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Distribución Normal con Excel




  1. Reseña histórica
  2. Ecuación
  3. Área bajo la curva
  4. Ejemplos ilustrativos

Reseña histórica

Abrahan De Moivre (1733) fue el primero en obtener la ecuación matemática de la curva normal. Kart Friedrich Gauss y Márquez De Laplece (principios del siglo diecinueve) desarrollaron más ampliamente los conceptos de la curva. La curva normal también es llamada curva de error, curva de campana, curva de Gauss, distribución gaussiana o curva de De Moivre.

Su altura máxima se encuentra en la media aritmética, es decir su ordenada máxima corresponde a una abscisa igual a la media aritmética. La asimetría de la curva normal es nula y por su grado de apuntamiento o curtosis se clasifica en mesocúrtica.

Ecuación

Su ecuación matemática de la función de densidad es:

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Para calcular Y en Excel se procede de la siguiente manera:

a) Se ubica valores para X del -3 hasta el 3. Se insertar la función DISTR.NORM.ESTAND.N. En la ventana de argumentos de función, en Z se seleccionada A2 que representa al -3, y en Acumulado es escribe FALSO. Clic en Aceptar. Se arrastra con el mouse para obtener los demás valores.

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b) Para obtener la gráfica se inserta gráfico de dispersión.

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Nota: No existe una única distribución normal, sino una familia de distribuciones con una forma común, diferenciadas por los valores de su media y su varianza. De entre todas ellas, la más utilizada es la distribución normal estándar, que corresponde a una distribución con una media aritmética de 0 y una desviación típica de 1.

Área bajo la curva

El área total limitada por la curva y el eje "X" es 1, por lo tanto, el área bajo la curva entre X = a y X = b, con a < b, representa la probabilidad de que X esté entre a y b. Esta probabilidad se denota por:

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Esta probabilidad se ilustra en el siguiente gráfico elaborado con el programa Winstats.

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Ejemplos ilustrativos

1) Averigüe el área bajo la curva de distribución normal entre Z = 0,8 y Z = 2,12

Solución:

Realizando el gráfico en Winstats y Paint se obtiene:

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El área a la izquierda de Z = 0,8 con lectura en la tabla de la distribución normal es 0,7881

El área a la izquierda de Z = 2,12 con lectura en la tabla de la distribución normal es 0,9830

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El área Z = 0,8 y Z = 2,12 es 0,9830 – 0,7881 = 0,1949

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

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2) Halle Z si el área entre -1,5 y Z es 0,0217

Solución:

Realizando un gráfico ilustrativo en Winstats y Paint se obtiene:

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Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

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3) El peso de 200 estudiantes varones de cierta universidad es 151 libras, y la desviación típica es 15 libras. Si los pesos están distribuidos normalmente, calcular la probabilidad y el número de estudiantes que pesan Entre 120 y 155 libras

Solución: La curva normal corresponde a una función continua (valor decimal). Para resolver estos problemas se emplea los límites inferior y superior según sea el caso, es decir, para este problema es entre 119,5 y 155,5 libras

Normalizando los datos se tiene:

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Graficando se obtiene:

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El área a la izquierda de Z = 0,3 con lectura en la tabla de la distribución normal es 0,6179

El área a la izquierda de Z = -2,1 con lectura en la tabla de la distribución normal es 0,0179

El área entre -2,1 y 0,3 es 0,6179 – 0,0179 = 0,6 = 60%

El número de estudiantes es 0,6 x 200 = 120

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

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Autor:

Mario Orlando Suárez Ibujes

 


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