La ecuación de estado de un sistema simple, cuyo
acoplamiento con los alrededores se realiza a través del
volumen, tal como el caso que ahora nos ocupa, es de la forma
donde f (p,V,T)=0 es la ecuación de una superficie en el
espacio termodinámico (p,V,T), para cuyo estudio se suele
recurrir a considerar cortes de la misma con planos paralelos a
los tres planos coordenados. De esta forma, se obtienen las
curvas planas isotermas, isobaras e isocoras o isoteras. Todas
estas transformaciones se pueden representar mediante el diagrama
p-V o de Clapeyron y corresponden, respectivamente, a las leyes
de Boyle-Mariotte (que relaciona el volumen de un gas con su
presión cuando se mantiene constante la temperatura) y a
las leyes de Gay-Lussac y Charles. Estas leyes indican que el
estado del gas queda inequívocamente definido al dar
valores a dos cuales quiera de las variables
termodinámicas, ya que el valor de la otra quedará
determinado a partir de la ecuación de estado.
Para una temperatura fija, todas las transformaciones de
un gas ideal vienen definidas por la ecuación, que en el
diagrama de Clapeyron se representa mediante una hipérbola
equilátera. Para una temperatura distinta de la anterior,
se tendrá otra hipérbola diferente, de tal suerte
que tendremos toda una familia de hipérbolas o red de
isotermas, correspondiendo una de tales hipérbolas a cada
temperatura. Esta evolución puede tener lugar en dos
etapas. En la primera etapa, el gas mantiene constante su volumen
y pasa de la temperatura T0 a la T, en tanto que su
presión aumenta.
En la segunda etapa, el gas evoluciona de forma
isoterma, hasta alcanzar el estado final, por lo que, de acuerdo
con la ley de Boyle-Mariotte, de modo que, multiplicando miembro
a miembro las dos ecuaciones anteriores, se sigue donde r es una
constante para el gas que se está considerando, que
depende únicamente de la masa del mismo.
Ley de
Charles
En 1787, el físico francés J.
Charles propuso por primera vez la relación proporcional
entre el volumen y la temperatura de los gases a presión
constante.
Charles fue el inventor del globo
aerostático de hidrógeno. Como no publicó
los resultados de sus investigaciones sobre gases, se atribuye
también esta ley a gay-Lussac, quien comprobó el
fenómeno en 1802.
A presión constante, el volumen se
dobla cuando la temperatura absoluta se duplica.
Como se aprecia en la figura 1. A
presión constante el volumen de un gas aumenta al aumentar
la temperatura absoluta.
Figura 1. A presión constante el
volumen de un gas aumenta con la temperatura.
La expresión matemática de la ley de
Charles es.
V/T= k'
k' es una constante.
El volumen es directamente proporcional a la temperatura
del gas:
•Si la temperatura aumenta, el volumen del gas
aumenta.
•Si la temperatura del gas disminuye, el volumen
disminuye.
¿Por qué ocurre esto?
Cuando aumentamos la temperatura del gas las
moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos
tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir
que el número de choques por unidad de tiempo será
mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante)
de la presión en el interior del recipiente y
aumentará el volumen (el émbolo se
desplazará hacia arriba hasta que la presión se
iguale con la exterior).
Lo que Charles descubrió es que si
la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el
cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo
valor.
Matemáticamente podemos expresarlo
así:
Que es otra manera de expresar la ley de
Charles.
Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años
después de la de Boyle debido a que cuando Charles la
enunció se encontró con el inconveniente de tener
que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que
aún no existía la escala absoluta de
temperatura.
EJERCICIO
Un globo con volumen de 4 L a 25o C reduce su volumen a
3.68 L cuando se introduce un buen rato en el refrigerador.
¿A qué temperatura está el
refrigerador?
V1/T1= V2/T2
Se despeja T2
T2= T1 ( V2/V1)
298K ( 3.68 L/ 4 L) = 274.1 K
274.1K= 1o C
La ley de
Boyle
La ley de Boyle establece que la presión de un
gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al
volumen del recipiente, cuando la temperatura es
constante.
¿Por qué ocurre esto?
Al aumentar el volumen, las partículas del gas
tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo
tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto
significa que la presión será menor ya que
ésta representa la frecuencia de choques del gas contra
las paredes.
Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que
recorrer las partículas es menor y por tanto se producen
más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la
presión.
Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de
gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la
presión por el volumen siempre tiene el mismo
valor.
Como hemos visto, la expresión matemática
de esta ley es:
Que es otra manera de expresar la ley de
Boyle.
Proceso
adiabático
Si no existe un intercambio de energía entre una
parcela de aire (seco) con el medio que la rodea, entonces dQ es
igual a cero. Esto es lo que se conoce como proceso
adiabático. La expansión de una parcela de
aire (p*d 
0) da
lugar a una disminución de la energía interna (CvdT
< 0) y a un descenso de la temperatura. La compresión
de una parcela de aire (p*d 0) de lugar a un incremento de la
energía interna y a un aumento de la
temperatura.
En un proceso adiabático, una parcela de aire que
asciende experimenta una disminución de la presión
y por tanto se expande y enfría. De la misma forma, una
parcela de aire que desciende experimenta un aumento de la
presión, por lo que se contrae y calienta. Esto puede
verse de forma ilustrativa en las figuras inferiores.
Temperatura potencial
A partir de la primera ley de la termodinámica se
obtiene que la variación de entropía de una parcela
de aire es:
El movimiento de una parcela de aire es
isentrópico, si la entropía de la parcela
no cambia a lo largo del movimiento, es decir ds=0. Integrando la
primera ley de la termodinámica con ds=0 se obtiene la
ecuación de Poisson:
Gradiente adiabático seco
La relación entre el gradiente
adiabático de temperatura, esto es la tasa de
enfriamiento respecto a la altura, y la variación de la
temperatura potencial respecto a la altura, puede expresarse
como:
En una atmósfera donde la temperatura potencial
permanezca constante respecto a la altura, el gradiente
adiabático viene dado por:
El gradiente adiabático seco, se mantiene
aproximadamente constante en la baja atmósfera con una
variación un 1 C cada 100 m.
Autor:
Yoelito Diaz Perez