Problemas resueltos de estática. Equilibrio

3.1 INTRODUCCION

SECCION A EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES

3.2 AISLAMIENTO DE UN SISTEMA MECANICO

3.3 CONDICIONES DE EQUILIBRIO

SECCION B EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES

3.4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO

EJEMPLO Problema 3.1 meriam

Determinar los módulos de las fuerzas C y T que actúan sobre los miembros que concurren en el nudo de armadura de puente junto con las otras tres fuerzas representadas

El esquema adjunto constituye el diagrama de sólido libre del nudo en cuestión y muestra las cinco fuerzas que se encuentran en equilibrio.

SOLUCION 1

Algebraica escalar. Para los ejes x-y dados tenemos:

SOLUCION 2

Algebraica escalar. Para evitar la aparición de un sistema de ecuaciones podemos emplear los ejes x' - y' sumando primero en dirección y' y eliminando asi la intervención de T. O sea:

SOLUCION 3

Algebraica vectorial. Siendo i y j los vectores unitarios de los ejes x y y, al igualar a cero la suma de las fuerzas para imponer la condición de equilibrio se obtiene.

SOLUCION 4

Grafica. Se acompaña la representación del polígono de fuerzas que representa la igualación a cero de la suma vectorial de las cinco fuerzas. Se que representa la igualación a cero de la suma vectorial de las cinco fuerzas. Se ve enseguida que las expresiones (1) y (2) son las proyecciones de los vectores en las direcciones x y y. Análogamente, al proyectar en las direcciones x' y y' se obtienen las ecuaciones de la solución II.

La solución grafica se obtiene fácilmente. Los vectores conocidos se trazan, a la escala adoptada, uno a continuación de otro y luego se cierra el polígono con rectas paralelas a las direcciones de T y C. Con el punto F de intersección se llega a la solución y ello nos permite medir directamente sobre el dibujo los módulos de T y C con la precisión que hayamos incorporado a la construcción grafica.

EJEMPLO Problema 3.2 meriam

Calcular la tensión T en el cable que soporta la masa de 500 kg a través de dispositivo de poleas representada. Cada polea puede rotar libremente y la masa de todas las piezas es despreciable comparada con la de la carga. Hallar la intensidad de la fuerza total que actúa sobre el cojinete de la polea.

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