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Una Estrategia Didáctica para el aprendizaje de las funciones Exponenciales y Logarítmicas




  1. Resumen
  2. Introducción
  3. Propuesta de una estrategia didáctica para el tratamiento del concepto de funciones exponenciales y logarítmicas
  4. Valoración de los resultados de la aplicación de la estrategia por el método estadístico Prueba de los Signos
  5. Conclusiones
  6. Referencias bibliográficas

Resumen

Este artículo hace referencia con los resultados de la tesis de maestría en Didáctica de las Matemáticas, por la Atlantic International University. Es una experiencia vivida como docente de Matemáticas en la Universidad Privada de Angola, aleccionando la asignatura de Matemáticas I y II en la carrera de Ingeniería Informática.

La efectivación de la estrategia didáctica presentada en la tesis se dio lugar en la universidad en causa, a través de clases de experiencias y controlo, que se entendió como fase inicial y fase final.

Palabras claves: estrategia didáctica, funciones exponenciales y logarítmicas, uso de software Derive, prueba de los signos.

Introducción

En los últimos años el sistema educacional angolano ha experimentado notables avances. El incremento paulatino del número de personas alfabetizadas, de la matrícula escolar en los diferentes subsistemas de enseñanza y de la cantidad de graduados universitarios constituye; entre otros, un indicador de los avances experimentados.

No obstante, la práctica educativa cotidiana revela la necesidad de continuar ajustando las estrategias de enseñanza, en aras de elevar los niveles de aprendizaje que alcanzan los estudiantes en las diferentes disciplinas escolares; lo que ha quedado manifiesto en diferentes pronunciamientos realizados por autoridades educacionales de nuestro país. La enseñanza de las Matemáticas no escapa a esta necesidad, todavía no se alcanzan los niveles de dominio deseados en el aprendizaje de algunos contenidos matemáticos. El caso de las funciones exponenciales y logarítmicas es uno de estos contenidos que precisan desarrollar nuevas estrategias didácticas con el objetivo de alcanzar mejores resultados en el aprendizaje.

Sobre la base de un diagnostico realizado en seis escuelas del nivel medio y dos universidades privadas (Universidad Lusíades de Angola Polo de Cabinda y Universidad Privada de Angola Campus Cabinda), todas de la provincia angolana de Cabinda; puede constatar las insuficiencias presentadas por los alumnos en la asimilación de los contenidos que forman parte de la unidad de estudio "Funciones Exponenciales y Logarítmicas". Estas insuficiencias se manifiestan en limitaciones para resolver ejercicios y problemas matemáticos que exigen el uso de estos contenidos.

Partiendo de estos elementos decidí trabajar en la solución de la problemática esbozada, con cuyos resultados elaboro la tesis para la culminación de la maestría.

Por otro lado, un estudio de las actuales tendencias en el orden de la educación matemática nos permitió conocer las múltiples ventajas que ofrece la tecnología informática, y en particular los software matemáticos, para mejorar el aprendizaje de las materias escolares. En este sentido se puede señalar que los software matemáticos facilitan la visualización de conceptos; la realización de operaciones de cálculo mecánicas y repetitivas, permitiendo un mayor tiempo de trabajo en función de desarrollar capacidades intelectuales generales; y potencian la motivación de los estudiantes, entre otros aspectos ventajosos que la propia computadora ofrece para el proceso de enseñanza y aprendizaje.

El estudio realizado me permitió conocer también que el software Matemático Derive constituye uno de los más utilizados en la enseñanza de las Matemáticas. Sus potencialidades han sido comprobadas en numerosos trabajos dirigidos a perfeccionar los procesos de enseñanza aprendizaje. (AZPIAZÚ, Pedro Osmany Laffita y SEIDE, E. Guerrero (2009), TANDO y NGOMA (2010), Andrés A. Salgado, entre otros).

Por todo lo anterior resolví en buscar una estrategia didáctica para el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas, utilizando el software matemático "Derive"; estrategia cuya efectividad se evalúa a partir de su aplicación en el 1º año del curso de Ingeniería Informática de la Universidad Privada de Angola, Campus Cabinda.

Propuesta de una estrategia didáctica para el tratamiento del concepto de funciones exponenciales y logarítmicas

Teniendo en cuenta las acciones de una estrategia Didáctica abordadas con anterioridad; resumo esas acciones en etapas que van a constituir mi estrategia didáctica.

La estrategia didáctica que se presenta en este epígrafe se inserta en los esfuerzos de la comunidad educativa en resolver los problemas que se levantan a la vuelta del proceso de la enseñanza-aprendizaje de la Matemática en general y en las buscas de las vías más adecuadas para la introducción en el aprendizaje a partir de la visualización de funciones en software matemático en este caso el Derive.

Partiendo de un referencial teórico amplio y conciso, de un profundo estudio bibliográfico sobre el objeto de investigación y del análisis de algunas experiencias llevadas a cable sobre lo tema, se pudo realizar generalizaciones del uso de la computadora para la enseñanza y el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas utilizando Derive.

Etapas de la estrategia

Mi estrategia didáctica está constituida por un objetivo y tres etapas que a continuación paso a mencionar: etapa de la preparación, etapa del desarrollo, etapa de la evaluación, con las siguientes acciones: diagnosticar las condiciones previas necesarias; propiciar a los alumnos acceso a la grafica de varias funciones del tipo :

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orientar la realización de anotaciones sobre la base de la observación de la representación gráfica de las funciones; explicar detalladamente las propiedades anotadas, sus relaciones, hechas por alumnos y evaluar el aprendizaje de los estudiantes.

Objetivo de la estrategia didáctica:

Proveer a los maestros y los estudiantes un plan de acciones y orientaciones desde punto de vista didáctico y la metodología a partir de la visualización en el software Derive, que les permita mejorar la enseñanza y el aprendizaje del complejo de materia: las funciones exponenciales y logarítmicas, más concretamente sus propiedades.

  • 1. ETAPA DE LA PREPARACIÓN

Esta etapa tiene una gran acción que es diagnosticar las condiciones previas necesarias:

En este diagnóstico se presupone la búsqueda de información sobre el grupo y sus diferencias individuales y tiene la función de asegurar las condiciones previas para el aprendizaje a través de la estrategia.

El objetivo principal en ésta acción del diagnóstico es, el profesor debe evaluar los conocimientos y habilidades que los alumnos poseen sobre los conceptos principales de las funciones exponenciales y logarítmicas bien como las condiciones no específicas para la enseñanza de la Matemática.

Para hacer el diagnóstico hay que tener en cuenta que los aspectos anteriores se refieren a las condiciones previas específicas para un determinado complejo de materia, pero también hay que considerar las condiciones previas que son típicos de la enseñanza de las matemáticas, pero no directamente relacionadas con el complejo materia, así como condiciones previas más generales que no son propias en la enseñanza de las matemáticas y que deberían trabajar a corto plazo.

Esta acción está orientada a garantizar el nivel de partida para el tratamiento del estudio metodológico de las funciones exponenciales y logarítmicas. En este diagnostico, las actividades principales del maestro son:

  • Observar si las condiciones existen para la implementación de la estrategia, tales condiciones son;

  • Verificar si todos los estudiantes tienen las computadoras y si en ellas se tiene el software Derive instalado en cada computadora del alumno.

  • En el caso de que cada alumno no tengan computadora portátil para cada alumno, el maestro puede conectar un retro-proyector para poder proyectar las imágenes de los gráficos.

  • Más allá de las condiciones materiales, tales como las computadoras, el maestro también debe verificar si los alumnos ya dominan conceptos, tales como: dominio, imagen y o contra dominio, ceros, asíntotas, monotonía, características del crecimiento, inyectividad, continuidad, gráfico, entre otros;

  • Verificar o comprobar se los estudiantes poseen conocimientos y habilidades sobre los principales conceptos y propiedades de funciones exponenciales y logarítmicas, presentadas anteriormente a través de diferentes formas de control tales como: preguntas orales o escritas, tareas escritas por equipas, informes, etc. Si los estudiantes no dominan esos conocimientos y habilidades el maestro debe buscar crear las tales habilidades exigidas en la estrategia.

  • 2. ETAPA DE DESARROLLO

En la etapa del desarrollo voy primero hacer el tratamiento de las materias relacionadas con la función exponencial después aquellas relacionada con la función logarítmica. En esta etapa hay tres acciones principales que deben ser abordadas que a continuación pasó a desarrollar:

  • a) Propiciar a los alumnos acceso a la grafica de varias funciones del tipo:

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En esta acción, se realizan acciones metodológicas dirigidas a graficar funciones exponenciales de base mayor que uno y favorecer el contacto con el software matemático" Derive". En esta estrategia se puede permitir que el maestro divida al grupo en equipos de dos a dos para favorecer el debate.

  • En dependencia del nivel de dominio de los alumnos en el trabajo con el software, esta acción puede desarrollarse con más o menos dependencia;

  • En esta etapa los alumnos deben representar gráficamente varias funciones cuya a base sea mayor que uno para que ellos puedan visualizar desde el software Derive, el comportamiento de esas funciones;

  • Este proceso debe ser acompañado con el maestro para detectar cualquier inconveniencia o fallos por parte del alumno;

  • Si los alumnos no tienen el dominio del software Derive, el maestro puede hacer desde su computadora, y proyectar en el cuadro;

  • Se puede también formar en equipas de dos o tres alumno.

  • b) Orientar la realización de anotaciones sobre la base de la observación de la representación gráfica de las funciones.

Sobre esta acción, el maestro puede presentar una tabla donde ellos hacen anotaciones sobre las observaciones hechas, como a que se sigue;

A la vista de sus gráficas, complete el cuadro siguiente:

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Además el maestro puede también dar impulsos como las que se siguen:

  • ¿Qué punto tiene las gráficas en común?

  • ¿Cómo influyen las bases en la forma de la gráfica de la función exponencial?

  • ¿Son crecientes o decrecientes?

  • ¿Cuál crece más rápidamente?

  • ¿Tienen asíntotas?

  • ¿Son inyectivas?

  • ¿Cuál es su dominio? ¿Son continuas?

Importa decir que en toda actividad del docente para esta estrategia Didáctica, deben predominar algunos métodos y procedimientos que a continuación se presentan.

Los métodos y procedimientos:

Deben predominar los métodos que estimulen la actividad de los alumnos; entre ellos los métodos de exposición problemática, busca parcial o heurística, método investigativo, discusión temática, estudios de casos, etc. se Debe aprovechar las bondades del asistente matemático y sus posibilidades de graficar para la comprensión de las relaciones existentes entre la función y su gráfico.

En cuanto a los procedimientos, por ejemplo para graficar, se utiliza la secuencia de pasos establecida por el asistente matemático" DERIVE".

  • c) Explicar detalladamente las propiedades anotadas por alumnos, sus relaciones.

En esta acción, el profesor debe explicar de forma detallada las propiedades logradas desde la tabla o de los impulsos hechos en la etapa anterior, para que ellos puedan conocer las diferencias y los puntos comunes entre esas propiedades de una función para otra, por ejemplo qué pasa cuando la base mayor que 1 (un) aumenta numéricamente.

  • 3. ETAPA DE LA EVALUACIÓN

Esta etapa tiene haber con la siguiente acción: Evaluar el aprendizaje de los conocimientos adquiridos per los alumnos, en los momentos de la estrategia.

El principal objetivo es la verificación el aprendizaje de los estudiantes, a través de varias formas de control de proceso de enseñanza-aprendizaje.

En esta etapa, el profesor debe hacer lo control de los conocimientos y habilidades que los alumnos adquirieron, éste control puede ser en una otra clase o en la misma clase aprovechando las ventajas que lo Derive nos proporciona, una de ésas ventajas es racionalización del tiempo.

El profesor debe disponer un conjunto de ejercicios variados obedeciendo una sistematización de acuerdo con los criterios didáctico-pedagógicos. Se deben incluir también los ejercicios con problemas y que exijan modelaciones.

Más allá de esa forma de evaluación la estrategia didáctica también recomienda que el profesor haga la evaluación partiendo del diagnóstico realizado a lo inicio del tratamiento del complejo de materia: función exponencial y logarítmica, es el punto de partida fundamental desde lo cual se desarrolla la estrategia en la práctica, pues aquí se determinan las condiciones previas que los alumnos disponen y aquéllas que se deben reactivar. Con tal propósito podría planificarse dentro de las diferentes formas evaluativas una clase donde pudiesen analizar y discutir dificultades fundamentales de aprendizaje con la participación colectiva de los alumnos para favorecer un aprendizaje consciente.

Como la reactivación de las condiciones previas es una tarea que no se puede terminar en una primera clase, es preciso que se planifiquen en cada clase fases o momentos para realizar esa reactivación utilizando diferentes formas de evaluación como preguntas orales o escritas, tareas escritas por equipos, informes, etc.

Aunque se habla de un diagnóstico, es muy importante destacar que el diagnóstico es una tarea que se debe realizar de forma continuada durante todo el proceso de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas en particular las funciones exponenciales y logarítmicas; por ello se justifica hablar de diagnóstico continuado.

En la secuencia de la estrategia didáctica de la función exponencial, se debe tomar en cuenta las funciones exponenciales cuya base está en el intervalo Monografias.com

Se desarrollan las mismas acciones abordadas anteriormente en que la base es mayor que uno, el estudiante para el análisis de base, debe proceder de la misma forma que en el caso anterior, por lo que en este caso ya se obtiene en alguna celeridad, una vez que el alumno tiene algún conocimiento sobre las acciones realizadas en el primer abordaje, que en resumen paso a presentar.

Orientar que el estudiante haga la representación gráfica de varias funciones exponenciales cuya base se encuentra en el intervalo entre 0 y 1.

Orientar que los estudiantes hagan la observación y sus respectivas anotaciones, o por medio de empuje de maestro, el estudiante tenga conclusiones sobre: dominio, Imagen, ceros, continuidad, injectividad, monotonía, características del crecimiento o decrecimiento con relación la base, asíntota.

Como ya había prometido con anterioridad en la etapa del desarrollo hacer un tratamiento de las materias relacionada con la función logarítmica que a continuación paso a desarrollar. Este abordaje hace parte de la etapa del desarrollo donde se cumple tres acciones principales siguientes:

  • a) Propiciar a los alumnos acceso a la grafica de varias funciones del tipo:

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Con ésta acción desarrolla las siguientes operaciones:

En esta acción el maestro debe orientar, la realización de acciones metodológicas dirigidas a graficar funciones logarítmicas que cumple las condiciones establecidas; favoreciendo el contacto con el software matemático" Derive".

  • En dependencia del nivel de dominio de los alumnos en el trabajo con el software, esta acción puede desarrollarse con más o menos dependencia;

  • En esta etapa los alumnos deben representar gráficamente varias funciones logarítmicas para que ellos puedan visualizar desde el software Derive, el comportamiento de esas funciones;

  • Este proceso debe ser acompañado con el maestro para detectar cualquier inconveniencia o fallos por parte del alumno;

  • Si los alumnos no tienen el dominio del software Derive, el maestro puede hacer desde su computadora, y proyectar en el cuadro;

  • Se puede también formar en equipas de dos o tres alumno para realizar el trabajo.

  • b) Orientar la realización de anotaciones sobre la base de la observación de la representación gráfica de las funciones.

Sobre esta acción, el maestro puede presentar una tabla donde alumnos hacen anotaciones sobre las observaciones hechas, como la que se sigue;

A la vista de sus gráficas, complete el cuadro siguiente:

Cuadro nº 2- Propiedades y conceptos

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Además el maestro puede también dar empujes como las que se siguen:

  • ¿Qué punto tiene todas en común?

  • ¿Cómo influyen las bases en la forma de la gráfica de la función logarítmica?

  • ¿Son crecientes o decrecientes?

  • ¿Cuál crece más rápidamente?

  • ¿Tienen asíntotas?

  • ¿Son inyectivas?

  • ¿Cuál es su dominio? ¿Son contínuas?

  • Qué tal el inversibidad. ¿Son biyectivas?

Deben predominar los métodos que estimulen a actividad de los alumnos; entre ellos los métodos de exposición problemática, busca parcial o heurística, método investigativo, discusión temática, estudios de casos, etc. se Debe aprovechar las bondades del asistente matemático y sus posibilidades de graficar para la comprensión de las relaciones existentes entre la función y su gráfico.

En cuanto a los procedimientos, por ejemplo para graficar, se utiliza la secuencia de pasos establecida por el asistente matemático" DERIVE".

  • c) Explicar detalladamente las propiedades anotadas, sus relaciones, hechas por alumnos

En esta acción, el profesor debe explicar de forma detallada las propiedades logradas desde la tabla o de los empuje hechos en la etapa anterior, para que ellos puedan conocer las diferencias y los puntos comunes entre esas propiedades de una función para otra.

Al final del aprendizaje, cada estudiante debe hacer el siguiente resumen comparativo presentado a través del cuadro que se presenta.

Cuadro nº 3- Resumen de propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas.

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La estrategia Didáctica contiene un objetivo lo cual los maestros deben prestar mucha atención para su cumplimiento integral. También hay una etapa inicial de la estrategia que tiene una relación con la segunda etapa y por su vez la segunda etapa tiene una relación con la tercera etapa, según muestra el esquema a continuación.

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Valoración de los resultados de la aplicación de la estrategia por el método estadístico Prueba de los Signos

Partiendo de los fundamentos del enfoque del Constructivismo y su aplicación en el proceso de enseñanza y aprendizaje, en particular de la Matemáticas, en esta tesis se presentan los resultados de la investigación sobre el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas y sus principales propiedades, que constituye un contenido del programa escolar de Matemáticas, en el curso de Ingeniería Informática en la Universidad Privada de Angola, Campus Cabinda la eficiencia de los conocimientos alcanzados por estudiantes. Las variables independiente y dependiente que fueron determinadas son: Estrategia para aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas utilizando Derive y eficiencia de los conocimientos en el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas, respectivamente.

Se define por eficiencia de los conocimientos en el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas, la habilidad que el estudiante posee para resolver ejercicios que precisan del uso de conceptos y propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas. Para medir la eficiencia se utilizan los siguientes criterios de clasificación, diseñados sobre la base de la nota que alcanzan los estudiantes en un examen calificado en la escala de 0 a 20 puntos: de 15 a 20 nivel alto (A), de 7 a 14 nivel medio (M) y de 0 a 6 nivel bajo (B).

Primera actividad es dar una clase en la forma tradicional y aplicar una prueba pedagógica para evaluar el aprendizaje de los contenidos, cuyo los resultados los resultados fueron anotados y observados en la fase a que se denomina fase inicial. En una otra actividad posterior se da otra clase sobre las funciones exponenciales y logarítmicas, de manera cual si propone en la estrategia didáctica elaborada; los resultados fueron anotados y observados en la fase final. Ésas dos actividades ocurrieron en un mismo grupo de estudiantes; porque objetivo es evaluar el efecto que el uso del software Derive causa en el para el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas.

Fueron aplicadas las dos pruebas pedagógicas, que tienen como objetivo medir el aprendizaje del tema, en un grupo de 42 estudiantes del 1º año. Antes de la aplicación del programa el grupo fue considerado como etapa o fase inicial y después de aplicación de la estrategia didáctica es considerado como siendo etapa o fase final; decir que los 42 estudiantes sometidos la prueba pedagógica sano todos de Ingeniería Informática extraídos de forma aleatoria desde una población de 115 estudiantes.

Teniendo en cuenta que los contenidos objeto de la experiencia fueron estudiado en la enseñanza media, se decidió trabajar con un solo grupo, al que se le aplico una prueba inicial (ver anexo # 6) y una final (ver anexo # 5). La prueba inicial tiene una pregunta, cuyo el objetivo, el alumno debe, representar gráficamente e identificar las principales propiedades y conceptos de las funciones exponenciales y logarítmicas, y permitió establecer al inicio la eficiencia de conocimientos en el aprendizaje. La prueba final ésta constituida por 2 preguntas, cuyas respuestas se basan en el estudio de las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas.

Planteamiento de las hipótesis

Hipótesis nula (H0): No existe una diferencia significativa en la eficiencia de los conocimientos en el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas, sus principales propiedades, utilizando Derive, antes y después de ser sometidos a la propuesta.

Hipótesis alternativa (H1): existe una diferencia significativa en la eficiencia de los conocimientos en el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas, sus principales propiedades, utilizando Derive, antes y después de ser sometidos en la propuesta.

La experiencia que se demuestra en este trabajo llevó si acabo en el primer semestre del año lectivo 2011, referente la asignatura de Matemáticas I. Los resultados de las pruebas se presentan en la tabla a continuación.

Tabla # 7- Resultados de las pruebas pedagógicas aplicadas

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La efectivación de la prueba fue por intermedio del paquebote SPSS, de la versión 11.5 Windows. Al introducir los datos en el paquete se logró las siguientes tablas de resultados:

Frecuencias

N

Fase final- Fase inicial

Diferencias negativas(a)

7

Diferencias positivas(b)

19

Empates(c)

16

Total

42

a) Fase final < Fase inicial

b) Fase final >Fase inicial

c) Fase final =Fase inicial

Estadísticos de contraste(a)

Final - Inicio

Z

-2,157

Sig. asintót. (bilateral)

0,031

(a) Prueba de los signos

Por la observación de las tablas se vio que 7 son diferencias negativas, 19 diferencias positivas y 16 empates.

Como p- valor igual a 0,031?0,05 se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel de confianza de 95% o sea la afirmación de que no existe una diferencia significativa en el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas, sus principales propiedades, utilizando Derive, después de ser sometidos en la estrategia didáctica elaborada. Puesto que existe una diferencia significativa en el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas, sus principales propiedades, utilizando Derive, después de ser sometidos en la estrategia didáctica.

Estos resultados demuestran que la estrategia didáctica elaborada, es factible para la implementación en la escuela; de lo que va a mejorar el aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas, sus principales conceptos y propiedades.

Conclusiones

Los resultados alcanzados en la investigación permitieron elaborar una estrategia Didáctica para la enseñanza de las funciones exponenciales y logarítmicas utilizando el software matemático Derive.

Se alcanzó así una sistematización de la teoría relativa al proceso de enseñanza y aprendizaje de las funciones exponenciales y logarítmicas, a cual sirvió de referencia teórica para elaborar una estrategia didáctica sobre a base de utilización de la computadora en la enseñanza de la Matemática, de forma general.

En las escuelas que forman parte del objeto de esta investigación tiene lugar el problema diagnosticado. Ello me indujo a pensar en elaborar una Estrategia Didáctica para mejorar una de las insuficiencias existentes en la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, referida al trabajo con las funciones exponenciales y logarítmicas.

Referencias bibliográficas

  • 1. AZPIAZÚ, Pedro Osmany Laffita (2007). Una alternativa para sistematizar las ejecuciones computarizadas y no computarizadas de las habilidades de la Matemática Superior en una disciplina docente. Tesis en opción al grado científico de doctor en ciencias pedagógicas. Santiago de Cuba.

  • 2. AZPIAZÚ, Pedro Osmany Laffita y SEIDE, Eloy Guerrero (2009). Cómo hacerlo con Derive. Guía para comenzar. Monografía.

  • 3. DANTE, Luiz Roberto (2005). Matemática Novo ensino Médio. 1428 Exercícios propostos e 150 questões de vestibular. Editora Ática. 2005. 464 pág.

  • 4. GARCÍA, I. (2004). Aplicación de una Intranet como medio para la formación interactiva basada en Web de profesores universitarios. Ponencia presentada. en el VII Taller sobre la Educación Superior y sus Perspectivas. UNIVERSIDAD. Palacio de las Convenciones, La Habana, Cuba. 2004.

  • 5. MARCIANO, J. (2009) "La enseñanza y el aprendizaje del Álgebra: una concepción didáctica mediante sistemas informáticos". Tese em opção ao grau de Doutor em Ciências Pedagógicas. Ciudad de la Habana. Cuba.

  • 6. MILANDO, José Buvica y LUEMBA, José Ngaca (2007). Uma estratégia didáctica para o tratamento do conceito vector e suas propriedades na 11ª classe do IMEC. Trabalho de fim do curso para obtenção do grau de licenciado em Ciências da Educação, opção Matemática. Universidade Agostinho Neto. ISCED, Cabinda.

Datos del autor.

Nombre del autor: José Buvica Milando

Dirección: Atlantic International University, Pioneer Plaza 900 Fort Street Mall-40, Honolulu, Hawaii 96813 Phone: 808-521-1868 Fax: 808-421-1678.

Institución: Universidad Privada de Angola

Cargo que desempeña: Profesor.

Número de teléfono: 00244923617346/ 00244913882360

Dirección electrónica: buvica2010@hotmail.com

Breve currículum vitae: El autor es graduado de Licenciado en Educación en la Especialidad de Matemática, Máster en Didáctica de la Matemática, y Profesor Contratado de la Universidad Privada de Angola, Campus Cabinda en Angola, actualmente está inscrito en el programa de Doutoramento en Gerencia de Proyectos de la Atlantic International University de los Estados Unidos.

En sus 14 años de experiencia profesional, ha desempeñado funciones como profesor de matemáticas en los niveles medio superior y superior; dentro de Angola. Ha prestado sus servicios en las áreas académica y científica de instituciones de enseñanza.

Ha investigado en el área de la educación matemática; alcanzando resultados en las líneas: estrategias didácticas y aplicación de las TIC en la enseñanza de la matemática media y superior. Tiene participación en eventos de carácter nacional y internacional dentro de Angola.

25/ oct/2011

 

 

Autor:

José Buvica Milando

 


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