Cálculo de la fracción generatriz en forma manual y con Excel de números decimales

Recordemos que al expresar un número racional, no entero, en forma decimal se obtiene tres clases de números decimales:

Nota: La parte entera es el o los números antes de la coma. La parte no periódica es el o los números que no se repiten y están después de la coma. La parte periódica es el o los números que se repiten a la derecha de la coma, y que pueden representarse escribiendo los números que se repiten con una línea recta sobre ellos.

Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto

En el numerador se escribe el mismo número como entero sin la coma, y por denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número. Después se simplifica si es posible

Ejemplos:

Para el cálculo en Excel se procede de la siguiente manera:

1) Se digita el número 0,4. Se seleccionada la celda y se hace clic derecho. Luego clic en Formato de celdas como muestra la figura:

2) En la ventana Formato de celdas se selecciona fracción de tipo hasta 3 dígitos.

3) Luego clic en Aceptar

b)

El cálculo en Excel se muestra en las siguientes figuras:

Cálculo de la fracción generatriz de un decimal periódico puro

Regla Nº 1

Se pone al numerador un período como entero y al denominador tantos nueves como cifras tiene el período. La parte entera del decimal se hace preceder a la fracción como entero. Finalmente el número mixto se reduce a número racional.

Ejemplos:

El cálculo en Excel se muestra en las siguientes figuras:

En Excel

En Excel

Regla Nº 2

Se escribe como numerador la parte entera y la parte periódica sin la coma decimal menos la parte entera, y como denominador tantos nueves como cifras tenga la parte periódica

Ejemplos:

Nota: También se puede emplear progresiones, ya que un número periódico es la suma de una progresión geométrica decreciente con infinitos términos cuya ecuación es:

Dónde:

Recordemos que una progresión geométrica es una sucesión en la que cada elemento se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón, y que se representará por la letra r.

Ejemplo: Hallar la fracción generatriz de 2,33333……

Después de 2 se tiene la suma de una progresión geométrica al infinito cuya razón es 1/10, luego

Reemplazando valores se obtiene:

En Excel

Cálculo de la fracción generatriz de un decimal periódico mixto

Regla Nº 1

La parte anteperiódica se pone como decimal exacto y se le suma la fracción que tiene por numerador un período y por denominador tantos nueves como cifras tiene el período y tantos ceros cuantas cifras anteperiódicas hay. La parte entera del decimal se la hace preceder a las fracciones como entero. Finalmente el mixto se reduce a quebrado impropio

Ejemplos ilustrativos:

En Excel

Regla Nº 2

Se escribe como numerador la parte entera, la parte no periódica y la parte periódica sin el punto decimal, menos la parte entera seguida por la parte no periódica sin la como y como denominador tantos nueves como cifras tenga la parte periódica y tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica.

Nota: También se puede emplear la suma de una progresión geométrica decreciente con infinitos términos

Ejemplo: Hallar la fracción generatriz de 1,31818…

Después de 1 y 3/10 se tiene la suma de una progresión geométrica al infinito cuya razón es 1/100, luego reemplazando valores se tiene:

Nota importante: El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magín, pero, en 1617, el escocés John Napier recomendó el uso del punto. Fue el filófoso y matemático alemán Gottfried Leibnitz quien, en 1698, resolvió el conflicto al proponer el uso del punto como símbolo de multiplicación y la coma para separar los decimales.

Ejercicios de refuerzo

Calcular la fracción generatriz de los siguientes decimales:

 

 

Autor:

Mario Orlando Suárez Ibujes