solo registro de
representación. La conversión es, al contrario, una
transformación que hace pasar de un registro a otro:
requiere pues su coordinación por parte del sujeto que la
efectúa. El estudio de esta actividad de conversión
debe entonces permitir comprender la naturaleza del estrecho lazo
entre semiosis y noesis.

2.
Representaciones semióticas, transformaciones
intencionales y aprendizaje.

A pesar del aparente parentesco, las representaciones
computacionales y las representaciones semióticas no
tienen la misma naturaleza, esta diferencia se expresa en la
existencia de dos tipos de transformaciones:

Las transformaciones cuasi-instantáneas
son las que se efectúan incluso antes de haber sido
observados y producen las informaciones y las significaciones de
las cuales un sujeto toma inmediatamente consciencia. Su
particularidad es que pueden efectuarse

simultáneamente y así ser insensibles a la
cantidad de elementos que se deben integrar. Resultan de una
larga práctica o de una competencia adquirida en un
dominio.

Las transformaciones intencionales son aquellas
que para ser efectuadas toman al menos el tiempo de un control
consciente y que se dirigen exclusivamente a los datos
previamente observados, incluso en el caso de una visión
furtiva del objeto. Solo pueden dirigirse a lo que el sujeto "ve"
u observa de manera cuasi-instantánea y solo pueden ser
efectuadas una después de la otra y son muy sensibles al
número de elementos que se han de integrar.

Toda actividad cognitiva se basa en la complementariedad
de estos dos tipos de transformaciones. La función de las
transformaciones instantáneas es suministrar a la
"percepción inmediata" de la consciencia unidades
informacionales más y más ricas, para poder aspirar
a objetos mas complejos o más generales. Las siguientes
son las actividades cognitivas de representación
fundamentales de la semiosis:

– Formación de representaciones en un
registro semiótico, para "expresar" una
representación mental o bien para "evocar" un objeto
real.

– Tratamiento, cuando la transformación
produce otra representación en el mismo
registro.

– Conversión, cuando la
transformación produce una representación en un
registro distinto

al de la representación inicial.

3.
Formación de representaciones semióticas y
conformidad a las restricciones de un sistema
semiótico.

Los actos más elementales de formación
son, según los registros, la designación nominal de
objetos, la reproducción de su contorno percibido, la
codificación de relaciones o de algunas propiedades de un
movimiento. Estos actos elementales son interesantes solo en la
medida en que las representaciones así formadas
están, implícita o explícitamente,
articuladas en representaciones de orden superior. Esta
articulación depende de las posibilidades de
estructuración propia a cada sistema semiótico, por
tanto, es importante que la formación de representaciones
respete las reglas propias al sistema empleado. Nos referiremos a
ellas como reglas de conformidad.

Las reglas de conformidad son las que definen un sistema
de representación y, en consecuencia los

tipos de unidades constitutivas de todas las
representaciones posibles en un registro. Se refieren
esencialmente a:

– La determinación de unidades elementales:
símbolos, vocabulario…

– Las combinaciones admisibles de unidades elementales
para formar unidades de nivel superior: reglas de
formación de un sistema formal, gramática de las
lenguas naturales…

– Las condiciones para que una representación de
orden superior sea una producción pertinente y completa:
reglas canónicas propias de un género literario o a
un tipo de producción de registro.

Desde un punto de vista didáctico y
epistemológico, igualmente se puede decir que las reglas
intervienen más en el control de la aceptabilidad de una
representación producida, respecto al registro en que
está formada, que en su formación.

La formación de las representaciones
semióticas, es en efecto, más compleja que la
aplicación de las reglas de conformidad.

4. Tratamiento de
las representaciones semióticas y expansión
informacional.

Un tratamiento es una transformación de la
representación al interior del registro de
representación o de un sistema. De manera general, se
puede decir que el tratamiento de una representación
semiótica corresponde a su expansión informacional.
Las reglas de expansión de una representación son,
reglas cuya aplicación produce una representación
en el mismo registro que la representación de partida.
Estas reglas son totalmente distintas de las reglas de
conformidad.

La conversión es la transformación de la
representación de un objeto, de una situación o de
una información dada en un registro, en una
representación de este mismo objeto, esta misma
situación o de la misma información en otro
registro. La conversión es pues una
transformación externa relativa al registro de
representación de partida. Sin embargo, la
conversión requiere que se perciba la diferencia entre el
sentido y la referencia de los símbolos o de los signos, o
entre el contenido de una representación y lo que
ésta representa. Sin la percepción de esta
diferencia, la actividad de conversión resulta imposible o
incomprensible.

Problemas específicos a los cambios de
registro. Se recurre a la actividad cognitiva de
conversión de las representaciones como si fuera una
actividad natural o adquirida desde los primeros años de
las enseñanza por todos los alumnos; sin embargo, la
mayoría de las veces la actividad de conversión es
menos inmediata y menos simple de lo que se tiene tendencia a
creer. Para darse cuenta de esto es necesario analizar
cómo pueden efectuarse la puesta en correspondencia, sobre
la cual reposa toda la conversión de
representación. La puesta en correspondencia de dos
representaciones pertenecientes a registros diferentes, puede
establecerse localmente a través de una correspondencia
asociativa entre las unidades significantes elementales
constitutivas de cada uno de los registros.

5. Los criterios
de congruencia entre representaciones.

Para determinar si dos representaciones son congruentes
o no, es necesario comenzar por segmentarlas en sus respectivas
unidades significantes, de manera tal que puedan ser puestas en
correspondencia. Al término de esta segmentación
comparativa, entonces se puede ver si las unidades significantes
son, en cada uno de los dos registros, unidades significantes
simples o combinaciones de unidades simples. Esta
comparación puede hacerse directamente o por intermedio de
una tercera representación que de alguna manera
"codifique" las representaciones que se quieren
comparar.

– El primero es la posibilidad de una correspondencia
"semántica" de los elementos significantes: a cada
unidad significante simple de una de las representaciones se
puede asociar una unidad significante elemental.

– El segundo es la univocidad
"semántica" terminal: a cada unidad
significante

elemental de la representación de
salida, no le corresponde más que una única
significante elemental en el registro de la representación
de llegada.

– El tercer criterio es relativo a la
organización de las unidades significantes. Las
organizaciones respectivas de las unidades significantes de las
dos representaciones comparadas, conduce a que las unidades en
correspondencia semántica sea aprehendidas en el mismo
orden en las dos representaciones. Este criterio de
correspondencia en el orden del arreglo de las unidades que
componen cada una de las dos representaciones es pertinente
solo cuando éstas tienen el mismo número de
dimensiones.

En efecto, dos representaciones son congruentes cuando
hay correspondencia semántica entre sus unidades
significantes, hay univocidad semántica terminal y hay el
mismo orden posible de aprehensión de estas unidades en
las dos representaciones. La dificultad de la conversión
de una representación depende del grado de no-congruencia
entre la representación de salida y la
representación de llegada.

Naturalmente, un cambio de registro resulta interesante
y fecundo cuando los tratamientos en dos registros diferentes no
son congruentes. La importancia de un cambio de registro
está en que, justamente, se pueden efectuar tratamientos
totalmente diferentes en un registro distinto a aquel en el que
fueron dadas las representaciones iniciales.

6. No-congruencia
y encerramiento de los registros de
representación

Las dificultades que se tienen por la no-congruencia de
la conversión, pueden agravarse por el desconocimiento de
uno de los registros de representación. Por ejemplo,
cuando la conversión se efectúa en el sentido
escritura algebraica de una ecuación, en su paso al
registro gráfico no parece surgir ninguna dificultad
específica. Pero todo cambia cuando es necesario hacer la
conversión inversa, incluso después de la
enseñanza de las funciones lineales.

Multi –registro. La diversificación
de los registros de representación semiótica es la
constante del desarrollo de los conocimientos, tanto desde el
punto de vista individual como científico o cultural. Un
registro puede permitir efectuar ciertos tratamientos de una
manera más económica y más potente que otro
registro.

Ejemplo.

– Para el cálculo, numérico o algebraico,
la escritura decimal de los números y las notaciones
literales constituyen un registro sorprendente más
económico y más potente que el lenguaje
natural.

– Para la resolución de problemas físicos
o geométricos, recurrir a registros
analógicos

(figuras, esquemas, diagramas) puede darse de una manera
simple u más potente que recurrir a los registros del
lenguaje (texto descriptivo, lista de fórmulas o de
relaciones), en razón de que las figuras y los esquemas
permiten representar la totalidad de las relaciones entre los
elementos que constituyen un objeto o una
situación.

Esta utilidad de la variedad de los registros de
representación, es un dato fundamental que nadie
contradice. Pero un problema que se plantea es la
determinación del nivel de profundidad en que esta
variedad de registros interviene en el funcionamiento del
pensamiento humano. Las importantes y constantes dificultades en
el cambio de registro que se observan en todos los niveles de
enseñanza obligan a plantear este problema.

La respuesta con más frecuencia considera que la
actividad conceptual no depende de la actividad semiótica.
Con esto tenemos que la diversidad de registros da la posibilidad
de cambiarlo para formar la representación de un objeto y
por tanto escoger aquella que sea más económica y
más potente. La consideración de varios registros
de representación solo se justifica en las situaciones en
que se comprueba que es necesario un cambio de registro por
razones de economía de tratamiento. Por último la
estructura misma de la representación: conforme a la
relación que une representante y representado (objeto,
concepto), la comprensión de una representación en
un registro determinado parece implicar directamente la
comprensión de contenido conceptual.

7. Funciones
discursivas de la lengua.

Lo propio de la lengua es permitir un discurso, en otros
términos, el discurso es el empleo de una lengua para
"decir alguna cosa". Hablaremos de dos planos de las funciones
que se movilizan en un empleo de la lengua: el de las funciones
comunes a las que llamaremos funciones meta-discursivas y el de
las funciones especificas a las que llamaremos funciones
discursivas.

Las funciones meta-discursivas son funciones cognitivas
comunes a todos los registros de representación
lingüísticos, simbólicos o figurativos. Hay
tres funciones meta-discursivas:

1.- La comunicación: Es una función
necesaria para la existencia de una organización que
reagrupe los elementos que pueden obrar con su propio
funcionamiento, las lenguas naturales son el sistema
semiótico más apropiado para cumplir esta
función entre los individuos en un grupo o en una
sociedad.

2.- El tratamiento: Es necesario para la actividad misma
del conocimiento. Toda información que se recibe debe
poder transformarse de modo tal que puedan extraerse de ella
otras informaciones.

3.- la objetivación: Es necesaria para el
desarrollo del control que puede tener un sujeto no solo sobre
sus actividades sino también sobre sus evidencias o sobre
las potencialidades de un mundo imaginario o real.

Estas tres funciones meta-discursivas son irreductibles
entre si. Las funciones discursivas son las funciones cognitivas
de un sistema semiótico que se deben cumplir para que sea
posible un discurso. Hay cuatro funciones discursivas:
referencial, apofántica, expansión discursiva,
reflexividad discursiva.

Autor:

Gamaliel Cerda Morales