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Diagramas de fuerzas y momentos (método de las áreas)



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    DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES Con
    referencia a la construcción de los diagramas de fuerzas
    cortantes y momentos flexionantes pueden hacerse las
    generalizaciones siguientes : 1) Una carga o un punto de apoyo
    origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas
    cortantes. 2) Una carga uniformemente distribuida
    (rectángulo) origina una línea inclinada en el
    diagrama de fuerzas cortantes. 3) Las regiones de la viga en
    donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como líneas
    horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. 4) Una carga no
    uniformemente distribuida (en forma de triángulo) origina
    un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes.
    5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas
    cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de
    momentos flexionantes. 6) Una línea inclinada en el
    diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola
    en el diagrama de momentos flexionantes. 7) Un arco de
    parábola en el diagrama de fuerzas cortantes implica una
    curva cúbica en el diagrama de momentos flexionantes, 8)
    Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en
    un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del
    área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto.
    DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO 9) Cuando el diagrama de fuerzas
    cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de
    momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya
    sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que
    cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el
    eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en
    el diagrama de momentos flexionantes. 10) Un momento externo
    aplicado en un punto de la viga origina una línea vertical
    en el diagrama de momentos flexionantes, Convención de
    signos : Se ha convenido que la fuerza cortante “V” y
    el momento flexionante “M” en un punto dado de una
    viga son positivos si están dirigidos como se muestra a
    continuación : Nota : Esta guía presenta un
    método práctico” para la
    construcción de los diagramas de fuerzas cortantes y
    momentos flectores en vigas estáticamente determinadas.
    Los fundamentos teóricos y el procedimiento o
    método científico” lo puedes observar
    en una guía que se encuentra en la web y a la que puedes
    acceder a través del buscador de Google solicitando:
    Características de solicitación (diagramas de
    fuerzas y momentos) Albornoz Ing. José Luis Albornoz
    Salazar – 1 –

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    (V) ) ) Ejercicio 1 : Construir los diagramas de Corte y Momento
    de la viga que se muestra a continuación : 1) Una carga o
    un punto de apoyo origina una línea vertical en el
    diagrama de fuerzas cortantes. Lo primero que debemos hacer es
    calcular las reacciones en los apoyos, procedimiento que ya debe
    ser conocido por todos los estudiantes de este nivel : Ahora
    atendiendo a lo indicado en el aparte 3) de la página 1 de
    esta guía se puede graficar desde “A” hasta
    “B” : 3) Las regiones de la viga en donde no hay
    cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en
    el diagrama de fuerzas cortantes. Para iniciar el diagrama de
    corte debemos recordar la convención de signos: (V)
    Además se recomienda iniciar la construcción de los
    diagramas de izquierda a derecha. Como la fuerza vertical
    generada por el apoyo en “A” tiene sentido hacia
    arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):, se
    coloca una línea vertical (500 unid.) al inicio del
    diagrama de fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el
    aparte 1 de la página 1 de esta guía) DIAGRAMAS DE
    CORTE Y MOMENTO Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la
    página 1 de esta guía, en el punto “B”
    debe colocarse una línea vertical que tendrá una
    longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este
    caso 1.500 unidades hacia abajo desde la línea horizontal
    graficada anteriormente) Ing. José Luis Albornoz Salazar –
    2 –

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    (V) ) Por último trazo una línea recta hacia arriba
    de 1.000 unidades (note que la fuerza generada por el apoyo en
    “C” tiene este mismo sentido e intensidad); esto me
    indica que el gráfico fue bien elaborado al cerrar
    exactamente. (V) ) Note que en el punto “B” se
    observan 500 unidades sobre la viga (positiva) y 1.000 unidades
    debajo (negativa), que conforman las 1.500 unidades equivalentes
    a la fuerza puntual aplicada en el punto “B” con
    sentido vertical hacia abajo. Ahora atendiendo a lo indicado en
    el aparte 3) de la página 1 de esta guía se puede
    graficar desde “B” hasta “C” : 3) Las
    regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan
    como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas
    cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para iniciar el
    gráfico de momento debemos recordar los apartes 5), 8) y
    9) de la página 1 de esta guía : 5) Una
    línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes
    implica una línea inclinada en el diagrama de momentos
    flexionantes. 8) Cada coordenada vertical del diagrama de
    momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual
    a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas
    cortantes hasta ese punto. 9) Cuando el diagrama de fuerzas
    cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de
    momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya
    sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que
    cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el
    eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en
    el diagrama de momentos flexionantes. Ing. José Luis
    Albornoz Salazar – 3 –

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    Lo anteriormente señalado me indica que el diagrama de
    momento estará conformado por un triángulo de
    “A” hasta “B” y otro triángulo de
    “B” hasta “C”. Además que en el
    punto “B” estará ubicado el momento
    máximo o mínimo. Por nuestros conocimientos
    adquiridos en nuestras primeras clases de Estática sabemos
    que en el punto “A” el momento es cero. Para estudiar
    los valores del momento en cualquiera de los puntos de la viga
    nos permitimos aclarar que se deben tomar en cuenta los valores
    que están a la izquierda de dicho punto. Algunos
    estudiantes acuden al “truco” de cubrir la parte
    derecha a partir de dicho punto con una tarjeta o carnet. Esto
    les permite visualizar únicamente las figuras del diagrama
    de fuerzas cortantes a las que le van a calcular el área.
    Para saber el valor que tendrá el momento en el punto
    “B”, recuerdo lo indicado en el aparte 8) de la
    página 1. Luego el área del rectángulo del
    diagrama de fuerzas cortantes que tiene 4,00 unidades de base y
    500 unidades de altura será igual a 4 x 500 = 2.000
    DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Luego si me coloco en el punto
    “C” notaré que en el diagrama de fuerzas
    cortantes tengo un rectángulo (positivo) con un
    área = 4 x 500 = 2000, menos un rectángulo
    (negativo) con un área = 2 x 1000 = 2000; luego el valor
    del momento en el punto “C” = 2000 – 2000 = 0
    Ing. José Luis Albornoz Salazar – 4 –

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    Ejercicio 2 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la
    viga que se muestra a continuación : Ahora atendiendo a lo
    indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta
    guía se puede graficar desde “A” hasta
    “B” : 3) Las regiones de la viga en donde no hay
    cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en
    el diagrama de fuerzas cortantes. Para iniciar el diagrama de
    corte debemos recordar la convención de signos:
    Además se recomienda iniciar la construcción de los
    diagramas de izquierda a derecha. Como la fuerza vertical
    generada por el apoyo en “A” tiene sentido hacia
    arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):, se
    coloca Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la
    página 1 de esta guía, en el punto “B”
    debe colocarse una línea vertical que tendrá una
    longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este
    caso 5 toneladas hacia abajo desde la línea horizontal
    graficada anteriormente) una línea vertical al inicio del
    diagrama de fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el
    aparte 1 de la página 1 de esta guía). 1) Una carga
    o un punto de apoyo origina una línea vertical en el
    diagrama de fuerzas cortantes. =6 – 5 Ahora atendiendo a lo
    indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta
    guía se puede graficar desde “B” hasta
    “C” : DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing. José
    Luis Albornoz Salazar – 5 –

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    2+9= 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas,
    se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de
    fuerzas cortantes. Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3)
    de la página 1 de esta guía se puede graficar desde
    “C” hasta “D” : 3) Las regiones de la
    viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como
    líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes.
    Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de
    esta guía, en el punto “C” debe colocarse una
    línea vertical que tendrá una longitud igual a la
    intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 3 toneladas hacia
    abajo desde la línea horizontal graficada anteriormente)
    Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de
    esta guía, en el punto “D” debe colocarse una
    línea vertical que tendrá una longitud igual a la
    intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 9 toneladas hacia
    abajo desde la línea horizontal graficada anteriormente)
    Note que en el punto “C” se observa 1 tonelada sobre
    la viga (positiva) y 2 toneladas debajo (negativa), que conforman
    las 3 toneladas equivalentes a la fuerza puntual aplicadas en el
    punto “C” con sentido vertical hacia abajo. DIAGRAMAS
    DE CORTE Y MOMENTO Ing. José Luis Albornoz Salazar – 6

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    3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se
    reflejan como líneas horizontales en el diagrama de
    fuerzas cortantes. Por último trazo una línea recta
    hacia arriba de 11 toneladas (note que la fuerza generada por el
    apoyo en “E” tiene este mismo sentido e intensidad);
    esto me indica que el gráfico fue bien elaborado al cerrar
    exactamente. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para iniciar el
    gráfico de momento debemos recordar los apartes 5), 8) y
    9) de la página 1 de esta guía : 5) Una
    línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes
    implica una línea inclinada en el diagrama de momentos
    flexionantes. 8) Cada coordenada vertical del diagrama de
    momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual
    a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas
    cortantes hasta ese punto. 9) Cuando el diagrama de fuerzas
    cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de
    momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya
    sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que
    cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el
    eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en
    el diagrama de momentos flexionantes. Para determinar el valor
    del momento en el punto “B” calculo el área
    del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde
    “A” hasta “B” que será : 4 m x 6 t
    = 24 tm Ing. José Luis Albornoz Salazar – 7 –

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    Para determinar el valor del momento en el punto “C”
    calculo el área de los dos rectángulos del diagrama
    de fuerzas cortantes desde “A” hasta “C”
    que será : 4 x 6 = 24 tm más 4 x 1 = 4 tm (24 + 4 =
    28 tm) Para determinar el valor del momento en el punto
    “E” calculo el área de los dos
    rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde
    “A” hasta “C” (positivos) y
    restaré el áreas de los dos rectángulos
    desde “C” hasta “E” que será : 4 x
    6 = 24 tm más 4 x 1 = 4 tm menos 3 x 2 = 6 tm menos 2 x 11
    = 22 tm. (24 + 4 – 6 – 22 = 0 tm) Para determinar el
    valor del momento en el punto “D” calculo el
    área de los dos rectángulos del diagrama de fuerzas
    cortantes desde “A” hasta “C” (positivos)
    y restaré el áreas del rectángulo desde
    “C” hasta “D” que será : 4 x 6 =
    24 tm más 4 x 1 = 4 tm menos 3 x 2 = 6 tm (24 + 4 –
    6 = 22 tm) DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing. José Luis
    Albornoz Salazar – 8 –

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    Ejercicio 3 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la
    viga que se muestra a continuación : Ahora atendiendo a lo
    indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta
    guía se puede graficar desde “A” hasta
    “B” : 3) Las regiones de la viga en donde no hay
    cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en
    el diagrama de fuerzas cortantes. Para iniciar el diagrama de
    corte debemos recordar la convención de signos: Tomando en
    cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de esta
    guía, en el punto “B” debe colocarse una
    línea vertical que tendrá una Además se
    recomienda iniciar la construcción de los diagramas de
    izquierda a derecha. longitud igual a la intensidad de la fuerza
    aplicada (en este caso 600 kg hacia abajo desde la línea
    horizontal graficada anteriormente) Como la fuerza vertical
    generada por el apoyo en “A” tiene sentido hacia
    arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):, se
    coloca una línea vertical al inicio del diagrama de
    fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el aparte 1 de la
    página 1 de esta guía). 1) Una carga o un punto de
    apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas
    cortantes. 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas
    aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en el
    diagrama de fuerzas cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing.
    José Luis Albornoz Salazar – 9 –

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    Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 2) de la
    página 1 de esta guía se puede graficar desde
    “C” hasta “D” : 2) Una carga
    uniformemente distribuida (rectángulo) origina una
    línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes.
    Aunado a esto debo tomar en cuenta que esa línea inclinada
    se iniciará con un valor de 100 kg en el punto
    “C” y terminará con un valor de – 900 en
    el pinto “D” para que pueda cerrar el gráfico.
    Antes de elaborar el diagrama de momento y atendiendo a lo
    expresado en el aparte 9) de la página 1 de esta
    guía : 9) Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al
    eje horizontal, entonces el diagrama de momentos flexionantes en
    ese punto debe cambiar de pendiente, ya sea de negativa a
    positiva o viceversa. Esto significa que cualquier punto, donde
    el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal, debe
    ser un máximo o un mínimo en el diagrama de
    momentos flexionantes. Es recomendable calcular el punto exacto
    donde el diagrama de fuerza cortante cruza al eje horizontal,
    para lo cual utilizamos la relación de la tangente de
    triángulos rectángulos : Por último se
    cierra el gráfico atendiendo a que : 1) Una carga o un
    punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama
    de fuerzas cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing.
    José Luis Albornoz Salazar – 10 –

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    Esto nos indica que el valor máximo o mínimo del
    diagrama de momento se encontrará ubicado a 0,4 m a la
    derecha del punto “C” Para iniciar el gráfico
    de momento debemos recordar los apartes 5), 6) y 8) de la
    página 1 de esta guía : 5) Una línea
    horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una
    línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes.
    6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes
    implica un arco de parábola en el diagrama de momentos
    flexionantes. 8) Cada coordenada vertical del diagrama de
    momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual
    a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas
    cortantes hasta ese punto. Para determinar el valor del momento
    en el punto “B” calculo el área del
    rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde
    “A” hasta “B” que será : 2 m x 700
    kg = 1.400 kgm Para determinar el valor del momento en el punto
    “C” calculo el área de los dos
    rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde
    “A” hasta “C” que será : 2 x 700 =
    1.400 más 2 x 100 = 200 DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO
    (1.400 + 200 = 1.600 kgm) Ahora procedo a calcular el momento a
    0,4 m a la derecha del punto “C” para lo cual debo
    sumar el área del rectángulo del diagrama de
    fuerzas cortantes desde “A” hasta “B”, el
    rectángulo desde “B” a “C” y el
    triángulo desde “C” hasta “C+0,4”.
    Desde “C” hasta “D” se graficará
    un arco de parábola. Ing. José Luis Albornoz
    Salazar – 11 –

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    Por último procedo a calcular el momento en el punto
    “D” para lo cual debo sumar el área del
    rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde
    “A” hasta “B”, el rectángulo desde
    “B” a “C” y el triángulo desde
    “C” hasta “C+0,4” y restarle el
    triángulo que está desde “C+0,4” hasta
    “D”. Ejercicio 4 : Construir los diagramas de Corte y
    Momento de la viga que se muestra a continuación : Desde
    “C” hasta “D” se graficará un arco
    de parábola. Para iniciar el diagrama de corte debemos
    recordar la convención de signos: Además se
    recomienda iniciar la construcción de los diagramas de
    izquierda a derecha. Aún cuando se pueda inferir que en el
    extremo izquierdo de la viga (punto “A”) se pueda
    estar aplicando una fuerza de 200 kg, en el diagrama de fuerzas
    cortantes se asume que se está estudiando una parte
    infinitesimal de la viga y que la fuerza allí tiende a
    cero (note que la fuerza aplicada es de 200 kg por metro lineal).
    Esto nos lleva a afirmar que en el diagrama de fuerzas cortantes
    el valor en el punto “A” será cero. Para
    graficar “antes” del punto “B” debo
    recordar el aparte 2) de la página 1 de esta guía :
    2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo)
    origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas
    cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing. José Luis
    Albornoz Salazar – 12 –

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    Además debemos aclarar que en ese punto la coordenada del
    diagrama de fuerza cortante tendrá el valor del
    área de la fuerza uniformemente distribuida hasta ese
    punto. 4 x 200 = 800 kg Tendrá valor negativo porque
    está dirigida hacia abajo en el lado izquierdo de la viga
    (ver convención de signos). Tomando en cuenta el aparte 1)
    de la página 1 de esta guía, en el punto
    “B” debe colocarse una línea vertical que
    tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza
    aplicada (en este caso 800 kg hacia abajo desde el final de la
    línea inclinada graficada anteriormente) DIAGRAMAS DE
    CORTE Y MOMENTO Para graficar desde “B” hasta
    “C” debo recordad el aparte 2) de la página 1
    de esta guía : 2) Una carga uniformemente distribuida
    (rectángulo) origina una línea inclinada en el
    diagrama de fuerzas cortantes. Aunado a esto debo visualizar que
    en el punto “C” existe una fuerza de 3.200 kg
    dirigida hacia arriba (lado derecho de la viga hacia arriba es
    negativa) Luego resulta evidente unir las líneas desde
    “B” hasta “C”. Ing. José Luis
    Albornoz Salazar – 13 –

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    Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los
    apartes 6) y 8) de la página 1 de esta guía : Ahora
    puedo visualizar que la viga tiene un momento en sentido horario
    en el punto “C” (negativo de acuerdo al convenio de
    signos). 6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas
    cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de
    momentos flexionantes. 8) Cada coordenada vertical del diagrama
    de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor
    igual a la suma algebraica del área del diagrama de
    fuerzas cortantes hasta ese punto. Para determinar el valor del
    momento en el punto “B” calculo el área del
    triángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde
    “A” hasta “B” que será : Por
    último al saber que una línea inclinada en el
    diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola
    en el diagrama de momentos flexionantes, puedo trazar un arco de
    parábola desde “B” hasta “C” y el
    diagrama de momento quedará terminado DIAGRAMAS DE CORTE Y
    MOMENTO Ing. José Luis Albornoz Salazar – 14 –

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    Ejercicio 5 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la
    viga que se muestra a continuación : Para iniciar el
    diagrama de corte debemos recordar la convención de
    signos: Además se recomienda iniciar la
    construcción de los diagramas de izquierda a derecha.
    Aún cuando se pueda inferir que en el extremo izquierdo de
    la viga Si se quiere verificar que en el punto “C” el
    momento es de 20,800 kgm, se pueden calcular las áreas de
    las figuras geométricas del diagrama de fuerzas cortantes
    : = – 1600 – 12800 – 6400 = – 20.800
    DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO (punto “A”) se pueda
    estar aplicando una fuerza de 50 kg, en el diagrama de fuerzas
    cortantes se asume que se está estudiando una parte
    infinitesimal de la viga y que la fuerza allí tiende a
    cero (note que la fuerza aplicada es de 50 kg por metro lineal).
    Esto nos lleva a afirmar que en el diagrama de fuerzas cortantes
    el valor en el punto “A” será cero. Para
    graficar desde “A” hasta “B” debo
    recordar el aparte 4) de la página 1 de esta guía :
    4) Una carga no uniformemente distribuida (en forma de
    triángulo) origina un arco de parábola en el
    diagrama de fuerzas cortantes. Ing. José Luis Albornoz
    Salazar – 15 –

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    1,50 m Además debemos aclarar que en el punto
    “B” la coordenada del diagrama de fuerza cortante
    tendrá el valor del área de la fuerza no- Es
    conocido por nosotros que por relación de
    triángulos rectángulos los valores en la mitad de
    la base serán: uniformemente distribuida hasta ese punto.
    25 kg/m Tendrá valor negativo porque está dirigida
    hacia abajo en el lado izquierdo de la viga (ver
    convención de signos). Para graficar el arco de la
    parábola se nos puede presentar la siguiente duda;
    deberé graficarlo así : Luego se calculará
    el área de un rectángulo más él
    área de un triángulo : Este será el valor
    del diagrama de fuerzas cortantes 1,50 m a la derecha del punto
    “A”. Teniendo en cuenta este valor es evidente que
    desde “A” hasta “B” la parábola
    debe ser graficada así : O así : Para aclarar dicha
    duda es recomendable calcular la coordenada vertical en la mitad
    de la base de la figura y trasladarlo al gráfico y
    verificar la ubicación. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing.
    José Luis Albornoz Salazar – 16 –

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    Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3) de la
    página 1 de esta guía se puede graficar desde
    “B” hasta “C” : 4) Las regiones de la
    viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como
    líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes.
    Se visualiza fácilmente que el diagrama cerrará
    exactamente al graficar la línea vertical de 75 kg en el
    punto “C”. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para iniciar
    el gráfico de momento debemos recordar los apartes 5), 7)
    y 8) de la página 1 de esta guía : 5) Una
    línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes
    implica una línea inclinada en el diagrama de momentos
    flexionantes. 7) Un arco de parábola en el diagrama de
    fuerzas cortantes implica una curva cúbica en el diagrama
    de momentos flexionantes, 8) Cada coordenada vertical del
    diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un
    valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de
    fuerzas cortantes hasta ese punto. Aunque siempre hemos
    recomendado iniciar los diagramas de izquierda a derecha, algunas
    veces (como en este caso) es más fácil iniciarlo de
    derecha a izquierda. Desde “C” hasta “B”
    se graficará una línea inclinada; el valor del
    momento en el punto “C” será de 300 kgm con
    signo negativo porque tiene sentido horario y está ubicado
    al lado derecho de la viga (ver convención de signos).
    Ing. José Luis Albornoz Salazar – 17 –

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    El valor del momento en el punto “B” será
    igual al área del rectángulo que va desde
    “B” hasta “C” en el diagrama de fuerzas
    cortantes : (2) x (- 75) = – 150 kgm Finalmente se grafica una
    curva cúbica desde “A” hasta “B”
    DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ejercicio 6 : Construir los
    diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a
    continuación : Para iniciar el diagrama de corte debemos
    recordar la convención de signos: Además se
    recomienda iniciar la construcción de los diagramas de
    izquierda a derecha. Como la fuerza vertical generada por el
    apoyo en “A” tiene sentido hacia arriba (positivo
    cuando se ve el lado izquierdo de la viga):, se coloca una
    línea vertical de 1.520 kg al inicio del diagrama de
    fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el aparte 1 de la
    página 1 de esta guía) 1) Una carga o un punto de
    apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas
    cortantes. Ing. José Luis Albornoz Salazar – 18 –

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    Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de
    esta guía, en el punto “C” debe colocarse una
    línea vertical que tendrá una longitud igual a la
    intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 800 kg hacia abajo
    desde la línea horizontal graficada anteriormente) Note
    que en el punto “C” se observan 320 kg sobre la viga
    2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo)
    origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas
    cortantes. En el punto “B” la coordenada de la fuerza
    cortante tendrá un valor igual a 1.520 kg menos el
    área del rectángulo de la carga uniformemente
    distribuida : 1.520 – (3 x 400) = 1.520 – 1.200 = 320
    kg 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas,
    se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de
    fuerzas cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO (positiva) y 480
    kg debajo (negativa), que conforman los 800 kg equivalentes a la
    fuerza puntual aplicada en el punto “C” con sentido
    vertical hacia abajo. 3) Las regiones de la viga en donde no hay
    cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en
    el diagrama de fuerzas cortantes. 4) Una carga no uniformemente
    distribuida (en forma de triángulo) origina un arco de
    parábola en el diagrama de fuerzas cortantes. Sumado a eso
    debemos tener presente que el valor de la fuerza cortante en el
    punto “E” será de 2.280 kg (ver
    reacción vertical en “E”), además
    tendrá signo negativo ya que está ubicada al lado
    derecho de la viga con dirección hacia arriba (recordar
    convención de signos). Ing. José Luis Albornoz
    Salazar – 19 –

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    7) Un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes
    implica una curva cúbica en el diagrama de momentos
    flexionantes, 8) Cada coordenada vertical del diagrama de
    momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual
    a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas
    cortantes hasta ese punto. 9) Cuando el diagrama de fuerzas
    cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de
    momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya
    sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que
    cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el
    eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en
    el diagrama de momentos flexionantes. 10) Un momento externo
    aplicado en un punto de la viga origina una línea vertical
    en el diagrama de momentos flexionantes, Este valor (2,280 kg)
    también se puede determinar si a los 480 kg de la
    coordenada vertical en el punto “D” le sumamos el
    área del triángulo de la fuerza no uniformemente
    distribuida : En el extremo izquierdo de la viga (punto
    “A”) el momento es igual a cero, desde
    “A” hasta “B” se graficará un arco
    de parábola y la coordenada vertical en el punto
    “B” tendrá el valor igual al área de la
    figura geométrica que tiene el diagrama de fuerza cortante
    desde “A” hasta “B” (un rectángulo
    y un triángulo). Para iniciar el gráfico de momento
    debemos recordar los apartes 5), 6), 7), 8), 9) y 10) de la
    página 1 de esta guía : 5) Una línea
    horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una
    línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes.
    6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes
    implica un arco de parábola en el diagrama de momentos
    flexionantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Desde “B”
    hasta “C” se graficará una línea
    inclinada. En el punto “C” la coordenada vertical
    tendrá un valor igual al área anterior más
    el Ing. José Luis Albornoz Salazar – 20 –

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    área del rectángulo del diagrama de fuerzas
    cortantes desde “B” hasta “C”. En el
    punto “C” se encuentra aplicado un momento externo,
    luego se generará una línea vertical (aparte 10 de
    la página 1). Tendrá valor positivo porque tiene
    sentido horario (recordar convenio de signos). Se sumará
    3.400 + 800 = 4.200 Desde “C” hasta “D”
    se graficará una línea inclinada y la coordenada
    vertical en “D” tendrá un valor igual a 4.200
    menos el área del rectángulo del diagrama de
    fuerzas cortantes desde “C” hasta “D”.
    DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Desde “D” hasta
    “E” se graficará un arco de una cúbica
    ya que el diagrama de fuerzas cortantes presenta un arco de
    parábola. Ing. José Luis Albornoz Salazar – 21

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    EJEMPLOS : DIAGRAMA DE FUERZA COTANTE DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
    DIAGRAMA DE MOMENTO DIAGRAMA DE MOMENTO DIAGRAMAS DE CORTE Y
    MOMENTO Ing. José Luis Albornoz Salazar – 22 –

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