El proceso docente educativo de la matematica y la formacion del estudiante universitario

Caracterización del
proceso docente educativo de la matemática
universitaria.

Investigaciones realizadas, por (Artigue, 2003; de
Guzmán, 1992; Font, 2003; Gaulin, 2001; Godino y Batanero,
1994; Santos, 1994) se orientan hacia una aproximación
sistémica, relativamente global, relacionada con los
fenómenos de la enseñanza aprendizaje de la
Matemática. En sus trabajos se afirma que es necesario
encontrar puntos de contactos y divergencias de las diversas
concepciones, para construir enfoques unificados de la
cognición matemática que sirvan como referentes
para la dirección del proceso de su aprendizaje en los
tiempos actuales.

A su vez, las epistemologías constructivistas han
pretendido dar respuestas a esta problemática a partir de
la tesis kantiana que postula que cuando el sujeto cognoscente se
acerca al objeto de conocimiento (sea material o ideal) lo hace a
partir de ciertos supuestos teóricos, de tal manera que el
conocimiento es el resultado de un proceso dialéctico
entre el sujeto y el objeto, en donde ambos se modifican
sucesivamente. Por lo que el conocimiento es siempre contextual y
nunca se separa del sujeto, que es el que le asigna al objeto una
serie de significaciones que lo determinan
conceptualmente.

Esta corriente, no se le otorga la importancia que
corresponde a los contextos sociales, culturales e
históricos concretos, al limitar la construcción
del conocimiento a un acto individual. Bajo estas concepciones
filosóficas se reconocen las aportaciones de (Ausubel,
2002; Bruner, 1969; Piaget, 1968,

1990) entre otros, los cuales, no obstante determinadas
limitaciones, han contribuido de manera indiscutible con sus
estudios al enriquecimiento de la Didáctica de la
Matemática.

La Matemática, es vista esencialmente como una
actividad. Citamos a Guzmán (1992), quien a partir del
análisis de los principales movimientos, transformaciones
y resultados en las últimas décadas,
concluye que en el panorama educativo actual de la
Matemática las tendencias generales parten de la
interrogante acerca del objeto de la actividad Matemática,
y del esclarecimiento de lo que es el quehacer matemático
y su influencia en lo que debe ser la enseñanza y el
aprendizaje de la Matemática.

Las tendencias actuales señaladas por
Guzmán (1993), están: la educación
Matemática como un proceso de inculturación, el
continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto o
apoyo permanente en lo real, los procesos del pensamiento
matemático en el centro de la educación
matemática, los impactos de la tecnología y la
conciencia de la importancia de la motivación.

En estas tendencias se explica la educación
Matemática como un proceso en el que es medular la
relación entre la realidad y la Matemática, vista
esta, como la ciencia en la que el método predomina sobre
el contenido y, por tanto, los mayores esfuerzos se encaminan a
transmitir estrategias heurísticas adecuadas para la
resolución de problemas, más que a la
transmisión de recetas ya elaboradas.

Afirmamos que las mayores potencialidades de la
Matemática para el desarrollo personal y profesional del
estudiante se encuentran precisamente en la esencia de estos
postulados, así como su impacto en la vida social. Se
reconocen entonces, a partir de las tendencias mencionadas como
enfoques en la Didáctica de la Matemática en la
actualidad la enseñanza por descubrimiento,
la resolución de problemas, el enfoque
antropológico, específicamente la teoría de
las situaciones didácticas, Brousseau (1997), la
comunicación en la educación matemática, y
dentro de este el enfoque ontosemiótico de la
cognición Matemática, Godino (1994), como los
más representativos.

Principales enfoques didácticos del proceso
docente educativo de la matemática.

Enseñanza por
descubrimiento.

Parte de la concepción de la docencia como
construcción del conocimiento, como actividad que promueve
conocimientos, que sitúa al docente como factor especial
tanto con relación a los conocimientos mismos como con
respecto a las condiciones específicas en que estos son
producidos, lo cual implica una
reestructuración-construcción del objeto de
conocimiento, a través de una lógica de
descubrimiento que articule campos disciplinarios y
analice los fenómenos que se expresan en diferentes
niveles y dimensiones de la realidad.

La resolución de problemas

La enseñanza por resolución de problemas
pone el énfasis en los procesos del pensamiento y en los
de aprendizaje. Toma los contenidos matemáticos como campo
de operaciones para lograr el desarrollo del pensamiento. El
profesor es facilitador del aprendizaje ya que diseña y
desarrolla estrategias, organiza actividades apropiadas para
lograr conocimientos significativos sobre la base de las ideas
previas diagnosticadas; exige la resolución de problemas y
reconstruye progresivamente su acción pedagógica.
El alumno, revisa, modifica, enriquece y reconstruye sus
conocimientos; reelabora en forma constante sus propias
representaciones o modelos de la realidad; utiliza y transfiere
lo aprendido a otras situaciones.

Enfoque antropológico: teoría de las
situaciones didácticas.

El enfoque antropológico se inscribe dentro del
marco general de la llamada didáctica fundamental o
ingeniería didáctica iniciada por Brousseau (1997),
en la década de los setenta, y cuya mayor
contribución consistió en subrayar el
carácter decisivo del conocimiento matemático en la
problemática didáctica, quien elabora la
teoría de las situaciones didácticas las cuales
permiten abordar la problemática didáctica desde un
punto de vista sistémico. Esta teoría modeliza el
conocimiento matemático enseñado al interior de un
sistema didáctico.

Este enfoque se podría describir de forma
progresiva a partir de las formulaciones realizada por
Yves

Chevallard, llamada la transposición
didáctica Chevallard (1985)1. La comunicación en la
educación matemática

Este enfoque centra su atención en las formas de
presentar y apropiarse del contenido matemático sobre la
base de la interacción entre docentes y estudiantes,
(Gutiérrez, 1990).

Enfoque ontosemiótico de la cognición
matemática (EOS).

Este enfoque aborda los conceptos siguientes:
significados institucionales y personales, facetas duales,
configuraciones epistémicas y cognitivas, criterios de
idoneidad de un proceso de instrucción, entre otros, para
explicar características básicas de la actividad
matemática. Se trata de un punto de vista
pragmático, semiótico y antropológico que
intenta explicar muchos de los fenómenos que se producen
en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas.

Los constructos de este enfoque son: objetos
matemáticos personales, objetos matemáticos
institucionales, significado y sentido, entre otros. En el EOS se
consideran los objetos matemáticos como entidades
emergentes de los sistemas de prácticas realizadas en un
campo de problemas (Godino y Batanero, 1994) y por tanto son
derivados de dichas prácticas.

Al objeto matemático se le asigna un estatuto
derivado mientras que a la práctica se le dota de un lugar
privilegiado, a diferencia de otras teorías en las cuales
el objeto es el que tiene ese lugar privilegiado.

Para el EOS, la dialéctica personal-institucional
se convierte en una cuestión central y el alumno pasa de
ser un ente individual y aislado a ser un alumno en una
institución lo que obliga a distinguir entre objetos
personales y objetos institucionales y a problematizar estas dos
clases de objetos y la relación entre ellos.

Caracterización
gnoseológica de la interrelación dialéctica
entre las dimensiones del PDE

La formación del profesional es un tema que ha
sido objeto de atención por diferentes especialistas. En
el presente artículo se asume la posición de
Álvarez (1997), cuando expresa que "…existe un
proceso general cuyo objetivo es preparar al hombre como ser
social, denominado proceso formativo…" y agrega "…
este agrupa en una unidad dialéctica, los procesos
educativo, desarrollador e instructivo."

Para completar la formación integral del
estudiante es necesario tomar en cuenta que anteriormente se
apuntó a la educación como otra de las
dimensiones, la cual define Álvarez (1997), como "…
el proceso y el resultado de formar al hombre para la vida, de
'templar el alma para la vida', en toda su complejidad…"
(p.13). Las ideas formuladas tienen un sustento importante en una
de las principales leyes de la pedagogía.

Entre las dos grandes clasificaciones de procesos
formativos (Álvarez, 1997, Fuentes, 1998 y otros) se
encuentran: el escolarizado, que comprende el extradocente,
extraescolar y el docente- educativo; y el no escolarizado:
familia, comunidad, otras instituciones. Si el proceso docente
educativo es un proceso formativo, también deben estar
presentes las tres dimensiones citadas.

De acuerdo a lo expuesto, para que sea posible un
proceso "totalizador e integrador" se hace necesario que lo
instructivo, lo desarrollador y lo educativo se
interrelacionen de forma armónica y equilibrada.
De lo contrario en la práctica educativa, se privilegia lo
instructivo, incluso con énfasis en la información,
y se descuida la dimensión desarrolladora o la
educativa.

El proceso docente-educativo es el proceso formativo
escolar que constituye una unidad teórica. Se desarrolla
en un movimiento propio en el que se manifiestan todos los
componentes, sus relaciones o leyes y sus resultados; y que del
modo más sistémico se dirige a la formación
social de las nuevas generaciones en el cual el estudiante se
instruye, desarrolla y educa.

La interrelación entre lo instructivo, lo
educativo y lo desarrollador puede materializarse mediante
múltiples alternativas. Horruitinier (2006), señala
"…que las dimensiones anteriores deben conformar una
tríada dialéctica y no es posible establecer una
separación entre ellas…" (p.19); sin embargo,
reconocemos que existen limitaciones en el abordaje de este
enfoque ya que tradicionalmente se prioriza lo instructivo por
encima de lo educativo y lo desarrollador..

Las dimensiones mencionadas en la práctica
educativa, al manifestar un tratamiento de forma independiente,
atenta contra los óptimos resultados que se pueden obtener
cuando se toma en cuenta su interrelación.

En el gráfico siguiente aparecen las dimensiones
fundamentales establecidas y la intercepción de ellas
ilustra su interrelación. Podemos afirmar que es posible
materializar dicha interrelación desde el PDE de la
Matemática.

Gráfico – interrelación de las dimensiones
del PDE de la Matemática.

DIMENSIÓN INSTRUCTIVA

DIMENSIÓN DESARROLLADORA

DIMENSIÓN EDUCATIVA

PROCESO DOCENTE EDUCATIVO DE
LA

Matemática

Una de las perspectivas actuales para el tratamiento de
la interrelación de las dimensiones en el PDE lo
constituyen los enfoques por competencia o modelos de
competencias desde lo general (Fuentes 2000; Tobón,
2006).

Tobón, (2008) propone una serie de lineamientos
generales para el diseño de un currículo basado en
el desarrollo de competencias en la educación superior,
que tiene como base el pensamiento complejo. Este
currículo está enmarcado en la multidimensionalidad
y transversalidad de los saberes, con el fin de contribuir a
formar un determinado perfil profesional de forma integral. A
través de un currículo tradicional, fragmentado en
asignaturas y disciplinas no podrá lograrse de una manera
efectiva la formación y el desarrollo de
competencias.

A su vez, el modelo curricular con base en competencias
profesionales según. Fuentes (2000), tiene sus fundamentos
en el modelo holístico configuracional de la
Didáctica de la Educación Superior. Este modelo se
operacionaliza y dinamiza a partir de esta didáctica como
ciencia y como proceso formativo de profesionales idóneos,
cuyo propósito es permitir, de forma consciente y
entendible, las relaciones sociales que realiza la comunidad
educativa, con el fin de educar, enseñar, desarrollar y
consolidar en los educandos la cultura acumulada por la
humanidad, desde la fundamentación pedagógica, y
tiene en cuenta las demandas de la sociedad.

Se considera que ambos enfoques pudieran permitir
soluciones; pero, su aplicación en toda su magnitud escapa
a los límites y el objeto de esta investigación, la
cual se erige sobre el modelo curricular vigente en la
Educación Superior Cubana (vid infra).

El desarrollo de competencias en los estudiantes puede
permear el proceso docente educativo de la Matemática
desde lo funcional y orienta su formación hacia el
desempeño idóneo en los diversos contextos
personales, profesionales y sociales, para hacer de este
estudiante un protagonista de su vida y de su proceso de
aprendizaje, a partir del desarrollo de la capacidad de
actuación, el conocimiento y regulación de sus
procesos afectivos, cognitivos y motivacionales.

Para dirigir el proceso de formación y desarrollo
de competencias desde el proceso docente educativo se debe tener
en cuenta, la determinación de las competencias propias de
cada profesión e integrarlas con las genéricas, sin
subestimar ninguna posibilidad de formación del estudiante
(cognoscitiva, comunicativa, socioafectiva, entre
otras).

En la última década, se aprecia una
marcada intención de enfocar el proceso docente educativo
de la Matemática hacia una perspectiva bastante amplia que
incluye lo instructivo, lo desarrollador y lo educativo. En este
sentido Godino, Contreras y Font, (2006) proponen una serie de
facetas a las que denominan: instrucción
matemática. Estas son:

Epistémica: Distribución a lo largo del
tiempo de enseñanza de los componentes del significado
institucional implementado (problemas, lenguajes, procedimientos,
definiciones, propiedades, argumentos).

Cognitiva: Desarrollo de los significados personales
(aprendizajes).

Mediacional: Distribución de los recursos
tecnológicos utilizados y asignación del tiempo a
las distintas acciones y procesos.

Interaccional: Secuencia de interacciones entre el
profesor y los estudiantes orientadas a la fijación y
negociación de significados.

Afectiva: Distribución temporal de los estados
afectivos (actitudes, emociones, afectos, motivaciones) de cada
alumno con relación a los objetos matemáticos y al
proceso de estudio seguido.

Ecológica: Sistema de relaciones con el entorno
social, político, económico que soporta y
condiciona el proceso de estudio.

A pesar de que los citados autores hablan de una
"instrucción matemática", a partir de las facetas
declaradas, su concepción rebasa la dimensión
instructiva del proceso. Esta falta de concordancia entre el
término instrucción matemática y sus
diferentes facetas, pudiera estar asociado a que a pesar de una
acertada comprensión de la utilidad, alcance e importancia
de esta ciencia, no se parte de un enfoque que interrelacione de
manera armónica lo instructivo, lo desarrollador y lo
educativo. Es decir, se privilegia la
instrucción.

Las potencialidades de la matemática para la
formación del estudiante son inagotables. Se destacan
entre ellas la contribución que puede ejercer en la
formación personal y profesional.

En este sentido, destaca el modo de pensar con el cual
la matemática penetra en las diferentes ciencias y hasta
en nuestro pensamiento cotidiano. Al respecto, existen diversos
trabajos tales como: Sobre el desarrollo de la imaginación
y su influencia en el desarrollo de los futuros profesionales, de
Alsina (2007); La vida social y política de la competencia
matemática, de Valero (2006), Educación
matemática integradora, de Castaño (2006); no
obstante, aunque se tienen en cuenta las formas de razonamiento
que la Matemática aplica en su propio campo, en ellos no
siempre se explicita el tránsito de los procesos que van
desde un pensamiento matemático elemental hasta un
pensamiento matemático avanzado.

Desde la Didáctica de la Matemática se
presentan variantes que incursionan en el desarrollo del
pensamiento matemático avanzado como una necesidad en la
formación personal y profesional.

Según D´Ambrosio (1999)2, existen tres
lineamientos fundamentales que él propone sean incluidos
en los planes de estudio para reforzar el enfoque personal, lo
que apunta a una concepción que va más allá
de lo instructivo, al incluir además del aspecto personal
el social. Esto implica lo desarrollador y lo educativo,
estos lineamientos son:

Lectura matemática: Hoy día el
término "leyendo" amplía el significado literal:
incluye la interpretación de tablas, gráficos, por
cientos. Es la capacidad de procesar críticamente la
información escrita, lo cual incluye leer, escribir y
calcular en la vida cotidiana.

Manipulación matemática: Es la capacidad
de extraer conclusiones del diseño de los datos, de hacer
inferencias, de proponer hipótesis y conclusiones. Es un
primer paso, hacia una postura intelectual responsable y
crítica. Esta capacidad permite manipular números
de manera eficaz.

Comprensión de la Tecnología: Está
críticamente ligada a la tecnología: los peligros y
ventajas del uso de la tecnología, la capacidad de
combinar diferentes tecnologías en diversas
situaciones.

Otro de los elementos a tener en cuenta en el
tratamiento de la interrelación de las dimensiones en el
PDE, es el aspecto social en el estudio de la Matemática,
lo cual depende en gran medida de las políticas que
implemente la sociedad. Hay una dependencia muy estrecha entre el
binomio Universidad-Sociedad. Nuestras universidades tienen la
misión de: preservar, desarrollar y promover a
través sus procesos sustantivos y en estrecho
vínculo con la sociedad, la cultura de la
humanidad.

Sin embargo, desde el punto de vista de la
formación social, en el proceso docente educativo de la
Matemática no siempre se intenciona que el alumno pueda
descubrir la Matemática presente en los sistemas que rigen
sus vidas, como personas individuales y como grupos de
ciudadanos; ni en la importancia de esta ciencia para comprender
y analizar críticamente la realidad circundante. En
ocasiones no se promueve su concientización como proceso
que permite problematizar la realidad y dar pasos hacia acciones
transformadoras, en función de las propias necesidades
sociales.

Desde la perspectiva de González y
Lupiáñez, (2005) el valor social de las
matemáticas viene dado por "…la forma en que los
ciudadanos puedan utilizar de manera funcional los conocimientos
matemáticos en su vida cotidiana y les sea útil en
su ámbito personal, para razonar y comunicar… "
(p.22-27).

Según de Guzmán (2000), "para la comunidad
matemática es clara la posición central de la
Matemática en la ciencia, en la tecnología, en la
cultura, y de ahí se deriva la importancia de la
educación matemática. No obstante para la sociedad
en general, la Matemática no está en el centro de
la cultura y gran parte es ajena a los problemas
relativos a su educación". (s.p). Lo expresado por el
autor se deriva de la propia formación matemática
que reciben los sujetos en los diversos niveles de
enseñanza, incluida la educación
superior.

En el sentido apuntado es muy interesante lo expuesto
por Guzmán y Gil, (1993), que expresan "…para
entender la interacción fecunda entre la realidad y la
Matemática es necesario acudir, por una parte, a la propia
historia de la Matemática, que nos devela ese proceso de
emergencia de la Matemática en el tiempo, y por otra
parte, a las aplicaciones de la Matemática, que hacen
patentes la fecundidad y potencia de esta ciencia…" (p
67)

El proceso docente educativo de la Matemática
superior debería tratar de reflejar este carácter
profundamente humano de la ciencia Matemática, porque gana
con ello en asequibilidad, dinamismo, interés y atractivo.
En esta idea está reflejada con gran claridad la
influencia que puede tener el estudio de la Matemática en
lo personal, lo profesional y lo social.

En relación con lo anterior, en las
últimas décadas ha existido una marcada
intención en otorgar mayor importancia a la llamada
cultura matemática, como concepto integrador que
trasciende los límites del aprendizaje de esta disciplina,
si entiende que la cultura es el conjunto de creencias, rasgos
distintivos, espirituales y materiales, intelectuales y afectivos
que caracterizan una sociedad o grupo social en un período
determinado, que incluye también los modos de vida, arte,
ciencia, tecnología y valores.

Entonces la Matemática como ciencia constituye un
saber científico que pertenece a la cultura, y esta ha ido
evolucionando según el desarrollo de la humanidad y el
conocimiento humano. Por ejemplo, (OCDE/ PISA, 2003) define la
cultura matemática como: "la capacidad de un individuo
para identificar y comprender el rol que las matemáticas
juegan en el mundo, para emitir juicios fundamentados y para
utilizar e involucrarse con la matemática de forma que se
corresponda con las necesidades de su propia vida como

ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo"3. En
este caso, se observa el valor social y personal de la
Matemática.

A su vez, para Londoño (2000), los aspectos que
distinguen la cultura Matemática son: aprender a valorar
la Matemática, adquirir seguridad de la capacidad para
hacer Matemática, resolver problemas matemáticos,
comunicarse a través de la Matemática, aprender a
razonar matemáticamente, contextualizar las
matemáticas en un entorno socio antropológico y
cultural.

Por su parte, López (2008), reconoce la
integración e interacción, así como el
sistema de relaciones y nexos de la Matemática con los
fenómenos y procesos de la naturaleza, la sociedad y el
pensamiento. Esta contextualización se expresa en la
unidad dialéctica entre la cultura Matemática y el
contenido de enseñanza.

A partir de lo expresado, la interrelación entre
las dimensiones instructiva, educativa y desarrolladora del PDE
de la Matemática es posible concretarla a través de
múltiples alternativas, por lo que, el aprendizaje
matemático en la educación superior debe concebirse
a partir de nuevos enfoques que enfaticen en la formación
desde su sentido más amplio, buscando autodesarrollo,
dominio personal y transformaciones.

Septiembre, 2011

3 Evento
internacional en cual se evalúan las competencias
Matemáticas que poseen los estudiantes. La
evaluación de la cultura matemática en

PISA 2003. País Uruguay.

Autor:

Msc Francisca Caro
Hernández