DEFINICIÓN:
Cuando se dispone de una expresión
matemática, es factible calcular la probabilidad de
ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultado
específico para la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad binomial
es uno de los modelos matemáticos (expresión
matemática para representar una variable) que se utiliza
cuando la variable aleatoria discreta es el número de
éxitos en una muestra compuesta por n
observaciones.
PROPIEDADES:
– La muestra se compone de un número fijo de
observaciones n
– Cada observación se clasifica en una de dos
categorías, mutuamente excluyentes (los eventos
no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una
persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente
exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al
lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A
estas categorías se las denomina éxito y
fracaso.
– La probabilidad de que una observación se
clasifique como éxito, p, es constante de una
observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de
que una observación se clasifique como fracaso,
1-p, es constante en todas las observaciones.
– La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a
n
Ecuación:
Donde
Probabilidad de X éxitos, dadas
y 
n = Número de observaciones
p = Probabilidad de éxitos
1-p = Probabilidad de fracasos
X = Número de éxitos en la muestra (
= 0, 1, 2, 3,
4,……… )
EJEMPLOS
ILUSTRATIVOS:
1) Determine P(X=8) para n = 10 y p =
0,5
Solución:
Aplicando la ecuación se obtiene:
En Excel se calcula de la siguiente manera:
En Winstats se procede de la siguiente
manera
2) Determinar P(X=3) para n =4 y p =
0,45
Solución:
Se puede aplicar la ecuación para cada
probabilidad, pero para ahorrar tiempo se recomienda encontrar
las probabilidades con lectura en la tabla de probabilidades
binomiales.
Realizando la lectura en la tabla de P(X=0) con n=4 y p
= 0,45 se obtiene 0,0915. Continuando con la respectivas lecturas
en la tabla se obtiene: 0,2995 para P(X=1), 0,3675 para P(X=2) y
0,2005 para P(X=3).
Por lo tanto 
Para que aparezca la tabla en Winstats se hace clic en
Edit y luego en parámetros. En la ventana de
parámetros, en la casilla trials escibir 4 y en success
prob escribir 0,45. Finalmente clic Calc y luego en
table
Los cálculos realizados en Excel se muestran en
la siguiente figura:
Los cálculos realizados Winstats se
muestran en la siguiente figura:
3) El 60% de profesionales leen su contrato de
trabajo, incluyendo las letras pequeñas. Suponga que el
número de empleados que leen cada una de las palabras de
su contrato se puede modelar utilizando la distribución
binomial. Considerando un grupo de cinco empleados:
3.1) Llenar la tabla manera manual y empleando
Excel
3.2) Resolver los siguientes ejercicios de manera manual
y empleando Excel. Cuál es la probabilidad de
que:
a) Los cinco lean cada una de las palabras de su
contrato
b) Al menos tres lean cada una de las palabras de
su contrato
c) Menos de dos lean cada una de las palabras de
su contrato
Solución:
a)
b)
c)
En Excel se muestra en la siguiente figura:
4) Un examen de estadística de
elección múltiple contenía 20 preguntas y
cada una de ellas 5 respuestas. Si un estudiante
desconocía todas las respuestas y contestó al
azar
a) ¿Cuál es la probabilidad de que
conteste correctamente a 5 preguntas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que
conteste correctamente a lo más 5 preguntas?
Solución:
a)
P(X=5)
n=20
p=1/5=0,2
b)
A lo más 5
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
AYALA, Orlando, (2006), Matemática Recreativa, M
& V GRÁFIC. Ibarra, Ecuador
SUÁREZ, Mario
BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir
Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario
Ed. Graficolor, Ibarra, Ecuador.
SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje
Holístico de Matemática, Ed. Gráficas
Planeta,
Ibarra, Ecuador.
SUÁREZ, Mario, (2004), Hacia un Interaprendizaje
Holístico de Álgebra y Geometría,
Ed.
Gráficas Planeta, Ibarra,
Ecuador
Autor:
Mario Orlando Suárez
Ibujes