Ejercicios resueltos de prueba de hipótesis

Ejercicios resueltos de prueba de
hipótesis

1) Una empresa está interesada en lanzar un nuevo
producto al mercado. Tras realizar una campaña
publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los
cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de
significación del 1% ¿apoya el estudio las
siguientes hipótesis?

• a. Más del 3% de la población no
  conoce el nuevo producto.

• b. Menos del 2% de la población no
  conoce el nuevo producto

Datos:

n = 1000

x = 25

Donde:

x = ocurrencias

n = observaciones

=
proporción de la muestra

=
proporción propuesta

Solución:

a)

a = 0,01

H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que
ztabla (2,326), por lo que no es cierto que más del 3% de
la población no conoce el nuevo producto.

En Excel

b)

a = 0,01

H0 es rechazada, ya que zprueba (1,13) es menor que
ztabla (2,326), por lo que es cierto que menos del 2% de la
población no conoce el nuevo producto.

2) Cuando las ventas medias, por establecimiento
autorizado, de una marca de relojes caen por debajo de las
170,000 unidades mensuales, se considera razón suficiente
para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas
de esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el
departamento de marketing realiza una encuesta a 51
establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que
facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de
esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes
resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación
estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas
mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un
nivel de significación del 5 % y en vista a la
situación reflejada en los datos. ¿Se
considerará oportuno lanzar una nueva campaña
publicitaria?

Datos:

n = 51

Solución:

H0: ( = 170000

H1: ( < 170000

a = 0,05

Se rechaza Ho, porque zprueba (-0,12) es menor que
ztabla (1,645), por lo tanto se acepta H1: ( < 170000, y se
debe considerar oportuno lanzar una nueva campaña
publicitaria.

En Excel

3) Un gerente de ventas de libros universitarios afirma
que en promedio sus representantes de ventas realiza 40 visitas a
profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que
realizan un número de visitas promedio superior a 40. Una
muestra tomada al azar durante 8 semanas reveló un
promedio de 42 visitas semanales y una desviación
estándar de 2 visitas. Utilice un nivel de confianza del
99% para aclarar esta cuestión.

Datos:

( = 40

n = 8

Nivel de confianza del 99%

Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% =
0,005

Solución:

H0: ( = 40

H1: ( > 40

Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7

a = 0,005

H0 es aceptada, ya que tprueba (2,83) es menor que
ttabla (3,499), por lo que no es acertado pensar que están
realizando un número de visitas promedio superior a
40.

En Excel

4) Un investigador de mercados y hábitos de
comportamiento afirma que el tiempo que los niños de tres
a cinco años dedican a ver la televisión cada
semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y
desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio,
una empresa de investigación de mercados cree que la media
es mayor y para probar su hipótesis toma una muestra de 64
observaciones procedentes de la misma población,
obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel
de significación del 5%. Verifique si la afirmación
del investigador es realmente cierta.

Datos:

n = 64

a = 5% = 0,05

Solución:

H0: ( = 22

H1: ( > 22

a = 0,05

Se rechaza Ho, porque zprueba (4) es mayor que ztabla
(1,645), por lo tanto el tiempo que los niños de tres a
cinco años dedican a ver la televisión es mayor de
22 horas, lo que implica que la empresa de investigación
de mercados tiene la razón.

En Excel

5) Una organización que provee de alimentos a
centros escolares le encarga a usted la siguiente
investigación de su mercado interno. Está
interesada en comparar los gastos resultantes de elaborar un
plato muy usual, según el tipo de batería de cocina
utilizado. Los gastos son de dos tipos: de energía, X1 (ya
que los materiales y el diseño de la batería pueden
hacer variar el tiempo necesario de cocción) y de
condimentos, X2 (algunas baterías aconsejan la
utilización de cantidades más pequeñas de
aceite, sal, líquidos…). Se hicieron 5 pruebas con
cada tipo de batería obteniéndose los siguientes
resultados (gastos en dólares):

Utilizando un análisis ANOVA,
¿qué puede inferirse a partir de los datos
recabados?

Solución

1) Tomando los datos de la tabla a) con
respecto a X1

Cálculo de las medias
aritméticas

Llenando la siguiente tabla para calcular la varianza
muestral

Tomando en cuenta los cálculos de
las varianzas se evidencia que la batería B es la que
tiene menos varianza, por lo que para el gasto de energía,
ésta batería es la mejor.

Estimación interna de varianza
(within estimate)

Estimación intermediante de varianza (between
estimate)

Donde

Varianza de las medias aritméticas

Estimación intermediante de varianza

Planteamiento de hipótesis

H0: Todas las proporciones de la población son
iguales.

H1: No todas las proporciones de la población son
iguales.

F tabla

Grados de libertad:

Numerador: k-1 = 3-1 =2

Denominador: k(n-1) = 3(5-1) =12

Nivel de significación del
1%

Como Fprueba es menor que Ftabla , H0 se
acepta, por lo tanto no existen diferencias reales entre la
baterías.

En Excel

2) Tomando los datos de la tabla a) con
respecto a X2

Cálculo de las medias
aritméticas

Llenando la siguiente tabla para calcular la varianza
muestral

Tomando en cuenta los cálculos de
las varianzas se evidencia que la batería C es la que
tiene menos varianza, por lo que para el gasto de condimentos,
ésta batería es la mejor.

Estimación interna de varianza
(within estimate)

Estimación intermediante de varianza (between
estimate)

Donde

Varianza de las medias aritméticas

Estimación intermediante de varianza

Planteamiento de hipótesis

H0: Todas las proporciones de la población son
iguales.

H1: No todas las proporciones de la población son
iguales.

F tabla

Grados de libertad:

Numerador: k-1 = 3-1 =2

Denominador: k(n-1) = 3(5-1) =12

Nivel de significación del
1%

Como Fprueba es menor que Ftabla , H0 se
acepta, por lo tanto no existen diferencias reales entre la
baterías.

3) Tomando los datos de la tabla b) con
respecto a X1

Cálculo de las medias
aritméticas

Llenando la siguiente tabla para calcular la varianza
muestral

Tomando en cuenta los cálculos de
las varianzas se evidencia que la batería B es la que
tiene menos varianza, por lo que para el gasto de energía,
ésta batería es la mejor.

Estimación interna de varianza
(within estimate)

Estimación intermediante de varianza (between
estimate)

Donde

Varianza de las medias aritméticas

Estimación intermediante de varianza

Planteamiento de hipótesis

H0: Todas las proporciones de la población son
iguales.

H1: No todas las proporciones de la población son
iguales.

F tabla

Grados de libertad:

Numerador: k-1 = 3-1 =2

Denominador: k(n-1) = 3(5-1) =12

Nivel de significación del
1%

Como Fprueba es menor que Ftabla , H0 se
acepta, por lo tanto no existen diferencias reales entre la
baterías.

4) Tomando los datos de la tabla b) con
respecto a X2

Cálculo de las medias
aritméticas

Llenando la siguiente tabla para calcular la varianza
muestral

Tomando en cuenta los cálculos de
las varianzas se evidencia que la batería B es la que
tiene menos varianza, por lo que para el gasto de condimentos,
ésta batería es la mejor.

Estimación interna de varianza
(within estimate)

Estimación intermediante de varianza (between
estimate)

Donde

Varianza de las medias aritméticas

Estimación intermediante de varianza

Planteamiento de hipótesis

H0: Todas las proporciones de la población son
iguales.

H1: No todas las proporciones de la población son
iguales.

F tabla

Grados de libertad:

Numerador: k-1 = 3-1 =2

Denominador: k(n-1) = 3(5-1) =12

Nivel de significación del
1%

Como Fprueba es menor que Ftabla , H0 se
acepta, por lo tanto no existen diferencias reales entre la
baterías.

Resumen de las varianzas

Media aritmética de las
varianzas

A:

B:

C:

Respuesta: La batería B es la
mejor opción, porque tiene menos varianza promedio de los
gastos

Autor:

Mario Orlando Suárez
Ibujes