Matemáticas 4

Aritmética

Lectura de números largos

Para leer un número de varias cifras, por ejemplo, 4123157249433: primero se separa el número en grupos de tres cifras de derecha a izquierda usando un punto, 4.123.157.249.433. Luego, se leen de izquierda a derecha los grupos de cifras de acuerdo con la posición que ocupen, así: 4 billones. 123 miles de millones. 157 millones. 249 mil. 433.

Tareas 1 y 2

1. Escribe en el cuadro cada grupo de cifras de acuerdo a su nombre, para facilitar la lectura de cada número.

2. Separa el número en grupos de tres cifras y escríbelo en letras.

Fracciones decimales

Una fracción decimal es aquella que tiene como denominadores los números 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000,… Se leen:

Tareas 1,2 y 3

1. Escribe la fracción decimal correspondiente a cada figura

2. Escribe en números cada fracción decimal

3. Escribe el nombre de cada fracción decimal

Números decimales

Son los números compuestos de una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma:

2,3 se lee 2 enteros, tres decimas

3,47 se lee 3 enteros, 47 centésimas

Fracciones decimales y números decimales

Una fracción decimal se puede escribir en forma de número decimal, separando en el numerador con una coma de derecha a izquierda, tantas cifras como ceros tenga el denominador.

Tareas 1, 2 y 3

1. Escribe el nombre de los números decimales

2. Escribe en forma de números decimales las siguientes fracciones decimales.

3. Escribe en forma de fracciones decimales los siguientes números decimales.

Adición y sustracción de números decimales

Para sumar a restar números decimales se escribe un número debajo del otro de tal forma que las comas queden en la misma columna y luego, se realiza la operación.

Ejemplo:

Tareas 1 y 2

1. Realiza las siguientes sumas

2. Realiza las siguientes restas

Multiplicación de números decimales

Para multiplicar números decimales, primero se realiza la operación como si fueran números naturales. Luego, en el producto, se separa con una coma a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tengan los dos factores.

Multiplicar 4,02 y 3,7

Tareas 1 y 2

1. Completa la tabla

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones

Multiplicación por 10, 100 y 1.000

Para multiplicar un número decimal:

Por 10 se desplaza la coma un lugar a la derecha 2,35 x 10 = 23,5

Por 100 se desplaza la coma dos lugares a la derecha 2,35 x 100 = 235

Por 1.000 se desplaza la coma tres lugares a la derecha 2,35 x 1.000 = 2.350

Si no hay cifras suficientes se escriben ceros 3,8 x 1.000 = 3.800

Al multiplicar ciertos números decimales se pueden convertir en números naturales

0,8 x 10 = 8 0,08 x 100= 8 0,15 x 100 = 15

Tareas 1 y 2

1. Escribe los productos de las siguientes multiplicaciones

2. Convierte cada número decimal en natural

División de un número decimal entre un número natural

Para dividir un número decimal entre un número natural:

• Cuando se baja la primera cifra decimal del dividendo, se escribe un coma en el cociente.

• Se corre la coma del dividendo tantos lugares hacia la derecha como cifras decimales tenga el divisor.

• Se suprime la coma del divisor y se resuelve la división.

• Para dividir un número decimal entre 10, 100 ó 1.000 se desplaza la coma tantos lugares a la izquierda como ceros tiene el divisor.

Tareas 1, 2, 3 y 4

1. Realiza las divisiones, según método normal

2. Realiza las divisiones corriendo la coma del dividendo

3. Realiza las divisiones suprimiendo la coma del divisor

4. Realiza las divisiones

Problemas 1 a 8

Magnitudes

Tareas 1 y 2

1. Responde con sí o no cuales características son magnitudes:

• La distancia de una ciudad a otra____ • Peso de un libro____

• Estatura de una persona____ •Color de un vestido____

• Cantidad de niños en un salón____ •Sabor de una fruta____

• Tiempo empleado en hacer una tarea____

2. Escribe en qué unidad se puede medir cada magnitud

• La estatura se mide en: ___________ •El tiempo se mide en:________

• El perímetro se mide en______ •El peso se mide en: ________

• La capacidad de un recipiente se mide en:_______

• La edad de una persona se mide en:_________

• La distancia entre una ciudad y otra se mide en: ________

Razones y Proporciones

Tarea.

1. En un banco por cada 1 consignación hay 3 retiros de dinero. En base de lo anterior completa el siguiente cuadro de razones y proporciones.

Problema 1,2 y 3

1. Para preparar 30 dulces se necesitan 3 kilogramos de azúcar. ¿Cuántos kg de azúcar se necesitan para preparar 50 dulces?

2. Una imprenta imprime 4.500 libros iguales en 12 horas. ¿Cuántos de esos libros imprime en 3 horas?

Proporción

3. En un almacén se empacan 90 bolsas de azúcar en dos días. ¿Cuántas bolsas de azúcar se empacan en una semana?

Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando se relacionan y cumplen dos condiciones:

1. Al aumentar una de ellas, la otra también aumenta; o al disminuir una, la otra también disminuye.

2. El cociente entre los valores de las dos magnitudes siempre es el mismo.

Ejemplo: El centímetro y el metro. Son magnitudes porque son medidas de longitud. Son razones o relaciones porque un metro contiene 100 centímetros. Son magnitudes directamente proporcionales porque al aumentar el número de metros aumenta el número de centímetros.

Tarea

1. Si cada tortuga pone 50 huevos, completa la tabla.

Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando se relacionan y cumplen dos condiciones:

1. Al aumentar una de ellas, la otra disminuye; o al disminuir una, la otra aumenta.

2. El cociente entre los valores de las dos magnitudes siempre es el mismo.

Ejemplo: Dulces de un paquete que corresponden a cada niño y número de niños en cada curso de la escuela. Son magnitudes porque son objetos contables. Son magnitudes inversamente proporcionales porque al aumentar el número de niños en los cursos disminuye el número de dulces que corresponde a cada niño.

Tarea

1. Completa la tabla. Si un paquete de 90 dulces se reparte entre 3 cursos, cuantos dulces corresponden a cada niño.

Porcentaje o tanto por ciento (%)

Por ciento significa de cada 100.

Ejemplo: Cuando se dice el , de los estudiantes son niños, significa que de cada 100 estudiantes 30 son niños y 70 son niñas.

Tarea

Calcula el porcentaje y completa la siguiente tabla

Problemas 1 a 5

Equivalencias en porcentajes

Geometría

Utilización de ángulos

Situaciones estáticas

Situaciones dinámicas

En relojes: si 12 horas equivalen a 360 grados

1 hora equivaldrá a 30 grados

Construcción de figuras bidimensionales planas

Reúnete con un compañero y realicen la siguiente actividad.

• 1. Dibujen sobre una hoja de papel 4 cuadrados de 4 cm de lado y 4 rectángulos de 4 cm por 3 cm.

2. Tracen sobre 2 cuadrados y sobre 2 rectángulos diagonales y numere los triángulos resultantes como se indica a continuación, y recorten para formar los ocho triángulos que se indican.

3. Recorten rectángulos, cuadrados y triángulos y formen las siguientes figuras.

Construcción de figuras tridimensionales espaciales

Dibuja sobre una hoja de papel las figuras dadas a continuación. Luego recórtalas, dóblalas por las líneas rojas y pégalas para formar los cuerpos geométricos: cubo, pirámide y cilindro.

Perímetro de polígonos

Polígonos, son figuras formadas por líneas rectas que se cierran

Perímetro de un polígono, es la suma de la longitud de todos sus lados

Ejemplo: Perímetro (P) del siguiente polígono

Tareas 1 y 2

1. Calcula el perímetro del siguiente polígono

2. ¿Qué longitud debe tener un cordón que se debe pegar sobre el borde o perímetro de la siguiente flecha?

Perímetro del círculo (Pc)

Perímetro de un círculo es la longitud exterior del círculo. Radio de un círculo es la longitud de una línea recta entre el centro del círculo y su perímetro.

El perímetro de un círculo se calcula por la siguiente fórmula

Si corto un anillo de caucho, con radio de 5 cm, lo extiendo y lo mido, la longitud de su perímetro será:

Pc = 2 p r = 2 x 3,14 x 5 (cm) = 31,4 (cm)

Si el radio tiene 5 centímetros (r=5 cm).

Tarea

De cada uno de los 3 siguientes tamaños se tienen 6 bases de madera

¿Qué longitudes de cintas adhesivas se necesitan para proteger los bordes de las bases de madera?

• 1. Para las 6 bases pequeñas necesito:

6 x 31.40 = 188.4 (cm) = 1.88 (m)

• 2. Para las 6 bases medianas necesito:

______________________________

• 3. Para las seis bases grandes necesito:

______________________________

Área

El área de una figura, es la medida de su superficie.

Para medir el área de una figura, se elige un área unitaria y se cuenta con cuantas unidades unitarias se recubre la figura.

Ejemplo: El área de la siguiente figura es de 9 cuadrados unitarios de 1 cm de lado

Tareas 1,2 y 3.

1. Determina el área de las siguientes figuras

Áreas de rectángulo, triángulo y círculo.

Área es la superficie entre una línea cerrada.

Área de un rectángulo = producto de longitudes de sus lados = largo x ancho

Tarea

1. Calcula el área total de la figura

Tarea

1. Calcula el área de la siguiente figura coloreada.

Tarea

1. Completa la tabla con el área de las siguientes tres carpetas

Cuerpos geométricos

Son cuerpos formados por figuras geométricas, ejemplos:

Cubos y prismas, son cuerpos formados por cuadrados y rectángulos.

Cilindros, son cuerpos formados por rectángulos y círculos

Esferas, formadas por círculos

Tarea

1. A qué cuerpo geométrico se parecen los siguientes objetos

Ejercicios

1. Calcula el área total y el volumen de un cubo de lado 3,1 m.

2. Calcula el volumen de un prisma cuadrangular de lado 3 cm y altura 5 cm.

3. Calcula el área y el volumen de un cilindro  de base 0,5 m y altura 2,75 m.

4. Calcula el área de un cono de radio 1,3 m y generatriz 3,6 m.

5. Calcula el área y volumen de una esfera de radio 2 cm.

Representación de datos sobre el plano cartesiano

Plano cartesiano, es un sistema de dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en un punto llamado origen.

Representaciones de datos en un plano cartesiano y análisis de resultados.

Ejemplo 1: En una heladería colocan 3 galletas a cada helado antes de servirlo. Representar en el plano cartesiano el desarrollo de la actividad, si se sirven hasta 6 helados. Describir aritméticamente la actividad.

Tabla de variación

Plano cartesiano

Se trazan los dos ejes perpendiculares helados y galletas. Se ubican los puntos de la tabla en el plano (puntos rojos). Se traza una línea uniendo los puntos (línea verde).

Helados

Clase de variación entre las dos variables: Lineal rectilínea

Proporcionalidad entre las dos variables: Directa (relación: 3:1, tres galletas por un helado)

Ejemplo 2: Si con la comida existente se alimenta 1 pollo durante 60 días, ¿Cuántos días se podrán alimentar 2,4 y 6 pollos? Representar en el plano cartesiano el desarrollo de la actividad.

Tabla de variación

Plano cartesiano

Clase de variación entre las dos variables: Curvilínea

Proporcionalidad entre las dos variables: Inversa. A medida que aumenta el número de pollos, disminuye el número de días en que se pueden alimentar.

Problemas 1 y 2

1. En una fábrica de camisas, a cada camisa le colocan 6 botones, representar el desarrollo de la actividad diariamente, si en cada día la fabrica entrega 12 camisas. Describir aritméticamente la actividad.

2. Si en una escuela los 5 cursos tienen 100, 50, 25, 20 y 10 alumnos y se dispone de 100 lápices, ¿Cuántos lápices corresponden a cada estudiante de cada curso?. Representar el problema en un plano cartesiano y describirlo aritméticamente.

Tabla de variación

Plano cartesiano

Clase de variación entre las dos variables:

Proporcionalidad entre las dos variables:

 

 

 

Autor:

Rafael Bolívar Grimaldos.

Ing. Metalúrgico UIS. Magister Ingeniería de Materiales UNC. Dr. Ing. Industrial UPV.