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Diseño de una red de monitoreo óptima



  1. Resumen
  2. Introducción
  3. Establecimiento de la red de monitoreo
    piloto
  4. Análisis geoestadístico de los
    datos
  5. Resultados del análisis
    geoestadístico de la carga
    hidráulica
  6. Diseño óptimo de la red de
    monitoreo
  7. Conclusiones
  8. Referencias

Resumen

La geoestadística está conformada por un
conjunto de técnicas para el análisis y
predicción de valores de una propiedad distribuida en el
espacio y/o en el tiempo. En contraposición con la
estadística clásica o convencional, tales valores
no se consideran independientes, sino que se supone de manera
implícita que están correlacionados unos con otros,
es decir, que existe una dependencia espacial y/o
temporal.

El método propuesto para el diseño de la
red de monitoreo utiliza una combinación de métodos
geoestadísticos, mediante los cuales se obtiene la matriz
de covarianza de los datos de carga hidráulica. Para ello
se utiliza un filtro de Kalman que selecciona los puntos de
muestreo con base en la reducción de la varianza, y en un
método de optimización
heurístico.

La red piloto inicial quedó integrada por 84
aprovechamientos distribuidos en la zona de estudio. La
metodología seguida para el análisis
geoestadístico de cada uno de los parámetros
consiste de tres pasos que son: análisis exploratorio de
los datos, el análisis estructural y las predicciones
(kriging o simulaciones).

El objetivo del análisis exploratorio de los
datos es caracterizar a la muestra tratando de obtener la mayor
información posible a partir de los datos disponibles. El
objetivo del análisis estructural es caracterizar la
estructura espacial de una variable regionalizada. El modelo
teórico que se utilizó en este trabajo fue el
esférico con pepita (o nugget). Para la
predicción de valores en puntos no muestrales, se
eligió la técnica de kriging ordinario.

El diseño de la red de monitoreo
piezométrica seleccionada quedó integrada por 14
pozos los cuales optimizan el número mínimo de las
posiciones de los pozos que permitirán obtener una buena
estimación de los niveles de la carga hidráulica en
todo el acuífero de Janos, Chih.

Palabras clave: geoestadística,
covarianza, red de monitoreo, optimización, filtro de
Kalman

Introducción

El acuífero de Janos se localiza en la
porción noroeste del estado de Chihuahua, colindando al
Norte con él límite internacional de los Estados
Unidos de Norteamérica, al Este con los municipios de
Ascensión y Nuevo Casas Grandes, al Sur con el municipio
de Casas Grandes y al Oeste con el estado de Sonora (Figura
1).

La información generada en el estudio
Actualización de mediciones piezométricas de
los acuíferos denominados: Janos, Buenaventura y
Tabalaopa-Aldama, Chihuahua
(MI, 2004), se tomó como
base para el diseño de la red de monitoreo.

El método propuesto para el diseño de la
red de monitoreo utiliza una combinación de métodos
geoestadísticos, mediante los cuales se obtiene la matriz
de covarianza de los datos de carga hidráulica. Para ello
se utiliza un filtro de Kalman que selecciona los puntos de
muestreo con base en la reducción de la varianza, y en un
método de optimización
heurístico.

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Figura 1 Localización de la zona
de estudio

Establecimiento
de la red de monitoreo piloto

De la información histórica de mediciones
piezométricas en el acuífero Janos (Guysa, 2000;
MI, 2004), los dos primeros años de la Tabla 1 son
reportados en el estudio realizado por la empresa Guysa, y los
subsecuentes en el estudio realizado por la empresa MI. Para este
acuífero se contó con muy poca información
histórica, y dado que no se tiene un censo actualizado se
dispuso de la información preexistente. Se optó por
la piezometría del año más reciente para el
análisis geoestadístico, tomando estos datos como
la red piloto que sirvió como base para el diseño
de la red óptima.

Tabla 1 Registro histórico de
piezometría

Año de registro

Núm. de pozos
muestreados

1982

50

1988

46

1999

52

2002

89

2004

84

La red piloto inicial quedó integrada por 84
aprovechamientos distribuidos en la zona de estudio. Su
distribución espacial se puede observar en la Figura 2.
Esta red se reporta que existe en (MI, 2004), su toma de datos no
es constante como se aprecia en la Tabla 1.

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Figura 2 Red de monitoreo
piloto

Los pozos utilizados para el monitoreo del
acuífero presentan profundidades que varían en el
rango de 2.7 a 86.5 m.

Análisis
geoestadístico de los datos

La metodología seguida en este trabajo para el
análisis geoestadístico de cada uno de los
parámetros consiste de tres pasos que son: análisis
exploratorio de los datos, el análisis estructural y las
predicciones (kriging o simulaciones).

Análisis exploratorio de los
datos

El objetivo del análisis exploratorio de los
datos es caracterizar a la muestra tratando de obtener la mayor
información posible a partir de los datos disponibles.
Dicho análisis se basa en técnicas
estadísticas convencionales que permiten obtener
información, desconocida a priori sobre la
muestra bajo estudio, que es imprescindible para realizar
"correctamente" cualquier análisis estadístico y en
particular un análisis geoestadístico.

Para validar el análisis geoestadístico,
éste debe cumplir los siguientes requisitos: que la
muestra no se vea afectada por valores atípicos
(outliers), tanto distribucionales como espaciales, que su
distribución de probabilidad sea normal, que no exista
tendencia y que la población tenga una distribución
espacial homogénea (Díaz, 2002).

Detección de
outliers

En este paso se deben detectar y posiblemente eliminar
los outliers de cualquiera de las siguientes dos clases: los
distribucionales que son los que tienen valores que se alejan
significativamente del valor medio de la muestra; y los
espaciales que son los que tienen un valor muy diferente al de
sus vecinos más cercanos.

Prueba de
normalidad

Esta prueba consiste en una revisión de la
distribución de la probabilidad de los datos procurando
que sea normal; de no ser así, se puede proceder
eliminando los outliers detectados o bien, haciendo una
transformación de los datos hasta que se tenga una
distribución normal.

Análisis
espacial

El análisis espacial consiste en una
revisión de la distribución espacial de la muestra,
es decir, de la forma como se encuentra distribuida en el
área de estudio.

Estadísticos

En este paso se debe realizar un análisis de la
información estadística que arrojan los
estadísticos. Los valores de importancia son el valor
medio, varianza, desviación estándar, coeficiente
de variación, valor mínimo, valor máximo,
mediana, etc.

Análisis estructural

El proceso de estimación y modelación de
la función que describe la correlación espacial es
conocido como "análisis estructural". El objetivo del
análisis estructural es caracterizar la estructura
espacial de una variable regionalizada. En este trabajo la
función que se utilizó para describir la
correlación espacial de la variable fue el semivariograma,
por éste motivo el análisis estructural
consistió en ajustar un modelo al semivariograma
muestral.

Ajuste del
modelo

Para llevar a cabo el ajuste del modelo se debe buscar
una función analítica que represente adecuadamente
los valores estimados del semivariograma muestral también
llamado semivariograma experimental. Los modelos teóricos
que pueden ser usados son: el esférico, el gaussiano, el
exponencial, de potencia, lineal con meseta y sin meseta (Samper
y Carrera, 1990).

El modelo teórico que se utilizó en este
trabajo fue el esférico con pepita (o nugget).
Este modelo se caracteriza por tres parámetros: el alcance
o radio de correlación espacial, la meseta (sill) y la
microvarianza o varianza nugget. La fórmula que
define el modelo esférico es la siguiente:

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donde Monografias.comes el alcance y Monografias.comla meseta.

Se realizó un ajuste a prueba y error para cada
uno de los modelos y se seleccionó el que mostró un
mejor ajuste según el criterio de información de
Akaike, el cual es un compromiso entre la complejidad del modelo
(número de parámetros) y su bondad de ajuste (valor
medio cuadrático del error).

El criterio de información de
Akaike, se define como:

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Predicciones

Una vez realizado el análisis estructural, la
predicción de valores en puntos no muestrales se puede
hacer aplicando la técnica de interpolación
"kriging". Para la predicción de valores en puntos no
muestrales, se eligió la técnica de kriging
ordinario mediante la cual se estiman los valores del
parámetro y la varianza para una malla que cubre el
área de estudio.

Kriging
ordinario

Se estimaron los diferentes parámetros mediante
kriging ordinario porque no existe una tendencia significativa.
El kriging empleado en el presente trabajo es el ordinario ya que
es el método usado más comúnmente por su
robustez.

Validación
cruzada

En este caso se siguió el procedimiento de
validación cruzada mediante el método de leave
one out
que permite establecer si el modelo de
semivariograma obtenido es representativo de la variabilidad
espacial de los datos usados en la estimación del mismo.
El método consiste en sacar un elemento de la muestra y
estimar el valor en ese punto con kriging ordinario empleando el
modelo de semivariograma obtenido.

Como resultado se tiene un mapa de las diferencias entre
el valor real y el estimado.

Se realiza un análisis integral de los
estadísticos de las diferencias y se aplican de manera
combinada algunos de los siguientes criterios: i) el
valor medio de las diferencias debe ser cercano a cero,
ii) la varianza de las diferencias debe ser
pequeña, iii) la varianza normalizada de las
diferencias debe ser próxima a la unidad y iv) la
correlación muestral entre el valor real y la diferencia
dividida por la desviación típica debe ser
próxima a cero.

Resultados del
análisis geoestadístico de la carga
hidráulica

En esta sección se presenta el análisis
geoestadístico de la carga hidráulica para obtener
la red de monitoreo óptima en el acuífero de Janos,
Chihuahua. Los datos analizados fueron los niveles
estáticos del agua subterránea del año
2004.

Al iniciar el análisis exploratorio de la carga
hidráulica se tiene que para este parámetro se
cuenta con 84 puntos de medición de los cuales seis se
detectaron como valores atípicos (outliers
distribucionales). En la Figura 3 se aprecian con el
símbolo de estrella. La carga hidráulica se
midió en msnm.

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Figura 3 Detección de outliers
distribucionales

La prueba de normalidad se llevó a cabo
analizando el histograma de la muestra en el que se aprecia una
asimetría positiva en los datos (Figura 4a), por lo tanto
la distribución no es normal. Para resolver el problema de
asimetría en la distribución se hizo una
transformación logarítmica a los datos y se le
quitaron seis outliers (Figura 4b). Se aprecia que el retiro de
estos mejoró la simetría de la distribución.
El cálculo subsecuente se realizó con estos
datos.

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Figura 4 Histograma de los datos de carga
hidráulica, 2004

Al semivariograma experimental de carga
hidráulica, se le ajustó un modelo de tipo
esférico. En la Figura 5 se aprecia gráficamente
que el modelo se ajusta de manera aceptable. La línea
continua es el semivariograma experimental y la línea
indicando el número de pares es el teórico. En la
Tabla 3 se muestran los parámetros del modelo
obtenido.

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Figura 5 Semivariograma experimental y
teórico

Tabla 3 Modelación de la
función de correlación espacial de la carga
hidráulica

Modelo

Pepita

Meseta

Alcance

Criterio de Akaike

Esférico

0.0

0.000182

20500

1629.17

Como resultado de la validación cruzada de la
carga hidráulica sin outliers, en la Figura 6 aparecen las
diferencias entre el valor real y el estimado al quitar cada uno
de los datos. Los errores positivos aparecen con el
símbolo "+" y los negativos con el símbolo "-". Se
observa una distribución uniforme de los mismos en el
área de estudio. La Tabla 4 presenta un resumen de los
resultados de la validación cruzada. En dicha tabla se
observa que el valor medio de los errores en la estimación
en los pozos es pequeño.

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Figura 6 Distribución de los
errores

Tabla 4 Resumen de resultados de la
validación cruzada sin seis outliers

Validación
cruzada

Ln carga
hidráulica

Error mínimo

-0.013

Error máximo

0.037

Valor medio del error

0.0003

Ya teniendo el modelo ajustado, se procedió a
realizar la estimación espacial mediante kriging
ordinario, el cual consiste en interpolar espacialmente el valor
de la propiedad en un punto mediante una combinación
lineal de sus Monografias.comvecinos más cercanos. Los resultados del
kriging para la carga hidráulica se muestran en la Figura
7.

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Figura 7 Estimación de la carga
hidráulica

En la Tabla 5 se presenta un resumen de los resultados
de las estimaciones. Los valores estimados tanto máximos
como mínimos son muy semejantes a los datos tomados en
campo. Lo anterior junto con los valores pequeños de la
varianza nos indica que se tiene una buena modelación de
la distribución de la carga hidráulica en el
área de estudio. Los valores del coeficiente de
variación y el de asimetría nos indican que la
distribución de los valores estimados es
simétrica.

Tabla 5 Resumen de resultados de la
estimación

Kriging ordinario

Carga hidráulica

Valor estimado
mínimo

1342.13

Valor estimado
máximo

1420.63

Varianza

125.80

Coeficiente de
variación

0.008

Coeficiente de
asimetría

0.69

Diseño
óptimo de la red de monitoreo

Los sitios de monitoreo tomados en cuenta para
seleccionar la red de monitoreo óptima son los 78 que
conforman la red de monitoreo piloto ya que se consideran aptos
para muestreo del agua subterránea.

Método para elegir la red de
monitoreo óptima

Para seleccionar la red de monitoreo óptima, se
utilizó una combinación de métodos
geoestadísticos, un filtro de Kalman y un método de
optimización heurístico. El método utilizado
en el diseño de la red óptima es una
modificación al propuesto por Herrera en 1998
(Júnez, 2005).

El filtro de Kalman puede calcular la varianza del error
de la estimación con base en la posición de los
sitios de muestreo, sin necesidad de conocer el dato medido en
campo. De esta manera el filtro de Kalman se puede utilizar para
determinar, dados Monografias.comsitios de muestreo, cómo afecta
añadir uno adicional a la varianza del error de la
estimación resultante. Para construir la red de monitoreo
óptima se minimizó la varianza del error de la
estimación en todos los pozos de la red piloto, esto es,
cada nuevo punto que se añadió a la red fue aquel
que resultara en un valor de la varianza menor. La
selección de los puntos se llevó a cabo a
través de un método heurístico que trabaja
secuencialmente, en cada paso se hace una evaluación del
valor de la varianza resultante de añadir cada uno de los
pozos seleccionados para muestreo de la red de monitoreo piloto y
se elige el que da el valor mínimo de la
varianza.

El filtro de Kalman utiliza como dato de entrada la
matriz de covarianza del error de la estimación a
priori
o inicial. En este trabajo se calculó esta
matriz de covarianza de la carga hidráulica a partir del
semivariograma estimado en el análisis
geoestadístico.

La fórmula que se utilizó
para hacer dicho cálculo es

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El algoritmo elige entonces aquellos pozos que al
añadirse minimizan la varianza total del error de la
estimación para la carga hidráulica.

En este procedimiento es necesario determinar el
número de puntos que se incluirán en la red de
monitoreo óptima. Para hacer esto se analizó la
varianza total del error de la estimación de todos los
parámetros que se obtiene conforme se van añadiendo
los pozos seleccionados para formar parte de la red. En la Figura
8 se muestra la varianza total de la estimación contra el
número de pozos elegidos para la red de monitoreo. Como se
observa, los primeros pozos elegidos proporcionan mucha
información y la varianza total se reduce
significativamente, y conforme se van añadiendo pozos a la
red de monitoreo, la información obtenida por cada pozo va
disminuyendo. Para medir la contribución relativa de cada
pozo se calculó la diferencia de la varianza total
producida con Monografias.compozos
y la varianza total producida por Monografias.compozos, dividida entre esta última, a lo
que llamamos reducción relativa de la varianza
total:

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En la Figura 9 se muestra la gráfica de la
reducción relativa de la varianza total. En esta
gráfica se determinó el punto en el que se presenta
el valor mínimo de la función como el número
posible de pozos a incluir en la red de monitoreo. Como se
aprecia en la figura pueden ser 14 y 25 los pozos que conformen
la red de monitoreo debido a que allí se presentan los
valles de la función analizada.

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Figura 8 Varianza total vs. Núm.
de pozos

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Figura 9 Reducción relativa de la
varianza total vs. Núm. de pozos

Para decidir cuál sería el número
de pozos que conformaría la red de monitoreo se compararon
los resultados obtenidos en las estimaciones con kriging
ordinario con 78 datos, y las estimaciones con 14 y 25
respectivamente (Tabla 6).

Para calcular la desviación estándar de
las estimaciones se empleó la siguiente
fórmula:

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Tabla 6 Comparación de resultados
de las opciones de la red óptima

Kriging Ordinario

Carga hidráulica

78 pozos

Carga hidráulica

14 pozos

Carga hidráulica

25 pozos

Valor estimado
mínimo

1342.13

1350.10

1350.02

Valor estimado
máximo

1420.63

1416.01

1415.82

Varianza

125.80

79.06

84.41

Coeficiente de
variación

0.008

0.006

0.007

Coeficiente de
asimetría

0.69

0.69

0.75

Desviación
estándar

11.21

8.89

9.19

Del análisis anterior se concluye que, el
utilizar una red de 14 pozos es suficiente para tener una buena
estimación en el acuífero.

En la Tabla 7 se presenta la lista de los pozos que
conforman la red de monitoreo óptima y en la Figura 10 se
muestra la distribución espacial.

Tabla 7 Relación de pozos que
conforman la red de monitoreo óptima

Orden de
selección

Núm. Pozo

UTM

UTM

Long

Lat

1

J021

757908

3418358

2

8

719630

3422848

3

143

736249

3421758

4

379

769318

3418405

5

166A

749506

3420462

6

294

753251

3406718

7

573

719005

3411585

8

17

729823

3430490

9

105

749214

3437213

10

78

732385

3463024

11

86

738843

3449939

12

J017

759610

3426446

13

152

737520

3413298

14

46

712342

3418141

Los resultados del kriging para la carga
hidráulica de la red se muestran en la Figura
11.

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Figura 10 Red de monitoreo
óptima

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Figura 11 Estimación de la carga
hidráulica utilizando la red de monitoreo
óptima

Conclusiones

En el censo de aprovechamientos se identificaron 403,
405, 433, 822, 971, 986 aprovechamientos para los años
1971, 1972, 1979, 1988, 1999, 2000, pero en el 2002 solamente se
sondearon 89 pozos de una red de monitoreo ya existente. Para el
2004 esta red quedó integrada por 84 pozos solamente, los
cuales están distribuidos a lo largo de todo el
acuífero.

El diseño de la red de monitoreo
piezométrica seleccionada quedó integrada por 14
pozos, los cuales optimizan el número mínimo de las
posiciones de los pozos, que permitirán obtener una buena
estimación de los niveles de la carga hidráulica en
todo el acuífero de Janos, Chih.

Referencias

Díaz, M. A., Geoestadística
Aplicada,
Instituto de Geofísica, UNAM, Instituto de
Geofísica y Astronomía, CITMA, Cuba, 2002, 88
p.

Guysa, Simulación hidrodinámica en el
acuífero de Janos, Chihuahua,
Geofísica de
Exploraciones Guysa, S.A. de C.V., México, 2000, 200
pp.

Herrera, G., Cost Effective Groundwater Quality
Sampling Network Design
, Ph. D. Dissertation, University of
Vermont, Burlington, Vermont, 1998.

Júnez, H. E., Diseño de una red de
monitoreo de la calidad del agua para el acuífero
Irapuato-Valle, Guanajuato
, Tesis de Maestría,
Universidad Nacional Autónoma de México, Jiutepec,
Morelos, México, 2005.

MI, Actualización piezométrica de los
acuíferos denominados: Janos, Buenaventura y
Tabaloapa-Aldama, Chihuahua
, MORO INGENIERÍA, S. C.
para la Gerencia Regional Río Bravo, México, 2004,
40 pp.

Samper, F. J. y J. Carrera, Geoestadística,
aplicaciones a la hidrogeología subterránea
,
Centro Internacional de Métodos Numéricos en
Ingeniería, Barcelona, 1990, 447 p.

 

 

Autor:

M.I. Pablo Gallardo
Almanza,

M.I. Leticia Becerra
Soriano

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