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Cálculo de áreas sombreadas




  1. Ejemplos ilustrativos
  2. Ejercicios de refuerzo
  3. Referencias bibliográficas

EJEMPLOS ILUSTRATIVOS

1) En la figura se tiene un cuadrado de lado l = 4 cm. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado l/3. Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

Solución:

a) Cálculo del área del cuadrado de l = 4 cm :

AMonografias.com= l2 = (4cm)2 = 16 cm2

b) Cálculo del área del cuadrado de lado l/3:

A? = Monografias.com

c) Cálculo del área de la región sombreada

Área SombreadaMonografias.com= AMonografias.com- 4A? = Monografias.com

Área SombreadaMonografias.com= Monografias.com

2) Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

Solución:

a) Cálculo del área del círculo

Monografias.com

b) Cálculo del área del cuadrado

Si el radio de la circunferencia es 4cm, entonces el lado del cuadrado es 8 cm, es decir, Si Monografias.com= 4 cm ? lMonografias.com= 8cm

Entonces el área del cuadrado es:

AMonografias.com= l2 = (8cm)2 = 64 cm2

c) Cálculo del área de la región sombreada

Se obtiene al restar el área del círculo de la del cuadrado

Monografias.com

3) Calcular el área de la región sombreada (sector circular) en donde Monografias.comcm y el ? tiene un tercio de 3600

Monografias.com

Solución:

a) Cálculo del radio r:

Si Monografias.com? Monografias.com

b) Cálculo del ángulo ??

Monografias.com

c) Cálculo del área del sector circular:

Monografias.com

Monografias.com

4) Calcular el área de la región sombreada (corona circular) en donde Monografias.comcm .

Monografias.com

Solución:

a) Cálculo del radio subdos:

Si Monografias.comcm ? Monografias.com

b) Cálculo del radio subuno:?

Si Monografias.com

c) Cálculo del área del círculo de radio subdos:

Monografias.com

d) Cálculo del área del círculo de radio subuno:

Monografias.com

e) Cálculo del área de la corona circular

Monografias.com

5) Calcular el área de la región sombreada (trapecio circular) en donde Monografias.comcm .

Monografias.com

Solución:

a) Cálculo del radio subuno:

Si Monografias.comcm ? Monografias.comcm = Monografias.comcm = Monografias.comcm

? Monografias.comcm

b) Cálculo del radio subuno:

Si Monografias.com?? Monografias.com

c) Cálculo del sector circular de radio subuno:

Monografias.com

d) Cálculo del sector circular de radio subdos:

Monografias.com

e) Cálculo del área del trapecio circular:

Monografias.com

6) De una pizza se ha comido Monografias.comcomo indica la figura:

Monografias.com

La pizza cabe exactamente en una caja cuadrada que tiene 160 cm de perímetro. Calcular el área y la longitud del arco de la parte comida.

Solución.- Primera forma:

a) Cálculo del lado de la caja cuadrada

Si el perímetro es Monografias.com? Monografias.com?? Monografias.com

b) Cálculo del radio de la pizza

Si Monografias.com

Si Monografias.com

c) Cálculo del área total de la pizza

Monografias.com

d) Cálculo del área de la parte comida

Como la parte comida es Monografias.comMonografias.comde la pizza,

Entonces:

Monografias.com

e) Cálculo del perímetro de la pizza

Monografias.com

f) Cálculo de la longitud del arco de la parte comida

Monografias.com

Solución.- Segunda forma:

a) Cálculo del lado de la caja cuadrada

Si el perímetro es Monografias.com? Monografias.com??? Monografias.com

b) Cálculo del radio de la pizza

Si Monografias.com

Si Monografias.com

c) Cálculo del ángulo ?

Monografias.com

d) Cálculo del área de la parte comida

Monografias.com

e) Cálculo de la longitud del arco de la parte comida

Monografias.com

Nota: Recuerde que tanto en Matemática como en la vida diaria el mismo problema tiene varias formas de solución. En este contexto, la Matemática cumple un rol estratégico, ya que esta ciencia permite ver soluciones en donde otros no observan.

7) Calcular el área de la región sombreada en donde d = Monografias.comcm y b = Monografias.comcm.

Monografias.com

Solución:

a) Cálculo de la diagonal:

Si d = Monografias.comcm ? Monografias.com

b) Cálculo de la base:

Si b = Monografias.comcm?? Monografias.com

c) Cálculo de la altura aplicando el Teorema de Pitágoras:

Monografias.com

Monografias.com

d) Cálculo del área de la región pintada, la misma que es un triángulo:

AMonografias.com= Monografias.com

9) Si d = Monografias.comcm. Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

Solución:

a) Cálculo de la diagonal

Si d = Monografias.comcm ? Monografias.com

b) Cálculo del lado del cuadrado

Por Pitágoras Monografias.com

Monografias.com

c) Cálculo del área del cuadrado

Monografias.com

d) Cálculo del área del triángulo sin sombrear

Monografias.com

e) Cálculo del área sombreada

Monografias.com

EJERCICIOS DE REFUERZO

1) ¿El área de un rectángulo equilátero cuya diagonal mide 2 cm es?

a) 2 cm2

b)4 cm2

c) 1 cm2

d) 3 cm2

a)

2) El área de la figura es:

Monografias.com

a) 10 cm2

b) 12 cm2

c) 14 cm2

d) 16 cm2

b)

3) En la figura se tiene un cuadrado de lado 2a. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado a/2, entonces el área sombreada es:

Monografias.com

a) 2 a2

b) 3 a2

c) 6 a2

d) 8 a2

b)

4) El centro de un cuadrado de 2 cm de lado coincide en el vértice de otro cuadrado congruente. ¿Cuál es el área en cm2, de la parte común de estos dos cuadrados?

Monografias.com

a) 1 cm2

b) 1,5 cm2

c) 2 cm2

d) 2,5 cm2

a)

5) Calcular el área sombreada de la siguiente figura

Monografias.com

a) 13/2 cm2

b) 13 cm2

c) 15/2 cm2

d) 7,5 cm2

a)

6) El lado del cuadrado es 6 cm. Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) (36-p) cm2

b) (44-p) cm2

c) 4(9-p) cm2

d) (36-4p) cm2

a)

7) El radio de la circunferencia es 2 cm. Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) (36-p) cm2

b) (44-p) cm2

c) 4(4-p) cm2

d) (5-4p) cm2

c)

8) Si r=4 cm. Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) 46p cm2

b) 44p cm2

c) 40p cm2

d) 32p cm2

d)

9) El lado del cuadrado es 4 cm. Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) 4 cm2

b) 6 cm2

c) 8 cm2

d) 16 cm2

c)

10) Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) 18 cm2

b) 36 cm2

c) 16 cm2

d) 49 cm2

b)

11) Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) 64p cm2

b) 32p cm2

c) 16p cm2

d) 8p cm2

b)

12) El área de la región sombrea es:

Monografias.com

a) 4 cm2

b) 6 cm2

c) 8 cm2

d) 10 cm2

c)

13) Con 625 baldosas cuadradas de 20cm de lado se desea embaldosar una sala cuadrada. ¿Cuál es largo de la sala?

a) 25 m

b) 5 m

c) 4 m

d) 10 m

b)

14) Se desea recortar un espejo de forma circular de radio 30 cm a partir de un cuadrado. ¿Cuál es el área del menor cuadrado?

Monografias.com

a) 3600 cm2

b) 240 cm2

c) 900 cm2

d) 1000 cm2

a)

15) Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) 16(4-p) cm2

b) 4(16-p) cm2

c) 16(5-p) cm2

d) 26(4-p) cm2

a)

16) Calcular el área de la región sombreada (corona circular) en donde Monografias.comcm

Monografias.com

a) 12p cm2

b) 16p cm2

c) 5p cm2

d) 4p cm2

a)

17) Calcular el área de la región sombreada (trapecio circular) en donde r1= 4 cm

Monografias.com

a) 2p cm2

b) 4p cm2

c) 3p cm2

d) 6p cm2

c)

18) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) 4(4-p) cm2

b) 4(p-1) cm2

c) 4(5-p) cm2

d) 4(p-2) cm2

a)

19) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) 16(p-1) cm2

b) 4p cm2

c) 3p cm2

d) 8(p-2) cm2

d)

20) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) 16(p-2) cm2

b) 8(p-2) cm2

c) 4(p-2) cm2

d) 2p-4 cm2

b)

21) Calcular el área de la región sombreada en donde d =10 cm y b =8 cm.

Monografias.com

a) 24 cm2

b) 44 cm2

c) 48 cm2

d) 12 cm2

a)

22) El diámetro de la circunferencia es 4 cm. Calcular el área de la región sombreada

Monografias.com

a) 8 cm2

b) 16 cm2

c) 32 cm2

d) 64 cm2

a)

23) En la figura, el perímetro del cuadrado es Monografias.comEl área sombreada es:

Monografias.com

a) 4p-2

b) 3p-2

c) 2p-1

d) p-2

d)

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AYALA, ORLANDO, (2006), Matemática Recreativa, M & V GRÁFIC. Ibarra, Ecuador

SUÁREZ, MARIO

BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario Ed. Graficolor, Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje Holístico de Matemática, Ed. Gráficas Planeta,

Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2004), Hacia un Interaprendizaje Holístico de Álgebra y Geometría, Ed. Gráficas

Planeta, Ibarra, Ecuador.

 

 

Autor:

Mario Orlando Suárez Ibujes


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