Sistemas de Ecuaciones Lineales

Índice

Definición

Conceptos varios

Teorema Fundamental de Equivalencia

Métodos de Resolución

Método de Sustitución

Método de Gauss

Método de Cramer

Comparación de los métodos

Práctico

Teorema Fundamental de Equivalencia

Si en un sistema de ecuaciones se cambia una ecuación por otra que es combinación lineal de ella y de las restantes, siempre que el coeficiente de la ecuación sustituida sea distinto de cero, se obtiene otro sistema que es equivalente al primero.

Métodos de Resolución de SEL

Se presentarán 3 métodos de resolución:

Sustitución

Gauss

Cramer

Método de Sustitución

Consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir la expresión resultante en las restantes. De esa manera se obtiene un sistema formado por una ecuación e incógnita menos. Se realiza nuevamente el despeje y sustitución hasta que se obtenga el valor de todas las incógnitas.

Método de Gauss

También llamado de reducción y de escalerización.

Consiste en multiplicar cada ecuación por un número conveniente, de manera tal que al sumar las ecuaciones se elimine alguna de las incógnitas. De esta forma se sustituye una ecuación por una combinación lineal de las ecuaciones del sistema. El propósito de esto es transformar el sistema dado en otro equivalente cuyas incógnitas sean más fáciles de despejar.

Sistemas de 2x2

Paso 1: Se multiplican la 1ª y 2ª ecuación por números convenientes para que al sumarlas se elimine la x. Esta suma será la nueva 2ª ecuación (tendrá solo y).

Paso 2: Se despeja la y de esa ecuación.

Paso 3: Se sustituye el valor hallado de y en la 1ª ecuación y se despeja la x.

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