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Teorema de la telaraña



  1. Ajuste
    en el caso de una baja en la demanda
  2. Medida
    de la rapidez del ajuste
  3. Ajuste
    en el caso en que baja la oferta por suba de
    costos
  4. Conclusiones sobre el Teorema de la
    Telaraña
  5. Bibliografía

Es el caso del mercado competitivo cuando
la oferta se ajusta con retardo de un periodo (depende de los
precios del período anterior); como por ejemplo en las
cosechas anuales de cereales, en la construcción de
vivienda para alquiler; o en los ciclos de la industria del cerdo
(de los jamones) etc. periódicos. 

En este mercado competitivo la demanda se
adapta instantáneamente a los precios, pero la oferta si
bien es rígida (fija) a cortísimo plazo (ya que no
puede cambiar sus cantidades y necesita vender) a mediano plazo
puede producir más o menos según sea el aliciente
de los precios del periodo anterior.

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El proceso de ajuste puede ocurrir tanto
por alteraciones en la demanda como en la oferta. Si bien
podría haber teóricamente situaciones transitorias
inestables (de indefinición por recurrencia o
también por divergencia en el ajustamiento), es normal que
luego de la alteración ocurra un proceso de ajustes y se
llegue a un nuevo equilibrio de largo plazo diferente (por
aproximaciones convergentes).

Esto lo asegura una pendiente de la oferta
mayor que en la demanda (en valor absoluto), simplemente por una
cuestión geométrica, pensando que los ajustes de
precio y cantidad serán cada vez menores si las endientes
son mas emplinadas en la oferta (pero no se pueden ampliar
conclusiones sobre las elasticidades ni sobre pendientes en
funciones diferentes a las normales).

Simplificando para el caso típico,
si el precio del trigo fue alto en el periodo anterior esta
siembra seria grande (y viceversa) y la oferta así mayor.
Esta reacción o actitud es la que genera las
aproximaciones sucesivas entre oferentes y
demandantes.

No interesa en sí cual sea la
duración del periodo (en granos sería de12 meses
hasta repetir la cosecha; en viviendas para alquiler se dice que
hacen falta unos 18 a 20 meses para terminar una vivienda; en la
industria del cerdo (producción de jamones con
maíz) estos animales paren en 6 meses pero las
estadísticas serían anuales y los ciclos observados
en algunos países serían de 2 y 4 anos
(según las sequías y el mercado internacional del
maiz, etc.).

Lo que sí interesa es el proceso de
convergencia y disponer de alguna idea del tiempo de este
proceso, que el modelo explica con la diferencia de pendientes
comentada.

AJUSTE EN EL CASO
DE UNA BAJA EN LA DEMANDA

(la cual ahora compraría esa
cantidad pero solo al menor precio P = $10)

Surge ahora un nuevo punto P = 10 y X =
3,44 diferente al equilibrio inicial, que la oferta no
estaría dispuesta a aceptar. Para calcular el nuevo
equilibrio faltaría conocer la ecuación de la nueva
demanda.

Se la puede deducir recurriendo al concepto
de recta que pasa por dos puntos: el nuevo y otro inmediato que
no es imprescindible conocer, ya que en este concepto
matemático el siguiente cociente en paréntesis
representa la pendiente de esa recta de demanda
buscada.

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Como la pendiente de la oferta es mayor (en
valor absoluto) que la de la demanda el proceso de aproximaciones
a un nuevo equilibrio está asegurado:

La oferta es más rígida,
firme, empinada…. que la demanda, es decir oferta con mayor
coeficiente en la forma implícita… (Menor coeficiente en
la forma explícita)

Las aproximaciones sucesivas serán
más o menos rápidas, según la diferencia
entre las pendientes de la oferta y demanda (aquí 5 vs. 4
en valores absolutos);

5 indica que la oferta es muy
rígida; 4 muestra que la demanda es más inclinada
(y esto no implica afirmar que son más o menos
elásticas o inelática)

MEDIDA DE LA
RAPIDEZ DEL AJUSTE

El gráfico muestra como se llega al
nuevo precio $15 en 13 fases. Según el modelo este lapso
cambia conforme se modifiquen las pendientes (junto con el precio
de equilibrio). Pero ello no quiere decir que en la realidad se
deban esperar los períodos indicados hasta llegar a un
nuevo equilibrio (los agentes económicos se encargan de
efectuar estos ajustes muy rápidamente para no perder
negocios); el modelo solo muestra que a mayor diferencia de
pendientes mayor será la rapidez del ajuste y menores las
fases; Excel permite comprobar esta lógica
fácilmente (los agentes procuran abreviar
drásticamente el lapso para no perder operaciones frente a
competidores).

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La interactividad de la hoja Excel permite
ver esto instantáneamente. Por ejemplo, subiendo la
pendiente de la oferta a 7 como una prueba; cambiaría
también el nuevo equilibrio. Excel muestra que el proceso
de ajuste se cumple ahora en 8 fases; bastante más corto /
rápido porque subió la diferencia de pendientes (en
valor absoluto) entre demanda y oferta (medidas en la forma
implícita sus coeficientes serían ahora 4 y 7;
antes 4 y 5).

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La pendiente 7 en la oferta se
cambió en la celda 05 y simplemente se copió a toda
esa columna.

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AJUSTE EN EL CASO
EN QUE BAJA LA OFERTA POR SUBA DE COSTOS

    Mercado competitivo con
una demanda que se ajusta instantáneamente a los cambios
de precios, pero la oferta es rígida a cortísimo
plazo y a mediano plazo se ajusta con retardo de un
período. En este caso luego del equilibrio inicial cae la
oferta 20%:

    Demanda Pd = -3X
+40;    Oferta  Po = 5X +15

Equilibrio con D = O que hemos calculado
como     -3X + 40 = 5X + 15…… o sea 
X=3,12 y reemplazando en Pd o Po….. P=$30,60

    Si cae la oferta 40% se
puede interpretar como que a ese precio p=$30,60 ofrecería
40% menos que 3,122 unidades (X =1,87 unidades
ahora…)

Usamos  Recta que pasa por 2
puntos:  P – P1 = (P2 – P1 / X2 – X1) (X – X1)……..donde
el cociente del segundo miembro es la pendiente de la recta de
oferta (la tangente o cateto opuesto P sobre cateto adyacente
X).

Cambio la oferta y solo conocemos un punto,
el formado por P=30,60 $ y X=1,87……  Pero la pendiente
de la segunda recta de oferta es similar a la primera (la cual ya
conocemos: el 5 que afecta a la variable X en la oferta
inicial)

     Ahora podemos
completar la Recta por dos puntos:   P – 30,60
=  5 (X – 1,87)……. o sea, P – 30,60 = 5X
– 9,35……o sea, P = 5X –9,35 +30,60 …….O
sea,  P = 5X + 20,65  es la segunda oferta.

Nuevo equilibrio:  D =
O:     -3X+40 = 5X + 20,65….. o
bien   8X = 19,35….o sea X = 2,42……y se
según la D u O es  P = 5(2,42) + 20,65 =
$32.75.

    Se llega a este nuevo
equilibrio de largo plazo luego de un proceso de ajustes
sucesivos o aproximaciones (tanteos) que incluyen variaciones de
precio y cantidad cada vez menores. Esta tendencia
concéntrica lo asegura el hecho de que la pendiente de la
oferta inicial es mayor (en valor absoluto) que la de la
demanda (la velocidad del ajustamiento depende de cuanto mayor
sea esa diferencia en valor absoluto). El grafico muestra la
demanda con ordenada 40 y abscisa 3; la oferta inicial con
ordenada 15 y  pasa por el primer equilibrio; segunda
oferta con ordenada 20,65 y pasa por el segundo
equilibrio.

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Conclusiones
sobre el Teorema de la Telaraña

El teorema de la telaraña ha
demostrado ser un modelo económico que puede predecir de
una forma algo eficiente problemas económicos en cuanto a
expectativas de precios y cantidades ofrecidas y demandadas se
refiere en un mercado agrícola( en los otros sectores es
desechada su aplicabilidad). Pero los supuestos explícitos
que posee dicho modelo incapacitan al mismo, para poder explicar
la coyuntura existente hoy en día en los mercados
agrícolas, ya que, en la actualidad la mayoría de
éstos mercados existen nuevas variables que afectan
directamente el precio de los productos agrícolas.
Además los mismos también se manejan bajo la figura
de protecciones arancelarias, mercados abiertos a la competencia
internacional, tipo de cambio, problemas socioeconómicos,
políticos, entre otros, que hacen al modelo obsoleto para
poder explicar el comportamiento de los mismos.

A pesar de lo anteriormente planteado, el
teorema de la telaraña posee una amplia gama de material
teórico y practico necesario para comprender un poco como
se manejan los mercados bajo ciertas condiciones (supuestos), lo
cual se pudo demostrar en la investigación
reseñada.

Bibliografía

*http://www.zonaeconomica.com/modelo-telarana

*MADDALA, G. S. y MILLER, E. (1989):
Microeconomía. Teoría y Aplicaciones.
McGraw-Hill.

*MOCHON, F. y PAJUELO, A. (1990):
Microeconomía. McGraw-Hill Interamericana.
España.

*PINDYCK, R. S. y RUBINFELD, D. L. (1998):
Microeconomía. Prentice Hall Iberia. 4ta edición.
Madrid, España.

*Teoría Económica de Paulsen,
Edición de la Universidad Autónoma de
Berlín, Alemania

 

 

Autor:

Omar Gómez
Castañeda

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