Hay números que, al ser extraída su
raíz cuadrada, dan como resultado números con
infinitas cifras decimales; por que no son cuadrados exactos
estas expresiones reciben el nombre de Números
Irracionales
4. ACTIVIDAD DE
EVALUACIÓN
Representan en la recta numérica
los Números Irracionales (8 Minutos).
No tienen un lugar en la recta numérica por
que son infinitos y no periódicos y que nuestra
razón no puede entender su
ubicación.
5. ACTIVIDAD DE
EXTENSIÓN
Números reales
IR
1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACIÓN
Agrupan de un conjunto de tarjetas numéricas
(periódicos, mixtos ,puros y decimales no
periódicos) de acuerdo al sistema de numeración
al que pertenece.(Utilizan cordeles, tizas,
corbatas).Nominan los grupos formados y los
denotan.Contestan a las siguientes interrogantes
:
*¿Qué relación existe en los
conjuntos formados?
*¿Qué nombre reciben el sistema que
engloba a los dos sistemas anteriores?
2. ACTIVIDAD
BÁSICA
Representan en forma simbólica
la relación de ambos conjuntos.
Por tanto: cualquier número racional
o irracional es un número real.
Representan en forma gráfica
todos los sistemas de números tratados.
3. ACTIVIDAD PRACTICA
Ubican en la recta numérica las
siguientes expresiones
Hallan el valor de la
expresión:
4. ACTIVIDAD DE
EVALUACIÓN
Desarrollan los siguientes
ejercicios:
5. ACTIVIDAD DE
EXTENSIÓN
Resuelven:
Números
complejos C
1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACIÓN
Forman grupos de tres o cuatro, para trabajar en
dinámica, sobre los sistemas numéricos
precedentes a los Números Complejos.desarrollan las propuestas, la práctica en
mención obedecerá a un conjunto de ejercicios,
propuestos en forma sistemática ( (, (, (, (, etc.. ),
en fichas; en un primer momento a todos los grupos, se les
alcanzará una ficha con un ejercicio propuesto de los
Números (, y según el avance progresivo se les
ira proporcionando las fichas restantes, hasta llegar a la
operación enmarcada en el sistema de los
Números Complejos, desde luego la operación
alcanzada presentará cierto grado de dificultad en
algunos jóvenes y en otros quizá no; pero lo
cierto es que dará pie para tratar el nuevo
tema.
Responden a las siguientes cuestiones :
¿Qué novedades presenta el
último ejercicio ?.¿A qué sistema numérico
pertenece?
Declaración del tema: Número
Complejo.
2. ACTIVIDAD
BÁSICA
3. ACTIVIDAD PRACTICA
Operan la adición de los
Números Complejos:
Resuelven el producto en el sistema de
los Números Complejos:
Operan la siguiente
conjugada:
Responden las siguientes
interrogantes:
¿ cuándo dos
Números Complejos son conjugados ?.
Los Números Complejos son conjugados
cuando únicamente el signo (+,-), se diferencia en el
signo de la parte imaginaria, Así:
a + bi y a – bi , son Números
complejos conjugados.
Representan los Números
Complejos en el plano cartesiano.
El punto P de coordenadas (a, b), que representa el
sistema de Números Complejos a + bi, se
denomina afijo de dicho Número
Complejo.El vector OP , recibe el nombre de
módulo del Número Complejo.El ángulo POX, que forma el vector OP con el
semieje OX recibe el nombre de argumento del Número
Complejo.
6. ACTIVIDAD DE
EVALUACIÓN
Desarrollan los siguientes ejercicios en un tiempo
no mayor a cinco minutos:
7. ACTIVIDAD DE
EXTENSIÓN
Resuelven las siguientes
propuestas:
Conjuntos
1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACIÓN:
Forman grupos de acuerdo a la afinidad o semejanza
indicada por las fichas ( animales).
Los alumnos deben de leer la tarjeta y guardar en
secreto el nombre que le haya tocado, posteriormente salen al
patio y se dispersan, entonces se les invita para que imiten al
animal ( de su tarjeta ), con gestos, sonidos y expresión
corporal. Seguidamente deben reconocerse como miembros del mismo
grupo.
Las tarjetas con sus respectivos nombres ( se indica la
cantidad de integrantes por animal ).los siguientes
nombre:
Responden a las siguientes interrogantes:
¿ cuál es la cantidad de
animalitos?¿cuántos subgrupos se
formaron?¿ cuáles son l os nombres de los
grupos?¿qué otro nombre reciben estos
grupos?
2. ACTIVIDAD BÁSICA :
Sistematización de la
información.
forman los mismos grupos de la
motivación:
a. trabaja determinación de
conjuntos:
Por extensión: se les entrega material
didáctico ( bloques y figuras).Forman dos conjuntos y los nombran.
Por comprensión:¿ qué
características comunes tienen los elementos de los
conjuntos que han formado?.
b. Subconjuntos: si el conjunto total o
universal es el de "los animales"; dentro de este,
encontramos otros grupos.
¿ Cómo los podemos denominar respecto al
universal?.
Realizan otros ejemplos.
c. clases de conjuntos:
Conjunto Universal: ¿ cómo podemos
denominar a todo el grupo?Conjunto Unitario:¿ a quién representa
el gallo en l a dinámica inicial?.Conjunto nulo o vació: ¿ nombre de
algún animalque no estaba en el grupo?, ¿ a qué
conjunto pertenece?.Unión:
Reparten bloque lógicos , luego forman
conjuntos de acuerdo a la semejanza de los objetos
manipulables.Forman un nuevo conjunto con dos de los anteriores (
no repetir ningún elemento), con 3, 4, etc.
Intersección: Trabajan con objetos
multicolores, forman grupos o consideran los conjuntos de la
Unión, de estos toman 2 ó 3 conjuntos y entre
ellos buscan elementos comunes.Diferencia: Entre dos conjuntos observan sus
elementos. Se toma como referencia el primero "A" y el
segundo "B". Se les realiza la siguiente pregunta: ¿
Cuáles son los elementos qué sólo
pertenecen a "A".
A-B.
Complemento: Consideran un conjunto, ¿
cuáles son los elementos que no pertenecen a dicho
conjunto?.
3. ACTIVIDAD PRÁCTICA
Ubican palabras en un pupiletras referente al tema,
en cinco minutos.
Realizan ejercicios de conjuntos en
grupo.
Resuelven algunos ejercicios de conjuntos en la
pizarra.
Determinar : A – B
DESARROLLO
4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN:
Resuelven en forma grupal dos operaciones con
conjuntos.
En un grupo de 44 estudiantes, 20 deben rendir examen de
español y 18 de matemática. Sí 10
estudiantes deben rendir examen de español, pero no de
matemática, se desea averiguar:
¿ Cuántos estudiantes no tienen que
rendir examende ninguna materia?.
¿ Cuántos deben dar examen de las dos
materias ?.¿ Cuántos tienen que rendir
evaluación, por lo menos, de una materia ?.
PRIMER CASO
SEGUNDO CASO:
TERCER CASO
CUARTO CASO
CONCLUSIONES
16 estudiantes no deben examinarse de ninguna
materia.10 estudiantes deben examinarse de ambas
materias.28 estudiantes han de examinarse por lo menos de una
materia.
5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN
:
Forman siete conjuntos con objetos de su hogar,
aplicando los criterios estudiados en clase.
Relaciones
1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACIÓN
a. Observan una lámina de doble
entrada con objetos múltiples.
b. Establecen relaciones de
acuerdo a la condiciones indicadas:¨ se usa con o se usa
para ".
c. Declaración del tema : Relaciones
2. ACTVIDAD BÁSICA
(En la lámina) Relacionan todos los objetos
sin ¨ condición ¨ .
¿Cómo se le puede denominar a este nuevo
conjunto?
Comparan los elementos del producto cartesiano con
los elementos
de la relación (condición).
¿Cuál de los dos es el conjunto de mayor
amplitud?.
Establecen una relación de
inclusión:¿Quién incluye a
quién?.Analizan las propiedades de las
relaciones.Establecen una relación entre los elementos
consigo mismo.
Analizan; La Función: Padre de Juan es Padre
de Anita. y ¿Anita es Padre de Juan?
¿Cuál es la propiedad? ( (
Antisimétrica )
Analizan la función: Hermano de ¨ o Primo
de ¨
Saúlo es hermano de Jerónimo y
¿Jerónimo? ( (Simétrica)
Deducen : Si Juan es mayor que Olivia y Olivia es
mayor que Julio
entonces… ( (transitiva)
Descubren las propiedades: antisimétrica,
reflexiva y transitiva en la
relación:¨Menor o igual que¨ , "mayor que
" o ¨ es múltiplo de.
( (Relación de orden).
3. ACTIVIDAD PRÁCTICA
Elaboran un ejemplo por grupo de cada una de las
propiedades de las relaciones.Elaboran un ejemplo por grupo de cada tipo de
relación.
4. ACTIVIDAD DE
EVALUACIÓN
Desarrollan 2 ejercicios en un tiempo de 5
minutos.
5. ACTVIDAD DE
EXTENSIÓN
Construyen una lamina con otros objetos
y condición.Establecen 2 ejemplos de relaciones
(cada tipo) con objetos del aula, de su casa y/o con sus
compañeros (edades, afinidades, talla, peso,
etc.).
Funciones
1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACIÓN
Realizan un cuadro de doble entrada,
considerando en el eje de las abscisas el "espacio " en
metros; y en el eje de las ordenadas el "tiempo " en
segundos.Construyen la gráfica de la
ecuación que tiene como condición: "Alberto
corre un metro en un segundo". ( si son dos grupos), la
condición es : Carlos corre dos metros en un segundo
.Responden a las
interrogantes:
¿ Cuál es a variable
independiente?¿ Cuál es la dependiente?
2. ACTVIDAD BÁSICA
Elaboran una tabla de valores de "x" y "y" (
ordenadas y abscisas)Responden las siguientes
interrogantes:
¿ qué relación hay entre cada
par de la tabla? F(x)= 2x¿ Cuál es el grado de la variable?,
¿ recuerdas otras?
( función lineal, cuadrática, raíz
cuadrada).
Escriben ejercicios de ecuaciones con diferentes
grados.
3. ACTIVIDAD PRÁCTICA
Sí F(x)= x2 + 2x –3. Reemplaza : x = 3
y hallan f(3)=? ( imagen de 3).Hallan la antimagen de 3 ( f(x)= 7
Determinan si la función es Inyectiva. (
recordar si f(a)= f(b) ( a = b, f es inyectiva )Hallan la función opuesta para esto
multiplicar la ecuación x(-1).Realizan: 1/f(x)=?, (función inversa respecto
al producto).Operan : f ( 1/f = f ( 1/f(x))
Construyen la grafica de la
ecuación:
Determinan el dominio y rango o recorrido de la
función.
4. ACTIVIDAD DE VALUACION
Grafican la ecuación: 4q2-25 (15
minutos).Realizan coevaluación entre los
grupos.
5. ACTIVIDAD DE EXTENCION
Investiga la aplicabilidad de la función
cuadrática.
Ley de
composición interna
1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACIÓN
Forman cuatro grupos de estudiantes y se les reparte
letras recortadas.Seleccionan i/o clasifican de un conjunto de letras;
las letras que guardan
una característica común o que obedezca a
una " Condición " ( inversión, estiramiento, cambio
posicional, etc ).
Sí todas las letras en si forman
diferentes conjuntos de acuerdo a la condición antes
mencionada, entonces ¿ Cómo se les puede
denominar a los nuevos grupos que se han formado?.
¿ la "condición " es una
ley interna ?Declaración del tema : Ley de
composición interna.
DESARROLLO DE LA
MOTIVACIÓN
2. ACTIVIDAD BÁSICA
Sistematización de la
información:
Verifican, sí el grupo de letras
tiene elementos, entonces es diferente del …… ¿
?
( vació)
Analizan la información para
afirmar que un grupo debe satisfacer los axiomas
siguientes:
3. ACTIVIDAD PRÁCTICA
Realizan un ejemplo : ( Q+ , (( Demostrar si
es grupo.Demuestran si son grupos :
( Z+ , + (
( Z , ( (
4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN
Realizan un ejercicio cada / grupo en un tiempo de
cinco minutos, luego se elegirá al azar un
representante de cada grupo y lo desarrollará en la
pizarra ( tres minutos), los tres grupos restantes evaluaran
al compañero en acción, y este
compartirá su nota con los demás.
5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN
Resuelven cinco ejercicios sobre grupos.
Investigan acerca de Homomorfismo e isomorfismo de
grupos ( la información la traen escrita y detallada
).
Grupo y
subgrupo
1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACIÓN
Observan cada una de las letras que se
les reparte.Forman con todas las letras, lo que su
imaginación les invite hacer.
Mencionan los grupos las frases que han formado, y
al primero que acerté con la frase indicada se les
otorgará un aplauso.
1. ACTIVIDAD
BÁSICA
Dialogan sobre características
de estos temas ¿Qué operaciones tienen? ,
¿Qué propiedades?, etc.
Recuerdan propiedades de grupo:
…………………………
1ª ¿Es propiedad de
todos los números?
Establecen diferencias de grupo y
subgrupo.Establecen propiedades de (
a)
Cumplen al igual que un grupo
3. ACTIVIDAD PRACTICA
Desarrollan ejercicios de grupo y
subgrupo.Exponen sus trabajos.
4. ACTIVIDAD DE
EVALUACIÓN
Resuelven dos ejercicios en un tiempo
de 5 minutos.Coevaluan su trabajo
5. ACTIVIDAD DE EXTENCION
Indagan y desarrollan ejercicios tipo
de Grupos.
Números
combinatorios
1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN
Trabajan con figuras
geométricas.Forman grupos de tres a más
ángulos con las distintas figuras
geométricas:¿ cuántos elementos tiene el
grupo?¿ Cuántos grupos se pueden
formar?¿ Cuántos elementos tiene cada
subgrupo?¿ se les puede denominar……?.
– Declaración del tema :
Combinaciones.
2. ACTIVIDAD BÁSICA
Sistematización de la
información:
Indican el número de figuras, y
le denominan índice superior y se representan por
"n".Señalan el ( que desean
conformar (( de elementos de los subgrupos), se llamara
índice inferior y se representa por
K.Se llega a :
3. ACTIVIDAD PRACTICA
Responden a la siguiente interrogante,
¿Cuántas combinaciones de 3 elementos se
puede realizar con 5 números?Resuelven:
4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN
Resuelven los ejercicios:
Desarrollan el siguiente problema
:¿Cuántos partidos tendrán que
programarse para realizar un campeonato de fúlbito
entre todas las secciones del I.S.P.P San Pablo?.
5. ACTIVIDAD DE EXTENCION
Establecen combinaciones entre elementos de su
entorno, simbolizando sus ejemplos.Investigan las propiedades sobre
combinaciones.Calculan el número de partidos de
fútbol de las eliminatorias del mundial
Corea-Japón 2002. Obsérvese que los partidos
son de ida y vuelta.
Factorial de un
número
1. ACTIVIDAD DE
MOTIVACION
Se reparte fichas de números a los
alumnos:
Observan cada uno de los números
que le toca.Forman de manera ordenada (ascendente o
descendente), un grupo.
2. ACTIVIDAD BASICA
3. ACTIVIDAD PRACTICA
Desarrollan ejercicios propuestos en
salón.Comparan respuestas con sus
compañeros.
4. ACTIVIDAD DE
EVALUACIÓN
Resuelven el siguiente ejercicio en un
tiempo máximo de cinco minutos.
– Rpta: 5
5. ACTIVIDAD DE EXTENCION
Indagan sobre números
combinatorios.
Dinámicas en
la matemática
MÁXIMO COMÚN
DIVISOR
Motivación: Participación en la
dinámica: Se invita a dos alumnos adelante y los
demás proceden a describir su vestimenta que lucen, luego
indicaran la vestimenta en común.
Se procede a realizar ejemplos con
números:.
1. Máximo Común Divisor. De dos o
más números es el MAYOR número que lo divide
a todos exactamente. Se designa por las iniciales
M.C.D.
Existe 2 métodos para hallar el M.C.D.
a). Por Descomposición en sus Factores
Primos
Para hallar el M.C.D. de dos o más
números, se descomponen dichos números en sus
factores primos; el M.C.D es el producto de los factores primos y
comunes con su menor exponente: ejemplo.
b). Método
Practico.
Se dividen dichos números entre sus divisores
comunes, hasta que los cocientes sean primos entre sí. El
producto de los divisores utilizados es el M.C.D.
Ejemplo:
RESUELVEN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS POR LOS
2 MÉTODOS INDICADOS
MÍNIMO COMÚN
MÚLTIPLO
Por ejemplo
En un salón hay l9 alumnos, a cada
uno se les entrega números del 1 al 19. Ahora vamos a
hallar el M. C. M. De 4 y 6.
A los alumnos 4 y 6 se les invita pasar adelante, se
empieza a ubicarlos unos detrás de otros siguiendo la
regla de múltiplos de estos números.
MINIMO COMUN MÚLTIPLO DE DOS O MAS NUMEROS
NATURALES
Se denomina M. C. M. Al menor de los
múltiplos comunes de varios números.
Aplicando el concepto de
intersección de conjuntos y de múltiplos
comunes:
Por ejemplo
Múltiplos de 6 =[6, 12, 18, 24,
30, 36 42 ,48 , . .]
4 =[4, 8, 12, 16, 20, 24 ,28 ,32, 36,
40, . . .]
El menor Múltiplo común es
12
MÁXIMO COMUN DIVISOR DE DOS O MAS NUMEROS
NATURALES
Se denomina M. C. D. al mayor de los números
naturales que divide a dos o más números
dados.
Aplicando el concepto de intersección de los
divisores comunes.
Por Ejemplo:
Divisores de 10=[1, 2, 5, 10
]
12=[1, 2, 3, 4, 6, 12]
¿Cómo
enseñar matemática?
1. El niño y la
numeración.
El niño aprende a contar, a través de
situaciones concretas, que le permiten vivenciar y disfrutar de
toda la riqueza contextual que lo rodea.
Bueno, ahora aprendemos a contar con ritmo y
música los números del cero al nueve, utilizando
objetos.
Que te parece si ahora empezamos a representar los
números en forma simbólica:
ACTIVIDAD Nro. 1 : Encierra la letra que corresponde
al sonido inicial del dibujo.
Ahora, ya tienes una idea más clara
de los que son números, entonces empezamos a
contar.
ACTIVIDAD Nro. 2 : Pinta una bolita
por cada figura de la izquierda e indica el número que
corresponde.
¡Bueno !, ya sabes indicar las
cantidades; ahora comenzáremos a dar ideas de lo que es
grupo.
ACTIVIDAD Nro. 3 : Agrupa de acuerdo al
letrero.
ACTIVIDAD Nro. 4 : Colorea los espacios que contengan
las letras u, t, c ( te recomiendo que emplees, un color
diferente para cada letra ), te aseguro que te
sorprenderás.
Adición
ACTIVIDAD Nro. 1 : Ahora adicionamos hasta el
cinco
ACTIVIDAD Nro. 2 : Ahora, aprenderemos ha adicionar
hasta el diez.
ACTIVIDAD Nro. 3 : Ahora, veamos como operas
adiciones de una y dos cifras.
ACTIVIDAD Nro. 4 : ¡ Te felicito !, ahora
demuestra que sabes operar muy bien las adiciones, a
través del siguiente cuadro.
sustracción
ACTIVIDAD Nro. 1 : Que les parece si aprendemos a
restar hasta cinco.
ACTIVIDAD Nro. 2 : ¡ Cómo ya sabes!,
ahora aprenderemos a restar hasta diez.
ACTIVIDAD Nro. 3 : Ahora sustraerás
operaciones de una y dos cifras.
ACTIVIDAD Nro. 4 : Considera la cantidad que vieras
por conveniente en el siguiente cuadro de sustracción.
¡ SUERTE !
MULTIPLICACIÓN Y
DIVISIÓN
ACTIVIDAD Nro. 1 : Considera las cifras adecuadas en
los casilleros en blanco y obtendrás la
igualdad.
Bibliografía
GOÑI GALARZA, Juan :
ÁLGEBRA
GUTIERREZ MERCEFDES, Virgilio : DIDÁCTICA DE
LA
MATEMÁTICA I Y II
BUSTAMANTE Y RIVERO, Pedro :
MATEMÁTICA
COLECCIÓN GALDOS :
MATEMÁTICA
COLECCIÓN LEXUS :
MATEMÁTICA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN :
BACHILLERATO
BALDOR : ÁLGEBRA
DE GUZMÁN, Miguel :
MATEMÁTICA
Weboei@oei.es
CONSULTAS EN INTERNET
Autor:
Lic. Julio P. Villegas
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