Postulados y conjeturas demostrables

1. INTRODUCCIÓN

En este trabajo se presentará una recopilación de las demostraciones, del autor, de algunos axiomas que se tenían como indemostrables y cuya afirmación o negación dio cabida a otras formas de enfocar los tópicos a los cuales pertenecen. Con dicho trabajo se pretende dejar bien claro la demostración de la falsedad de la hipótesis del continuo presentada en trabajos anteriores. En primer lugar, veremos, con más claridad, la demostración (de su falsedad) de lo que se conoce como "hipótesis del continuo". Hipótesis ésta cuya consistencia fue probada por K. Godel y su negación por P. Cohen. Luego se presentará la demostración del postulado de unicidad de la recta que pasa por dos puntos distintos. Postulado que fue negado por B. Rieman en su seudogeometría elíptica. Por último, se mostrará cómo era posible demostrar el postulado de las paralelas, cuya negación dio contenido a las seudogeometrías elíptica e hiperbólica. Se supone conocido por el lector las definiciones y conceptos inherentes a cada tópico.

2. LA HIPÓTESIS DEL CONTINUO ES FALSA

La hipótesis del continuo asegura que no existe un cardinal transfinito x tal que #N < x < #R. Para la demostración de la falsedad de esta hipótesis de G. Cantor, se mostrará un ejemplo sencillo con conjuntos finitos y luego se dará la demostración para dos conjuntos infinitos cualesquiera.

2.1. La función vinculante de f y g.

Cada vez que entre dos conjuntos equipotentes, A y B, existe una función inyectiva f, dicha función es una biyección y, si los conjuntos son infinitos, la sobreyectividad de f se puede probar con base en una función h que vincula a f con cualquier otra función biyectiva que exista entre A y B. Como los conjuntos, A y B, son equipotentes (#A = #B), siempre existirá al menos una biyección entre ambos.

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