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Regresión Exponencial mediante el Método de los Mínimos Cuadrados




    Regresión exponencial mediante el principio de los
    mínimos cuadrados – Monografias.com

    Regresión exponencial mediante
    el principio de los mínimos cuadrados

    Fue Francis Galton (1822-1911) quien utilizó por
    primera vez el término regresión para indicar que,
    aunque influida por la estatura de sus padres, la estatura de los
    hijos "regresaba" a la media general.

    La regresión examina la relación entre dos
    variables, pero restringiendo una de ellas con el objeto de
    estudiar las variaciones de una variable cuando la otra permanece
    constante. En otras palabras, la regresión es un
    método que se emplea para predecir el valor de una
    variable en función de valores dados a la otra
    variable.

    En todos los casos de regresión existe una
    dependencia funcional entre las variables. En el caso de dos
    variables, siendo una de ellas (X) variable independiente y la
    otra (Y) la dependiente, se habla de regresión de Y sobre
    X; Por ejemplo, los ingenieros forestales utilizan la
    regresión de la altura de los árboles sobre su
    diámetro, lo cual significa que midiendo el
    diámetro (variable independiente) y reemplazando su valor
    en una relación definida según la clase de
    árbol se obtiene la altura, y aun sin necesidad de
    cálculos aprecian la altura utilizando gráficas de
    la función de dependencia, altura = función del
    diámetro.

    Cuando la curva de regresión de y sobre x es
    exponencial, es decir para cualquier x considerada, la media de
    la distribución está dada por la siguiente
    ecuación predictora:

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    Ejemplo ilustrativo: Las cifras siguientes son
    datos sobre el porcentaje de llantas radiales producidas por
    cierto fabricante que aún pueden usarse después de
    recorrer cierto número de millas:

    Miles de Millas recorridas (X)

    1

    2

    5

    15

    25

    30

    35

    40

    Porcentaje útil (Y)

    99

    95

    85

    55

    30

    24

    20

    15

    1) Elaborar el diagrama de dispersión.

    2) Ajustar una curva exponencial aplicando el
    método de mínimos cuadrados.

    3) Calcular la ecuación predictora.

    4) Graficar la ecuación predictora.

    5) Estimar qué porcentaje de las llantas radiales
    del fabricante durarán 50000 millas.

    Solución:

    1) Elaborando el diagrama de dispersión
    empleando Excel se obtiene la siguiente figura:

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    Empleando el programa Graph se obtiene la siguiente
    figura:

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    2) Se llena la siguiente tabla:

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    Resolviendo empleando Excel se muestra en la
    siguiente figura:

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    Reemplazando valores en el sistema se
    obtiene:

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    Resolviendo empleando Excel se muestra en la
    siguiente figura:

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    3) Reemplazando en la ecuación
    predictora se obtiene:

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    4) Graficando la ecuación predictora
    empleando Excel se obtiene la siguiente figura:

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    En Graph se obtiene la siguiente
    figura:

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    5) La estimación del porcentaje de llantas
    radiales que durarán 50000 millas se obtiene reemplazando
    en la ecuación predictora el valor de X = 50

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    Entonces el porcentaje sería de
    9,106%

    Referencias
    bibliográficas

    BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir
    Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario
    Ed. Graficolor,Ibarra, Ecuador.

    DAZA, Jorge, (2006), Estadística Aplicada con
    Microsoft Excel, Grupo Editorial Megabyte,

    Lima, Perú.

    SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje
    Holístico de Matemática, Ed. Gráficas
    Planeta,

    Ibarra, Ecuador.

    SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de
    Estadística Básica

    TAPIA, Fausto Ibarra-Ecuador.

     

     

    Autor:

    Mario Orlando Suárez Ibujes

     

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