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Matemática: Aprendizaje significativo (página 2)




Enviado por julio pedro



Partes: 1, 2

Hay números que, al ser extraída su
raíz cuadrada, dan como resultado números con
infinitas cifras decimales; por que no son cuadrados exactos
estas expresiones reciben el nombre de Números
Irracionales

  • 4. ACTIVIDAD DE
    EVALUACIÓN

  • Representan en la recta numérica
    los Números Irracionales (8 Minutos).

No tienen un lugar en la recta numérica por
que son infinitos y no periódicos y que nuestra
razón no puede entender su
ubicación.

  • 5. ACTIVIDAD DE
    EXTENSIÓN

Números reales
IR

1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACIÓN

  • Agrupan de un conjunto de tarjetas numéricas
    (periódicos, mixtos ,puros y decimales no
    periódicos) de acuerdo al sistema de numeración
    al que pertenece.(Utilizan cordeles, tizas,
    corbatas).

  • Nominan los grupos formados y los
    denotan.

  • Contestan a las siguientes interrogantes
    :

*¿Qué relación existe en los
conjuntos formados?

*¿Qué nombre reciben el sistema que
engloba a los dos sistemas anteriores?

2. ACTIVIDAD
BÁSICA

  • Representan en forma simbólica
    la relación de ambos conjuntos.

Por tanto: cualquier número racional
o irracional es un número real.

  • Representan en forma gráfica
    todos los sistemas de números tratados.

3. ACTIVIDAD PRACTICA

  • Ubican en la recta numérica las
    siguientes expresiones

  • Hallan el valor de la
    expresión:

Monografias.com

  • 4. ACTIVIDAD DE
    EVALUACIÓN

  • Desarrollan los siguientes
    ejercicios:

  • 5. ACTIVIDAD DE
    EXTENSIÓN

  • Resuelven:

Números
complejos C

1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACIÓN

  • Forman grupos de tres o cuatro, para trabajar en
    dinámica, sobre los sistemas numéricos
    precedentes a los Números Complejos.

  • desarrollan las propuestas, la práctica en
    mención obedecerá a un conjunto de ejercicios,
    propuestos en forma sistemática ( (, (, (, (, etc.. ),
    en fichas; en un primer momento a todos los grupos, se les
    alcanzará una ficha con un ejercicio propuesto de los
    Números (, y según el avance progresivo se les
    ira proporcionando las fichas restantes, hasta llegar a la
    operación enmarcada en el sistema de los
    Números Complejos, desde luego la operación
    alcanzada presentará cierto grado de dificultad en
    algunos jóvenes y en otros quizá no; pero lo
    cierto es que dará pie para tratar el nuevo
    tema.

  • Responden a las siguientes cuestiones :

  • ¿Qué novedades presenta el
    último ejercicio ?.

  • ¿A qué sistema numérico
    pertenece?

  • Declaración del tema: Número
    Complejo.

2. ACTIVIDAD
BÁSICA

3. ACTIVIDAD PRACTICA

  • Operan la adición de los
    Números Complejos:

  • Resuelven el producto en el sistema de
    los Números Complejos:

  • Operan la siguiente
    conjugada:

  • Responden las siguientes
    interrogantes:

  • ¿ cuándo dos
    Números Complejos son conjugados ?.

Los Números Complejos son conjugados
cuando únicamente el signo (+,-), se diferencia en el
signo de la parte imaginaria, Así:

a + bi y a – bi , son Números
complejos conjugados.

  • Representan los Números
    Complejos en el plano cartesiano.

  • El punto P de coordenadas (a, b), que representa el
    sistema de Números Complejos a + bi, se
    denomina afijo de dicho Número
    Complejo.

  • El vector OP , recibe el nombre de
    módulo del Número Complejo.

  • El ángulo POX, que forma el vector OP con el
    semieje OX recibe el nombre de argumento del Número
    Complejo.

  • 6. ACTIVIDAD DE
    EVALUACIÓN

  • Desarrollan los siguientes ejercicios en un tiempo
    no mayor a cinco minutos:

  • 7. ACTIVIDAD DE
    EXTENSIÓN

  • Resuelven las siguientes
    propuestas:

Conjuntos

  • Forman grupos de acuerdo a la afinidad o semejanza
    indicada por las fichas ( animales).

Los alumnos deben de leer la tarjeta y guardar en
secreto el nombre que le haya tocado, posteriormente salen al
patio y se dispersan, entonces se les invita para que imiten al
animal ( de su tarjeta ), con gestos, sonidos y expresión
corporal. Seguidamente deben reconocerse como miembros del mismo
grupo.

Las tarjetas con sus respectivos nombres ( se indica la
cantidad de integrantes por animal ).los siguientes
nombre:

  • Responden a las siguientes interrogantes:

  • ¿ cuál es la cantidad de
    animalitos?

  • ¿cuántos subgrupos se
    formaron?

  • ¿ cuáles son l os nombres de los
    grupos?

  • ¿qué otro nombre reciben estos
    grupos?

2. ACTIVIDAD BÁSICA :

Sistematización de la
información.

  • a. trabaja determinación de
    conjuntos:

  • Por extensión: se les entrega material
    didáctico ( bloques y figuras).

  • Forman dos conjuntos y los nombran.

  • Por comprensión:¿ qué
    características comunes tienen los elementos de los
    conjuntos que han formado?.

  • b. Subconjuntos: si el conjunto total o
    universal es el de "los animales"; dentro de este,
    encontramos otros grupos.

¿ Cómo los podemos denominar respecto al
universal?.

  • Realizan otros ejemplos.

  • c. clases de conjuntos:

  • Conjunto Universal: ¿ cómo podemos
    denominar a todo el grupo?

  • Conjunto Unitario:¿ a quién representa
    el gallo en l a dinámica inicial?.

  • Conjunto nulo o vació: ¿ nombre de
    algún animal

  • que no estaba en el grupo?, ¿ a qué
    conjunto pertenece?.

  • Unión:

  • Reparten bloque lógicos , luego forman
    conjuntos de acuerdo a la semejanza de los objetos
    manipulables.

  • Forman un nuevo conjunto con dos de los anteriores (
    no repetir ningún elemento), con 3, 4, etc.

  • Intersección: Trabajan con objetos
    multicolores, forman grupos o consideran los conjuntos de la
    Unión, de estos toman 2 ó 3 conjuntos y entre
    ellos buscan elementos comunes.

  • Diferencia: Entre dos conjuntos observan sus
    elementos. Se toma como referencia el primero "A" y el
    segundo "B". Se les realiza la siguiente pregunta: ¿
    Cuáles son los elementos qué sólo
    pertenecen a "A".

A-B.

  • Complemento: Consideran un conjunto, ¿
    cuáles son los elementos que no pertenecen a dicho
    conjunto?.

  • 3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

  • Ubican palabras en un pupiletras referente al tema,
    en cinco minutos.

  • Realizan ejercicios de conjuntos en
    grupo.

  • Resuelven algunos ejercicios de conjuntos en la
    pizarra.

  • Determinar : A – B

DESARROLLO

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN:

  • Resuelven en forma grupal dos operaciones con
    conjuntos.

En un grupo de 44 estudiantes, 20 deben rendir examen de
español y 18 de matemática. Sí 10
estudiantes deben rendir examen de español, pero no de
matemática, se desea averiguar:

  • ¿ Cuántos estudiantes no tienen que
    rendir examen

  • de ninguna materia?.

  • ¿ Cuántos deben dar examen de las dos
    materias ?.

  • ¿ Cuántos tienen que rendir
    evaluación, por lo menos, de una materia ?.

PRIMER CASO

SEGUNDO CASO:

TERCER CASO

CUARTO CASO

CONCLUSIONES

  • 16 estudiantes no deben examinarse de ninguna
    materia.

  • 10 estudiantes deben examinarse de ambas
    materias.

  • 28 estudiantes han de examinarse por lo menos de una
    materia.

  • 5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN
    :

  • Forman siete conjuntos con objetos de su hogar,
    aplicando los criterios estudiados en clase.

Relaciones

  • 1. ACTIVIDAD DE
    MOTIVACIÓN

a. Observan una lámina de doble
entrada con objetos múltiples.

  • b. Establecen relaciones de
    acuerdo a la condiciones indicadas:¨ se usa con o se usa
    para ".

c. Declaración del tema : Relaciones

  • 2. ACTVIDAD BÁSICA

  • (En la lámina) Relacionan todos los objetos
    sin ¨ condición ¨ .

¿Cómo se le puede denominar a este nuevo
conjunto?

  • Comparan los elementos del producto cartesiano con
    los elementos

de la relación (condición).

¿Cuál de los dos es el conjunto de mayor
amplitud?.

  • Establecen una relación de
    inclusión:¿Quién incluye a
    quién?.

  • Analizan las propiedades de las
    relaciones.

  • Establecen una relación entre los elementos
    consigo mismo.

  • Analizan; La Función: Padre de Juan es Padre
    de Anita. y ¿Anita es Padre de Juan?

¿Cuál es la propiedad? ( (
Antisimétrica )

  • Analizan la función: Hermano de ¨ o Primo
    de ¨

Saúlo es hermano de Jerónimo y
¿Jerónimo? ( (Simétrica)

  • Deducen : Si Juan es mayor que Olivia y Olivia es
    mayor que Julio

entonces… ( (transitiva)

  • Descubren las propiedades: antisimétrica,
    reflexiva y transitiva en la

relación:¨Menor o igual que¨ , "mayor que
" o ¨ es múltiplo de.

( (Relación de orden).

  • 3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

  • Elaboran un ejemplo por grupo de cada una de las
    propiedades de las relaciones.

  • Elaboran un ejemplo por grupo de cada tipo de
    relación.

  • 4. ACTIVIDAD DE
    EVALUACIÓN

  • Desarrollan 2 ejercicios en un tiempo de 5
    minutos.

  • 5. ACTVIDAD DE
    EXTENSIÓN

  • Construyen una lamina con otros objetos
    y condición.

  • Establecen 2 ejemplos de relaciones
    (cada tipo) con objetos del aula, de su casa y/o con sus
    compañeros (edades, afinidades, talla, peso,
    etc.).

Funciones

  • 1. ACTIVIDAD DE
    MOTIVACIÓN

  • Realizan un cuadro de doble entrada,
    considerando en el eje de las abscisas el "espacio " en
    metros; y en el eje de las ordenadas el "tiempo " en
    segundos.

  • Construyen la gráfica de la
    ecuación que tiene como condición: "Alberto
    corre un metro en un segundo". ( si son dos grupos), la
    condición es : Carlos corre dos metros en un segundo
    .

  • Responden a las
    interrogantes:

  • ¿ Cuál es a variable
    independiente?

  • ¿ Cuál es la dependiente?

  • 2. ACTVIDAD BÁSICA

  • Elaboran una tabla de valores de "x" y "y" (
    ordenadas y abscisas)

  • Responden las siguientes
    interrogantes:

  • ¿ qué relación hay entre cada
    par de la tabla? F(x)= 2x

  • ¿ Cuál es el grado de la variable?,
    ¿ recuerdas otras?

( función lineal, cuadrática, raíz
cuadrada).

  • Escriben ejercicios de ecuaciones con diferentes
    grados.

 

  • 3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

  • Sí F(x)= x2 + 2x –3. Reemplaza : x = 3
    y hallan f(3)=? ( imagen de 3).

  • Hallan la antimagen de 3 ( f(x)= 7

  • Determinan si la función es Inyectiva. (
    recordar si f(a)= f(b) ( a = b, f es inyectiva )

  • Hallan la función opuesta para esto
    multiplicar la ecuación x(-1).

  • Realizan: 1/f(x)=?, (función inversa respecto
    al producto).

  • Operan : f ( 1/f = f ( 1/f(x))

  • Construyen la grafica de la
    ecuación:

  • Determinan el dominio y rango o recorrido de la
    función.

4. ACTIVIDAD DE VALUACION

  • Grafican la ecuación: 4q2-25 (15
    minutos).

  • Realizan coevaluación entre los
    grupos.

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

  • Investiga la aplicabilidad de la función
    cuadrática.

Ley de
composición interna

1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACIÓN

  • Forman cuatro grupos de estudiantes y se les reparte
    letras recortadas.

  • Seleccionan i/o clasifican de un conjunto de letras;
    las letras que guardan

una característica común o que obedezca a
una " Condición " ( inversión, estiramiento, cambio
posicional, etc ).

  • Sí todas las letras en si forman
    diferentes conjuntos de acuerdo a la condición antes
    mencionada, entonces ¿ Cómo se les puede
    denominar a los nuevos grupos que se han formado?.

  • ¿ la "condición " es una
    ley interna ?

  • Declaración del tema : Ley de
    composición interna.

DESARROLLO DE LA
MOTIVACIÓN

2. ACTIVIDAD BÁSICA

Sistematización de la
información:

  • Verifican, sí el grupo de letras
    tiene elementos, entonces es diferente del …… ¿
    ?

( vació)

  • Analizan la información para
    afirmar que un grupo debe satisfacer los axiomas
    siguientes:

3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

  • Realizan un ejemplo : ( Q+ , (( Demostrar si
    es grupo.

  • Demuestran si son grupos :

  • ( Z+ , + (

  • ( Z , ( (

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

  • Realizan un ejercicio cada / grupo en un tiempo de
    cinco minutos, luego se elegirá al azar un
    representante de cada grupo y lo desarrollará en la
    pizarra ( tres minutos), los tres grupos restantes evaluaran
    al compañero en acción, y este
    compartirá su nota con los demás.

5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

  • Resuelven cinco ejercicios sobre grupos.

  • Investigan acerca de Homomorfismo e isomorfismo de
    grupos ( la información la traen escrita y detallada
    ).

Grupo y
subgrupo

  • 1. ACTIVIDAD DE
    MOTIVACIÓN

  • Observan cada una de las letras que se
    les reparte.

  • Forman con todas las letras, lo que su
    imaginación les invite hacer.

  • Mencionan los grupos las frases que han formado, y
    al primero que acerté con la frase indicada se les
    otorgará un aplauso.

  • 1. ACTIVIDAD
    BÁSICA

  • Dialogan sobre características
    de estos temas ¿Qué operaciones tienen? ,
    ¿Qué propiedades?, etc.

  • Recuerdan propiedades de grupo:
    …………………………

¿Es propiedad de
todos los números?

  • Establecen diferencias de grupo y
    subgrupo.

  • Establecen propiedades de (
    a)

Cumplen al igual que un grupo

3. ACTIVIDAD PRACTICA

  • Desarrollan ejercicios de grupo y
    subgrupo.

  • Exponen sus trabajos.

4. ACTIVIDAD DE
EVALUACIÓN

  • Resuelven dos ejercicios en un tiempo
    de 5 minutos.

  • Coevaluan su trabajo

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

  • Indagan y desarrollan ejercicios tipo
    de Grupos.

Números
combinatorios

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

  • Trabajan con figuras
    geométricas.

  • Forman grupos de tres a más
    ángulos con las distintas figuras
    geométricas:

  • ¿ cuántos elementos tiene el
    grupo?

  • ¿ Cuántos grupos se pueden
    formar?

  • ¿ Cuántos elementos tiene cada
    subgrupo?

  • ¿ se les puede denominar……?.

– Declaración del tema :
Combinaciones.

2. ACTIVIDAD BÁSICA

Sistematización de la
información:

  • Indican el número de figuras, y
    le denominan índice superior y se representan por
    "n".

  • Señalan el ( que desean
    conformar (( de elementos de los subgrupos), se llamara
    índice inferior y se representa por
    K.

  • Se llega a :

3. ACTIVIDAD PRACTICA

  • Responden a la siguiente interrogante,
    ¿Cuántas combinaciones de 3 elementos se
    puede realizar con 5 números?

  • Resuelven:

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

  • Resuelven los ejercicios:

  • Desarrollan el siguiente problema
    :¿Cuántos partidos tendrán que
    programarse para realizar un campeonato de fúlbito
    entre todas las secciones del I.S.P.P San Pablo?.

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

  • Establecen combinaciones entre elementos de su
    entorno, simbolizando sus ejemplos.

  • Investigan las propiedades sobre
    combinaciones.

  • Calculan el número de partidos de
    fútbol de las eliminatorias del mundial
    Corea-Japón 2002. Obsérvese que los partidos
    son de ida y vuelta.

Factorial de un
número

1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACION

Se reparte fichas de números a los
alumnos:

  • Observan cada uno de los números
    que le toca.

  • Forman de manera ordenada (ascendente o
    descendente), un grupo.

2. ACTIVIDAD BASICA

3. ACTIVIDAD PRACTICA

  • Desarrollan ejercicios propuestos en
    salón.

  • Comparan respuestas con sus
    compañeros.

4. ACTIVIDAD DE
EVALUACIÓN

  • Resuelven el siguiente ejercicio en un
    tiempo máximo de cinco minutos.

– Rpta: 5

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

  • Indagan sobre números
    combinatorios.

Dinámicas en
la matemática

MÁXIMO COMÚN
DIVISOR

Motivación: Participación en la
dinámica: Se invita a dos alumnos adelante y los
demás proceden a describir su vestimenta que lucen, luego
indicaran la vestimenta en común.

Se procede a realizar ejemplos con
números:.

1. Máximo Común Divisor. De dos o
más números es el MAYOR número que lo divide
a todos exactamente. Se designa por las iniciales
M.C.D.

Existe 2 métodos para hallar el M.C.D.

a). Por Descomposición en sus Factores
Primos

Para hallar el M.C.D. de dos o más
números, se descomponen dichos números en sus
factores primos; el M.C.D es el producto de los factores primos y
comunes con su menor exponente: ejemplo.

b). Método
Practico
.

Se dividen dichos números entre sus divisores
comunes, hasta que los cocientes sean primos entre sí. El
producto de los divisores utilizados es el M.C.D.
Ejemplo:

RESUELVEN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS POR LOS
2 MÉTODOS INDICADOS

MÍNIMO COMÚN
MÚLTIPLO

Por ejemplo

En un salón hay l9 alumnos, a cada
uno se les entrega números del 1 al 19. Ahora vamos a
hallar el M. C. M. De 4 y 6.

A los alumnos 4 y 6 se les invita pasar adelante, se
empieza a ubicarlos unos detrás de otros siguiendo la
regla de múltiplos de estos números.

MINIMO COMUN MÚLTIPLO DE DOS O MAS NUMEROS
NATURALES

Se denomina M. C. M. Al menor de los
múltiplos comunes de varios números.

Aplicando el concepto de
intersección de conjuntos y de múltiplos
comunes:

Por ejemplo

Múltiplos de 6 =[6, 12, 18, 24,
30, 36 42 ,48 , . .]

4 =[4, 8, 12, 16, 20, 24 ,28 ,32, 36,
40, . . .]

El menor Múltiplo común es
12

MÁXIMO COMUN DIVISOR DE DOS O MAS NUMEROS
NATURALES

Se denomina M. C. D. al mayor de los números
naturales que divide a dos o más números
dados.

Aplicando el concepto de intersección de los
divisores comunes.

Por Ejemplo:

Divisores de 10=[1, 2, 5, 10
]

12=[1, 2, 3, 4, 6, 12]

¿Cómo
enseñar matemática?

1. El niño y la
numeración.

El niño aprende a contar, a través de
situaciones concretas, que le permiten vivenciar y disfrutar de
toda la riqueza contextual que lo rodea.

Bueno, ahora aprendemos a contar con ritmo y
música los números del cero al nueve, utilizando
objetos.

Que te parece si ahora empezamos a representar los
números en forma simbólica:

ACTIVIDAD Nro. 1 : Encierra la letra que corresponde
al sonido inicial del dibujo.

Ahora, ya tienes una idea más clara
de los que son números, entonces empezamos a
contar.

ACTIVIDAD Nro. 2 : Pinta una bolita
por cada figura de la izquierda e indica el número que
corresponde.

¡Bueno !, ya sabes indicar las
cantidades; ahora comenzáremos a dar ideas de lo que es
grupo.

ACTIVIDAD Nro. 3 : Agrupa de acuerdo al
letrero.

ACTIVIDAD Nro. 4 : Colorea los espacios que contengan
las letras u, t, c ( te recomiendo que emplees, un color
diferente para cada letra ), te aseguro que te
sorprenderás.

Adición

ACTIVIDAD Nro. 1 : Ahora adicionamos hasta el
cinco

ACTIVIDAD Nro. 2 : Ahora, aprenderemos ha adicionar
hasta el diez.

ACTIVIDAD Nro. 3 : Ahora, veamos como operas
adiciones de una y dos cifras.

ACTIVIDAD Nro. 4 : ¡ Te felicito !, ahora
demuestra que sabes operar muy bien las adiciones, a
través del siguiente cuadro.

sustracción

ACTIVIDAD Nro. 1 : Que les parece si aprendemos a
restar hasta cinco.

ACTIVIDAD Nro. 2 : ¡ Cómo ya sabes!,
ahora aprenderemos a restar hasta diez.

ACTIVIDAD Nro. 3 : Ahora sustraerás
operaciones de una y dos cifras.

ACTIVIDAD Nro. 4 : Considera la cantidad que vieras
por conveniente en el siguiente cuadro de sustracción.
¡ SUERTE !

MULTIPLICACIÓN Y
DIVISIÓN

ACTIVIDAD Nro. 1 : Considera las cifras adecuadas en
los casilleros en blanco y obtendrás la
igualdad.

Bibliografía

GOÑI GALARZA, Juan :
ÁLGEBRA

GUTIERREZ MERCEFDES, Virgilio : DIDÁCTICA DE
LA

MATEMÁTICA I Y II

BUSTAMANTE Y RIVERO, Pedro :
MATEMÁTICA

COLECCIÓN GALDOS :
MATEMÁTICA

COLECCIÓN LEXUS :
MATEMÁTICA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN :
BACHILLERATO

BALDOR : ÁLGEBRA

DE GUZMÁN, Miguel :
MATEMÁTICA

Weboei@oei.es

CONSULTAS EN INTERNET

 

 

Autor:

Lic. Julio P. Villegas
Apaza

Partes: 1, 2
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