Examen de razonamiento matemático de la municipalidad de Tambopata

I.
INTRODUCCIÓN

La Municipalidad Provincial de Tambopata, región
Madre de Dios, viene ejecutando el Proyecto denominado
"Fortalecimiento de capacidades en aprendizajes en
Comprensión Lectora y Razonamiento Matemático en
los Estudiantes de la Provincia de Tambopata". Dicho proyecto
está orientado a mejorar las habilidades de los
estudiantes de sexto grado de primaria y primer año de
secundaria de las instituciones públicas de la ciudad de
Puerto Maldonado en dos áreas: Comprensión Lectora
y Razonamiento Matemático. El proyecto incluye dentro de
sus actividades el asesoramiento a docentes de los grados
focalizados, realización de clases demostrativas por parte
de los especialistas del proyecto, elaboración de material
impreso (Guías Metodológicas) y aplicación
de exámenes a escolares de los grados
focalizados.

El presente artículo es un análisis
técnico pedagógico de uno de los exámenes
aplicados como parte de este proyecto a escolares de sexto grado
de primaria. Concretamente, el instrumento materia de
análisis es el examen de Razonamiento Matemático
aplicado a escolares de sexto grado A y B de la I.E Santa Rosa
durante el presente mes de octubre y cabe señalar que
dicho examen fue aplicado también en las demás
instituciones educativas focalizadas por el Proyecto.

ACLARACIÓN: En adelante, cuando se
menciona la palabra "Proyecto" se refiere al Proyecto
"Fortalecimiento de capacidades en aprendizajes en
Comprensión Lectora y Razonamiento Matemático en
los Estudiantes de la Provincia de Tambopata".

De la misma manera cuando se mencione "instrumento
materia de análisis" se refiere al examen de
razonamiento matemático aplicado en el mes de octubre a
escolares de sexto grado de primaria como parte de la
ejecución del Proyecto. El examen completo se adjunta en
los anexos.

II. RESUMEN DE
CARACTERÍSTICAS DEL INSTRUMENTO MATERIA DE ANÁLISIS
ÁREA EVALUADA: Razonamiento
Matemático.

2.1. TIPO DE INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN:
Prueba escrita de opción múltiple. Cada pregunta
consta de 5 alternativas de las que sólo una es (o debe
ser) la respuesta correcta.

2.2. N° DE PREGUNTAS: 20

2.3. TIEMPO DE APLICACIÓN: 2 horas
pedagógicas

2.4. POBLACIÓN: Estudiantes de sexto grado
de primaria de la Provincia de Tambopata.

2.5. FECHA DE APLICACIÓN: Octubre de
2011

2.6. N° DE HOJAS: El cuadernillo original del
examen consta de 3 páginas. En los anexos se adjunta una
transcripción adaptada en 1 sola página.

III.
PROBLEMÁTICA DE LA ELABORACIÓN DE PRUEBAS ESCRITAS
DE OPCIÓN MÚLTIPLE.

Las pruebas escritas son los instrumentos de
evaluación más empleados por los docentes. Dentro
de las pruebas escritas se encuentran las pruebas de
opción múltiple. Los exámenes de
opción múltiple tienen 4 ó 5 alternativas de
respuesta donde sólo uno es la correcta y su uso es
extendido en las evaluaciones para el ingreso a las universidades
del país, en las evaluaciones censales de rendimiento
escolar y en las evaluaciones para el nombramiento y contrato de
docentes del país. Una de las ventajas de este tipo de
exámenes es la facilidad que supone su calificación
y por esa misma razón el Programa para la
Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA por sus
siglas en inglés) emplea también este tipo de
prueba escrita para medir el nivel de competencias y capacidades
de escolares de 15 años.

Sin bien una prueba de opción múltiple
supone la ventaja de la facilidad de la calificación, su
elaboración requiere el concurso de personas con alta
preparación académica, pues demanda un alto nivel
de capacidad de pensamiento. Las preguntas deben estar claramente
formuladas, sin ambigüedades y sin supuestos (subjetividad)
que maneja el constructor. El autor Aníbal Leandro
Ramos[1]sostiene que elaborar una prueba de
opción múltiple requiere hacer razonamientos de
nivel inferencial y que por lo menos el 80% de docentes del
país no comprenden lo que leen, lo que significa que la
mayoría de docentes no están en condiciones de
elaborar adecuadamente una prueba de opción
múltiple.

La tesis del mencionado autor es fundada. Por ejemplo,
la evaluación escrita nacional para el nombramiento y
contrato docente del año 2008 elaborado por ESAN (Escuela
Superior de Administración de Negocios) según
algunos autores tendría hasta 60% de errores cognitivos,
técnicos y pedagógicos. Para la elaboración
de dicho instrumento, ESAN invitó a profesores de
Institutos Pedagógicos y Facultades de Educación de
la ciudad de Lima.

Del texto "Prueba Eliminatoria para el Nombramiento y
Contrato Docente 2008" [2]y del "Análisis
Técnico Pedagógico de las Pruebas Escritas para el
Nombramiento y Contrato Docente" [3]se desprende
lo siguiente:

• El examen nacional de Nombramiento y Contrato
  docente del año 2008 encargado por el Ministerio de
  Educación y elaborado por ESAN, contiene unos 22% de
  las preguntas con errores técnicos
  pedagógicos[4]

• La prueba Escrita Regional Cusco 2009 para el
  Contrato de Docentes elaborado por la Universidad Nacional
  san Antonio Abad del Cusco (UNSAAC), contiene un 11% de
  errores técnico pedagógico.

• La prueba Escrita Regional Madre de Dios 2009 para
  el Contrato de Docentes elaborado por especialistas de la
  Dirección regional de Educación de Madre de
  Dios contiene un 38% de errores técnicos
  pedagógicos.

El alto porcentaje de errores que se observan en las
pruebas de opción múltiple aplicados a escala
nacional y regional, sugieren la existencia de una pobre
formación académica y pedagógica de buena
parte formadores de profesores, capacitadores, especialistas y
catedráticos, pues precisamente fueron ellos los
constructores de dichos instrumentos. Este hecho nos permite
inferir que las deficiencias de los profesores de aula son
más pronunciadas.

De la revisión de los exámenes de ingreso
de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y las pruebas
elaboradas por la Unidad de Medición de Calidad (UMC) del
Ministerio de Educación, se desprende que los instrumentos
elaborados por estas instituciones se ajustan a los
requerimientos de calidad, confiabilidad y validez.

IV.ANÁLISIS DEL
INSTRUMENTO

Como ya se señaló en el resumen de las
características del instrumento materia de
análisis; el examen fue aplicado a los escolares de sexto
grado de primaria y consta de 20 preguntas de Razonamiento
Matemático, cada pregunta con 5 alternativas de respuesta
y cuya duración fue de 2 horas pedagógicas (90
minutos).

El análisis se hará en lo que respecta a
la confiabilidad, validez, objetividad y pertinencia del
instrumento.

4.1. CONFIABILIDAD DEL INSTRUMENTO

Entendemos por confiabilidad de un instrumento
de evaluación al grado en que su aplicación
repetida al mismo sujeto o colectivo, produce los mismos
resultados o resultados con variaciones
insignificantes.

En el caso del examen se desconoce si dicho instrumento
fue sometido a pruebas piloto para establecer su confiabilidad;
pues la entidad que aplicó el instrumento no ha remitido
la matriz de evaluación ni la tabla de especificaciones a
los docentes de aula ni a la dirección del
plantel.

En fecha posterior a la aplicación del
instrumento, el autor realizó una
clase[5]de dos horas pedagógicas cada una,
en las secciones A Y B del sexto grado de primaria de la
Institución Educativa Santa Rosa de la ciudad de Puerto
Maldonado, con la finalidad de facilitar estrategias de
resolución de las 5 primeras preguntas del
examen.

De las 5 preguntas previstas sólo se llegó
a resolver 3 preguntas (preguntas n° 1, 2 y 5), debido a la
dificultad de las preguntas y debido también a la
metodología empleada en el desarrollo de la clase que fue
el de promover el pensamiento reflexivo basado en la
comprensión y la aprehensión del tema por parte de
los estudiantes (que es la finalidad del proyecto) ; dejando de
lado la aplicación mecánica de algoritmos
(recetas).

Las 5 preguntas consideradas para la clase fueron las
siguientes:

• 1.  La edad de Beatriz es cuatro veces
  la edad de Diana, pero dentro de ocho años sus edades
  sumarán 76 años. ¿Qué edad tiene
  Beatriz?

a) 46 b) 49 c) 47 d) 48 e) 50

• 2. En una encuesta realizada entre 107
  familias: 44 tenían una refrigeradora, 52
  tenían un teléfono y 34 tenían una
  lavadora. De ellas: 12 tenían refrigeradora y
  teléfono: 13 tenían teléfono y lavadora:
  y 11 tenían lavadora y refrigeradora. Si 8
  tenían las tres cosas ¿Cuántas familias
  tenían solamente una lavadora?

a) 21 b) 23 c) 16 d) 18 e) 20

• 3. Los primos Pedro, Raúl, Carlos
  y Julio viven en un edificio de 4 pisos, viviendo cada uno en
  un piso diferente, si Raúl vive en el primer piso,
  Pedro vive más abajo que Carlos y Julio vive un piso
  más arriba que Pedro, ¿Quién vive en el
  tercer piso?

a) Pedro b) Raúl c) Carlos d) Julio e)
ninguno

• 4. Si jueves es el pasado mañana
  de ayer, ¿Qué día será el
  mañana de anteayer de pasado
  mañana?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e)
viernes

• 5. ¿Cuántos
  triángulos hay en la figura?

a) 28 b) 56 c) 64 d) 84 e) 35

En el desarrollo de la clase las estudiantes tuvieron
mayor dificultad para arribar a la respuesta de la pregunta
n° 1 que se refiere a la relación de edades de dos
personas en dos tiempos diferentes (presente y futuro); a pesar
de ejemplos básicos y situaciones análogas
facilitadas por el docente, ninguna estudiante fue capaz de dar
la respuesta correcta, pues el nivel de abstracción que se
requiere para ser resuelto por el método de ensayo error
es relativamente alto. Este problema puede ser resuelto
también por un planteo ecuacional, qe sin embargo exige
ciertos prerrequisitos aún ausentes en estudiantes de
sexto grado de primaria. El autor planteó el mismo
problema a estudiantes del Quinto Año C de Secundaria de
la misma institución; dándose el caso que las
estudiantes tuvieron serias dificultades para plantear
acertadamente las ecuaciones[6]y una vez planteada
la ecuación, tuvieron dificultades en comprender el
planteo.

Las dificultadas manifestadas en las estudiantes de
quinto año eran previsibles, en vista de que esta pregunta
–y el restante 80% – de las preguntas que contiene el
instrumento materia de análisis, son preguntas tomados de
los textos preuniversitarios.

En lo que corresponde a las preguntas n° 2 y 5, una
vez comprendido el problema por medio de situaciones previas y
problemas análogos, por lo menos la mitad de las
estudiantes de sexto grado de primaria acertaron con la respuesta
correcta.

Antes de la presentación de las situaciones
previas y los problemas análogos orientados a
comprender las situaciones problemáticas, ninguna
alumna – excepto una- acertó en dar la respuesta
correcta. En el desarrollo de la sesión se encontró
que la única alumna que dio la respuesta correcta lo hizo
por casualidad al ensayar operaciones aritméticas con los
datos pero sin entender el problema.

En base a estas observaciones deducimos que las
estudiantes en el momento de la aplicación del
instrumento, marcaron sus respuestas al azar.

Considerando que las estudiantes de la
Institución Educativa Santa Rosa tienen ciertas ventajas
académicas – debido al examen de ingreso al primer grado,
presencia de estudiantes que cuentan con docentes particulares y
varias de ellas han asistido a academias de reforzamiento en
periodos vacacionales- es posible afirmar que el instrumento
aplicado no fue sometido previamente a aplicaciones piloto para
asegurar su confiabilidad.

Al no existir confiabilidad en el instrumento, los
resultados no corresponden a la realidad y por tanto no sirven
como herramienta de diagnóstico, clasificación o
selección, en este sentido los resultados de la
aplicación de dicho instrumento son producto del azar y no
de un proceso intencionado. En resumen, el instrumento de
evaluación aplicado carece de confiabilidad.

4.2. VALIDEZ DEL INSTRUMENTO.

La validez, se entiende como el grado en que un
instrumento de evaluación mide lo que se requiere medir,
es decir, si cumple la función para la cual se
construyó.

El documento elaborado por los ejecutores del Proyecto,
denominado Guía Metodológica para la
Resolución de problemas
Matemáticos[7]en su parte
teórica asume la tendencia actual de la didáctica
de la matemática que pondera la comprensión, el
redescubrimiento, la interpretación de procesos y
resultados, relación con la historia de la
matemática, articulación con otras áreas y
aplicación a contextos reales; rechazando la
didáctica tradicional que privilegia la repetición
mecánica de algoritmos y trucos. Dicho documento enfatiza
la resolución de problemas como mecanismo imprescindible
para desarrollar los procesos del pensamiento de manera
reflexiva, crítica y divergente facilitando la
participación activa del estudiante incentivándolo
a hacer preguntas, proponer otras soluciones a un determinado
problema, justificar sus afirmaciones, explorar de modo
independiente otras estrategias de solución. El documento
resalta las ventajas de los problemas sobre los ejercicios. En la
página 12 de dicho documento se lee textualmente lo
siguiente:

Se advierte que el instrumento materia de
análisis (el examen aplicado a los estudiantes de sexto
grado) no guarda correspondencia con la teoría de la
Guía Metodológica, pues las preguntas de dicho
examen son ejercicios de corte preuniversitario y no precisamente
PROBLEMAS MATEMÁTICOS. Para medir la capacidad de
resolución de problemas son más adecuadas las
preguntas abiertas, de asociación, de desarrollo, y en
caso de ser preguntas de opción múltiple
éstas deben ser preguntas originales y contextualizadas
con situaciones cotidianas. Pero el examen aplicado es un amasijo
de preguntas trilladas tomadas de los textos
preuniversitarios.

En los textos preuniversitarios se aplican
métodos de solución mecánicos, truqueros,
fórmulas; en suma se aplican recetas para cada PREGUNTA
TIPO, no importa el proceso ni la comprensión sino
solamente la respuesta que además es única. En el
examen en cuestión estas preguntas tipo se pueden agrupar
en preguntas de "edades", "conteo de figuras", "conjuntos",
"relación de tiempos", "orden de información
"método del rombo" "postes y estacas" "regla conjunta" y
"método del cangrejo".

Algunas preguntas tipo de dicho examen son :

Preguntas de EDADES

1. La edad de Beatriz es cuatro veces la edad de
Diana, pero dentro de ocho años sus edades sumarán
76 años. ¿Qué edad tiene
Beatriz?

a) 46 b) 49 c) 47 d) 48 e) 50

7. Milena nació cuando su hermana Susana
tenía 4 años y su mamá, Patricia
tenía 32 años. Si actualmente la edad de Milena y
Susana suman 18 años ¿Qué edad tiene su
mamá actualmente?

a) 18 b) 23 c) 28 d) 34 e) 39

9. Hace 5 años, María Paz
tenía 4 años más que Noriko. Si en la
actualidad sus edades suman 28 ¿Cuál sería
la edad de Noriko dentro de 4 años?

a) 12 años b) 14 años c) 16
años d) 17 años e) 18 años

Si bien es cierto que estos problemas de edades se
pueden resolver por métodos de ensayo error apelando a la
comprensión y razonamiento, este proceso lleva un tiempo
considerable. Resolverlo mediante la receta en que se adiestra en
los centros preuniversitarios ciertamente es rápido, pero
requiere el manejo elemental de resolución de ecuaciones
de primer grado en lo que los escolares de sexto grado de
primaria no están adiestrados.

Preguntas de CONTEO DE
FIGURAS

5. ¿Cuántos triángulos hay
en la figura?

a) 28 b) 56 c) 64 d) 84 e) 35

6.¿Cuántos cuadriláteros hay
en la siguiente figura?

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25

Estas preguntas de conteo de figuras son también
preguntas que resolviendo de manera analítica –no
mecánica- demandan buen tiempo y así se corroborado
en la clase realizada con las alumnas de sexto grado de primaria.
Naturalmente la aplicación irreflexiva de la
fórmula podría dar una respuesta rápida
en el caso de la pregunta 5; pero es precisamente lo que se
pretende desterrar.

Preguntas de RELACIÓN DE
TIEMPOS

4. Si jueves es el pasado mañana de ayer,
¿Qué día será el mañana de
anteayer de pasado mañana?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e)
Viernes

12. Si hoy es sábado, ¿Qué
día de la semana será dentro de 190
días?

a) Sábado b) Domingo c) Lunes d) Martes e)
Miércoles

Resolver de manera analítica y reflexiva estos
problemas demanda tiempo considerable; pero con los trucos
preuniversitarios puede obtenerse la respuesta casi inmediata .
Por ejemplo la pregunta n° 4. Contradiciendo por completo las
orientaciones de la Guía Metodológica, la
"especialista" del proyecto en una clase demostrativa que
realizó con las estudiantes en fecha anterior al examen,
aplicó la estrategia mecánica que reza en los
textos preuniversitarios al resolver una pregunta similar a la
número 4.

He aquí la solución de la "especialista"
[8]:

Problema: Si el día de mañana fuera
hoy, el día de anteayer sería jueves
¿Qué día es pasado
mañana?

La especialista resuelve el problema de
manera mecánica, que es como aparece en los textos
preuniversitarios, asignando -2, -1, 0, +1, +2 a las relaciones
temporales anteayer, ayer, hoy, mañana y pasado
mañana respectivamente. Este tratamiento mecánico,
truquero, irreflexivo, es lo que se pretende superar. Es
más el diseño Curricular Nacional sólo
contempla números naturales y racionales en el programa de
matemática sexto grado de primaria, sin embargo en la
resolución de dicho ejercicio la especialista utiliza
números enteros. De aquí se evidencia que la
especialista del proyecto, omite o no ha comprende las
orientaciones del texto Guía Metodológica para la
Resolución de Problemas. Recalcamos que el texto
denominado Guía Metodológica para la
Resolución de Problemas fue elaborado por el personal del
proyecto.

Preguntas de MÉTODO DEL
CANGREJO

8. Si un tanque lleno de agua se agota en 3
días porque el consumo diario es la mitad de la cantidad
de agua más 2 litros, ¿Cuál es la cantidad
inicial de agua en el tanque?

a) 4 litros b) 12 litros c) 14 litros d) 28 litros
e) 60 litros

• 6. Un número se divide entre 13,
  luego el resultado se le suma 27, el nuevo resultado se por
  4, después se le resta 23 y finalmente se extrae la
  raíz cuadrada del último resultado
  obteniéndose 11. ¿Cuál es el
  número inicial?

a) 105 b) 112 c) 117 d) 157 e) 130

La pregunta n° 8 requiere plena comprensión
del concepto de fracciones y en sexto grado de primaria eso
aún no se ha logrado, ni siquiera los escolares que
concluyen el quinto año de secundaria e incluso los
docentes no han comprendido a cabalidad el concepto de
fracción. En una oportunidad, a fines del año 2007,
el autor ingresó a hacer clases de matemática a
tres secciones de quinto de secundaria (D, E, F)de una
Institución Educativa de la ciudad, dándose el caso
que en las tres secciones ningún escolar acertó en
sumar ½ + ¼. La mayoría de los escolares
intentó recordar el algoritmo (si se multiplicaba en equis
o si primero se dividía y multiplicaba) y los más
ingenuos sumaron en línea recta numerador con numerador y
denominador con denominador. Encontramos pues que ninguno de
estos escolares comprendió el concepto de fracción,
pues de otro modo habrían dado la respuesta sin necesidad
de "recordar" la receta, pues no era una suma complicada. Esa
falta de aprendizaje denuncia pues la práctica de una
enseñanza centrado en la repetición, en la
aplicación irreflexiva de la fórmulas y reglas,
centrado en el así se hace; y por tanto irrelevante y
estéril.

La pregunta número 8 pues exige precisamente eso,
la aplicación irreflexiva del llamado método del
cangrejo. La pregunta n° 6 exige lo mismo, con el agravante
de contener error en la digitación, pues se ha omitido un
dato.

Existen razones fundadas para asegurar que el
instrumento materia de análisis carece de validez. No
evalúa lo que pretende medir, no es coherente con la
Guía Metodológica, sino que va en contra de la
misma. En lugar de medir el "desarrollo de capacidades y uso de
conocimientos básicos .." y "evaluar críticamente
la información matemática ….. y la
"capacidad para discutir o comunicar información
matemática" [9], el instrumento está
orientado el nivel de adiestramiento en la aplicación de
recetas, "métodos" y fórmulas de manera
acrítica. Por lo que incluso tendría un efecto
nocivo al reforzar y estimular la práctica de una
matemática de paporreta y repetitiva. Estimula y promueve
la repetición, es decir tácitamente el mensaje es:
copiar, memorizar y repetir es bueno.

La pregunta n° 16 de dicho examen prueba
fehacientemente que dicho instrumento promueve la conducta
repetitiva, imitadora, copiadora, pues es copia exacta de un
ejercicio desarrollado en clase por la especialista en fecha
anterior al examen.

16. A lo largo de una avenida de 150m se van a
colocar árboles, de tal manera que haya uno al principio y
otro al final y separados entre sí por 3m.
¿Cuántos árboles se
colocaran?

a) 26 b) 28 c) 56 d) 51 e) 72

En cuanto respecta a la validez de contenido, la prueba
aplicada no se ajusta tampoco a los contenidos y capacidades
señalados por el Diseño Curricular Nacional (DCN)
[10]para el sexto grado de primaria.

4.3. OBJETIVIDAD DEL INSTRUMENTO

La objetividad de un instrumento de evaluación se
entiende en el sentido de que la calificación e
interpretación de la prueba debe ser independiente del
juicio subjetivo del evaluador. Es decir no deben existir
supuestos para la interpretación y comprensión de
las preguntas, más aún por tratarse de una prueba
de opción múltiple; esto significa que las
preguntas deben estar claramente formuladas.

En este aspecto la prueba puede considerarse que cumple
con el criterio de la objetividad, pero que existe una pregunta
que no cumple con este criterio. Es la pregunta n°
14

14. Luis, Carlos y Álex comentan sobre el
deporte que practican. Luis dice no practicar básket ni
fulbito y Álex que le gustaría practicar fulbito
¿Qué deporte practica Alex?

a) Basket b)Fulbito c) Tenis d) Fútbol e)
Ninguno

En esta pregunta no está definido el universo de
los deportes que practican (o gustan) las tres personas. Como
Álex dice que le gustaría practicar fulbito, de
aquí tenemos la certeza que Alex no practica fulbito (pues
nadie puede desear hacer lo que ya hace), pueda que practique
básket u otro deporte. No se puede concluir con seguridad
que Álex practique básquet, pues nada garantiza que
lo que Luis dice sea el universo de deportes de los tres amigos
(pues puede haber otros deportes más).De aquí se
concluye que no existe alternativa de respuesta correcta, o en
todo caso tendrían que ser válidas las respuesta A)
Básquet y E) ninguno.

Lo más probable es que los constructores del
examen asumen el supuesto de que el universo de los deportes del
problema son solamente básket y fulbito, y bajo este
supuesto la respuesta sería la alternativa A).

De este modo se justifica la afirmación que la
pregunta n° 14 no cumple con el criterio de
objetividad.

4.4. PERTINENCIA DEL INSTRUMENTO DE
EVALUACIÓN

De las 20 preguntas del examen, el 80 % corresponden a
preguntas de tipo preuniversitario. Esto significa que el
instrumento no corresponde a una evaluación para sexto
grado de primaria. Este examen mide el nivel memorístico,
la asimilación de formulas y reglas, aplicación de
trucos y algoritmos. Esta orientación es incompatible con
enfoque actual de la matemática básica que busca la
comprensión, redescubrimiento de propiedades y
aplicación de la matemática en contextos reales. En
suma dicho examen pretende medir el nivel entrenamiento en los
"ejercicios tipo" de nivel preuniversitario.

La aplicación de este instrumento ilustra la
incoherencia entre teoría y práctica, entre
prédica y ejecución, que compromete a los
especialistas, profesores de facultades de educación e
institutos pedagógicos y capacitadores del sector
educación ,y por ende de quienes laboran en proyectos de
carácter educativo; quienes no han comprendido ni
asimilado las orientaciones didácticas del Diseño
Curricular o las Orientaciones Técnico Pedagógicos
concernientes al área de matemática, incluido los
materiales que ellos mismos elaboran.

Un hecho irrefutable que prueba la impertinencia del
examen aplicado a los escolares del sexto grado de primaria, son
los resultados que se obtuvieron al aplicar el mismo instrumento
a escolares del quinto año de secundaria de la I.E. santa
Rosa. El instrumento se aplicó el día viernes 14 de
octubre a 32 estudiantes del quinto año B. Los resultados
arrojaron que ninguna de las alumnas de quinto año obtuvo
nota aprobatoria, la nota máxima fue 09; la nota
mínima fue 00; y la nota promedio del las 32 estudiantes
fue de 04. Y a esto hay que agregar que el 37.5%, o sea 12 de las
32 estudiantes, asistieron en algún momento a una academia
o un centro de preparación preuniversitaria.

RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL EXAMEN A
ESTUDIANTES DE QUINTO AÑO DE SECUNDARIA DE La I.E. SANTA
ROSA

Fuente: Elaboración del autor.

V. REFLEXIONES
SOBRE LA ENSEÑANZA DE LA
MATEMÁTICA

La enseñanza y aprendizaje de la de la
matemática conlleva los mismos males que aquejan a toda la
educación peruana. En el país aún se
mantiene un modelo educativo que inhibe el pensamiento creativo,
crítico y divergente y que más bien estimula la
repetición, el copiado, el memorismo. En teoría,
los profesores estamos educando para el logro de capacidades, el
pensamiento creativo, divergente, valores,
contextualización, diversificación; etc, etc, y
así lo señalan los documentos oficiales del
Ministerio de Educación; pero la realidad da un desmentido
categórico.

5.1. REPETICIÓN Y COPIADO

La manera como se viene enseñando
matemática en nuestro país, está
convirtiendo a esta área – cuyo principal objeto es el
cultivo del pensamiento -.en una de las áreas que
más contribuyen a formar mentes repetidoras y copiadoras.
La matemática convertida en un recetario, castra la
curiosidad e inutiliza el pensamiento. Los exámenes de
ingreso a las universidades estimulan el adiestramiento en las
preguntas tipo, el aprendizaje de trucos y dan la idea
distorsionada de que razonar no es bueno, porque "te
llevaría mucho tiempo" y por tanto sólo queda
aplicar acríticamente las fórmulas o
trucos.

Existe en nuestra educación todo un entorno y una
práctica cotidiana que refuerza la conducta copiadora y
repetidora. León Trathemberg ensaya algunas respuestas
sobre el particular:

"¿Porqué copia el alumno? Primero,
porque se puede aprobar copiando. Segundo, porque cuando el
alumno no entiende un tema, la mejor forma de aparentar que
aprendió es memorizar o copiar. Tercero, por inseguridad.
Si un alumno no tiene suficiente autoestima como para decir lo
que piensa sin sentirse avergonzado o burlado por equivocarse o
por no coincidir con lo que piensa el profesor, no se
atreverá a expresar sus ideas. Apelará a las ideas
que dictó el profesor o las que están escritas en
el texto, las cuales tratará de memorizar o copiar. En
cuarto lugar los alumnos, especialmente los más
hábiles, se sienten desperdiciados y estafados cuando no
se les exige pensar" [11]

Ante problemas de matemática de contexto real y
que exigen razonamiento lógico y sentido común,
quienes tienen más éxito no son precisamente los
docentes de matemática, sino docentes de otras
especialidades. El docente de matemática está
más atado a "fórmulas", "ejercicios tipo",
"métodos", etc. , y consecuentemente en nuestro
país la matemática tanto en el nivel escolar y
superior no desarrolla la capacidad creativa y de razonamiento.
Por ejemplo en los cursos de matemática superior, los
docentes copian algún "texto", subvirtiendo los roles: el
docente termina siendo ayudante del libro X, cuando debe ser lo
contrario.

Lo más alarmante ocurre en el nivel
preuniversitario (aunque oficialmente no es un nivel, pero
sí en los hechos) donde se entrena en la repetición
y "trucos" que degeneran el sentido de la matemática. Se
adiestra a repetir ciertos tipos de ejercicios prefabricados
"tipo universidad tal". Se enseña una matemática de
paporreta donde la finalidad es encontrar la respuesta correcta,
la única respuesta posible, sin importar la
comprensión ni el significado de los cálculos
realizados en el proceso, sin importar la interpretación
de la respuesta.

Una muestra, concreta, de la "repetitis" y "copianditis"
del que hablamos, es el material denominado Guía
Metodológica Para la Resolución de Problemas
Matemáticos "elaborado" por el Proyecto de Fortalecimiento
de capacidades en aprendizaje en comprensión lectora y
razonamiento matemático.

Dicha guía es transcripción de varios
documentos. La parte teórica (paginas 10-36) es copia
textual de los documentos titulados "Guía de
resolución de Problemas" [12]y
"Matemática para la vida"[13] ambos del
Ministerio de Educación. Lo grave del asunto es que los
"elaboradores" no mencionan que los textos son
transcripción de dichos documentos, con lo que dan a
entender que ellos serían los autores y que sólo
habrían usado dichos documentos como referencia, pues
sólo lo consignan en la bibliografía. Este hecho
constituye plagio y es susceptible de sanciones legales. La parte
teórica de dicho documento no ha sido ni siquiera
adaptado, por lo menos en partes, así se lee por ejemplo
en la página 28 como una sugerencia para proponer
problemas "Dar la ecuación de una circunferencia que sea
tangente a ambos ejes coordenados". Y la "ecuación de una
circunferencia" es un tema de geometría analítica
que en el mejor de los casos se estudia en quinto año de
secundaria.

En la segunda parte de dicha Guía
Metodológica, que corresponde a Batería de
Problemas, existen evidencias de que han sido copiados de fuentes
electrónicas. Sin existir cuidado en la
modificación. Ejemplo de ellos el primer problema de la
página 56 de dicha Guía.

El enunciado del problema se refiere a la distancia
entre la ciudad de Puerto Maldonado y el poblado Alto libertad,
pero la resolución menciona las ciudades de México
y Cuernavaca.

1.Un hombre, al ir de Puerto Maldonado a Alto
Libertad, recorrió 83,2 Km, y de regreso a la ciudad de
Puerto Maldonado su recorrido fue de 85,7 Km ¿Cuál
fue el kilometraje total en su viaje de ida y
vuelta?

¿Qué se pregunta?

Kilometraje del viaje de ida y vuelta de
México a Cuernavaca.

¿Qué datos se dan?

México – Cuernavaca 83.2
Km

Cuernavaca- México 85.7 Km

En la pagina 62 se encuentra problemas con "Euros" y
aparece el símbolo del euro.

En las páginas 71 y 72 se usan los puntos como
separadores de miles y luego apóstrofes como separadores
de cifras decimales.

2.948.412/5.781.200

A"=0"30

5.2. PREDOMINIO DE LO
MEMORÍSTICO

En teoría nuestra educación no es
memorística sino que desarrolla capacidades. Pero eso es
teoría, la realidad sin embargo nos confirma que nuestro
sistema educativo promueve el memorismo, la repetición y
el copiado irreflexivo. No es que el memorismo sea malo de por
sí, pero sí es pernicioso cuando se exige la
memorización de datos y reglas irrelevantes. En los
exámenes de tipo preuniversitario, como fue el instrumento
aplicado a los escolares de sexto grado de primaria, se exige la
memorización de reglas y trucos: ¨método del
cangrejo", método del rombo" y demás barbaridades
matemáticas.

Una evaluación confiable y válida
orientada a medir CAPACIDADES debe tomar como referente
obligatorio las pruebas PISA o las pruebas elaboradas por la
Unidad de Medición de la Calidad (UMC). Porque con las
pruebas de tipo PREUNIVERSITARIO se selecciona (en gran parte) a
los mejores entrenados en ciertos tipos de "ejercicios"
prefabricados (repetidores, cumplidores de órdenes) y
memoristas (a la paporreta); tergiversándose el rol del
intelecto y la ciencia que reconoce el conocimiento como
RELATIVO, no absoluto. Como ejemplo contundente tenemos a
Einstein, quien apenas a la tercera vez ingresó al
Instituto Politécnico de Zurich. ¿Qué estuvo
mal, el examen memorístico o la genialidad de
Einstein?

Las pruebas PISA miden la capacidad de análisis,
interpretación, comprensión y resolución de
problemas en contextos reales haciendo uso mínimo de
conocimientos memorísticos; en estas pruebas quedamos en
la cola del mundo.

Esta educación memorística castra
cualquier atisbo de pensamiento crítico y autónomo.
En un artículo de Trathemberg se puede leer lo
siguiente:

"El enfoque educacional lleva a una "sumisión
incondicional". ¿Quién es el buen alumno? El que
dice ¡sí señor!; el que obedece al pie de la
letra; el que acepta sin chistar, acríticamente, cualquier
cosa que diga el profesor. El alumno hace actos de fe cuando se
ve obligado a creer todo lo que el profesor dice, sin cuestionar.
Es una preparación para aceptar sumisamente cualquier
autoritarismo y dogmatismo. Porque el joven que no está
preparado para pensar por sí solo, para ser
crítico, confrontarse con las ideas del otro, buscar
alternativas distintas a aquella que le plantee quien funcione
como autoridad en un momento dado, etc., obviamente es un joven
indefenso para vivir en democracia, con pluralidad y tolerancia,
porque está acostumbrado a que solamente hay una
versión de las cosas, que es la verdadera, y ésa la
posee alguien que está encima de él. Ahora es un
profesor; mañana puede ser el Presidente. . Así se
educa en el Perú.

El alumno….no está educado para decir:
"Un momentito, ¿y esto qué es? No estoy de acuerdo
con esto". No está educado para eso. Pero el problema va
más allá porque tampoco el profesor cuando fue
estudiante de educación, vivió la experiencia de
ser crítico. Porque la mayoría de los formadores de
profesores de institutos pedagógicos y facultades de
educación siguen exactamente los mismos patrones; el
alumno en la universidad toma apuntes y apenas lee alguna otra
bibliografía. A partir de sus apuntes se limita a
reproducir textualmente lo que el profesor le
enseñó en clase, porque eso es lo que toman en los
exámenes…… Tal como los formadores de profesores
forman a sus discípulos, ellos formarán a sus
alumnos y éstos luego formarán a las generaciones
siguientes en esta misma línea de sumisión
incondicional, lo que perpetuará este serio problema de la
educación nacional". [14]

5.3. NO EXISTE DOMINIO DE LOS CONTENIDOS QUE SE
ENSEÑAN