Ejercicios sobre transformación de coordenadas

Ejercicios sobre transformación de coordenadas - Monografias.com

Ejercicios sobre transformación de coordenadas

Dado el siguiente campo eléctrico realice la transformación al sistema de coordenadas cilíndricas.

Lo primero que debemos realizar es colocar todas las variables y vectores unitarios en función del sistema de coordenadas hacia el cual se quiere realizar la transformación.

Multiplicando término a término

Ahora, solo queda agrupar los términos en función de los vectores unitarios: en nos va quedando r como factor común de (cos2+ sen2=1), los términos en se eliminan al ser iguales y de signo contrario, el término en no varía, quedando:

• 1. Dado el vector de inducción magnética realice la transformación al sistema de coordenadas cartesianas

Lo primero que debemos realizar es colocar todas las variables y vectores unitarios en función del sistema de coordenadas hacia el cual se quiere realizar la transformación.

Al multiplicar término a término, en el denominador nos queda la raíz cuadrada elevada el cuadrado, lo que hace que se simplifique la raíz quedando

• 2. Dado el siguiente campo vectorial

• a. ¿Cuál es el campo en el punto P (4;60°;5)?

Esta parte se realiza, simplemente evaluando el campo en el punto dado:

• b. Exprese el campo en el punto P en coordenadas cartesianas.

Se multiplica término a término,

Agrupando términos en función de los vectores unitarios:

Por otro lado, para poder evaluar el campo hace falta transformar el punto P de coordenadas cilíndricas a coordenadas cartesianas.

2

Quedando P (2; ;5), evaluando:

Otra forma para resolver es tomar el campo evaluado en P (4;60°;5) y aplicar la transformación a los vectores unitarios:

Multiplicando término a término:

• 3. Representar en coordenadas cilíndricas.

Multiplicando término a término

Ahora, solo queda agrupar los términos en función de los vectores unitarios quedando:

• 4. Hallar , para un volumen representado por una esfera con centro en el origen y radio a.

Se pudiera resolver directamente por coordenadas cartesianas, pero se puede observar que el volumen de integración es una esfera por lo que pudiéramos intentar resolver por coordenadas esféricas.

La ecuación general de una esfera con centro en el origen y radio r es:

El diferencial de volumen en coordenadas esféricas es:

Por lo que la integral queda de la siguiente forma:

donde:

• 5. Dado el siguiente campo vectorial realice la transformación al sistema de coordenadas esféricas.

Lo primero que debemos realizar es colocar todas las variables y vectores unitarios en función del sistema de coordenadas hacia el cual se quiere realizar la transformación.

Multiplicando término a término

Agrupando términos en función de los vectores unitarios:

Los términos que multiplican a los vectores unitarios en dirección de y se anulan y los términos dentro de la llave para la dirección se hacen igual a 1 por identidades trigonométricas, quedando finalmente:

• 6. Dado el siguiente campo vectorial realice la transformación al sistema de coordenadas cartesianas.

Lo primero que debemos realizar es colocar todas las variables y vectores unitarios en función del sistema de coordenadas hacia el cual se quiere realizar la transformación.

Multiplicando término a término:

Por otro lado:

Sustituyendo nos queda el campo de la siguiente manera:

 

 

Autor:

Raúl Peraza