Los efectos de la deuda pública sobre el crecimiento económico (Colombia) (página 4)

Por otro lado esta lo expuesto en la equivalencia
Ricardiana combina dos ideas principales, la primera en la cual
el gobierno posee una restricción presupuestal intemporal
que indica que menos impuestos presentes, significan mayores
impuestos futuros, dado un patrón determinado para el
gasto público, por ello una reducción de impuestos
financiada con deuda no genera una reducción de impuestos
para los hogares si no una reasignación de la misma para
un tiempo futuro.

La segunda idea principal alude a algo denominado
hipótesis del ingreso permanente, que afirma que si los
hogares miran hacia el futuro se dan cuenta de que su ingreso no
cambiara por cuenta de reducciones en la carga tributaria, de
modo que no aumentaran su consumo.

Relación entre la deuda
pública y la política monetaria: El estado puede
financiar su déficit fiscal a través de la
impresión de dinero, que también se denomina
impuesto inflacionario, es una solución fácil, pero
genera presiones inflacionarias al alza, por lo general cuando
existe hiperinflación es porque se han realizado
expansiones monetarias para la cobertura de déficit, la
solución en este escenario consiste en reformas fiscales
profundas que contemplan fuertes reducciones del gasto
público y por ende reducción del
señoreaje.

Otra perspectiva afirma que cuando el estado posee
elevados niveles de deuda pública, tiene un incentivo para
generar inflación, puesto que su valor real
disminuiría con un aumento generalizado en el nivel de los
precios.[22]

Relación entre la deuda
pública y el proceso político: Según Mankiw
(2005) la política fiscal es también el resultado
de un proceso político imperfecto, la idea es elaborar la
política fiscal basada en un presupuesto equilibrado y
esto obligara a los responsables de tomar dediciones en materia
económica con seriedad los costes reales del gasto
público, esto va en dirección a afirmar que solo
una rígida restricción presupuestaria puede
equilibrar el presupuesto puesto que obligaría a los
políticos a averiguar si los beneficios del gasto
justifican sus costes.

Relación entre la deuda
pública y los aspectos internacionales: La deuda
pública afecta el desempeño del país en la
economía mundial, como se vio en el apartado 3.9, un
déficit presupuestario reduce el ahorro nacional,
provocando déficit comercial, el cual se financia con
préstamos a otros países, cuando este proceso es
reiterado y se acumula deuda externa pública, surgen una
serie de consecuencias tales como, incertidumbre de los
proveedores acerca de la capacidad de pago de la deuda misma, lo
que a su vez deteriora la prima de riesgo y puede generar salidas
bruscas de capital y una baja significativa en la demanda de los
bonos del país en los mercados financieros
internacionales. Todas las anteriores consecuencias surgen de la
premisa de que cuando mayor es el nivel de deuda pública,
mayor es la tentación de no devolverla.

Otra consecuencia es que los elevados montos de deuda
externa facilitan una figura conocida como el intervencionismo,
que consiste en la injerencia del país o países
proveedores en asuntos de política interna de
carácter político como económico.

Conceptos de deuda pública: Se habla
de deuda pública únicamente en el caso de que el
sector publico sea el contratante del crédito ya sea
gobierno central, sector publico descentralizado, sector publico
financiero o las entidades territoriales o empresas del estado, a
su vez según el proveedor se puede clasificar en deuda
pública interna, cuando los proveedores de la misma se
encuentran ubicados geográficamente dentro del país
que contrata el crédito y los recursos hacen parte de la
economía nacional.

La deuda pública externa, consiste en las
obligaciones contratadas por el sector público con
nacionales de otros países o residentes de otros
países, los recursos provienen de la economía
internacional. La deuda pública hace referencia a la deuda
total del sector público, por tanto es la sumatoria de las
obligaciones financieras tanto internas como externas.

La deuda pública en Colombia en el
periodo 1990-2005

La deuda pública externa se incremento de manera
considerable en el periodo de los años noventa, existen
varias razones para explicar este incremento, la primera
razón, corresponde a la devaluación del peso a la
par de la apreciación del dólar, alcanzando montos
muy grandes en pesos, la segunda al aumento de los
spreads[23]debido al déficit fiscal en la
mayoría del periodo de los años noventa y la
fragilidad de la economía, la tercera corresponde a la
duda que genera a los inversionistas y prestamistas, algunos
indicadores sociales, económicos y políticos, lo
que aumento la prima de riesgo.

De 1990 a 1999 en millones de dólares la deuda
pública externa paso de 14676.17 a 18960.34, lo que
significo un aumento de la deuda pública externa en un
29.19%, por otro lado la tasa de cambio en este mismo periodo con
respecto al dólar paso de $568.73 por dólar
americano a $1873.77 por dólar americano, lo que significo
un incremento del tipo de cambio del 229.47%, para el periodo, la
cifra de la deuda externa en miles de millones de pesos paso de
8346.78 en 1990 a 35527.32 en 1999 con un incremento de
325.64%.

Una de las principales causas por la cuales
creció en endeudamiento público externo está
consagrada en la ley 31 de 1992, ley orgánica del Banco de
la Republica, en esta ley se cierra la financiación de de
déficit fiscal por medio de préstamos de
emisión a tasas de interés subsidiadas, se elimino
la financiación monetaria del presupuesto, lo que ocasiono
la desaparición de señoreaje como figura de
financiamiento gubernamental.

Por lo anterior se impusieron barreras al endeudamiento
interno y ello aumento el externo, puesto que obligo al gobierno
a buscar prestamistas alternos y recursos en el mercado de
capitales, por ello se comenzó a hacer colocación
de bonos de deuda pública en mercados externos de capital,
a vender empresas publicas a inversionistas privados, esto solo
puedo generar amortizaciones para la deuda ya contratada, lo
anterior conllevo a una desaceleración en la tasa de
crecimiento de la deuda pública externa, en contraste con
una constante devaluación y un aumento significativo de la
deuda interna.

Para 1999 las condiciones de contratación de
crédito público externo se pusieron muy costosas
debido a los problemas en las finanzas públicas del
país, por lo cual resulto difícil conseguir
recursos externos por la figura de crédito público,
pues se había deteriorado la percepción de
solvencia futura del sector público colombiano.

Como la banca multilateral solo presta para proyectos de
inversión la deuda pública externa evoluciono en su
perfil, referente a los proveedores y así la banca
comercial y los tenedores de bonos comienzan a tener gran
participación en el saldo total, debido a que se
tenía que recurrir a préstamos en moneda extranjera
para cubrir el servicio de la deuda.

En lo referente a la deuda pública externa por
sectores económicos, la tabla 15 muestra, como hasta 1996
la contratación de deuda pública era liderada por
el sector de energía y minería, a partir de 1997,
la mayor contratación es por parte del gobierno nacional
central.

Tabla 15: Proporción de la deuda
externa pública por sectores de la economía
(%)

___________________________________________________________

Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica.

Los sectores que menos muestran endeudamiento son
turismo, seguido de asistencia técnica, puesto que este
último rubro está atado a los proyectos de
inversión y el sector agrícola, la asistencia
técnica es cero en la mayoría del periodo. Otro
sectores de actividad media en lo referente a contratación
de crédito externo son, transporte, educación,
defensa y agrícola, seguido de salud. El gráfico 10
muestra la tendencia de cada sector.

Gráfico 10: Deuda externa por
sectores de la economía

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Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica.

El gráfico 10 se puede apreciar la tendencia
creciente de contratación de crédito público
externo por parte del gobierno central y la tendencia decreciente
de los sectores de la actividad económica.

Ahora cuando se analiza la deuda pública externa
como proporción del PIB, se observa que decreció,
pasando de representar el 35% en 1990, a representar el 23% en
1999, y posteriormente en 2005 represento el 19%, la
explicación a este fenómeno es el crecimiento
económico que se observo durante el periodo.

En los años 2000, 2001 y 2003 la deuda
Pública externa represento 26. 28 y 31% respectivamente,
como proporción del PIB, como se observa en la tabla 15 la
mayoría de recursos está concentrada en el gobierno
central, esta asignación de recursos se ha dado debido a
la sustitución de fuentes de financiamiento a favor de los
bonos, cuya aplicación no se encuentra condicionada como
en el caso de los prestamos con las entidades multilaterales de
financiamiento como el Banco Mundial y el BID.

El costo financiero de estos bonos resulta mayor para la
nación debido a las altas tasas de interés puesto
que el mercado pone un alto costo en términos de los
plazos para prestar recursos a países como Colombia en
efecto el 52% de la deuda pública externa tiene un perfil
de vencimiento de 5 años en promedio, lo que significa que
las finanzas estarán presionadas por los vencimientos de
la deuda.

La tabla 16: muestra la tendencia de la deuda
pública externa como interna en el periodo.

Tabla 16: Deuda Pública como
proporción del PIB

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Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica.

La tendencia de la deuda pública total ha sido
creciente en la mayoría del periodo y en su mayor parte
impulsada por la deuda pública interna la cual muestra una
tendencia similar a los largo del periodo, la deuda externa se
mantiene relativamente constante con picos en 1990 y en
año 2002.

Gráfico 11: Deuda Pública
como proporción del PIB

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Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica.

Ahora se analizan las tasas de crecimiento tanto de PIB
como de la deuda pública.

Tabla 17: crecimiento Del PIB vs.
Crecimiento de la deuda pública

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Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica y cuentas nacionales
DANE

La tabla 17 muestra que el crecimiento de la deuda fue
considerablemente superior al del PIB, razón por la cual
la deuda pública alcanzo proporciones superiores al 60%,
la tasa media de crecimiento del PIB fue de 17.93%, mientras que
la tasa media de crecimiento de la deuda pública fue de
20.80%. El gráfico 12 muestra las dos tendencias, de
crecimiento de la deuda pública y del PIB.

Gráfico 12: crecimiento Del PIB
vs. Crecimiento de la deuda pública

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Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica y cuentas nacionales
DANE

La deuda pública interna paso de 2308 millardos
de pesos en 1990 a 127154 millardos de pesos en 2005, registrando
una tasa media de crecimiento de 30.64%, por el lado de la deuda
pública externa, su valor en 1990 en millardos de pesos
era de 8347 y en 2005 54219 millardos de pesos ello significo una
tasa media de crecimiento de la deuda pública externa de
13.29%, lo anterior se tradujo en una menor participación
de la deuda pública externa en la deuda pública
total.

Tabla 18: Participación de la
deuda Pública interna y externa en la deuda Pública
total

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Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica

La tabla 18 muestra como la tendencia de la deuda
pública como proporción del PIB fue igual en la
composición de la deuda pública total, lo que
evidencia una sustitución de deuda interna por deuda
externa.

Gráfico 13: Participación
de la deuda Pública interna y externa en la deuda
Pública total

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Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica

La deuda interna por su parte pasó de representar
el 10% en 1990 a representar el 27% en 1999 y en 2005 el 45%. La
deuda pública total paso de representar el 30% como
proporción del PIB en 1990 a representar el 50% en 1999 y
en 2005 el 63% como proporción del PIB.

La deuda pública se incremento más por el
lado de la deuda pública interna, esto como resultado del
constante déficit fiscal a lo largo del periodo, por ello
en el periodo estudiado fue la de mayor dinámica y
tamaño, puesto que el congreso aprueba cupos de deuda sin
tener en cuanta de manera seria la implicaciones sobre las
finanzas públicas y los efectos macroeconómicos. En
lo referente a la deuda pública también es el mayor
deudor el Gobierno central.

Los mecanismos de financiación son los
títulos de tesorería (TES), se introdujeron a
través de la ley 51 de 1990 con el objeto de financiar
operaciones gubernamentales y remplazar a su vencimiento los
Títulos de Ahorro Nacional (TAN).

La composición de la deuda pública interna
se deriva de los mecanismos de financiación que se han
utilizado. Existen cuatro tipos de bonos gubernamentales (TES B),
lo cuáles son: los TES B: que son tes a tasa fija, los TES
IPC: que tienen tasa variante indexada a la inflación, los
TES UVR: tasa fija indexada a la inflación, los TES
DÓLAR: que poseen tasa fija y son indexados al la tasa
representativa del mercado (TRM). Hay en el mercado desde 1992
TES B del 30 y 35%, cuando la inflación está muy
por debajo, desde 1992 el gobierno salió a ofrecer TES
B.

También existen los (TES A) los cuales se
utilizan para cubrir el pasivo con el Banco de la Republica,
deuda que por lo general se contrae en las operaciones de mercado
abierto (OMAS), existen también los bonos
pensiónales que contribuyen a la formación de
capital necesario para financiar las pensiones, los (TIDIS)
títulos de devolución de impuestos, los bonos
agrarios colocados por el INCORA principalmente, en los
años noventa, los (CERTS) o certificados de reembolso
tributario que son títulos valores a favor de los
exportadores como incentivo al esfuerzo exportador y finalmente
los Bonos de Paz los cuales comenzaron a funcionar desde
1999.

Desde finales de la década de los años
noventa y hasta el año 2005 la composición de la
deuda pública evoluciono a tal punto de que el 90%
estuviese representado en TES, por ello el manejo de su costo es
muy dependiente de la política macroeconómica
relacionada con las tasas de interés y de la estrategia de
colocación de los TES. La tasa de interés marca una
pauta para que los agentes de mercado fijen el precio en las
subastas públicas, la estrategia de colocación que
utilice el Ministerio de Hacienda determina la prima de descuento
o el diferencial que tengan los TES con respecto a la tasa de
mercado.

Lo anterior alude a que las altas tasas de
interés que utiliza el Banco de la Republica en aras de
hacer choques anti cíclicos para enfriar la
economía o cuando intenta defender las tasa cambiaria,
generan elevados costos a la deuda pública interna,
aumentando muy por encima del presupuesto el servicio de la deuda
pública interna, lo que es una de las razones que genera
déficit fiscal.

Las entidades que más poseen bonos de deuda
pública son el Instituto de Seguros Sociales (en la
década de los noventa), el Banco de la Republica, la
Dirección del Tesoro Nacional, Fogafin, la Comisión
Nacional de Regalías y Finagro, la participación
del sector privado es mínima, por ello el estado termina
siendo oferente y demandante de los TES.

La deuda pública interna se convirtió
así en la partida fiscal que recibe toda clase de crisis
derivada de malas gestiones de los administradores
públicos, puesto que los bonos, por su naturaleza han
financiado no solo el déficit fiscal sino también
problemas del sector privado como la crisis financiera de 1999,
la crisis del sector eléctrico y hasta la quiebra de
algunas empresas. Ello a razón del mal manejo de las
finanzas públicas puesto que los TES aguantan cualquier
monto de cualquier tipo de contingencia no prevista.

La decisión a comienzos de la década de
los años noventa de postergar la ampliación de las
plantas de generación de energía eléctrica
genero el conocido apagón de 1992 y a raíz de ello
el decreto 700 de 1992, autorizo la emisión de TES para
financiar al sector.

La ley 344 de 1996 permitió la emisión de
TES con el objeto de financiar las sentencias al gobierno que no
tengan respaldo presupuestal, es decir cuando el estado tiene que
indemnizar la equivocada acción de algún servidor
público, casos como Foncolpuertos, Invías y otros
como los malos manejos administrativos y financieros de la
antigua caja agraria y del Banco del Estado que obligaron al
gobierno varias veces a recapitalizar entidades financieras, otro
caso a mediados de 1997 a raíz de las marchas campesinas
para calmar el malestar social el gobierno creó el Fondo
de Solidaridad Agropecuario como fondo adscrito al Ministerio de
Agricultura con la emisión de $1500 millones en
TES.

El alto nivel de deuda pública interna y externa
encabezado por el gobierno central es un efecto adverso del
consenso de Washington en contraste con los postulados de la
constitución de 1991, puesto que esta ultima en busca de
un marco jurídico para responder a la demanda de la social
de equidad e igualdad de oportunidades y las directrices del
consenso de Washington, como una especie de oposición que
busca resultados económicos en base a la operatividad, la
tecnocracia, la apertura comercial y financiera, la
desregulación de precios, la flexibilización
laboral, las privatizaciones y la reforma cambiaria,
financiera.

Por lo anterior se presenta una divergencia entre las
instituciones que parte de una permanente tensión entre
los planteamientos del consenso de Washington y la carta
política de 1991, esto se evidencia cuando los ministerios
que dan seguridad y/o subsidios a la sociedad como los
ministerios de Defensa, protección social y agricultura se
enfrentan a ministerios que velan por la eficiencia
económica como el ministerio de hacienda. La salida
más frecuente a estos conflictos ha sido la deuda
pública y es por ello que se evidencia un crecimiento
magno de la misma en 15 años estudiados alcanzando
proporciones del 63.57% del PIB en el año 2005.

La deuda pública y el crecimiento
económico, unA relación funcional

El saldo de la deuda pública y su servicio
representan y problema para la sostenibilidad de las finanzas
públicas, es necesario enfatizar en el crecimiento
económico, los bajos niveles de interés, el
tamaño y funcionalidad del estado y cambios en las
políticas económicas.[24] A partir
del balance fiscal, se puede encontrar una forma de no
incrementar el saldo vigente de la deuda, la idea es encontrar
una proporción de déficit primario con respecto al
PIB que permita que la deuda Pública se mantenga constante
en un monto y valor, a la luz de este propósito se inicia
un análisis bajo la siguiente igualdad.

Fuentes = Usos

Las fuentes están constituidas por la
variación en el saldo de la deuda (D), que es la
diferencia en el monto total de dos periodos, mas los ingresos
tributarios totales (T). Los usos son el gasto corriente (G) y el
pago de intereses (iD).

La ecuación 4 representa la anterior
igualdad.

(4)

Donde t=tiempo y i=tasa de interés. Ahora, si la
economía crece a una tasa anual de (c), entonces se tiene
la ecuación 5, donde

(5)

Donde Y = PIB. Ahora se factoriza la ecuación 4,
de la siguiente manera, para obtener la ecuación
6:

En la ecuación 6, el segundo miembro representa
el déficit primario que excluye el pago de intereses, de
lo que resulta la ecuación 7:

(7)

Ahora remplazando la ecuación 7 en la
ecuación 6 se tiene la ecuación 8:

(8)

Ahora se divide por los miembros de la ecuación 5
partiendo de la siguiente lógica, el déficit
primario necesario para mantener constante la deuda
pública a la luz de proporciones de la deuda con respecto
al PIB, es decir como (D/Y), entonces, lo referente a deuda y
déficit se evaluara como proporción de Y, y el
crecimiento de la deuda que esta dado por (1+i) se
dividirá por el crecimiento del producto que esta dado por
(1+c), esta interpretación surge de que si se
afirma que el salgo de la deuda actual como proporción del
PIB tiene que permanecer constante en el futuro, para hacer
sostenibles las finanzas publicas entonces, así se llega a
la ecuación 9.

(9)

Reorganizando términos, se eliminan las
indicaciones temporales que sean iguales en el numerador y en el
denominador, de donde surge la siguiente
expresión.

Que al ser factorizada queda de la siguiente
manera:

El resultado de la ecuación 10 es un
déficit primario como proporción del PIB, por lo
que el resultado negativo de este implica un superávit,
por ello el déficit primario para garantizar la
sostenibilidad depende de: el saldo de la deuda, la tasa de
crecimiento económico y la tasa de interés vigente
sobre la deuda.

Aplicación al caso Colombiano
(1990-2005)

Para realizar un ejercicio de aplicación al caso
colombiano se retoman los datos utilizados a lo largo del
trabajo, para remplazarlos en la ecuación 10, estos datos
corresponden a la deuda pública como proporción del
PIB, según la Contraloría General de la Republica
la tasa de interés real que levito sobre la deuda
pública fue de 10.5%, la tasa media de crecimiento
económico durante el periodo fue 2.93%, y partimos del
supuesto de que la deuda pública como proporción
del PIB se quiere mantener como al comienzo de cada año a
lo largo del periodo.

Tabla 20: Superávit necesario
para mantener constante la deuda pública

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Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica y
DANE.

(D/Y) corresponde a la proporción de la deuda
pública sobre el PIB, (i) a la tasa de interés a lo
largo del periodo, (c) a la tasa media de crecimiento
económico del periodo, y (Dp/Y) a la proporción del
déficit sobre el PIB, el resultado negativo de esta
columna indica un superávit constante y
creciente.

La información registrada en la tabla 13, muestra
los balances fiscales del sector público no financiero,
registra la información de los diversos déficit y
superávit a lo largo del periodo, se toman los datos del
balance primario donde una cifra negativa indica déficit y
una positiva indica superávit, para compararlos con las
cifras del ejercicio realizado en la tabla 20 en la cual se
muestra el déficit primario que es necesario para mantener
constante la deuda pública, este obedece a un balance
positivo del sector público no financiero a lo largo de
todo el periodo para lograr estabilizar la deuda
pública.

Tabla 21: Balance primario observado vs.
Balance primario necesario

(Millones de pesos
corrientes)

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Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica y
DANE.

La tabla 21 muestra como las necesidades de
superávit primario son considerablemente superiores en la
mayoría de los periodos, y solo supera esta meta en unos
pocos periodos y en pocos puntos porcentuales. El gráfico
14 muestra la tendencia del balance primario observado contra el
necesario.

Gráfico 14: Diferencia entre el
balance primario observado y el necesario

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Fuente: cálculos propios basados en datos
Contraloría General de la Republica y
DANE.

En la grafica 14 se muestra la faltante entre el balance
primario requerido y el observado, la línea diferencia
muestra la brecha entre el balance primario observado para
alcanzar el necesario, según el ejercicio realizado en la
tabla 20, para mantener constante la proporción de la
deuda pública con respecto al PIB. La tendencia de esta
línea es contracíclica con respecto al balance
observado, lo que indica que en la mayoría del periodo, el
balance necesario es superior a los resultados del sector
público no financiero.

Las cifras de la tabla 21 y el gráfico 14
muestran un mal manejo fiscal que resulta de los problemas
estructurales de las finanzas públicas y como se hace
necesario una reforma fiscal de de fondo y profundizar en la
productividad para generar crecimiento económico haciendo
así la deuda pública más llevadera y menos
costosa y lograr una estabilización de la misma con
respecto al PIB.

La literatura económica insiste en que los altos
niveles de deuda pública no generan incentivos a la
productividad por lo que se presenta un efecto negativo de la
deuda pública sobre el crecimiento económico, el
siguiente capítulo pretende realizar una medición
del efecto de la deuda pública sobre el crecimiento
económico en Colombia para el periodo
observado.

Aplicación del
modelo para la Deuda Pública y el crecimiento
económico en Colombia (1990-2005)

En el capitulo uno se hizo una descripción de la
historia de la deuda pública en Colombia para analizar
aspectos cualitativos de la misma desde su gestación a lo
largo de los dos primeros siglos, el capitulo dos hace un
análisis de las cuentas fiscales y la balanza comercial en
el periodo estudiado para observar los balances fiscales y el
resultado de la balanza comercial como determinantes de la deuda
Pública, ver cualitativamente la composición de los
ingresos y los gastos, el capitulo tres analizo las
teorías subyacentes de el crecimiento económico y
la deuda pública para pasar a analizar el caso colombiano
y este capítulo busca establecer una relación
estocástica entre estas dos variables.

La perspectiva teórica

Según la teoría económica un nivel
razonable de deuda pública facilita el crecimiento
económico de un país en vías de desarrollo o
en transición al capitalismo, siempre que los
préstamos se utilicen para realizar inversiones
productivas que no afecten la estabilidad macroeconómica
del país, bajo este marco la economía puede
alcanzar mejores tasas de crecimiento y servir la deuda sin
generar problemas en las finanzas públicas.

La explicación más común del porque
el crecimiento económico se desacelera con el aumento de
la deuda pública, se encuentra en las teorías de
sobreendeudamiento, por ejemplo si existe la posibilidad de que
el endeudamiento supere su capacidad de pago se afecta el
crecimiento económico.

Cabe destacar que un elevado endeudamiento obstaculiza
el crecimiento a partir de la reducción de la
inversión, por estas razones se sugiere una
relación no lineal entre la deuda pública y el PIB,
en esta relación hay un punto de inflexión a partir
del cual los rendimientos marginales del PIB con respecto a la
deuda comienzan a ser negativos.

Las variables involucradas

Para determinar la relación entre estas dos
variables crecimiento económico y deuda pública, se
han identificado las siguientes variables dentro del modelo
econométrico que están definidas de la siguiente
manera.

• Crecimiento económico: la cual está
  representada dentro del modelo por el producto interno bruto
  (PIB) que según el cuerpo de la teoría
  macroeconómica este indicador mide la renta total de
  los miembros de la economía, la diferencia del
  agregado de esta cifra periodo a periodo es el incremento de
  la producción y la actividad económica de un
  país.

• Deuda pública: Determinada por las
  obligaciones financieras del sector público con
  agentes de la economía domestica en el caso de la
  deuda pública interna, y agentes externos en el caso
  de la deuda pública externa.

El modelo econométrico a
seleccionar

Para hallar esta relación se
utilizara una regresión parabólica por medio del
método de los mínimos cuadrados ordinarios, la
regresión parabólica es utilizada en la
explicación de muchos fenómenos que se dan entre
dos o más variables, se utiliza cuando se presume que una
variable tiene un punto máximo de aguante con respecto a
la otra antes de comenzar a decrecer. Para evidenciar esta
tendencia se puede utilizar un diagrama de dispersión y
observar la línea de tendencia, este diagrama se realiza
una vez se ajustan y procesan los datos. De esta manera se tiene
un modelo de la siguiente forma como se muestra en la
ecuación 11.

(11)

La ecuación 12 muestra los parámetros a
estimar

La ecuación 12 corresponde a un modelo de
regresión lineal, esta linealidad tiene dos tipos, el
primero corresponde a ese caso en el cual la función tiene
una forma geométricamente lineal es decir que (Y) es una
función lineal de (x), el segundo tipo de linealidad, como
en este caso se da cuando la esperanza condicional (Y), es una
función de los parámetros, los ß, pueden ser
lineal o pueden no serlo.

En este tipo regresión la pendiente es distinta
en cada punto por lo tanto el cambio medio de la variable
independiente no está dado solo por un parámetro
como en una regresión simple, sino que existen dos
parámetros que acompañan la variable independiente
además del exponente, por lo tanto estos cumplen la
función de formar la tendencia, en este caso, se espera
que la forma sea como se muestra en la gráfico
15:

Gráfico 15: función de
regresión cuadrática

___________________________________________________________

Fuente: cálculos propios.

El gráfico 15 muestra que los cambios en (x)
generan un cambio en la tendencia de (Y), hasta llegar a un punto
de inflexión que representa un cambio de tendencia,
además de dos puntos de corte de (Y) con (x).

La forma de una regresión parabólica es
igual a la de la grafica 15 siempre y cuando el coeficiente
ß3 de la ecuación 11 este precedido por un signo
negativo.

Formalización del modelo

El modelo se puede expresar formalmente de la siguiente
manera:

• Producto interno bruto (PIB) = (Y)

• Deuda pública: (d)

Así se obtiene la ecuación 13 que es la
formalización del modelo:

(13)

En la ecuación 13 (i) son los 16 periodos que hay
de 1990 a 2005 y (µ) es la perturbación
aleatoria.

Formalización y procesamiento de los
datos

Se presentan los datos en la tabla 22 a precios
corrientes para el PIB y en dólares corrientes para la
deuda pública total:

Tabla 22: datos a procesar

(Millardos de pesos)

______________________________________________________

Fuente: DANE y Contraloría general de la
República.

A continuación se inicia el procesamiento de
datos con el objetivo de tenerlos listos para correr el modelo
econométrico, el primer paso consiste en pasar todas las
cifras a pesos constantes, lo que implica utilizar un tipo de
cambio para la deuda externa, usando la metodología de la
Contraloría general de la República, que consiste
en usar el tipo de cambio que se registro el 31 de diciembre de
cada año.

La deuda pública interna será deflactada
para colocarla a pesos constantes de 1994 al igual que el PIB, en
el caso de la deuda externa la conversión se realizara
utilizando dólares constantes de 1994, La tabla 23 muestra
la conversión de la deuda pública a pesos
constantes y la discriminación de la misma, entre interna
y externa, la deuda externa es el resultado de multiplicar el
monto de la misma en dólares por el tipo de cambio del 31
de diciembre de cada año.

La deuda pública externa se convierte a
dólares, para deflactar su monto original en
dólares, con el tipo de cambio del 1994. La tabla 24
muestra el deflactor del PIB.

Tabla 23: Deflactor del
PIB

___________________________________________________________

Fuente: Cálculos propios basado en datos
DANE.

Tabla 24 conversión de la deuda
pública interna a pesos constantes de 1994 (Millardos de
pesos)

___________________________________________________________

Fuente: Cálculos propios basado en datos de
la Contraloría general de la
República.

Para deflactar la deuda pública interna se usa el
deflactor del PIB, este indicador se puede obtener de la
siguiente manera, dividiendo el PIB nominal, sobre el PIB real
como se muestra en la tabla 23.[25] La tabla 24
muestra la conversión de la deuda pública interna a
pesos constantes.