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Fatiga de los metales. Generalidades

Enviado por Gustavo Jimenez



  1. Introducción
  2. Cronología de los estudios sobre la fatiga
  3. La falla por fatiga
  4. Los ensayos de fatiga
  5. Diseño bajo condiciones de fatiga
  6. Ecuaciones de diseño a fatiga
  7. Conclusiones
  8. Referencias

Introducción

El fenómeno de la fatiga de los materiales es uno de los más estudiados en la ingeniería mecánica. Se ha escrito mucho acerca de este tópico como puede observarse, por ejemplo, en [1], [2], [3], [4], [5]. La fatiga, es la causa del ochenta por ciento de las fallas en maquinarias; los elementos mecánicos trabajan, en su mayoría, bajo condiciones de fatiga, como ejemplo pueden citarse: los peldaños de una escalera metálica, las estructuras de los parques donde ejercitan los deportistas, los aparatos de un parque infantil, los ejes de diversas máquinas industriales: moledoras, trituradoras, elevadoras, los aviones, los automóviles, los sistemas de izado de carga en los puertos, entre otros.

A lo largo del presente trabajo, se expone de modo general, el fenómeno de la fatiga: condiciones para que ocurra, mecanismo de falla, tipos de fatiga según la pieza esté a flexión, bajo la acción de cargas axiales, bajo corte en su forma directa o torsional. Se muestra resumidamente la cronología de los estudios relacionados a este fenómeno, el ensayo de flexión rotativa para la determinar la vida a la fatiga de los materiales metálicos, recursos técnicos para su realización, modelos matemáticos que estudian su comportamiento y los parámetros a considerar en el diseño bajo fatiga.

Cronología de los estudios sobre la fatiga

El fenómeno de la fatiga en los metales, comenzó a estudiarse en el siglo XIX. Es en el año 1839 cuando Poncelet acuña el término "fatiga" para describir las fallas por este tipo de situación. Se pensaba que el material, cuando cristalizaba, se "cansaba" de modo semejante a una persona y luego fallaba. Fue August Wöhler (1819-1914)[6] quien en 1871 publicó los resultados de sus investigaciones aplicadas al sistema de trenes y llegó a la conclusión de que la falla en los ejes de los carros del ferrocarril se debía a la alternabilidad de las tensiones en los mismos. Con el devenir del tiempo se fueron llevando a cabo estudios diversos acerca de la fatiga, como puede observarse en

la tabla 1

Tabla 1. Cronología sobre estudios de la fatiga. Fuente [7]

Año

Investigador

Contribución

1829

Albert

Primero en documentar la falla por cargas repetidas

1837

Rankine

Analiza la teoría de cristalización de la fatiga

1839

Poncelet

Primero en utilizar el término "fatiga"

1849

Stephenson

Analiza la responsabilidad del producto asociada con la falla por fatiga en los ejes de los carros del ferrocarril

1850

Braihtwaite

Primero en utilizar el término fatiga en una publicación en inglés. Analiza la teoría de la cristalización

1864

Fairbairn

Informa sobre los primeros experimentos sobre cargas repetidas

1871

Wöhler

Publica los resultados de sus 20 años de investigación sobre las fallas de los ejes, perfecciona el ensayo por flexión rotativa, las curvas S-N y define el límite de resistencia a la fatiga

1886

Bauschinger

Inventa un extensómetro con una sensibilidad de 10-6 y estudia el esfuerzo-deformación inelástico

1903

Swing / Humphrey

Descubre las líneas de deslizamiento, grietas por fatiga y crecimiento de grietas hasta la falla, demostrando lo incorrecto de la teoría de cristalización

1910

Baitstow

Verifica la teoría de Bauschinger respecto a un límite de fluencia elástico natural y el límite de resistencia a la fatiga de Wöhler

1910

Basquin

Enuncia la ley exponencial de las pruebas de resistencia a la fatiga (ecuación de Basquin)

1915

Smith / Wedgewood

Separan la deformación plástica cíclica de la deformación plástica total

1921

Griffith

Aplica criterios para la fractura y asocia a la fatiga con el crecimiento de las grietas

1927

Moore / Kommers

Cuantifican datos de fatiga de alto ciclaje para muchos materiales en "The Fatigue of Metals"

1930

Goodman / Soderberg

Determinan, por separado, la influencia de los esfuerzos medios sobre la fatiga

1937

Neuber

Publica la ecuación de Neuber para la concentración de deformaciones en muescas (traducida al inglés en 1946)

1953

Peterson

Publica "Stress concentration design factors" con un procedimiento para tomar en cuenta las muescas

1955

Coffin / Manson

Publican de manera independiente la ley de fatiga de bajo ciclaje basada en la deformación (ecuación de Coffin / Manson)

1961

Paris

Publica la ley de Paris de la mecánica de la fractura, para el crecimiento de las grietas por fatiga

1962

1963

1966

1967

1969

Smith / Laird

Mc Clinton

Weetman

Laird / Rice

Newman y Pelloux

Mediante la aplicación de los conceptos de la mecánica de la fractura, se desarrollaron modelos conceptuales y cuantitativos para racionalizar experimentalmente la falla por fatiga a partir de la resistencia de los materiales de ingeniería

Años 70 y 80

Elber / Bucci / Ghaki

Argumentan el contacto prematuro entre superficies de falla (basado en los efectos de grieta plástica) representado por un mecanismo asociado con el fenómeno de fatiga de grieta cerrada

1980

1988

1990

Hertzberg / Manson

Newman

Suresh /

Nakamura /

Yeshurum /

Yang / Duffy

Investigan y recogen los efectos que producen los materiales no metálicos y compuestos de los cuales se ofrece el potencial de mejoramiento mecánico, térmico y ambiental bajo cargas cíclicas a fatiga

1991

Rosakis / Zehnder

Distribución de temperatura alrededor de grietas, propagándose dinámicamente en un acero 4340 utilizando la medición experimental por medio de detectores infrarrojos de alta velocidad

1994

Nakamura / Krushner

Análisis computacional de la propagación dinámica de grietas a lo largo de interfaces bimateriales

1995

Needlman / Tvergaard

Análisis de una transición dúctil-frágil bajo la dinámica de carga cortante en materiales sólidos y / o estructuras

1997

Lameros / Shukla / Rosakis

Investigación de la mecánica de propagación intersónica a lo largo de una interfase bimaterial usando gradiente coherente y fotoelasticidad

1999

Willis / Movchan

Perturbación dinámica tridimensional de propagación de grieta

2000

Rosakis / Ravichandran

Tópicos para investigación en la dinámica de fallas mecánicas (introducción y aplicaciones)

2002

Alves / Jones

Falla por impacto de vigas usando la mecánica de daños acumulados bajo cargas estáticas y dinámicas de modelo continuo

2003

Dwivedi / Espinosa

Modelación dinámica de la propagación de grieta en fibra reforzada de material compuesto incluyendo los efectos friccionales

2004

Lin Z / Lincang

Modelo simplificado para la predicción de la dinámica de daños y fractura de materiales dúctiles

2005

Rusinek / Zaera

Análisis de inercia y efectos escalares en la formación dinámica durante la tensión en una lámina de acero

2006

Roy Xu / Wang

Análisis dinámico de la fractura mecánica del modo de transición de falla a lo largo de interfaces en sólidos elásticos

La falla por fatiga

La falla por fatiga requiere, básicamente, que se conjuguen dos factores a saber: la aplicación de cargas repetidas o cíclicas, esto quiere decir que su valor cambia en el tiempo. La excepción a esta condición está en el hecho de que, si el componente está trabajando en un ambiente corrosivo, la falla por fatiga se produce bajo condiciones estáticas.

En la realidad, todas las cargas que actúan sobre un determinado sistema mecánico varían con el tiempo, lo que sucede es que su frecuencia de repetición es tan baja que se pueden considerar como estáticas. Un ejemplo de esto son las puertas de metal; en épocas de calor ésta se expande y entra en contacto con su marco, también metálico, y el proceso de apertura y / o cierre de esta se hace aplicando una fuerza mayor que la requerida cuando no se ha dilatado. Aunque esta dilatación-contracción causada por cambios de temperatura se produce cada vez que hay incremento de la misma, su frecuencia no es de magnitud suficiente como para considerarse una acción cíclica y por lo tanto, no conduce a la falla por fatiga. No sucede lo mismo en centrales de vapor y otros sistemas en los cuales los cambios de temperatura son bruscos y de alta repetibilidad. En estos casos, se emplean unos dispositivos llamados juntas de dilatación (en algunos pisos de viviendas existen también tales juntas) que absorben las deformaciones térmicas que a su vez generan tensiones que serán tensiones cíclicas.

El comportamiento de estas tensiones, que son las que se toman en cuenta en el estudio de la fatiga en vez de considerar las cargas, puede modelarse mediante una senoide de la siguiente forma [3]

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Tensión media definida como

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Dependiendo como se presenten las ecuaciones (2) a (6), el comportamiento de las tensiones puede darse de las siguientes formas:

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Esta clasificación está representada en la figura 1

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El segundo factor que debe estar presente para que se produzca la falla por fatiga es la concentración de tensiones. Los rebajes en un eje hechos para incorporar elementos como engranes, poleas, ruedas dentadas para cadenas, los alojamientos para las chavetas, cuñas, etcétera, son elementos en los que las tensiones o esfuerzos se concentran debido a la reducción del área resistente, así como también reducciones en la geometría local de otros tipos de piezas. Estos concentradores de tensión favorecen la formación de grietas en la estructura del material de la pieza sujeta a las condiciones de fatiga.

El proceso de falla por fatiga, según reportan Bangoura [7] y Lee [4] así como también otros autores no referidos en la presente monografía, se da en las siguientes etapas:

Etapa de nucleación o formación de la grieta

Debido a la alternabilidad de las tensiones, cuyo valor es muy pequeño en comparación con el del límite elástico del material, en los rebajes o reducciones de la geometría de la pieza se produce fluencia plástica local. Se van creando bandas de deslizamiento en los bordes cristalizados de la sección a medida que se van alternando los esfuerzos; esto va generando la aparición de más y más grietas microscópicas. Los desperfectos propios de la solidificación, los llamados macrodefectos, actúan como elevadores de esfuerzo para el inicio de la grieta. Una grieta se forma más rápido en un material frágil que en uno dúctil debido a que en el primero no se produce fluencia plástica.

Etapa de propagación de la grieta

Una vez formada la grieta, ésta comienza a propagarse según se explica mediante las teorías de la mecánica de la fractura. El crecimiento de la misma queda expresado por la ecuación de Paris

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En [8], se muestran ejemplos de aplicación de esta ecuación para predecir la cantidad de ciclos a los cuales una grieta alcanzará un determinado tamaño.

Barsom [7] probó varios aceros logrando valores empíricos del coeficiente A y del exponente n dados en (7), los mismos se muestran en la tabla 2

Tabla 2. Valores de A y de n. Fuente [7]

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Etapa de la fractura

El crecimiento de la grieta, va disminuyendo de modo proporcional el área resistente de la pieza hasta que llega un momento en que esa sección es muy pequeña y no resiste la acción de las cargas que generan, como consecuencia de la reducción progresiva del área, tensiones cada vez mayores hasta que la pieza rompe. Un ejemplo de rotura por fatiga, puede verse en la figura 2

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Nótese las marcas de las bandas de deslizamiento (a) generadas por la acción de las cargas cíclicas; estas marcas suelen recibir el nombre de "marcas de playa". Es necesario acotar que, durante el proceso de crecimiento de la grieta, la componente de las tensiones alternas que causa el crecimiento de la misma es la componente a tracción; la componente a compresión lo que hace es cerrar a la grieta y por lo tanto, no estimula su crecimiento.

Formas en las que se produce la falla por fatiga en los componentes mecánicos

Dependiendo de la forma como actúen las tensiones alternantes sobre un determinado componente mecánico, la falla por fatiga puede darse en las siguientes formas [9]:

  • Esfuerzos pulsantes tensión- tensión o bien esfuerzos tensión- compresión

  • Flexión unidireccional

  • Flexión invertida

  • Torsión

Para mejor comprensión, estos estados de tensiones alternantes se muestran en la

figura 3

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En esta figura están representados los planos de fractura por fatiga para condiciones de alto y bajo ciclaje. Nótese como la geometría de la pieza influye notablemente en la rotura por fatiga; esto se debe al efecto concentrador de tensiones. También se observa cómo las marcas de playa aparecen en menor número para un alto nivel de amplitud de tensiones mientras que se da el caso contrario cuando dicho nivel es bajo, esto conduce a una conclusión importante de la cual se tratará más adelante en el presente trabajo.

Modelos analíticos para el estudio de la fatiga

Se han propuesto varios modelos para el estudio del comportamiento a fatiga de las piezas mecánicas que trabajan bajo esta condición como puede verse en [4]. En este trabajo, se presentan los siguientes:

  • Modelo vida - esfuerzo [10], [2], [1]

  • Modelo vida- deformación [11]

  • Modelo de Castillo [12]

  • Modelo de Ripoll [13]

También en [14], se expone un método para construir las curvas de fatiga sin realizar ensayo alguno; este es un método para obtener la curva aproximada.

Modelo vida-esfuerzo

Es el que más se utiliza. Lo empleó por primera vez August Wöhler al publicar los resultados de sus ensayos. La curva obtenida se llama curva S-N o curva de Wöhler. Analíticamente se expresa por la ecuación de Basquin

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El exponente negativo vuelve a indicar la relación inversa entre la amplitud de tensiones y el número de ciclos de variación de tensión, concordando con lo expresado en párrafos anteriores.

La representación de las curvas S-N puede verse en la figura 4

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En esta figura se observa cómo se representa el campo de tensiones contra ciclos de alternabilidad hasta la falla; puede verse que la escala de tensiones se expresa de dos maneras: como una relación entre el esfuerzo de falla y la resistencia a la tracción (Sut) o bien, con los valores nominales de esfuerzo, sin dividir entre el valor de la resistencia a la tracción. La curva de la parte superior muestra el comportamiento a fatiga para metales ferrosos; se indica claramente que a partir del millón de ciclos (106), la resistencia a la fatiga S"e se mantiene constante y su valor es aproximadamente la mitad del valor de la resistencia a la tracción Sut. Dicha zona, a partir del millón de ciclos, se le conoce como zona de vida infinita, que es una de las zonas del diagrama S-N de metales ferrosos. En la figura 5 se muestra este tipo de diagrama con sus zonas específicas

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Para la zona de bajo ciclaje se cumple que S"e = 0,9 Sut

Para la zona de vida infinita se cumple que S"e= 0,5 Sut

En ambos casos, el estado de tensiones es de flexión.

Los metales no ferrosos no presentan zona de vida infinita, estos sí poseen un período de vida finito.

Un ejemplo de curva de vida finita se puede observar en la figura 6 [15]

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La curva de trazo rojo, muestra el comportamiento típico a fatiga de un material no ferroso, como por ejemplo el aluminio o el latón.

Modelo vida-deformación

En este caso, se tiene el comportamiento asintótico del espécimen a fatiga. Analíticamente, se presenta a través de la ecuación de Mason- Coffin- Morrow. Esta ecuación se presenta como expresión de ajuste a las asíntotas creadas mediante la ecuación de Basquin, dada en (8) y la ecuación de amplitud de deformaciones dada por

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El mismo es válido para cualquier estado de cargas

La gráfica de este modelo se observa en la figura 7

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Modelo de Castillo

El modelo de Castillo, trata con la simulación del ensayo de fatiga mediante métodos informáticos. Su propósito es predecir, de modo probabilístico, el comportamiento a fatiga de diversos materiales. Esto incluye a aquellos materiales que no poseen límite de fatiga definido.

La ecuación es la siguiente

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Los tres últimos parámetros A, D y E están relacionados con los parámetros de la distribución de Weibull normalizada. Entonces, puede verse que el modelo de Castillo lo que da es una probabilidad del comportamiento a fatiga de los materiales en estudio.

La gráfica de este modelo se muestra en la figura 8

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Modelo de Ripoll

En este, la autora propone lo siguiente: "…un modelo probabilístico que sirva como base para el análisis a fatiga de materiales metálicos sometidos a cualquier espectro de carga en cualquier rango de la misma (tensión, compresión o mixto)…..dar una respuesta teórica y práctica a un campo de investigación ampliamente explorado antes, pero que no ha llegado a obtener una expresión matemática que involucre conceptos estadísticos, físicos y del comportamiento del material para el tipo de carga descrito anteriormente, de manera que sirva como base para el comienzo de una nueva forma de abordar la fatiga de los materiales basada en un nuevo modelo". Aquí, se considera el daño acumulado que no se tomaba en cuenta en los modelos precedentes.

La expresión matemática del mismo es

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La representación gráfica se muestra en las figuras 9 (a) y (b)

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Los ensayos de fatiga

Existen varios tipos de ensayos para determinar la vida a fatiga de un espécimen. El más empleado es el de viga rotatoria; este puede ser realizado bien sea con la máquina de Moore [16] o la de tipo viga en voladizo como se muestra en [15]. También existen variantes de dichas máquinas como se observa en [17], [18]. Estas últimas, emplean control por software. Las figuras 10 (a) a 10 (d) presentan los modelos de máquinas de ensayo de fatiga por flexión rotativa. Otros modelos como los elaborados por la casa Instron, adjuntan la función de fatiga por tensión axial a las máquinas universales de tracción.

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En la figura 10 c puede observarse que la flexión es producida por un cilindro hidráulico, a diferencia del modelo de Moore en el cual, la flexión se da mediante unas pesas.

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En los ensayos de fatiga por flexión rotativa, se aplica una carga de flexión al espécimen. Seguidamente, se enciende el motor; este gira a un determinado número de rpm. Transcurrido un cierto tiempo, la probeta rompe, y es entonces cuando se toma el valor del número de ciclos y el esfuerzo al cual la probeta rompió para construir el diagrama S-N descrito anteriormente.

En el caso de un acero, la probeta tarda hasta medio día en alcanzar el millón de ciclos [10], lo cual indica que estos ensayos toman tiempo.

Dado que se requiere conocer los valores de límite de fatiga a bajo y alto ciclaje, se deben ensayar varias probetas. En [5] se puede hallar información sobre estos ensayos en lo relativo a las dimensiones y características de la probeta. También se puede emplear el procedimiento, contando con la máquina de flexión tipo viga en voladizo, descrito en [19].

Diseño bajo condiciones de fatiga

Al principio del presente trabajo, se mencionaron los factores para que se de la falla por fatiga de los componentes mecánicos que trabajan bajo las condiciones que la producen; no obstante, existen también otros factores que afectan la vida a la fatiga de un elemento mecánico. Estos son [9]:

  • El material del componente o pieza mecánica: composición, variabilidad, base de fallas

  • Fabricación: método empleado, tratamiento térmico, sensibilidad a la corrosión, calidad superficial, concentración de tensiones

  • Influencia del ambiente de operación: corrosión, temperatura, estado de tensiones, tiempos de relajación de tensiones internas

  • Diseño: tamaño, forma, duración en servicio, estado de esfuerzos, concentración de tensiones entre otros.

Analíticamente, la vida a la fatiga de la pieza queda afectada por un conjunto de coeficientes que consideran los factores antes mencionados; estos números reciben el nombre de factores de corrección de Marín. La expresión que involucra a tales coeficientes es la dada por

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En donde a y b son constantes, dadas en la tabla 3

Tabla 3. Constantes a y b. Fuente [9]

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Considerando los efectos para secciones transversales circulares / no circulares en rotación y no rotación se tiene lo siguiente

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Aquí, ST es resistencia a la tracción a la temperatura de operación y SRT es resistencia a la tracción a la temperatura ambiente.

Estos valores se dan en la figura 11

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Nota: Reliability: confiabilidad

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Factor de efectos varios Cf

  • Corrosión: las piezas mecánicas que trabajan en ambiente corrosivo, tienen baja vida a la fatiga. no hay límite de fatiga en estos casos.

  • Acabados superficiales electrolíticos: Cromado, Niquelado y el recubrimiento con Cadmio reducen la resistencia a la fatiga en más de un 50%. El tratamiento con Zinc no afecta a dicha resistencia.

  • Rociado metálico: reduce la resistencia en un 14%

  • La frecuencia de los ciclos: acorta la vida

  • Corrosión: reduce la resistencia entre un 24 y un 90 por ciento

  • Tensiones residuales

Concentración de esfuerzos y sensibilidad a la entalladura: existe un factor, que permite determinar el esfuerzo resultante máximo en una pieza debido a las irregularidades en su geometría; este es el factor de concentración de esfuerzos Kt. Su valor cambia cuando se presentan situaciones en las que el material de la pieza no es sensible a estas irregularidades; en este caso, se emplea un subvalor de Kt denominado factor de concentración de tensiones bajo fatiga y se denota por Kf. su expresión analítica está dada por las ecuaciones

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En las referencias [9], [10], [20] se pueden encontrar las gráficas para encontrar el valor de q.

Ecuaciones de diseño a fatiga

Norton establece que los esfuerzos repetitivos o fluctuantes, tienen componentes medios distintos a cero y éstos se deben considerar al momento de determinar el factor de seguridad.

Los datos experimentales de falla por fatiga se representan mediante tres (3) modelos a saber:

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La parábola de Gerber se ajusta bastante bien a los datos experimentales. Esto le da una utilidad importante al analizar piezas que fallaron. La línea Soderberg es en extremo conservadora y es la menos utilizada (a veces se empleaba el criterio de que se emplea para materiales ferrosos); la línea Goodman modificada es muy útil al momento de diseñar considerando los esfuerzos medios y alternantes.

La figura 13 muestra la línea Goodman modificada

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La línea Goodman modificada presenta la tensión alternante como función de la tensión media. En el eje Sm, en los puntos A, E y F se definen el límite elástico Sy y la resistencia máxima a la tensión Sut del material particular. En el eje de los esfuerzos alternantes, la resistencia a la fatiga corregida Sf a cierto número de ciclos y el límite elástico Sy del material en particular, quedan definidos en los puntos C y G.

Se definen varias líneas de falla en este diagrama: la falla a tensión, dada por la línea CF que, mediante datos empíricos, puede extenderse a la región de tensiones a compresión (línea punteada); sin embargo, en esta zona, se prefiere la línea BC que es mas conservadora.

En la región a tensión, la línea GE define la fluencia estática, y la región de falla queda entonces definida por CD y DE para considerar la posibilidad de falla a la fatiga o a la fluencia. Si se diera la situación en la que el componente de tensión media fuera de mayor magnitud y el de tensión alterna muy pequeño, la combinación de estos podría definir un punto en la región DEF que sería segura dentro de la línea de Goodman, pero cedería al primer ciclo. La totalidad de la región de falla es la comprendida en ABCDEA; cualquier combinación de esfuerzo alternante y medio que caiga en dicha región es una combinación segura. Si las combinaciones coinciden con las líneas, están en condiciones de falla y si aparecen fuera de la región, entonces habrá fallado la pieza.

Las ecuaciones que aparecen en las líneas y dentro del polígono ABCDEA son las que permiten dimensionar la pieza a fatiga, bien sea hallando la sección resistente mínima o el factor de seguridad; todo depende del criterio elegido para el diseño.

Conclusiones

La fatiga de los metales se produce por la acción de las cargas variables y la concentración de tensiones.

Las cargas en su mayoría son variables, sólo que en algunos casos, su frecuencia de alternabilidad o de variación es tan pequeña que se puede decir que el componente trabaja en condiciones estáticas.

La ecuación de Basquin establece que los esfuerzos varían en proporción inversa al número de ciclos de variación de estos.

Las marcas de playa indican la cantidad de ciclos a los que sometió la pieza antes de fallar. Su número es inverso a la intensidad de los esfuerzos.

La tecnología empleada para realizar ensayos de fatiga, está bastante avanzada.

La línea de Goodman modificada es el modelo que mejor se adapta para el diseño a fatiga de componentes mecánicos.

Referencias

Muchos de los libros aquí referidos, fueron descargados del sitio www.freebookspot.com.

1 Iberisa. Introducción al Análisis de Fatiga o Durabilidad. p. Ficha Técnica N° FT01 (Grupo Iberisa, 2008).

2 Luis de Vedia, H.S. Fatiga. Ensayos Industriales, p. 4 (Universidad de Buenos Aires, 2002).

3 Piovan, D.I.M.T. Teorías de falla dinámica. Análisis de falla por fatiga. In UTN-FRBB, ed2004).

4 Yung-Li-lee, J.P., Richard Hataway, Mark Barkey. Fatigue.Testing and analysis.Theory and Practice. In Butterworth-Heinemann, E., ed (Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005).

5 Commitee, A.I.H. ASM International. ASM Handbook. 1996).

6 col, C.H.y. August Wöhler Wikipedia The Free Encyclopedia2010).

7 Bangoura, A. Metodología para la optimización de análisis de esfuerzos por fatiga de alto ciclaje en componentes de máquinas. Ingeniería Mecánica, Ingeniería Eléctrica p. 202 (Instituto Politécnico Nacional, México, D.F., 2007).

8 Smith, W. Ciencia e Ingenieria de Materiales. (Mc Graw-Hill Interamericana de España, Madrid, 2004).

9 Budynas, R.G. Fatigue failure. In McGraw-Hill, ed. Shigley's Mechanical Engineering Design2008).

10 Norton L., R. Diseño de Máquinas. México, 1999).

11 Badiola, V. Cargas variables. In Navarra, U.d., ed. Diseño de Máquinas I (Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y Materiales, 2004).

12 Ramos A., C.E., López Aenlle M., Fernández Canteli A. Aplicación informática para el análisis de ensayos de fatiga ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, 2003, 20, 6.

13 Ripoll, M.L.R. A STATISTICAL FATIGUE MODEL COVERING THE TENSION AND COMPRESSION WÖHLER FIELDS AND ALLOWING DAMAGE ACCUMULATION. Escuela Tecnica Superior de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos, p. 256 (UNIVERSIDAD DE CANTABRIA, Ciudad Real, España, 2008).

14 Weihsmann, P.R. Fatigue curves without testing. Mechanical Engineering, p. 31980).

15 GUNT. Fatigue Testing Machine. Hamburgo, 2007).

16 Instron. Portable Rotate Beam Fatigue System.

17 D. Brandolisio, G.P., G. De Corte, J. Symynck, M. Juwet, F. De Bal. Rotating bending machine for high cycle fatigue testing. p. 72009).

18 International, E. Máquina de ensayo de fatiga. p. 3Madrid, 2009).

19 Purdue School of Engineering & Technology, M.E. Fatigue Test. p. 4 (Indiana University-Purdue University Indianapolis, Indiana, 2007).

20 Spotts, M.F. Elementos de Máquinas. (Pearson Educación, 2004).

 

 

Autor:

Ing. Gustavo Jiménez

Septiembre de 2011


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