Elementos de arqueognomónica

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Introducción

Las culturas primitivas no estudiaron los cielos en base a conceptos astronómicos abstractos, mas bien lo hicieron, en base a razonamientos analógicos establecidos entre aspectos concretos del macrocosmos y el microcosmos y en esa dirección, las prácticas gnomónicas, (conforme surge de las importantes evidencias arqueológicas recogidas entre culturas muy diversas), supieron cumplir un papel relevante; motivo por lo cual, nuestros ancestros, pudieron quizás darle forma a sus conocimientos astronómicos, en base a los tipos de sombras, diferencias entre sombras gnomónicas extremas y muy particularmente, a través de las distintas formas y recursos prácticos utilizados para medirlas.

Habría evidencias suficientes como para afirmar que los antiguos no desconocieron el concepto de factor gnomónico, más bien lo conocían y manejaron en los términos de sus prácticas gnomóncas y hay casi certeza, de que lo que dimos en llamar pié gnomónico basado en las proporciones de VITRUVIO, era una práctica corriente a la que nosotros, al igual que con el factor gnomónico, dotamos de forma matemática acomodada a los tiempos que vivimos. ¡Nada mas!.

Por estas razones y dada la importancia del gnomón para el estudio de las culturas primitivas bajo los nuevos conceptos, las sombras y los movimientos aparentes del SOL, al momento de abordar la parte instrumental y práctica de lo que es la génesis del conocimiento astronómico, nosotros preferimos hablar de ARQUEOGNOMÒNICA mas que de ARQUEOASTRONOMÌA, como merecido camino propio para los conceptos elementales de cuerpo gnomónico, sombras gnomónicas, diferencias de sombras, factor gnomónico, sección gnomónica estenopeica, diagonal gnomónica, altura gnomónica y pié gnomónico, que son reinterpretaciones teóricas y metodológicas en el marco de los actuales conocimientos, de aquel saber primero, desarrollado por las culturas originarias en general y de nuestra AMÉRICA en particular.

La ARQUEOGNOMÓNICA, aparece irrumpiendo en el escenario de las ciencias que abordan el estudio de los sitios arqueológicos, incipientemente trazada como conjunto de evidencias, hipótesis e interesantes ideas precursoras, en los trabajos gnomónicos de la Dra PINEDA DE CARIAS –HONDURAS- y del Dr PEREZ ENRIQUEZ-MEXICO- En resumen, de lo que se trata con este trabajo basado en la reunión de ELEMENTOS DE ARQUEOGNOMÓNICA, es de ocupar el espacio abierto a partir del propio desarrollo y peso específico de los nuevos conceptos, al momento mismo de abordar y realizar el arqueo gnomónico en las ruinas y sitios arqueológicos. Los elementos a considerar son: cuerpo gnomónico, sombra gnomónica, factor gnomónico, pié gnomónico, diagonal gnomónica, altura gnomónica y sección gnomónica estenopeica,

Cuerpo gnomónico

01.-Gnomón, es palabra latina que en castellano alude a "escuadra", "cartabón" y "cuadrante", pero que en griego significa "indicador".

-gnomón en consecuencia, significa indicador de cuadrante y en tanto se lo utilice para señalar el transcurrir del tiempo tomando al día solar como unidad, podrá ser calendárico y de reloj, cuando subdivide el día en fracciones o intervalos de tiempo, iguales o no entre sí. Cualquier objeto o cuerpo verticalmente dispuesto, puede cumplir con funciones gnomónicas, por lo cual, el propio cuerpo humano es un gnomón en potencia y en consecuencia, pudo por su inmediatez, ser el primer gnomón. José BABINI y George SARTÓN (01), coinciden en afirmar que fue TALES DE MILETO quien luego de un viaje a EGIPTO, introdujo el gnomón en GRECIA y que ANAXIMANDRO (que según SARTÓN, nunca habría salido de su patria GRECIA), su continuador o discípulo, entre otras cosas supo construir algún reloj de Sol del tipo horizontal, con gnomon perpendicular al plano.

Se sabe en consecuencia que la invención del reloj solar es muy anterior y mucho más antigua que el propio ANAXIMANDRO, en tal sentido hay evidencias de los caldeos, sumerios, babilonios, hititas como así también entre los egipcios.

Las primeras civilizaciones supieron reflejarse para sí, una totalidad del cosmos, basándose fundamentalmente en la práctica gnomónica, y de ese modo los conceptos surgidos empíricamente, han sido por inferencias analógicas, sin embargo

El gnomón, en tanto herencia de romanos y griegos, también nos ha llegado desde los etruscos con el nombre de lituus (02)

02.-El poste, vara, menhir o estela gnomónica, como así también la cámara oscura estenopeica en sus diversas formas, son las múltiples manifestaciones de lo que dimos en llamar cuerpo gnomónico o simplemente gnomón que esencialmente representan, reflejan, reemplazan o sustituyen al cuerpo humano puesto en funciones gnomónicas de sombras y o de luces.

<<La idea subyacente en la construcción de las meridianas es hacer una perforación en un muro meridional (generalmente denominado gnomón) y permitir que se forme un 'spot' luminoso en el interior.>> (03)

La gnomónica en uno u otro sentido, sea gnomónica de sombras provocadas por un poste, vara, menhir o estela sobre una superficie iluminada y o gnomónica estenopeica que filtrando la luz incidente para hacerla penetrar dentro de una cámara oscura, se basa en el concepto de la diagonal gnomónica formada idealmente por el eje óptico que proveniente de la parte considerada cúspide del gnomón ( parte superior del cuerpo gnomónico de sombras y o la altura de la vista y o pinhole o estenopo, según se trate de la gnomónica de sombras o estenopeica), depende de su altura h, Latitud Lº y declinación solar Dº. En este sentido, hay que señalar que la altura gnomónica de la cámara oscura estenopeica, se sitúa esencialmente, a la altura media y o proporción de los ojos de la especie humana.

En un caso, la sombra sobre la parte iluminada, en otro la luz sobre la oscuridad de un hóbitat y en ambos, la duplicidad, la lógica de opuestos y la complementariedad.

Factor gnomónico teórico

03.-El factor gnomónico surge de la idea que el Dr PEREZ ENRIQUEZ aplicó para el estudio de la Herradura de Trilitos en STONEHENGE y el posible origen gnomónico del calendario de 260 días (04).

Se basa en la diferencia algebraica de sombras gnomónicas extremas, tratadas trigonométricamente como diferencia algebraica de tangentes de los ángulos de incidencia solar en las estaciones anuales extremas, durante la máxima altitud meridional del Sol. Esto significa que el factor gnomónico es la diferencia algebraica entre las sombras del solsticio de invierno, como sombra más larga y la del solsticio de verano, como más corta, dividida por la altura de la vara gnomónica,

04.- El factor gnomónico entonces, basado en la idea del Dr PEREZ ENRIQUEZ, se aplicó con éxito e in-situs, a partir de la medición de sombras extremas en lugares determinados; mediciones de sombras, que luego se cotejaron para extraer de ellas la diferencia algebraica y relacionarla directamente con la longitud del gnomón.

En consecuencia, el factor gnomónico experimentado, es un valor numérico específico que surge de la diferencia algebraica de sombras extremas, expresado en los términos de la longitud de la vara gnomónica;

El número específico resultante, depende de los factores que rigen la formación de las sombras durante los solsticios de invierno y de verano, por lo cual, poniendo al descubierto estos factores y relacionándolos adecuadamente, se puede alcanzar una expresión del factor gnomónico teórico que, frente a algunos requerimientos, se emancipa de modo que permite optar por prescindir de la inevitabilidad de tomar mediciones de campo para de ese modo, operar teóricamente.

05.-Entre las aplicaciones del factor gnomónico a la investigación de sitios y objetos arqueognomónicos, además de las ya citadas, hay que nombrar la efectuada en pos de desentrañar los posible orígenes gnomónicos de la yupana calendárica y de las unidades de longitud inglesas (05)

06.- Referencias y datos

07.- Sombras

Las sombras específicas, son las que surgen por medición concreta en el sitio y que luego se las divide por la altura gnomónica, con lo cual quedan expresadas directamente por la tangente del ángulo correspondiente.

08.- factor gnomónico teórico -planteo analítico-

El factor gnomónico resulta de la diferencia algebraica de sombras meridionales extremas en los términos por unidad de la vara gnomónica

Es decir que, en primer lugar, el factor gnomónico es el valor de la tangente de la diferencia de los ángulos compuestos y propios de los solsticios de invierno y verano respectivamente, por lo que es la diferencia entre las sombras extremas específicas.

Esta diferencia de los ángulos compuestos y propios de los solsticios de invierno y verano respectivamente es en los términos de los ángulos compuestos:

y en segundo lugar, siendo la expresión general de la tangente de la suma o diferencia de ángulos, igual al cociente entre la suma o diferencia entre las tangentes de cada ángulo en particular y el producto de estas sumadas o restadas de la unidad,

expresando los ángulos de Latitud terrestre (Lº) y Declinación solar (Dº), por medio de sus respectivas tangentes simbólicamente reducida, se facilita la operacionalidad y aplicación de las leyes algebraicas sin restricciones distributivas, por lo cual el factor gnomónico, resulta de la diferencia entre las expresiones siguientes:

y reemplazando los símbolos de la Latitud (Lº) y Declinación solar (Dº), por los reducidos

09.- factor gnomónico teórico -resolución teórica-

Luego, operando matemáticamente

10.- factor gnomónico teórico-generalización teórica-

11.- Esta diferencia de tangentes en relación a la longitud gnomónica, a la que finalmente arribamos luego de operar matemáticamente, expresa analíticamente al factor gnomónico teórico surgido en base a la Latitud terrestre (Lº) y sin que para ello sea necesario contar con mediciones de campo.

12.- Luego, de esta expresión se puede despejar la tangente de la Latitud terrestre.

De

De esta manera llegamos a expresar de forma general, la reversibilidad y equivalencia de uso entre el factor gnomónico (fg) y la Latitud terrestre (Lº), lo cual fué uno de nuestros cometidos.

13.-Siendo que la expresión de la tangente de la Latitud terrestre (Lº) se circunscribe a los valores resultantes de la declinación extrema de +/- 23,44º, podemos simplificar la fórmula diciendo que la tangente de ese valor es de 0,433567758, que el doble de esta cifra es 0,867 y que su cuadrado es

En resumen, conociendo solamente el factor gnomónico, podemos obtener la Latitud terrestre (Lº) directamente.

14.- factor gnomónico.-resolución práctica

-Si ahora con el mismo criterio, simplificamos la expresión del factor gnomónico, tenemos que:

15.-factor gnomónico y Latitud -resolución estética-

Mas aún, si sacrificamos un poco aunque muy sutilmente el rigor matemático en pos de la realización estética,

¡¡¡¡¡quien puede negarle belleza a esta fórmula!!!!

Analíticamente surgida de la operatoria estrictamente matemática y aunque con mucho rigor no es exacta, pues en lugar de 5, debiera ser 5,319…resulta muy bella y de suma utilidad para la aplicación práctica y primera aproximación a la verdad, sin dejar de ser efectiva y aceptablemente eficiente.

También, y para ir de uno a otro de los conceptos, tenemos que

Pié gnomónico

El pié gnomónico es la relación constante de 1 a 7 que existe entre la longitud del pié del hombre medio teórico y su propia altura.

El pié gnomónico se basa en las proporciones de VITRUVIO y como tal es la base metodológica para medir los intervalos de tiempo del stoicheion griego o el decempedalis latino y que nosotros, en el intento de fundamentarlo analíticamente para elevarlo al nivel de un concepto teórico arqueognomónico de aplicación universal, dimos en llamar KRONOSPEDALIS.

17.-El pié gnomónico, es básicamente la relación constante de siete avas partes que el píé humano, guarda con la altura humana aplicado a la medición del tiempo mediante la variación de la longitud de la sombra en el transcurso del SOL en su recorrido por el arco diurno.

Es por tanto una relación específicamente humana que sirve de unidad relativa y universalmente válida para todos los individuos humanos que basándose en su propia sombra, se dispongan a medir el tiempo en cualquier sitio del mundo.

18.-La relación que guardan el largo de los piés con la altura total, es mas o menos la misma para toda la especie humana, y las pequeñas diferencias a favor de uno u otro aspecto interviniente en la ecuación, pudo ser compensado con la indumentaria. Sombreros y o cubrecabezas para verse mas altos y o zapatos un tanto mas largos que el pié. Por ello decimos que la relación de siete veces la longitud del pié, pertenece a la generalidad de la especie humana y en tanto todos los especímenes humanos guardan esa proporción, la de VITRUVIO, es una proporción específicamente humana que en gnomónica llamamos pié gnomónico.

Visto gráficamente , sería algo así:

Arqueognomónica y Filosofía

19.-El cuerpo humano como denominador gnomónico esencial

Teniendo en cuenta que las civilizaciones pre-capitalistas, no disponían del ferrocarril ni tampoco medios masivos de transportes, que les permitieran atravesar grandes distancias, la casi totalidad de la población instalada en un sitio, permanecía anclada a su tierra y a su Latitud terrestre (Lº) de modo tal que el valor de la diferencia algebraica de sombras gnomónicas extremas, que dimos en llamar factor gnomónico, era prácticamente una constante dentro del radio de sus migraciones terrestres.

20.-Luego el pié gnomónico, es una relación que depende de las proporciones anatómicas estrictamente humanas, referidas a la altura del hombre que interviene experiencialmente con su cuerpo, en calidad de cuerpo gnomónico.

En consecuencia, ambos casos, la diferencia algebraica de sombras extremas referidas a la vara gnomónica como representante del cuerpo humano, por un lado, y el número de piés propios contados, por el otro, implícita y/o explícitamente, se expresan en los términos de la altura gnomónica, mostrando que ambos conceptos gnomónicos, en esencia, tienen un mismo denominador común; el cuerpo humano.

21.-El Doctor en Filosofía, Luis AlbeRto REYES de la Universidad Nacional de CÓRDOBA, refiriéndose a los mitos, pone el acento en <<el hecho de que son historias sustentadas en una concepción dual de la realidad, fluyente entre opuestos que luchan entre sí y que emergen alternadamente>> (06) y considerando que <<El conocimiento gnomónico es o puede ser, por su carácter dual de fuego solar y frió térreo, cuerpo y vida, vara y sombra, cielo y suelo, el mismo cielo 13 nahua >> (07) bien podemos concluir en que el factor gnomónico, es también una diferencia surgida de la dualidad contrapuesta entre el pleno sol y el solsticio invernal en directa relación a la esencia humana representada en el cuerpo gnomónico, y que como calor y frio, hembra y macho, tierra y cielo, el factor gnomónico, es la dualidad de sombras gnomónicas emergiendo desde el fondo de la tierra y arrastrándose cual sendas culebras en periplo celestial, para recorrer los 12 intercostales cielos nahuas en tanto se dibujan sobre el suelo a la manera de cuadrante solar, los distintos astros que en cada uno de dichos cielos reina. La Luna, Marte y Venus se suceden como experiencia y sabiduría sedimentada tras cada año de luces y sombras recorrido y se conducen directamente a la parte mas elevada del cuerpo humano; "la cabeza", reflejo supremo de las simetrías anatómicas coronadas por las serpenteantes circunvalaciones que como las serpenteantes sombras, finalmente tomaran a su cargo la tarea de completar el camino de la dualidad iniciada con el desdoblamiento gnomónico entre el fuego solar y la fría tierra, el cuerpo humano o vara,… y su sombra, con un póstumo, mas complejo y concreto desdoblamiento que conjuga la razón y la realización, el pensar pensamientos y la acción que lleva a operar con ellos; esto es, el cielo 13.

22.-El objeto que el sujeto humano supo perseguir mediante el uso del propio cuerpo como gnomón o la instrumentación de este en el poste, vara, menhir o estela, midiendo, comparando y diferenciando esencialmente las sombras, fue la experimentación dual de la autoconstrucción. La racionalización de la realidad, a través de las sombras del cuerpo, para posteriormente realizar su racionalidad como poste, vara, menhir o estela gnomónica, cual modo esencialmente humano de auto- realizarse históricamente.

23.-<<Las experiencias del pensamiento de los antiguos nahuas, mayas y andinos muestran este hilo conductor común que también hallamos en el pensamiento arcaico de los semitas occidentales y de los griegos,…la singularidad con que se nos presentan los mitos se debe a una manera de percibir>> (08) y el modo de percibir, es dual, siempre se percibe un conjunto determinado en simultaneidad con su conjunto indeterminado y complementario (09) y en ese percibir lo indeterminado, abreva la idea de infinitud y de religiosidad; la percepción es dual por naturaleza y como dice Max MULLER <<toda percepción sensible contiene en sí la percepción del infinito>> (10).

Se percibe lo definido, conjunta y simultáneamente a lo indefinido, mas aún, la percepción se singulariza como determinación que consiste y contiene la indeterminación como su especificidad, haciendo de la ulterioridad devenida de la percepción, algo también dual, y en este sentido, el lenguaje resulta dual porque el juicio acerca de cada cosa percibida y expresado en la proposición, es el resultado dual de una función atributiva centrada en la cópula "es" , la cual desempeñándose como el mas simple de los mecanismos de la comunicación humana, como verdadera máquina simple del lenguaje, vincula conjuntivamente al objeto percibido con un sujeto de construcción posible y en consecuencia, el lenguaje predica; ¡asigna predicados!, es decir que asigna predicados P1,P2...Pn, al sujeto S, que en definitiva son los predicados que el mismo sujeto desdoblado, asigna, asignándose, en tanto se autoconstruye.

Así las cosas, basados en la dualidad producida por la cópula "es" en su función atributiva, se puede afirmar que todo el lenguaje es dual y es dual el proceso que lleva a la racionalidad de lo real y a la realización posterior de lo racionalizado. Y siendo dual la racionalidad alcanzada, también es dual su recaída en lo más cercano e inmediato a los sentidos y la percepción, aunque, por inmediato no lo parezca.

24.-El pié gnomónico conceptualmente es dual, por ser parte de un espécimen que como un todo, lo contiene; en tanto que a su vez, el pié gnomónico como parte, consiste en ese todo y específicamente lo contiene de manera singular. Por eso el pié gnomónico como parte de un todo, es una muestra y en tanto muestra de la especie humana, contiene y consiste en ese todo humano y sus proporciones. Resumiendo entonces, tenemos que el cuerpo gnomónico, dualmente conjuga sombra y luz, el factor gnomónico los solsticios extremos y el pié gnomónico, como muestra, contiene la proporcionalidad universal del hombre en una de sus partes corpóreas.

25.-Otro aspecto interesante para investigar desde esta óptica, es el que frente a tantas reinvenciones de instrumentos y recursos técnicos encontradas en AMÉRICA, prácticamente equivalentes con los hallados en otros continentes, se plantea un gran desafío consistente en indagar acerca de cómo algunos conocimientos, iguales o funcionalmente similares y/o eficazmente equivalentes entre sí, florecieron simultáneamente en continentes tan distantes como inconexos para con los medios y posibilidades de transporte de entonces. En esta línea de análisis hay quienes abiertamente niegan que entre los INCAS, por ejemplo, haya sido una práctica corriente el medir las sombras gnomónicas de la manera como lo hacían en otros continentes, aunque dentro de esa misma negación, implícitamente admiten que lo hacían sí, pero en menor medida. En consecuencia, los INCAS, quizás pudieron medir las sombras gnomónicas, "pero el caso no es así: el medir las sombras parece que fue algo muy poco usado entre los indígenas, que medían preferentemente la luz, los rayos de luz que pasaban por diversos tipos de aberturas, con lo cual se obtiene por cierto una medida posible mucho más fina que medir las sombras" --(Ibarra 1984:5). arqueólogo Dick Édgar IBARRA GRASSO.>> (11)

26.-Entonces, sabiendo de los INKAS << que medían preferentemente la luz, los rayos de luz que pasaban por diversos tipos de aberturas >> además de las sombras, pudieron valerse de otros recursos basados en la luz filtrada por el pinhole o estenopo, con lo que semejaría a los recursos utilizados en otros continentes.

Hay pruebas concretas de que el estenope o pinhole ya fué utilizado hace 8.000 años en ARMENIA y luego en STONEHENGE donde según un estudio del Dr PEREZ ENRIQUEZ basado en la formación de imágenes fotohengiformes provocadas con pinhole y o estenope concluye en que pudieron originarse las unidades de medidas inglesas, pié y pulgada, a partir de (12).

27.-las culturas primitivas de AMÉRICA no estudiaron los cielos en base a conceptos astronómicos abstractos, sino mas bien, a razonamientos analógicos entre aspectos concretos del macrocosmos y el microcosmos, como entre otros lo afirma el profesor Humberto Mariano VILLALOBOS VILLALVA (13). Y esos procedimientos vistos desde lo estrictamente epistemológico, pueden conducir a interpretaciones psicologistas y epigenéticas muy valiosas que expliquen los parecidos entre recursos, procederes y mitos, pero no deben considerárselas excluyentemente, puesto que los conocimientos gnomónicos parecieran ser, por momentos, tan antiguos como el hombre mismo, tan antiguo como lo pudo ser el descubrimiento de su propia sombra en el suelo, con lo cual, se abre camino la hipótesis del contacto entre culturas.

28.-Sin embargo, las explicaciones apoyadas en los contactos culturales tropiezan con que el puente de Beringia, permaneció hasta hace unos 10.500 años, con lo cual, habría que suponer que los conocimientos gnomónicos tendrían como mínimo esa antigüedad. En este sentido, habría evidencias de que el primer reloj de sol egipcio estaría fechado entre los siglos XIII o XII antes de Cristo (14), con lo cual es de suponer que el gnomón como instrumento elemental, debería ser muchísimo mas antiguo. También sabemos de la existencia de las piedras de KARAHUNDJ, sitio arqueológico armenio (15) cercano a la ciudad de SISIAN, también llamado stonehenge armenio y mas antiguo que el sitio inglés, donde estas piedras tienen una antigüedad de aproximadamente 8000 años, que aunque inferior a los 10.500 años, aparecen con orificios pinholes o estenopos que evidencian la perforación pétrea en las piedras de aguja y consiguientemente suponen una larga historia gnomónica previa y un estadio superior al de los simples menhires que siguieron a los primeros gnómones de madera.

De modo que no habría que descartar, sino por lo contrario, se debería considerar muy seriamente la posibilidad de que a través del puente de BERING, no solo cruzaran los individuos sino que con ellos y … a pié gnomónico, pudieron venir (y de hecho vino el cuerpo humano como gnomón) los conocimientos gnomónicos que luego en AMÉRICA tomaron forma propia de tupú en el intisaywana INKA (Rosa Naútica Andina) (16), poste de madera, menhir, Intiwatana INKA o estela gnomónica. En un reciente estudio submarino realizado en BERINGIA, se encontró una herramienta de piedra de una antigüedad de 10.000 años adP a una profundidad de 53 metros, es decir que se encontraba muy por encima de los 120 metros en que como consecuencia de la concentración de hielo en los continentes, en algún tiempohabían descendido los océanos.

Tampoco hay que descartar la migración polinesia y el posible contacto entre americanos y polinesios aunque, según un estudio del ADN de un hueso de pollo hallado en CHILE y otro en la POLINESIA, la UNIVERSIDAD DE AUCKLAND, EN NUEVA ZELANDA concluyó en que el registro de la llegada de los polinesios a nuestra AMÉRICA, apenas, se habría producido un siglo antes que Cristóbal COLÓN (17). Hay dataciones de presencia humana en AMÉRICA de 33.000 a 50.000 años atrás, que serían incluso anteriores a la formación del puente de Beringia, por lo que de confirmarse, estarían sugiriendo otras rutas posibles y distintas(18)

Pinhole o estenopo

En lo posible, el pinhole o estenopo debe tener una forma redonda y uniforme, sin rebaba y realizado sobre un material lo suficientemente fino, tan fino como para no producir el efecto "tubo" que es quien finalmente, colima los rayos luminosos.

30.-El SOL no es una fuente luminosa idealmente puntual, sino que por el contrario, tiene un diámetro aparente que va cambiando durante el curso diario y del año, pudiéndose calcular con bastante aproximación, para cada uno de los 365 días en el momento mismo en que atraviesa el meridiano del lugar, partiendo desde una tangente testigo inicial, medida en el día del solsticio de verano y a una altura gnomónica predeterminada.

31.-Si la abertura que permite la entrada de luz es originalmente un cuadrado mayor que el diámetro aparente del SOL, la proyección de la imagen en el suelo es un cuadrado de vértices redondeados que irán cobrando mayor relevancia circular hasta convertirse totalmente en un solo círculo, conforme ese cuadrado, sin dejar de ser cuadrado se achique hasta llegar a un tamaño de lado igual o menor que el diámetro aparente del SOL. Dentro de estas condiciones, la forma y tamaño de la imagen proyectada en el suelo, es independiente de la forma y tamaño del orificio pinhole o estenope, estos conceptos solo dependen de la distancia de proyección.

32.-Los vértices angulares de las figuras más grandes que el diámetro aparente del SOL, son redondeados por la forma circular de la imagen aparente del SOL, hasta que se convierten en una figura totalmente circular cuando el tamaño de esa figura, se iguala o reduce a tamaños menores que el diámetro aparente del SOL.

33.-Un ejemplo interesante surge de observar las formas redondeadas, que ofrece la luz solar cuando pasa por entre las hojas de los árboles y que siempre manifiestan en su forma, la forma circular del SOL redondeando las figuras grandes y formando verdaderos henges de luz (fotohenges)

34.- Área o sección estenopeica

-José PETZVAL (1807-1891) matemático y profesor de la UNIVERSIDAD DE VIENA, intentó desarrollar por primera vez, una fórmula empírica aceptable para la determinación del diámetro óptimo del estenopo u pinhole, pero fué el físico británico Lord RAYLEIGH (1842-1919) quien mas tarde la mejoró:

Repasando las unidades métricas:

-milímetro 1/1000(mm) como milésima parte del metro.

-micrómetro, 1/1.000.000(µm)

-nanómetro, 1/1.000.000.000 (nm) que es la mil-millonésima parte del metro.

f = Distancia focal entre el estenopo u pinhole y la pantalla.

Ahora bién, para comprender como se relacionan y fundamentalmente en que proporciones, los aspectos intervinientes en el filtrado estenopeico de la luz, presentamos el siguiente recurso imaginativo.

36.-Si por un momento, nos imaginamos una reducción progresiva de la cámara estenopeica hasta que la misma se transforme en una micro-cámara estenopeica alojada completamente dentro del muro, e incluso en el orificio mismo practicado como pinhole o estenopo, la diminuta cámara estenopeica , se reduce aún más hasta que finalmente ocupa la mitad del muro sobre el cual se practicó el orificio, haciendo de ese modo, que el largo total del tubo estenopeico, teóricamente conformado y coincidente en este caso con el ancho del muro, sea de dos veces la distancia focal F, lo que significa que es justamente en la mitad del pequeño tubo y en consecuencia, en mitad del muro, donde se ubicaría el pinhole o estenopo ideal representado como punto geométrico donde se invierten los rayos de luz incidentes.

Luego de aplicar transitoriamente este recurso de achicamiento imaginario de la cámara estenopeica, es fácil admitir la vinculación del área del pinhole con el doble de la distancia focal y ver como la línea imaginaria de mitad del muro, donde se ubica el pinhole o estenope ideal de existencia geométrica equivale a la pared o muro material real de la cámara estenopeica.

37.-Por lo tanto, la relación del área del pinhole o estenopo con el largo total del tubo de luz que hipotéticamente lo conforma, es la relación del área del estenopoo pinhole, sobre dos veces la distancia focal F. Esto significa que es justamente en la mitad del tubo, donde los rayos se encuentran y cruzan invirtiendo la proyección de la imagen incidente sobre la pantalla de la cámara estenopeica, el lugar donde se sitúa el pinhole o estenopo ideal.

De lo que se trata cuando se realiza un orificio de pinhole u estenopo, sobre un muro meridional y o una piedra gnomónica, no es otra cosa que intentar, dentro de las limitaciones fácticas, de reproducir materialmente, lo que idealmente es el punto geométrico de intersección dentro de la cámara estenopeica y o eje central del muro.

Como detalle aclaratorio, recordemos que los valores efectivos de las ondas senoidales, nunca coinciden con el máximo de cresta o pico, ya que la efectividad se corresponde con la raíz cuadrada de la mitad del valor máximo al cuadrado y en consecuencia, los efectos que ellos provocan sobre una superficie, terminan siendo siempre de un 70% del valor máximo o lo que es lo mismo, el valor equivalente al valor máximo multiplicado por el seno del ángulo de giro wtº de 45º.

38.-Con estos conceptos claramente expuestos mediante los recursos de imaginar una micro cámara estenopeica reducida al espacio del orificio del estenope o pinhole, como la de recalcular la sección en los términos de las ondas senoidales que experimentan las partículas de luz (fotones), podemos intentar desentrañar la formulación empírica del físico británico Lord RAYLEIGH (1842-1919).

39.-Con estos conceptos claramente expuestos, que permiten diferenciar lo que es sección material o total del pinhole de lo que es área o sección transversal efectiva, podemos entregarnos a un intento por desentrañar la formulación empírica del físico británico Lord RAYLEIGH (1842-1919).

A tal efecto, partimos de que la experiencia práctica pone al descubierto la existencia de una relación entre la sección material y el largo del tubo de luz del pinhole o estenopo que no produce difracción ( el largo del tubo del pinhole o estenopo lo determina el ancho del muro, cartulina o material perforado).

como los indicados en la figura.

Estas expresiones son compartidas por diversas fuentes y autores consultados.

En consecuencia, F que en este caso es la diagonal gnomónica del triángulo gnomónico, queda determinada por

40.-Recordemos que conforme a la Ley de la tangente estenopeica y llamando L1 a la medida del diámetro de la imagen fotohengiforme proyectada en el solsticio de verano, tenemos que:

Y como durante el solsticio de verano, entre la (Lº) y la (Dº) se produce una diferencia expresada como el eje óptico que se proyecta como diagonal desde el estenope al piso, es:

41.-Ya con la tangente testigo y considerando que el cambio de posición solar, observado en el tiempo sobre el eje del meridiano del lugar, entre el solsticio de verano y de invierno, es una función directa del factor gnomónico, el diámetro de la imagen fotohengiforme para la diagonal del solsticio de invierno en el que se suman (Lº) mas (Dº) será

Es decir que el factor gnomónico afecta directamente a la ecuación y el ángulo de la incidencia solar de invierno, va a ser el resultado de la diferencia algebraica entre la Latitud (Lº) y la declinación solar alcanzada en el día de la medición (dº), de modo que si calculamos la variación diaria de la declinación solar mediante la expresión

Donde la declinación será la diaria (dº) y el factor gnomónico, el resultante para cada valor de dicha declinación o factor gnomónico progresivo.(fgp)

Este valor lo calculamos para cada situación concreta mediante nuestro programa

Aplicación a stonehenge

42.-Advertencias preliminares acerca de la Latitud gnomónica

Recordemos que la Latitud gnomónica mantiene una ligera diferencia con la astronómica y la elipsoidal, debido en primer término, a que la forma real del conjunto de mantos que conforman la TIERRA, no es un cuerpo rígido perfecto, sino más bien un cuerpo inestable formado por distintas capas con marcada diferencia de elasticidad, por esta razón y en virtud del desarrollo de la técnica, no hace mucho tiempo que para la medida y forma de la tierra se instaló como dato supremo o datum, el WGS84, que fue calculado en base a la figuración satelital teniendo en cuenta el reparto de la gravedad por sobre toda la extensión del planeta y al ser la gravedad, una función cuadrática de la densidad material, la forma resultante de considerar su reparto en toda la extensión terrestre, determinó la forma en que la masa terrestre o GEOMASA está distribuida y a esta forma se la llamó GEOIDE.