DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES Con
referencia a la construcción de los diagramas de fuerzas
cortantes y momentos flexionantes pueden hacerse las
generalizaciones siguientes : 1) Una carga o un punto de apoyo
origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas
cortantes. 2) Una carga uniformemente distribuida
(rectángulo) origina una línea inclinada en el
diagrama de fuerzas cortantes. 3) Las regiones de la viga en
donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como líneas
horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. 4) Una carga no
uniformemente distribuida (en forma de triángulo) origina
un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes.
5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas
cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de
momentos flexionantes. 6) Una línea inclinada en el
diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola
en el diagrama de momentos flexionantes. 7) Un arco de
parábola en el diagrama de fuerzas cortantes implica una
curva cúbica en el diagrama de momentos flexionantes, 8)
Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en
un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del
área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto.
DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO 9) Cuando el diagrama de fuerzas
cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de
momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya
sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que
cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el
eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en
el diagrama de momentos flexionantes. 10) Un momento externo
aplicado en un punto de la viga origina una línea vertical
en el diagrama de momentos flexionantes, Convención de
signos : Se ha convenido que la fuerza cortante “V” y
el momento flexionante “M” en un punto dado de una
viga son positivos si están dirigidos como se muestra a
continuación : Nota : Esta guía presenta un
“método práctico” para la
construcción de los diagramas de fuerzas cortantes y
momentos flectores en vigas estáticamente determinadas.
Los fundamentos teóricos y el procedimiento o
“método científico” lo puedes observar
en una guía que se encuentra en la web y a la que puedes
acceder a través del buscador de Google solicitando:
Características de solicitación (diagramas de
fuerzas y momentos) Albornoz Ing. José Luis Albornoz
Salazar – 1 –
(V) ) ) Ejercicio 1 : Construir los diagramas de Corte y Momento
de la viga que se muestra a continuación : 1) Una carga o
un punto de apoyo origina una línea vertical en el
diagrama de fuerzas cortantes. Lo primero que debemos hacer es
calcular las reacciones en los apoyos, procedimiento que ya debe
ser conocido por todos los estudiantes de este nivel : Ahora
atendiendo a lo indicado en el aparte 3) de la página 1 de
esta guía se puede graficar desde “A” hasta
“B” : 3) Las regiones de la viga en donde no hay
cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en
el diagrama de fuerzas cortantes. Para iniciar el diagrama de
corte debemos recordar la convención de signos: (V)
Además se recomienda iniciar la construcción de los
diagramas de izquierda a derecha. Como la fuerza vertical
generada por el apoyo en “A” tiene sentido hacia
arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):, se
coloca una línea vertical (500 unid.) al inicio del
diagrama de fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el
aparte 1 de la página 1 de esta guía) DIAGRAMAS DE
CORTE Y MOMENTO Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la
página 1 de esta guía, en el punto “B”
debe colocarse una línea vertical que tendrá una
longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este
caso 1.500 unidades hacia abajo desde la línea horizontal
graficada anteriormente) Ing. José Luis Albornoz Salazar –
2 –
(V) ) Por último trazo una línea recta hacia arriba
de 1.000 unidades (note que la fuerza generada por el apoyo en
“C” tiene este mismo sentido e intensidad); esto me
indica que el gráfico fue bien elaborado al cerrar
exactamente. (V) ) Note que en el punto “B” se
observan 500 unidades sobre la viga (positiva) y 1.000 unidades
debajo (negativa), que conforman las 1.500 unidades equivalentes
a la fuerza puntual aplicada en el punto “B” con
sentido vertical hacia abajo. Ahora atendiendo a lo indicado en
el aparte 3) de la página 1 de esta guía se puede
graficar desde “B” hasta “C” : 3) Las
regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan
como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas
cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para iniciar el
gráfico de momento debemos recordar los apartes 5), 8) y
9) de la página 1 de esta guía : 5) Una
línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes
implica una línea inclinada en el diagrama de momentos
flexionantes. 8) Cada coordenada vertical del diagrama de
momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual
a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas
cortantes hasta ese punto. 9) Cuando el diagrama de fuerzas
cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de
momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya
sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que
cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el
eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en
el diagrama de momentos flexionantes. Ing. José Luis
Albornoz Salazar – 3 –
Lo anteriormente señalado me indica que el diagrama de
momento estará conformado por un triángulo de
“A” hasta “B” y otro triángulo de
“B” hasta “C”. Además que en el
punto “B” estará ubicado el momento
máximo o mínimo. Por nuestros conocimientos
adquiridos en nuestras primeras clases de Estática sabemos
que en el punto “A” el momento es cero. Para estudiar
los valores del momento en cualquiera de los puntos de la viga
nos permitimos aclarar que se deben tomar en cuenta los valores
que están a la izquierda de dicho punto. Algunos
estudiantes acuden al “truco” de cubrir la parte
derecha a partir de dicho punto con una tarjeta o carnet. Esto
les permite visualizar únicamente las figuras del diagrama
de fuerzas cortantes a las que le van a calcular el área.
Para saber el valor que tendrá el momento en el punto
“B”, recuerdo lo indicado en el aparte 8) de la
página 1. Luego el área del rectángulo del
diagrama de fuerzas cortantes que tiene 4,00 unidades de base y
500 unidades de altura será igual a 4 x 500 = 2.000
DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Luego si me coloco en el punto
“C” notaré que en el diagrama de fuerzas
cortantes tengo un rectángulo (positivo) con un
área = 4 x 500 = 2000, menos un rectángulo
(negativo) con un área = 2 x 1000 = 2000; luego el valor
del momento en el punto “C” = 2000 – 2000 = 0
Ing. José Luis Albornoz Salazar – 4 –
Ejercicio 2 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la
viga que se muestra a continuación : Ahora atendiendo a lo
indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta
guía se puede graficar desde “A” hasta
“B” : 3) Las regiones de la viga en donde no hay
cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en
el diagrama de fuerzas cortantes. Para iniciar el diagrama de
corte debemos recordar la convención de signos:
Además se recomienda iniciar la construcción de los
diagramas de izquierda a derecha. Como la fuerza vertical
generada por el apoyo en “A” tiene sentido hacia
arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):, se
coloca Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la
página 1 de esta guía, en el punto “B”
debe colocarse una línea vertical que tendrá una
longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este
caso 5 toneladas hacia abajo desde la línea horizontal
graficada anteriormente) una línea vertical al inicio del
diagrama de fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el
aparte 1 de la página 1 de esta guía). 1) Una carga
o un punto de apoyo origina una línea vertical en el
diagrama de fuerzas cortantes. =6 – 5 Ahora atendiendo a lo
indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta
guía se puede graficar desde “B” hasta
“C” : DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing. José
Luis Albornoz Salazar – 5 –
2+9= 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas,
se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de
fuerzas cortantes. Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3)
de la página 1 de esta guía se puede graficar desde
“C” hasta “D” : 3) Las regiones de la
viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como
líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes.
Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de
esta guía, en el punto “C” debe colocarse una
línea vertical que tendrá una longitud igual a la
intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 3 toneladas hacia
abajo desde la línea horizontal graficada anteriormente)
Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de
esta guía, en el punto “D” debe colocarse una
línea vertical que tendrá una longitud igual a la
intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 9 toneladas hacia
abajo desde la línea horizontal graficada anteriormente)
Note que en el punto “C” se observa 1 tonelada sobre
la viga (positiva) y 2 toneladas debajo (negativa), que conforman
las 3 toneladas equivalentes a la fuerza puntual aplicadas en el
punto “C” con sentido vertical hacia abajo. DIAGRAMAS
DE CORTE Y MOMENTO Ing. José Luis Albornoz Salazar – 6
–
3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se
reflejan como líneas horizontales en el diagrama de
fuerzas cortantes. Por último trazo una línea recta
hacia arriba de 11 toneladas (note que la fuerza generada por el
apoyo en “E” tiene este mismo sentido e intensidad);
esto me indica que el gráfico fue bien elaborado al cerrar
exactamente. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para iniciar el
gráfico de momento debemos recordar los apartes 5), 8) y
9) de la página 1 de esta guía : 5) Una
línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes
implica una línea inclinada en el diagrama de momentos
flexionantes. 8) Cada coordenada vertical del diagrama de
momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual
a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas
cortantes hasta ese punto. 9) Cuando el diagrama de fuerzas
cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de
momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya
sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que
cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el
eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en
el diagrama de momentos flexionantes. Para determinar el valor
del momento en el punto “B” calculo el área
del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde
“A” hasta “B” que será : 4 m x 6 t
= 24 tm Ing. José Luis Albornoz Salazar – 7 –
Para determinar el valor del momento en el punto “C”
calculo el área de los dos rectángulos del diagrama
de fuerzas cortantes desde “A” hasta “C”
que será : 4 x 6 = 24 tm más 4 x 1 = 4 tm (24 + 4 =
28 tm) Para determinar el valor del momento en el punto
“E” calculo el área de los dos
rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde
“A” hasta “C” (positivos) y
restaré el áreas de los dos rectángulos
desde “C” hasta “E” que será : 4 x
6 = 24 tm más 4 x 1 = 4 tm menos 3 x 2 = 6 tm menos 2 x 11
= 22 tm. (24 + 4 – 6 – 22 = 0 tm) Para determinar el
valor del momento en el punto “D” calculo el
área de los dos rectángulos del diagrama de fuerzas
cortantes desde “A” hasta “C” (positivos)
y restaré el áreas del rectángulo desde
“C” hasta “D” que será : 4 x 6 =
24 tm más 4 x 1 = 4 tm menos 3 x 2 = 6 tm (24 + 4 –
6 = 22 tm) DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing. José Luis
Albornoz Salazar – 8 –
Ejercicio 3 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la
viga que se muestra a continuación : Ahora atendiendo a lo
indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta
guía se puede graficar desde “A” hasta
“B” : 3) Las regiones de la viga en donde no hay
cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en
el diagrama de fuerzas cortantes. Para iniciar el diagrama de
corte debemos recordar la convención de signos: Tomando en
cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de esta
guía, en el punto “B” debe colocarse una
línea vertical que tendrá una Además se
recomienda iniciar la construcción de los diagramas de
izquierda a derecha. longitud igual a la intensidad de la fuerza
aplicada (en este caso 600 kg hacia abajo desde la línea
horizontal graficada anteriormente) Como la fuerza vertical
generada por el apoyo en “A” tiene sentido hacia
arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):, se
coloca una línea vertical al inicio del diagrama de
fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el aparte 1 de la
página 1 de esta guía). 1) Una carga o un punto de
apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas
cortantes. 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas
aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en el
diagrama de fuerzas cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing.
José Luis Albornoz Salazar – 9 –
Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 2) de la
página 1 de esta guía se puede graficar desde
“C” hasta “D” : 2) Una carga
uniformemente distribuida (rectángulo) origina una
línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes.
Aunado a esto debo tomar en cuenta que esa línea inclinada
se iniciará con un valor de 100 kg en el punto
“C” y terminará con un valor de – 900 en
el pinto “D” para que pueda cerrar el gráfico.
Antes de elaborar el diagrama de momento y atendiendo a lo
expresado en el aparte 9) de la página 1 de esta
guía : 9) Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al
eje horizontal, entonces el diagrama de momentos flexionantes en
ese punto debe cambiar de pendiente, ya sea de negativa a
positiva o viceversa. Esto significa que cualquier punto, donde
el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal, debe
ser un máximo o un mínimo en el diagrama de
momentos flexionantes. Es recomendable calcular el punto exacto
donde el diagrama de fuerza cortante cruza al eje horizontal,
para lo cual utilizamos la relación de la tangente de
triángulos rectángulos : Por último se
cierra el gráfico atendiendo a que : 1) Una carga o un
punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama
de fuerzas cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing.
José Luis Albornoz Salazar – 10 –
Esto nos indica que el valor máximo o mínimo del
diagrama de momento se encontrará ubicado a 0,4 m a la
derecha del punto “C” Para iniciar el gráfico
de momento debemos recordar los apartes 5), 6) y 8) de la
página 1 de esta guía : 5) Una línea
horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una
línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes.
6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes
implica un arco de parábola en el diagrama de momentos
flexionantes. 8) Cada coordenada vertical del diagrama de
momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual
a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas
cortantes hasta ese punto. Para determinar el valor del momento
en el punto “B” calculo el área del
rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde
“A” hasta “B” que será : 2 m x 700
kg = 1.400 kgm Para determinar el valor del momento en el punto
“C” calculo el área de los dos
rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde
“A” hasta “C” que será : 2 x 700 =
1.400 más 2 x 100 = 200 DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO
(1.400 + 200 = 1.600 kgm) Ahora procedo a calcular el momento a
0,4 m a la derecha del punto “C” para lo cual debo
sumar el área del rectángulo del diagrama de
fuerzas cortantes desde “A” hasta “B”, el
rectángulo desde “B” a “C” y el
triángulo desde “C” hasta “C+0,4”.
Desde “C” hasta “D” se graficará
un arco de parábola. Ing. José Luis Albornoz
Salazar – 11 –
Por último procedo a calcular el momento en el punto
“D” para lo cual debo sumar el área del
rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde
“A” hasta “B”, el rectángulo desde
“B” a “C” y el triángulo desde
“C” hasta “C+0,4” y restarle el
triángulo que está desde “C+0,4” hasta
“D”. Ejercicio 4 : Construir los diagramas de Corte y
Momento de la viga que se muestra a continuación : Desde
“C” hasta “D” se graficará un arco
de parábola. Para iniciar el diagrama de corte debemos
recordar la convención de signos: Además se
recomienda iniciar la construcción de los diagramas de
izquierda a derecha. Aún cuando se pueda inferir que en el
extremo izquierdo de la viga (punto “A”) se pueda
estar aplicando una fuerza de 200 kg, en el diagrama de fuerzas
cortantes se asume que se está estudiando una parte
infinitesimal de la viga y que la fuerza allí tiende a
cero (note que la fuerza aplicada es de 200 kg por metro lineal).
Esto nos lleva a afirmar que en el diagrama de fuerzas cortantes
el valor en el punto “A” será cero. Para
graficar “antes” del punto “B” debo
recordar el aparte 2) de la página 1 de esta guía :
2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo)
origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas
cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing. José Luis
Albornoz Salazar – 12 –
Además debemos aclarar que en ese punto la coordenada del
diagrama de fuerza cortante tendrá el valor del
área de la fuerza uniformemente distribuida hasta ese
punto. 4 x 200 = 800 kg Tendrá valor negativo porque
está dirigida hacia abajo en el lado izquierdo de la viga
(ver convención de signos). Tomando en cuenta el aparte 1)
de la página 1 de esta guía, en el punto
“B” debe colocarse una línea vertical que
tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza
aplicada (en este caso 800 kg hacia abajo desde el final de la
línea inclinada graficada anteriormente) DIAGRAMAS DE
CORTE Y MOMENTO Para graficar desde “B” hasta
“C” debo recordad el aparte 2) de la página 1
de esta guía : 2) Una carga uniformemente distribuida
(rectángulo) origina una línea inclinada en el
diagrama de fuerzas cortantes. Aunado a esto debo visualizar que
en el punto “C” existe una fuerza de 3.200 kg
dirigida hacia arriba (lado derecho de la viga hacia arriba es
negativa) Luego resulta evidente unir las líneas desde
“B” hasta “C”. Ing. José Luis
Albornoz Salazar – 13 –
Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los
apartes 6) y 8) de la página 1 de esta guía : Ahora
puedo visualizar que la viga tiene un momento en sentido horario
en el punto “C” (negativo de acuerdo al convenio de
signos). 6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas
cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de
momentos flexionantes. 8) Cada coordenada vertical del diagrama
de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor
igual a la suma algebraica del área del diagrama de
fuerzas cortantes hasta ese punto. Para determinar el valor del
momento en el punto “B” calculo el área del
triángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde
“A” hasta “B” que será : Por
último al saber que una línea inclinada en el
diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola
en el diagrama de momentos flexionantes, puedo trazar un arco de
parábola desde “B” hasta “C” y el
diagrama de momento quedará terminado DIAGRAMAS DE CORTE Y
MOMENTO Ing. José Luis Albornoz Salazar – 14 –
Ejercicio 5 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la
viga que se muestra a continuación : Para iniciar el
diagrama de corte debemos recordar la convención de
signos: Además se recomienda iniciar la
construcción de los diagramas de izquierda a derecha.
Aún cuando se pueda inferir que en el extremo izquierdo de
la viga Si se quiere verificar que en el punto “C” el
momento es de 20,800 kgm, se pueden calcular las áreas de
las figuras geométricas del diagrama de fuerzas cortantes
: = – 1600 – 12800 – 6400 = – 20.800
DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO (punto “A”) se pueda
estar aplicando una fuerza de 50 kg, en el diagrama de fuerzas
cortantes se asume que se está estudiando una parte
infinitesimal de la viga y que la fuerza allí tiende a
cero (note que la fuerza aplicada es de 50 kg por metro lineal).
Esto nos lleva a afirmar que en el diagrama de fuerzas cortantes
el valor en el punto “A” será cero. Para
graficar desde “A” hasta “B” debo
recordar el aparte 4) de la página 1 de esta guía :
4) Una carga no uniformemente distribuida (en forma de
triángulo) origina un arco de parábola en el
diagrama de fuerzas cortantes. Ing. José Luis Albornoz
Salazar – 15 –
1,50 m Además debemos aclarar que en el punto
“B” la coordenada del diagrama de fuerza cortante
tendrá el valor del área de la fuerza no- Es
conocido por nosotros que por relación de
triángulos rectángulos los valores en la mitad de
la base serán: uniformemente distribuida hasta ese punto.
25 kg/m Tendrá valor negativo porque está dirigida
hacia abajo en el lado izquierdo de la viga (ver
convención de signos). Para graficar el arco de la
parábola se nos puede presentar la siguiente duda;
deberé graficarlo así : Luego se calculará
el área de un rectángulo más él
área de un triángulo : Este será el valor
del diagrama de fuerzas cortantes 1,50 m a la derecha del punto
“A”. Teniendo en cuenta este valor es evidente que
desde “A” hasta “B” la parábola
debe ser graficada así : O así : Para aclarar dicha
duda es recomendable calcular la coordenada vertical en la mitad
de la base de la figura y trasladarlo al gráfico y
verificar la ubicación. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ing.
José Luis Albornoz Salazar – 16 –
Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3) de la
página 1 de esta guía se puede graficar desde
“B” hasta “C” : 4) Las regiones de la
viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como
líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes.
Se visualiza fácilmente que el diagrama cerrará
exactamente al graficar la línea vertical de 75 kg en el
punto “C”. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para iniciar
el gráfico de momento debemos recordar los apartes 5), 7)
y 8) de la página 1 de esta guía : 5) Una
línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes
implica una línea inclinada en el diagrama de momentos
flexionantes. 7) Un arco de parábola en el diagrama de
fuerzas cortantes implica una curva cúbica en el diagrama
de momentos flexionantes, 8) Cada coordenada vertical del
diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un
valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de
fuerzas cortantes hasta ese punto. Aunque siempre hemos
recomendado iniciar los diagramas de izquierda a derecha, algunas
veces (como en este caso) es más fácil iniciarlo de
derecha a izquierda. Desde “C” hasta “B”
se graficará una línea inclinada; el valor del
momento en el punto “C” será de 300 kgm con
signo negativo porque tiene sentido horario y está ubicado
al lado derecho de la viga (ver convención de signos).
Ing. José Luis Albornoz Salazar – 17 –
El valor del momento en el punto “B” será
igual al área del rectángulo que va desde
“B” hasta “C” en el diagrama de fuerzas
cortantes : (2) x (- 75) = – 150 kgm Finalmente se grafica una
curva cúbica desde “A” hasta “B”
DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Ejercicio 6 : Construir los
diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a
continuación : Para iniciar el diagrama de corte debemos
recordar la convención de signos: Además se
recomienda iniciar la construcción de los diagramas de
izquierda a derecha. Como la fuerza vertical generada por el
apoyo en “A” tiene sentido hacia arriba (positivo
cuando se ve el lado izquierdo de la viga):, se coloca una
línea vertical de 1.520 kg al inicio del diagrama de
fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el aparte 1 de la
página 1 de esta guía) 1) Una carga o un punto de
apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas
cortantes. Ing. José Luis Albornoz Salazar – 18 –
Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de
esta guía, en el punto “C” debe colocarse una
línea vertical que tendrá una longitud igual a la
intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 800 kg hacia abajo
desde la línea horizontal graficada anteriormente) Note
que en el punto “C” se observan 320 kg sobre la viga
2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo)
origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas
cortantes. En el punto “B” la coordenada de la fuerza
cortante tendrá un valor igual a 1.520 kg menos el
área del rectángulo de la carga uniformemente
distribuida : 1.520 – (3 x 400) = 1.520 – 1.200 = 320
kg 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas,
se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de
fuerzas cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO (positiva) y 480
kg debajo (negativa), que conforman los 800 kg equivalentes a la
fuerza puntual aplicada en el punto “C” con sentido
vertical hacia abajo. 3) Las regiones de la viga en donde no hay
cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en
el diagrama de fuerzas cortantes. 4) Una carga no uniformemente
distribuida (en forma de triángulo) origina un arco de
parábola en el diagrama de fuerzas cortantes. Sumado a eso
debemos tener presente que el valor de la fuerza cortante en el
punto “E” será de 2.280 kg (ver
reacción vertical en “E”), además
tendrá signo negativo ya que está ubicada al lado
derecho de la viga con dirección hacia arriba (recordar
convención de signos). Ing. José Luis Albornoz
Salazar – 19 –
7) Un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes
implica una curva cúbica en el diagrama de momentos
flexionantes, 8) Cada coordenada vertical del diagrama de
momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual
a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas
cortantes hasta ese punto. 9) Cuando el diagrama de fuerzas
cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de
momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya
sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que
cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el
eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en
el diagrama de momentos flexionantes. 10) Un momento externo
aplicado en un punto de la viga origina una línea vertical
en el diagrama de momentos flexionantes, Este valor (2,280 kg)
también se puede determinar si a los 480 kg de la
coordenada vertical en el punto “D” le sumamos el
área del triángulo de la fuerza no uniformemente
distribuida : En el extremo izquierdo de la viga (punto
“A”) el momento es igual a cero, desde
“A” hasta “B” se graficará un arco
de parábola y la coordenada vertical en el punto
“B” tendrá el valor igual al área de la
figura geométrica que tiene el diagrama de fuerza cortante
desde “A” hasta “B” (un rectángulo
y un triángulo). Para iniciar el gráfico de momento
debemos recordar los apartes 5), 6), 7), 8), 9) y 10) de la
página 1 de esta guía : 5) Una línea
horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una
línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes.
6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes
implica un arco de parábola en el diagrama de momentos
flexionantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Desde “B”
hasta “C” se graficará una línea
inclinada. En el punto “C” la coordenada vertical
tendrá un valor igual al área anterior más
el Ing. José Luis Albornoz Salazar – 20 –
área del rectángulo del diagrama de fuerzas
cortantes desde “B” hasta “C”. En el
punto “C” se encuentra aplicado un momento externo,
luego se generará una línea vertical (aparte 10 de
la página 1). Tendrá valor positivo porque tiene
sentido horario (recordar convenio de signos). Se sumará
3.400 + 800 = 4.200 Desde “C” hasta “D”
se graficará una línea inclinada y la coordenada
vertical en “D” tendrá un valor igual a 4.200
menos el área del rectángulo del diagrama de
fuerzas cortantes desde “C” hasta “D”.
DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Desde “D” hasta
“E” se graficará un arco de una cúbica
ya que el diagrama de fuerzas cortantes presenta un arco de
parábola. Ing. José Luis Albornoz Salazar – 21
–
EJEMPLOS : DIAGRAMA DE FUERZA COTANTE DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO DIAGRAMA DE MOMENTO DIAGRAMAS DE CORTE Y
MOMENTO Ing. José Luis Albornoz Salazar – 22 –