Dinámica Molecular: Una breve investigación de la transicion plastica en Tantalo

Resumen:

La dinámica molecular es una técnica
computacional donde se modela las interacciones de los
átomos bajos la influencia de un campo de fuerza que es
obtenido de un potencial (función escalar) que depende por
lo general de las posiciones de los átomos. Por medio de
la dinámica molecular es posible estudiar las transiciones
elástico-plástico en materiales bajo compresiones
extremas y en donde la velocidad de deformación es del
orden de pico a nano segundos!. Los avances recientes en
técnicas experimentales de alta presión,
especialmente en las áreas de diamond anvil cell (DAC),
Laser shock compresión, difracción de rayos X y
espectroscopia de fotoelectrones, han aumentado
dramáticamente el estudio de las transiciones de fase
mediante presión inducida en la última
década tanto en los campos teóricos y
experimentales.

Usando el bien conocido potencial Embedded atom method
(EAM) para modelar las interacciones atómicas, se estudio
la transición elástico-plástica en cristales
BCC perfectos, especialmente en Tántalo (Ta). Parte de los
resultados demuestran la transición
elastico–plastico a velocidades deformación de
1010

1/s no se adecua a los actuales modelos
plásticos. En estos modelos, la

plasticidad ocurre de manera homogénea (difusa)
por medio de un proceso de deslizamiento de los átomos que
se genera a partir de un cierto valor de tensión (esfuerzo
cortante máximo). Se simularon pruebas de
deformación vs alargamiento donde la tensión fue
aplicada en forma uni-axial en las direcciones [100], [110] e
[111]. Los resultados demuestran que la nucleación de
defectos en BCC Tántalo en la dirección de
compresión [110] se debe a una transformación
Martensita-macla (Crystal twinning).

Transición
elástico-plástico: Fallo de los modelos de
nucleación

Quizás la prueba más importante de la
respuesta mecánica de un material es el ensayo de
tracción, en donde un extremo de una muestra de barra o
alambre es sujeta a un marco y el otro sujeto extremo es sujeto a
una carga.

Figura 1. Ejemplificación de la curva esfuerzo vs
alargamiento para un material bajo una prueba de tracción.
Mientras la tensión aumenta el material se deforma
generando dislocaciones (zona plástica). La figura fue
obtenida del sitio [1]

Las propiedades de plasticidad son muy variadas y
dependen del material, la temperatura, las condiciones de carga,
etc. En el nivel atómico la plasticidad es el
reordenamiento de los átomos de su configuración
actual. Si consideramos un cristal a modo de ejemplo, este puede
ser deformado plásticamente deslizando capas completas de
los átomos entre sí. Para este desplazamiento pueda
suceder, los enlaces entre los átomos tiene que ser
estirados elásticamente hasta que puedan cambiar al
átomo siguiente. La tensión requerida para este
proceso se puede estimar. Varios modelos aproximadamente en los
anos 30 se propusieron para estimar en cristales perfectos la
tensión máxima soportada antes de inducir
plasticidad.

• Frenkel (1926): Un valor critico de esfuerzo de
corte es necesario para mover el plano de átomos de una
capa sobre otra

• Taylor (1934): Critical resolved shear stress
(CRSS) u tensión de orden critica (español) es el
mismo para todo el sistema de deslizamiento en un cristal
dado

• Bishop and Hill (1951): Cantidad de trabajo
plastico por unidad de volumen es un máximo

Cuando se llevaron acabo experimentos para probar los
modelos teóricos propuestos en los anos 30", se
descubrió los ensayos de tracción demostraron
valores de tensión muy por debajo de los propuestos en la
teoría. Esto se debe a que la mayoría de los
cristales u materiales en la vida real contiene defectos. Aun,
aunque los defectos fueran reducidos mediante un tratamiento
térmico, el límite teórico nunca fue
alcanzado.

Las descripciones anteriores y en general todos los
modelos estructurales en ingeniería civil y en ciencia de
los materiales, utilizan la tensión (fuerza / área)
como la principal medida de la deformación plástica
y la resistencia mecánica de un material [2], es
decir, la nucleación defectos en un material ocurre cuando
el esfuerzo de corte resuelto alcanza un valor crítico.
Por otra parte, simulaciones de compresión de choque
usando dinámica molecular en FCC Cobre (100) [Holian y
Lomdahl, vol Nature 80, 2085 (1988); Bringa et al, J. Appl.
Phys.. vol 96, 3793 (2004)] han estado en desacuerdo con esta
descripción. Esas simulaciones muestran que el
límite elástico se produce a una tensión de
corte inferior al máximo de la dirección
especificada y en un porcentaje de deformación más
alto que aquel donde se produce este valor de tensión
crítica.

Figura 2. Curva Teorica del esfuerzo cortante (shear
stress t) vs el porcentaje deformación a
0

K en la dirección [110]. La línea color
rojo indica donde ocurre la transición elastico-plastico
usando simulaciones de dinámica molecular. La línea
color negro punteada indica el valor máximo de esfuerzo
cortante. Observe que el porcentaje de deformación donde
ocurre la transición plástica es mas alto que aquel
donde se produce este valor de esfuerzo cortante
critico.

Estabilidad
Mecánica

La estabilidad mecánica se refiere a la mayor
tensión del material puede soportar sin ceder
plásticamente (límite de la fuerza teórica).
Las Constantes elásticas proporcionar información
sobre la resistencia de un material y, a menudo actúan
como criterios de estabilidad para estudiar las transiciones
estructurales. La inestabilidad de un sistema está
determinada esencialmente por la segunda ley de la
termodinámica: U (La energía) debe de ser un
mínimo en el conjunto microcanónico o
canónico para la estabilidad. El criterio Born [3]
Supone que la fractura se produce cuando los módulos de
elasticidad o corte de una muestra de resistencia se desvanecen
en el momento en que la energía de

deformación alcanza un valor
límite.

La estabilidad mecánica se obtiene cuando el
determinante de la matriz de coeficientes elásticos es
mayor a cero en función de la
deformación

El análisis de la respuesta estructural inestable
de una red deforme (un sistema bajo tension) requiere el uso de
las constantes de tensión-deformación [4],
que son la generalización de las constantes
elásticas (Born no tomo en

cuenta la contribución de la tensión
externa)

Ejemplo : Compresión hidrostática para
simétrica cubica

Las constantes elásticas y las constantes de
tensión-deformación pueden ser calculadas usando
dinámica molecular u primeros principios. En nuestro
estudio este criterio es de suma importancia al proporcional un
limite teórico del grado de deformación un cristal
puede soportar antes de colapsar. El mismo criterio es utilizado
para la evaluación de transiciones solido a liquido. Un
solido y un liquido se distinguen por el modulo de corte.
Evaluando las constantes elásticas en función de la
temperatura, el cambio de fase de solido a liquido debe de
suceder cuando el modulo de corte es igual cero. Recordamos un
liquido no posee modulo de corte!.

En este estudio, todas las deformaciones
plásticas se encuentran dentro del rango de la estabilidad
mecánica que fue calculada usando, el criterio de que la
energía en función de la deformación debe
ser un mínimo. Recordando principios básicos de
calculo, el mínimo de una función puede encontrarse
usando el criterio de la segunda derivada , ver ecuaciones (1) e
(2).

Simulaciones
dinámica molecular

Se generaron para este trabajo 3 diferentes potenciales
EAM que fueron nombrados Ta1, Ta2, e Ta3. Todos los potenciales
reproducen la misma ecuación de estado, pero el
coeficiente elástico C44 fue modificado con el
propósito crear un pseudo Tántalo. Las
imágenes en este escrito esta limitadas al potencial Ta1,
Aunque el uso de otro potencial, daría por resultado que
el limite –elastic plastico ocurriera en otro porcentaje de
deformación, El mismo mecanismo de nucleación es
observado en todos los potenciales.

Tabla 1: Constantes elásticas a 300K, modulo de
compresibilidad , constante de la red y energía de
cohesividad de los diferentes potenciales (EAM) creados para
modelar la interacciones en BCC Tántalo. Las unidades son
eV/A3, aproximadamente 1 eV/A3 = 160.2 GPa

Las simulaciones fueron realizadas usando
el programa LAMMPS [5], se genero un SCRIPT y se usaron como se
menciono anteriormente, 3 interacciones EAM. La manera como se
realizo las simulaciones se muestra a
continuación:

1) Se realizo un paso del equilibrio que permite la
celda computacional se expanda hasta llegar a una temperatura de
300 K, con una presión de cero kbar en cada límite
de la caja computacional.

2) Luego, la celda de simulación se deforma en la
dirección x una velocidad de

deformación de 1010 1/s, mientras que los
límites transversales a la deformación (y e z) se
controlan usando las ecuaciones de movimiento NVT / sllod
[6] ecuaciones de movimiento, de esta forma se logro
mantener la longitud transversal ade la caja de cómputo
constante.

3) Los valores de la presión, la temperatura y
volumen son alamacenados en un archivo separado, que puede ser
importado a una aplicación gráfica para el trazado
de las graficas. Los archivos de volcado donde se muestra la
plasticidad están formato cfg que incluyen la coordenas,
los valores de centrosymmetry, las energías potenciales, y
las fuerzas de cada átomo. Esto se puede visualizar
directamente con AtomEye. Asumimos un paso de tiempo es igual a 1
fs (10-15 s).

Figura 3. Curva de tensión vs compresión
uniaxial a 300K , que fue obtenida usando Dinamica molecular
donde el material Tantalo fue comprimido en las direcciones
[100]. [110]. [111]. Es evidente la transición
elástico-plastico depende de la dirección de
compresión

Figura 4. Curva del esfuerzo cortante vs
compresión uniaxial a 300 K , que fue obtenida usando
Dinamica molecular donde el material Tantalo fue comprimido en
las direcciones [100]. [110]. [111]. La transición elastic
plástico es evidenciada por el decaimiento drástico
del esfuerzo cortante!

Los resultados en dinámica molecular dan dos
resultados importantes, 1) Las transiciones elastico- plasticas
ocurren a porcentajes de deformación altimisimos! (15% –
20%). Las pruebas de tracción que se realizan en metales
policristalinos, por lo general dan valore entre 1% – 3%
máximo. 2). El limite de proporcionalidad es en rangos de
40 – 90 Gpa

Plasticidad en
Tantalo [110] e [100]

La nucleación defectos fue visualizada usando el
parámetro de centro- symmetry para la compresión en
la dirección [110] y en la dirección [100] se uso
el vector desplazamiento, donde la separación de los
átomos fue compara con la configuración inicial de
un cristal BCC. La transición elastico plástico fue
determinada por 1). Un decremento en la presión , 2). Un
incremento repentino en de le temperatura y 3). Fluctuaciones en
el volumen de la caja computacional

Simulación de 18 millones de átomos para
el estudio de la transición elástico
plástico en la dirección de compresión [110]
a 300K a un porcentaje deformación del 11% los
átomos están graficados acorde al parámetro
de centrosimetria. Esta imagen muestra el inicio de la
nucleación del defecto

Simulación de 18 millones de átomos para
el estudio de la transición elástico
plástico en la dirección de compresión [110]
a 300K a un porcentaje deformación del 11% los
átomos están graficados acorde al parámetro
de centrosimetria. Esta imagen muestra la etapa final de la
nucleación del defecto

Simulación de 16 millones de átomos para
el estudio de la transición elástico
plástico en la dirección de compresión [100]
a 300K a un porcentaje deformación del 19% los
átomos están graficados acorde al parámetro
del vector desplazamiento, donde la separación de los
átomos fue compara con la configuración inicial de
un cristal BCC. Esta imagen muestra la etapa inicial de la
nucleación del defecto

Simulación de 16 millones de átomos para
el estudio de la transición elástico
plástico en la dirección de compresión [100]
a 300K a un porcentaje deformación del 19% los
átomos están graficados acorde al parámetro
del vector desplazamiento, donde la separación de los
átomos fue compara con la configuración inicial de
un cristal BCC. Esta imagen muestra la etapa final de la
nucleación del defecto

Conclusiones

Simulaciones de millones de átomos fueron
realizadas para estudiar el limite elástico
plástico en materiales BCC. Aunque no todos los resultados
importantes fueron mostrados en este escrito, por que esos aun
están en proceso de desarrollo. En una opinión
humilde del Autor, se a observado los actuales modelos usados en
la ciencia de los materiales no son útiles para predecir
la plasticidad a tiempos escala de la dinámica molecular
(1 fs). Lo que implica los libros actuales en la ciencia de
materiales, deberán de ser Editados y modificados para
incluir estas investigaciones. Experimentos recientemente donde
materiales son sometidos a ondas de choque que comprimen
materiales

quasi-isentropicamente en el orden de nano a pico
segundos son ahora realizables! . Simulaciones por medios de las
ecuaciones del hugonio (hugoniot curve), se están
realizado actualmente para entender los compartimiento
plásticos a estas escales de tiempo, parte de los modelos
propuestos actuales provén que un gran factor en la
explicación de la predicción plástica se
deberá a la contribución e las vibraciones
atómicas de los átomos (Densidad que estados) que a
estas a escalas de tiempo contribuyen a la creación
defectos (phonon- softening). Se observo la transición
elástica en tantalo en la dirección de
compresión un-axial [110] es debido a una
transición Macla (cristal twinning). Parte de estas
investigación han encontrado la resistencia de los
materiales perfectos puede modificarse y ser ultra –
resistentes y pasar los limites teóricos propuestos en los
anos 30"

REFERENCIAS

[1]
http://descom.jmc.utfsm.cl/sgeywitz/tecnologia/ensayos.htm

[2] J. A. Zimmerman, H. Gao, and F. F.
Abraham, Modell. Simul. Mater. Sci.

Eng. 8, 103 (2000).

[3] S. D. Shafrai and T. N. Hatsevich,
Volume 40, Number 6, 1148-1154

[4] Jinghan Wang and Sidney Yip Phys. Rev.
Lett. 71, 4182–4185 (1993)

[5] Lammps
http://lammps.sandia.gov/

[6] S.Hose J. Chem. Phys. 81, 511
(1984); doi:10.1063/1.447334

[7] Mark A. Meyers, Lawrence E. Murr, Shock
Waves and High-Strain-Rate

Phenomena in Metals, Plenum Press, New York
(1981), pp. 675-702.

Autor:

Oscar Guerrero Miramontes

México – UACJ –
2011