Introducción a la ingeniería económica

SOLO CUENTO CON EL APOYO DE LA BECA PRONABES Y LA
DESARROLLO DEL PROGRAMA

Se siguiere que se elabore los diagramas de flujo de
caja para los ejemplos de este programa, esto es con la finalidad
de que se perciban mejor los problemas además de que el
profesor incluya más ejemplos de cada tema.

Introducción a la Ingeniería
Económica

La economía (la obtención de un objeto a
bajo costo en relación con los insumos) ha estado siempre
asociada con la ingeniería.

Un usuario potencial de un bien o de un servicio
está interesado principalmente en su valor y en su
costo.

Los factores económicos constituyen la
consideración estratégica en la mayoría de
las actividades de la ingeniería. La economía
pertenece a las disciplinas sociales que tiene como objetivo el
estudio del hombre. Esto significa que la economía estudia
la forma como los recursos están localizados y como se
asignan para las satisfacciones de las necesidades materiales del
hombre. Toda actividad económica tiene que dar respuesta a
lo siguiente problemas económicos
básicos:

¿Qué y cuánto producir?

¿Cómo producir?

¿Para quién producir?

La estabilidad y el crecimiento
económico.

Los recursos son los factores o elementos básicos
utilizados en la producción de bienes y servicios;
clasificándose de la forma siguiente:

Naturales. Comprende la extensión
territorial, representado por la tierra, el agua, el clima y los
minerales conocidos por los economistas como la tierra. A la
retribución que recibe este factor se le llama
renta.

Humanos. Es el hombre con sus capacidades
físicas y mentales llamados por los economistas trabajo.
La retribución que recibe este factor se le llama
salario.

Materiales. Comprende todas las aportaciones
proporcionadas por los hombres para acelerar la
producción; tales como: maquinaria, edificios, etc. Es
decir, bienes para producir más bienes y servicios,
llamados por los economistas capital. La retribución que
recibe este factor se llama interés.

Los problemas más adecuados para resolverse con
un análisis económico en ingeniería tiene
las siguientes características:

El problema tiene tanta importancia que se justifica
dedicarle una seria reflexión y un gran
esfuerzo.

El problema no puede trabajarse mentalmente, es decir,
que requiere un análisis cuidadoso para organizarlo con
todas sus consecuencias y esto ya es bastante como no poder hacer
todo a la vez.

El problema contiene aspectos económicos lo
suficientemente importantes como para que sea un componente
significativo en el análisis que lleve a una
decisión.

El denominador común aplicable en las
comparaciones económicas es el valor expresado en
términos monetarios. La mayoría de las otras
medidas que parecen en varias actividades tales como tiempo,
distancia y cantidad pueden a menudo convertirse en
términos monetarios.

Para que una organización perdure, su eficiencia
(producto dividendo por insumos) debe exceder la
unidad.

Es evidente que la ganancia total obtenida por una
organización comercial es la suma de los éxitos de
todas las actividades llevadas a cabo. También el
éxito de la actividad primordial es la suma de los
éxitos de las actividades menores que la conforman. La
extensión de los éxitos de cada actividad depende
de su ingreso potencial menor el costo de buscarlo. Al nivel de
la empresa, el éxito se mide mediante la suma de los
éxitos netos las varias aventuras realizadas durante un
periodo de tiempo. Este, con frecuencia se reporta cada
año en el estado de pérdidas y ganancias en la
empresa.

Una definición de ingeniería
económica es la siguiente:

Parte de la ingeniería que se auxilia de un
conjunto de técnicas matemáticas para simplificar
las comparaciones de dinero y elegir la mejor
alternativa.

El valor del
dinero a través del tiempo

Se puede decir que un peso recibido ahora vale
más, que si lo recibiéramos en cierta fecha futura,
por el potencial de uso y ganancias que tiene el
dinero.

Cuando las repercusiones de las alternativas ocurren en
un periodo tan corto, es razonable sumar las diferentes
repercusiones; cuando las repercusiones ocurren en un periodo de
mayor, en el paso intermedio en el análisis consiste en
convertir las alternativas a una tabla de flujo de
caja.

Interés simple y compuesto.

El interés simple gana una cantidad cada periodo,
siendo esta ganancia constante.

El interés compuesto gana una cantidad cada
periodo, siendo esta ganancia diferente y creciente ya que
reinvierte las ganancias.

Se puede decir que el interés es diferente en la
tasa de interés, ya que el primero se expresa en dinero,
el segundo se expresan en porcentaje.

Formulas de los tipos de interés

Donde: F = Cantidad futura que se
tendrá.

P = Cantidad en el presente que se invierte.

i = Tasa de interés del periodo (años,
meses, etc.)

n = Numero de periodos considerados o
analizados.

Ejemplo:

Cierta persona invierte hoy $ 9,000.00, si la tasa de
interés es de 15 % anual (cuando no se menciona el periodo
en que funciona la tasa de interés, se entiende que este
es anual), ¿Cuánto tendrá dentro de cuatro
años? Calcule el resultado por ambos tipos de
intereses.

Solución:

Interpretación de los resultados
anteriores:

Se puede observar en el cuadro anterior que el
interés simple invierte la misma cantidad, por lo que los
intereses generados son iguales en cada periodo; mientras que el
interés compuesto va reinvirtiendo los intereses
(ganancias), por lo que los intereses generados son diferentes y
mayores en cada periodo.

Notas para facilitar el manejar la interpretación
de las cantidades usadas en este curso:

Nota 1. Como las cantidades de dinero que
manejaremos son pesos, se expresaran sus resultados (cantidades
finales) redondeados hasta con dos dígitos decimales, tal
cual se manejan actualmente. Para los resultados expresados en
miles de pesos, hasta con cinco dígitos decimales y los
expresados en millones de pesos hasta ocho dígitos
decimales.

Nota 2. Las cantidades que no sean dinero
(años, meses, porcentajes, etc.) se expresaran sus
resultados redondeados hasta con cuatro dígitos
decimales.

Uso de factores con flujo de efectivo
únicos

Diagrama de flujo de caja.

En seguida se muestran los dos factores de flujo de
efectivo únicos en sus respectiva formula.

Don de la expresión del factor del tipo (Y/X, i,
n) se lee, Y dado X al i% en n periodos. Y representa el valor
buscado o incógnita y X representa el valor conocido o
dado.

La unidad de P y de F, así como las ubicaciones
de los valores resultantes del uso de los factores anteriores en
su muestra en los siguientes diagramas.

El F/P se ubica tantos lugares a la derecha de P como lo
indica n.

P/F se ubica a tantos lugares a la izquierda de F como
lo indique n.

Ejemplos:

1.- Cierta persona invierte hoy $ 10,000 si la tasa de
interés es del 15 % anual. ¿Cuánto
tendrá dentro de cinco años? Calcule el resultado
por formula y por tablas de interés.

Solución:

P = $ 10,000 i = 0.15 n = 5 años F =?

F = P (F/P, i%, n) = $ 10,000(F/P, 15%, 5)

Por formula

F = P (1 + i)n = $ 10,000 (1 + 0.15)5= 10,000
(1.15)5=$20,113.57187 = $ 20,113.57

Por tablas.

F = P (F/P, i%, n) = $ 10,000 (F/P, 15%, 5)

Para esto se busca en la pagina del 15% en las tablas de
los factores de interés (factores de equivalencia), una
vez encontrado dicho porcentaje, localizamos la columna F/P y el
renglón numérico cinco, en la casilla
correspondiente aparece el valor 2.01136, el cual se procede a
sustituir en el planteamiento anterior.

F = $ 10,000 (F/P, 15%, 5) = $ 10,000 (2.01136)= $
20113.60

Obsérvese la pequeña diferencia en los
resultados anteriores, esto se debe al proceso de redondeo que
tiene las tablas de los factores y que no ocurren al usar
formula. Esta diferencia no se tomara como significativa para
metodología empleada aquí.

2. Fulano de tal desea tener $30,000 dentro de tres
años, si la tasa de interés es del 20 % anual
¿qué cantidad tiene que invertir hoy? Calcule el
resultado por formula y por tablas.

Solución:

F = $ 30,000 i = 20 % = 0.20 n = 3 años P
=?

P = F (P/F, i%, n) = $ 30,000 (P/F, 20%, 3)

Por formula

P = F (1 + i)-n = $30,000 (1+0.20)-3= $ 30,000 (1.20)-3
= $ 17,361.11

Por tablas

P = $30,000(P/F, 20%, 3)= $ 30,000 (0.57870)= $
17,361.00

3. Si se invierte hoy $ 4,000 y dentro de dos
años se tiene $8,500, ¿cuál fue la tasa de
interés?

Solución:

Para encontrar la respuesta a esta pregunta se tiene
cuatro caminos, que son: usar P/F por formula y despejar i%; usar
P/F por tablas y localizar el i% adecuado; usar F/P por formulas
y despejar i% y usar F/P por tablas y localizar el i%
adecuado.}

Se empleara uno de los caminos anteriores y se invita al
lector que calcule el resultado por los otros tres caminos. En
caso de que utilice tablas puede necesitar una
interpolación, para lo cual se le proporciona la
fórmula de interpolación lineal (la más
fácil de usar) a continuación.

Formula de interpolación lineal para tablas de
interés:

Un cambio (F/P por tablas)

4. Si se invierte hoy $ 11,000 y la tasa de
interés es del 25%, ¿qué tiempo debe pasar
para cuadruplicar dicha cantidad?

Solución:

Al igual que en el problema anterior, se tienen los
mismos cuatro caminos para la solución (se
resolverá uno de ellos, resuelva por los otros tres
caminos.

Un camino (F/P por tablas):

3.81470—————6 años

4———————–?

4.76837—————7 años

Uso de factores con flujo de efectivo
uniformes.

En seguida se muestran los cuatro factores de flujo de
defectos uniformes con sus respectivas formulas.

Donde A = "Anualidad" o serie uniforme de flujos de
efectivo o cantidades periódicas iguales.

La ubicación de A, así como las
ubicaciones de los valores resultantes del uso de los factores
anteriores se muestran en los siguientes diagramas.

Para los diagramas anteriores:

A/P se ubica un lugar a la derecha de P y con tantas
flecas como indique n.

A/F se ubica terminando en F y con tantas flechas como
indique n.

P/A se ubica un lugar a la izquierda de donde empieza la
anualidad.

F/A se ubica donde termine (la ultima flecha de la
derecha) a la anualidad.

Ejemplos:

Se invierte $ 2,000 cada año (empezando el
próximo año) y durante el próximo
año, si la tasa de interés es de 30 %
¿cuál es el valor equivalente a la
información anterior y que se ubique en este momento?
Calcule el resultado por formula y por tablas de
intereses.

Solución:

A = $ 2,000 n = 3 i = 30% P =?

P = A (P/A, i%, n) = $ 2,000 (P/A, 30%, 3)

Por formula:

Por tablas:

P = $2,000 (P/A, 30%, 3) = $ 2,000 (1.81611) = $
3,632.22

Se invierte hoy $8,000 si la tasa de interés es
del 35% cuando se podrá retirar cada año (empezando
el próximo y durante cuatro años) cual es el
resultado por formula y por tablas de interés.

Solución:

P = $ 8,000 i = 35% = 0.35 n = 4 A =?

A = P (A/P, i%, n) = $ 8,000 (A/P, 35%, 4)

Por formula:

Por tablas:

A = $ 8,000 (A/P, 0.35%, 4) = $ 8,000 (0.50076) = $
4,006.08

3. Se invierte $5,000 cada año (empezando el
próximo año) y durante cinco años, si la
tasa de interés es del 40%, ¿cuál es el
valor equivalente en la información anterior y que se
ubique en el momento de efectuar el último deposito?
Cuál es el resultado por formula y por tabla de
interés.

Solución:

A = $ 5,000 n = 5 i = 40% = 0.40 F =?

F = A (F/A, i%, n) = $ 5,000 (F/A, 40%, 5)

Por formula:

Por tablas:

F = $ 5,000 (F/A, 40%, 5) = $ 5,000 (10.94580) = $
54,728.00

4.- Si se desea tener $ 15,000 dentro de seis
años y la tasa de interés es del 45 %
¿cuánto se tendrá que depositar cada
año (empezando el próximo año) y durante
dichos años años? Cuál es el resultado por
formula y por tablas de interés.

Solución:

F = $ 15,000 n = 6 i = 45 % = 0.45 A =?

A = F (A/F, i%, n) = $15,000 (A/F, 45%, 6)

Por formula:

Por tablas:

A = $ 15,000 (A/F, 45%, 6) = $ 15,000 (0.05426) = $
813.90

Uso de factores con flujo de efectivo de gradientes
aritméticos.

Enseguida se muestran los dos factores de flujo de
efectivo de gradiente aritmético con sus respectivas
formulas.

Donde G = Gradiente aritmético o uniforme.
Cantidad que aumenta o disminuye en forma constante en cada
periodo.

La ubicación de G, así como las
ubicaciones de los valores resultantes del uso de los factores
anteriores del uso de los factores anteriores se muestran en los
siguientes diagramas.

Para los diagramas anteriores:

Los gradientes crecientes tienen la
característica de que los valores (a medida que aumenta)
se van alejando del eje de la escala de tiempo. Su base
será el valor menor.

Los gradientes decrecientes tienen la
característica de que los valores (a medida que
disminuyen) se van acercando al eje de la escala de tiempo su
base será el valor mayor.

P/G se ubica dos lugares a la izquierda de donde empiece
el gradiente.

A/G se ubican empezando un lugar en la izquierda de
donde empiece el gradiente y con tantas flechas (de izquierda a
derecha) como indique n.

El valor de n en los planteamientos anteriores debe ser
el mismo tanto para el P/A como para P/G

Ejemplo:

Se invierte $ 2,000 dentro de un año $ 3,000
dentro de dos años $ 4,000 dentro de tres años y
así sucesivamente y por siete años. Si la tasa de
interés es de 50 %, calcule los valores equivalentes a la
información anterior ubicados.

• a) En este momento.

• b) De los años uno al siete.

Solución:

Datos: A = $ 2,000 G = 1,000 i = 50 % =
0.50 n = 7 años

• a) En este momento.

P = A (A/P, i%, n) + G (P/G, i%, n) = 2,000
(P/A, 50%, 7) + 1,000(P/G, 50%, 7)

P = 2,000 (1.88294) + (2.94650) = 6 712.
38

• b)  De los años uno al
  siete.

A1-7= P (A/P, i%, n) = 6 712.38 (A/P, 50%, 7)= 6 712.38
(0.53108) = 3 564.81

Otra forma:

A1-7= A + G (A/G, i%, n) = 2 000 + 1 000 (A/G, 50%, 7)=
2 000 + 1 000 (1.56484) = $ 3 564.84

Frecuencia de
capitalización de intereses

La tasa de interés nominal es la tasa de
interés anual, es decir, la tasa de interés tiene
una capitalización anual.

La tasa de interés efectiva es la tasa de
interés que tiene una capitalización cualquier
duración esta duración puede ser mensual,
semestral, etc.

Así que la capitalización, viene siendo
periodo en que se genera interés.

La forma que involucra ambos tipos de tasas es la
siguiente:

Ejemplo:

Se invierte hoy $ 3,450 a una tasa de
interés del 45%, ¿Cuánto se tendrá
dentro de dos años? Resuelva para la siguiente tasa de
interés.

• a) Nominal

• b) Efectiva (considere una
  capitalización bimestral)

Solución:

FORMULAS GENERICAS PARA LOS CASOS DE
CAPITALIZACION:

Caso 1: periodo de
capitalización y de pagos iguales.

Ejemplo:

Se invierte $ 7,500 cada mes (empezando el
próximo mes) y por tres años, si la tasa de
interés es del 40% y capitalizable mensualmente,
¿cuánto en el momento de efectuar el último
deposito?

Solución:

Caso 2: Periodo de
capacitación menor al periodo de pago.

K = Numero de pagos al
año.

Z = número de veces de la
capitalización en un periodo de pago.

Ejemplo:

Se invierte $ 50,000 cada semestre
(empezando el próximo semestre) y durante cuatro
años, si la tasa de interés es de 35% capitalizable
bimestralmente, ¿Cuánto se tendrá de valor
equivalente a la información anterior y que se ubique en
este momento?

Solución:

Caso 3: Periodo de
capitalización mayor al periodo de pago.

Ejemplo:

Se invierten $ 24,700 cada mes (empezando el
próximo mes) y durante cinco años, si la tasa de
interés es del 30% capitalizable trimestralmente,
¿cuánto se tendrá en el momento de efectuar
el último deposito?

Solución:

Métodos de
selección de alternativas

El análisis económico financiero en
ingeniería económica se refiere a la
solución de los problemas específicos de
ingeniería en los que los aspectos económicos
dominan y la eficiencia económica es el criterio para
elegir una de entre varias alternativas. En un caso especial del
proceso de toma de decisiones.

Los criterios económicos para elegir
la mejor alternativa son:

• Minimizar los insumos.

• Maximizar la
  producción.

• Maximizar las diferencias entre la
  producción y los insumos.

La toma de decisiones está sujeta a enormes
incertidumbres, puesto que trata de eventos que tienen lugar en
el futuro. El objetivo del análisis de la decisión
económica es ayudar a seleccionar de aventuras
económicas con alto beneficio y potencial relativo al
riesgo involucrado. Una parte esencial del procedimiento
analítico es la estimación de las cantidades
económicas pertinentes en un periodo futuro. Estas
estimaciones son la materia prima sobre la cual se basarán
las decisiones.

Tanto la evaluación social como la privada usan
criterios similares para estudiar la viabilidad de un proyecto,
aun que difiere en la valoración de las variables
determinantes de los costos y de los beneficios que se asocien. A
este respecto, la evaluación privada trabaja con el
criterio de precios de mercado, mientras que la evaluación
social lo hace con precios sombra o sociales.

Conceptos de tasa de rendimiento mínima
alternativa (TREMA).

La TREMA de una empresa, debe ser aquella tasa de
interés que se use para la toma de decisiones de
inversión, esta tasa debe ser la mayor de entre los costos
de capital, oportunidad u otros, más un porcentaje de
ganancia. También puede ser la tasa de interés de
mercado (con inflación), la cual es establecidas por las
instituciones financieras por sus préstamos, cuantas
bancarias y rendimientos de bonos y acciones.

Criterios económicos para
decidir:

METODOS DE SELECCIÓN
ALTERNATIVA.

El punto de referencia en un estudio económico
industrial es el punto de vista de la empresa
completa.

El horizonte de la planeación es el numero de
periodos analizados o la duración del proyecto de
inversión y se supone que el poder adquisitivo del dinero
permanecerá si cambios (constantes).

Al seleccionar una alternativa de inversión,
siempre se tiene una opción más, lo de no hacer
algo.

• 1.  Método del Valor Presente Neto.
  (VPN)

Este método se emplea para proyectos de igual
vida útil (duración).

El procesos de método del valor presente neto es
el mismo que se usó para encontrar el valor P, es decir,
la cantidad en el presente.

Ejemplo:

Cierta empresa tiene que decidir entre dos activos
(equipos para un proceso de producción) y la
duración de estos activos se estima en
años.

El activo A tiene una inversión (inicial) de $
16,000 y un valor de rescate de $ 4,000. Se tienen además
las siguientes estimaciones: ingresos de $ 7,500 para el primer
año, $ 9,500 para el segundo año, $ 11,000 para el
tercer año, $ 12,500 para el cuarto año y $ 14,000
para el último año. Egresos de $ 3,000 en el
año 1, $ 4,000 en el año 2, $ 5,000 en el
año 3, $ 5,500 en el año 4 y $ 6,000 en año
5.

El activo B tiene una inversión y un valor de
salvamento de $ 15,000 y 3,500 respectivamente. Las estimaciones
son: ingresos de $ 10,500 cada año y $ 14,000 para el
último año. Egresos $ 4,000 en el primer
año, $ 3,500, $ 3,000 en el tercer año y así
sucesivamente.

Si la TREMA de la empresa es de 25%, ¿Qué
activo recomendaría adquirir?

Solución (miles de $)

• 2. Método del Valor Presente
  Incremental

Este método se emplea para comparar proyectos con
igual vida útil (duración) . Al menos del valor
presente incremental también se le conoce como
método análisis incremental.

Pasos de análisis incremental:

• a) Obtener el flujo de la caja de las
  diferencias de las cantidades de cada periodo de las
  alternativas con la mayor y la menor inversión
  (mayor-menor).

• b) Calcular el VPN de estas
  diferencias.

• c) Seleccionar la alternativa de mayor
  inversión, si es que el VPN es mayor o igual con el
  cero (se justifica el incremento de la inversión), en
  caso contrario se seleccionara la alternativa con menor
  inversión.

Ejemplo:

Resuelva el ejemplo del método anterior usando
análisis incremental.

Solución (miles de $)

Autor:

Ing. Germán Domínguez
Carrillo