Centro de Masa

Resumen

Se presenta las clases del curso: Mecánica II de la especialidad de Física seccionas por objetivos, mostrando la teoría y con ejercicios tipo resueltos; el Tercer objetivo: Centro de Masa.

Centro de masa

12/01/10

Sistema mecánico:

• i. Varias partículas

• ii. Cuerpo rígido (distribución continua de masa)

Supongamos el siguiente sistema:

Se define la posición del centro de masa (horizontal) como la posición promedio de todas las masas del sistema:

Y es extensivo a las demás direcciones.

Ahora la posición del centro de masa también se puede dar en función del vector posición:

¿Cómo hallar una expresión que permita dar la posición del centro de masa de un cuerpo rígido?

Dividimos el cuerpo en elementos de masa. La masa total del cuerpo es Una aproximación a la posición del centro de masa (horizontal) sería:

Y es extensible a las demás direcciones.

Ahora es conveniente hablar de densidad…

Una molécula de está formada por un átomo de oxigeno y dos átomos de hidrógeno, unidos a él. El ángulo entre los dos enlaces es de Si los enlaces son de de largo. ¿Dónde está el centro de masa de la molécula?

Donde:

Demuestre que el centro de masa de una varilla de masa y longitud se encuentra la mitad entre sus extremos, suponiendo que la varilla tiene masa uniforme por unidad de longitud, b) suponga que la varilla no es unforme y que su masa por unidad de longitud varia linealmente con de acuerdo a la expresión

encuentre la coordenada del centro de masa.

Parte a:

Datos:

Directamente se observa que

Ahora:

Si la masa está distribuida uniformemente:

Parte b:

Pero:

Sustituyendo en la ec.:

14/01/10

El vector del centro de masa de un sistema de partículas viene dado por:

Si se deriva la función anterior en función del tiempo:

Luego:

Reacomodando la ec., anterior:

Derivando con respecto al tiempo la ec. 1:

En un sistema aislado donde no entran ni salen partículas se puede hablar de fuerzas externas y fuerzas internas. Con respecto a las internas se puede decir, de acuerdo a la tercera ley de Newton, que se anulan entre sí, por lo que solo sobreviven las fuerzas externas.

La historia de cómo Pablo averiguó el peso (masa) de Natalia:

a) ¿en qué dirección se mueve el centro de masa de los dos bloques?, b) ¿Cuál será la aceleración del centro de masa?

18/01/10

Solución al problema de Natalia

Inicialmente: Suponiendo que el bote tiene una configuración geométrica definida, su centro de masa coincide con su centro geométrico.

Luego de que se intercambian posiciones:

Suponiendo que el agua no ejerce ningún tipo de fuerza horizontal sobre el bote; entonces la posición del centro de masa se conserva.

Igualando ec. 1 y ec. 2

Solución al problema de la aceleración del centro de masa

Parte a:

Luego, el centro de masa del sistema se moverá hacia abajo.

Parte b:

Para encontrar una expresión para la aceleración del sistema, aplicamos 2da ley de newton a cada uno de los bloques.

Para el bloque de masa 1:

Nota: se toma como el sentido del cuerpo de mayor masa.

Para el bloque de masa 2:

Reuniendo ec. 2 y ec. 3 y sumando:

Ahora sustituyendo:

 

 

Autor:

Br. David Prato

Estudiante de la especialidad de Física

UPEL-IPM