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Sistemas de Ecuaciones Lineales




Enviado por Rodrigo Farinha



    Índice

    Definición

    Conceptos varios

    Teorema Fundamental de
    Equivalencia

    Métodos de
    Resolución

    Método de
    Sustitución

    Método de Gauss

    Método de Cramer

    Comparación de los
    métodos

    Práctico

    Teorema
    Fundamental de Equivalencia

    Si en un sistema de ecuaciones se cambia
    una ecuación por otra que es combinación lineal de
    ella y de las restantes, siempre que el coeficiente de la
    ecuación sustituida sea distinto de cero, se obtiene otro
    sistema que es equivalente al primero.

    Métodos de
    Resolución de SEL

    Se presentarán 3 métodos de
    resolución:

    Sustitución

    Gauss

    Cramer

    Método de
    Sustitución

    Consiste en despejar una incógnita
    en una de las ecuaciones y sustituir la expresión
    resultante en las restantes. De esa manera se obtiene un sistema
    formado por una ecuación e incógnita menos. Se
    realiza nuevamente el despeje y sustitución hasta que se
    obtenga el valor de todas las incógnitas.

    Método de
    Gauss

    También llamado de reducción
    y de escalerización.

    Consiste en multiplicar cada
    ecuación por un número conveniente, de manera tal
    que al sumar las ecuaciones se elimine alguna de las
    incógnitas. De esta forma se sustituye una ecuación
    por una combinación lineal de las ecuaciones del sistema.
    El propósito de esto es transformar el sistema dado en
    otro equivalente cuyas incógnitas sean más
    fáciles de despejar.

    Sistemas de 2×2

    Paso 1: Se multiplican la 1ª y 2ª
    ecuación por números convenientes para que al
    sumarlas se elimine la x. Esta suma será la nueva 2ª
    ecuación (tendrá solo y).

    Paso 2: Se despeja la y de esa
    ecuación.

    Paso 3: Se sustituye el valor hallado de y
    en la 1ª ecuación y se despeja la x.

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