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Solución de problemas de la vida real, usando matemáticas. Parte 1




Enviado por David Gómez Salas



  1. Fabricación de juegos de asientos para
    la industria automotriz
  2. Venta
    de chiles rellenos

Ejemplo 1.

Fabricación de juegos de asientos para
la industria automotriz

A. Descripción del problema
real.

Se desea obtener la máxima utilidad
al fabricar asientos de espuma de poliuretano para una empresa de
autos.

1. Para fabricar el juego de asientos de un
automóvil sedán se requieren 2 horas de trabajo del
departamento de inyección y 2 horas de trabajo del
departamento de tapicería.

2. Para fabricar el juego de asientos de
una camioneta panel se requieren 3 horas de trabajo del
departamento de inyección y una hora de trabajo del
departamento de tapicería.

3. El departamento de inyección
trabaja tres turnos (24 horas). El departamento de
tapicería trabaja dos turnos (16 horas).

4. El juego de asientos para un
automóvil sedán produce una utilidad de 600 pesos.
El juego de asientos para una camioneta panel produce una
utilidad de 700 pesos.

¿Cuál es la producción
que producirá la máxima utilidad?

B. Representación del problema
real, como sistema de programación Lineal.

Sea x1.- El número de juegos de
asientos para automóvil sedán a fabricar en un
día.

Sea x2.- El número de juegos de
asientos para camioneta panel a fabricar en un
día.

Las utilidades máximas U = 600 x1 +
700 x2

La disponibilidad diaria de horas de
trabajo de los departamentos:

Inyección 2×1 + 3×2 = 24

Tapicería: 2×1 + x2 = 16

Variables positivas x1, x2 = 0

C. Aplicación de un algoritmo de
solución al problema de programación
lineal

En una hoja del programa Excel se expresa
el problema de programación lineal en la forma
siguiente:

Monografias.com

Después se aplica el programa solver para
encontrar la solución y en las celdas asignadas a la
solución, al valor de la utilidad y valores calculados
para las restricciones, aparecerán los valores calculados,
según se muestra a continuación:

Monografias.com

Se puede observar que en la
solución:

El número de juegos de asientos para
autos sedán es: x1= 6

El número de juegos de asientos para
camionetas panel es: x2 = 4.

El departamento de inyección
trabajará 24 horas, el máximo posible.

El departamento de tapicería
trabajará 16 horas, el máximo posible.

El valor de la utilidad por día es
de $6, 400

El programa solver de Excel, proporciona
tres tipos de informes escritos:

1. Informe de respuestas.

2. Informe de sensibilidad

3. Informe de límites

1. INFORME DE RESPUESTAS

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2. INFORME DE
SENSIBILIDAD

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3. INFORME DE
LÍMITES

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Ejemplo 2.

Venta de chiles
rellenos

A. Descripción del problema
real.

Con tres plantas productoras de chiles
rellenos denominadas: Bonanza, Asunción y Natura. Se desea
abastecer a los mercados ubicados en Jesús María,
Francisco de los Romos, Asientos, Encarnación de
Díaz y Teocaltiche.

1. La producción mensual de chiles
rellenos, en toneladas, es la siguiente:

Bonanza = 100

Asunción = 60

Natura = 50

2. La demanda mensual de chiles rellenos,
en toneladas, es:

Jesús María = 50

Asientos =10

Encarnación de Díaz =
60

Teocaltiche = 30

Francisco de los Romos = 20

3. Los costos de envío son por cada
tonelada son:

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¿En que forma deben abastecerse los
mercados, para que los costos de transporte sean
mínimos?

B. Representación del problema
real, como un sistema de programación
Lineal.

Sea xij.- Los kilogramos mensuales enviados
del origen i al destino j

Para i = Bonanza, Asunción,
Natura.

Para j = Jesús María,
Asientos, Encarnación de Díaz, Teocaltiche,
Francisco de los Romos.

Costos de transporte CT =

220×11 + 420×12 + 1000×13 + 1360×14+ 260×15
+

400×21 + 820×22 + 640×23 + 880×24 + 640×25
+

300×31 + 700×32 + 920×33 + 960×34 +
560×35

Las restricciones se expresan a
través de la matriz siguiente:

Destino ?

Origen ?

Jesús

María

Asientos

Encar-

nación

de Díaz

Teoca-

ltiche

Francisco

de los Romo

Condi-

ción

Producción

Toneladas

Bonanza

x11

X12

x13

x14

x15

=

100

Asunción

x21

X22

x23

x24

x25

=

60

Natura

x31

x32

x33

x34

x35

=

50

Condi-

ción

=

=

=

=

=

Demanda

50

10

60

30

20

La suma de las variables xij de cada filas
es menor o igual a la capacidad de producción

La suma de las variables xij de cada
columna es igual a la demanda.

Variables positivas x1, x2 = 0

C. Aplicación de un algoritmo de
solución del problema de programación
lineal

En una hoja del programa Excel se expresa
el problema de programación lineal en la forma
siguiente:

Monografias.com

Después se aplica el programa solver para
encontrar la solución y en las celdas asignadas a la
solución, al valor de la utilidad y valores calculados
para las restricciones, aparecerán los valores calculados,
según se muestra a continuación:

Monografias.com

Se puede observar en la
solución:

x11=50, x12=10, x15=20, x23=60,
x34=30

Se satisfacen las demandas
(columnas)

Se satisfacen las restricciones de la
capacidad (filas)

El costo total de transporte es $87, 600.00
por mes.

El programa solver de Excel, proporciona
tres tipos de informes escritos:

1. Informe de respuestas.

2. Informe de sensibilidad

3. Informe de límites

1. INFORME DE RESPUESTAS

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2. INFORME DE
SENSIBILIDAD

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3. INFORME DE
LÍMITES

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Autor

David Gómez Salas

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