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Matemática: Aprendizaje significativo (página 2)

Enviado por julio pedro



Partes: 1, 2

Hay números que, al ser extraída su raíz cuadrada, dan como resultado números con infinitas cifras decimales; por que no son cuadrados exactos estas expresiones reciben el nombre de Números Irracionales

  • 4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

  • Representan en la recta numérica los Números Irracionales (8 Minutos).

No tienen un lugar en la recta numérica por que son infinitos y no periódicos y que nuestra razón no puede entender su ubicación.

  • 5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

Números reales IR

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

  • Agrupan de un conjunto de tarjetas numéricas (periódicos, mixtos ,puros y decimales no periódicos) de acuerdo al sistema de numeración al que pertenece.(Utilizan cordeles, tizas, corbatas).

  • Nominan los grupos formados y los denotan.

  • Contestan a las siguientes interrogantes :

*¿Qué relación existe en los conjuntos formados?

*¿Qué nombre reciben el sistema que engloba a los dos sistemas anteriores?

2. ACTIVIDAD BÁSICA

  • Representan en forma simbólica la relación de ambos conjuntos.

Por tanto: cualquier número racional o irracional es un número real.

  • Representan en forma gráfica todos los sistemas de números tratados.

3. ACTIVIDAD PRACTICA

  • Ubican en la recta numérica las siguientes expresiones

  • Hallan el valor de la expresión:

Monografias.com

  • 4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

  • Desarrollan los siguientes ejercicios:

  • 5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

  • Resuelven:

Números complejos C

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

  • Forman grupos de tres o cuatro, para trabajar en dinámica, sobre los sistemas numéricos precedentes a los Números Complejos.

  • desarrollan las propuestas, la práctica en mención obedecerá a un conjunto de ejercicios, propuestos en forma sistemática ( (, (, (, (, etc.. ), en fichas; en un primer momento a todos los grupos, se les alcanzará una ficha con un ejercicio propuesto de los Números (, y según el avance progresivo se les ira proporcionando las fichas restantes, hasta llegar a la operación enmarcada en el sistema de los Números Complejos, desde luego la operación alcanzada presentará cierto grado de dificultad en algunos jóvenes y en otros quizá no; pero lo cierto es que dará pie para tratar el nuevo tema.

  • Responden a las siguientes cuestiones :

  • ¿Qué novedades presenta el último ejercicio ?.

  • ¿A qué sistema numérico pertenece?

  • Declaración del tema: Número Complejo.

2. ACTIVIDAD BÁSICA

3. ACTIVIDAD PRACTICA

  • Operan la adición de los Números Complejos:

  • Resuelven el producto en el sistema de los Números Complejos:

  • Operan la siguiente conjugada:

  • Responden las siguientes interrogantes:

  • ¿ cuándo dos Números Complejos son conjugados ?.

Los Números Complejos son conjugados cuando únicamente el signo (+,-), se diferencia en el signo de la parte imaginaria, Así:

a + bi y a - bi , son Números complejos conjugados.

  • Representan los Números Complejos en el plano cartesiano.

  • El punto P de coordenadas (a, b), que representa el sistema de Números Complejos a + bi, se denomina afijo de dicho Número Complejo.

  • El vector OP , recibe el nombre de módulo del Número Complejo.

  • El ángulo POX, que forma el vector OP con el semieje OX recibe el nombre de argumento del Número Complejo.

  • 6. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

  • Desarrollan los siguientes ejercicios en un tiempo no mayor a cinco minutos:

  • 7. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

  • Resuelven las siguientes propuestas:

Conjuntos

  • Forman grupos de acuerdo a la afinidad o semejanza indicada por las fichas ( animales).

Los alumnos deben de leer la tarjeta y guardar en secreto el nombre que le haya tocado, posteriormente salen al patio y se dispersan, entonces se les invita para que imiten al animal ( de su tarjeta ), con gestos, sonidos y expresión corporal. Seguidamente deben reconocerse como miembros del mismo grupo.

Las tarjetas con sus respectivos nombres ( se indica la cantidad de integrantes por animal ).los siguientes nombre:

  • Responden a las siguientes interrogantes:

  • ¿ cuál es la cantidad de animalitos?

  • ¿cuántos subgrupos se formaron?

  • ¿ cuáles son l os nombres de los grupos?

  • ¿qué otro nombre reciben estos grupos?

2. ACTIVIDAD BÁSICA :

Sistematización de la información.

  • a. trabaja determinación de conjuntos:

  • Por extensión: se les entrega material didáctico ( bloques y figuras).

  • Forman dos conjuntos y los nombran.

  • Por comprensión:¿ qué características comunes tienen los elementos de los conjuntos que han formado?.

  • b. Subconjuntos: si el conjunto total o universal es el de "los animales"; dentro de este, encontramos otros grupos.

¿ Cómo los podemos denominar respecto al universal?.

  • Realizan otros ejemplos.

  • c. clases de conjuntos:

  • Conjunto Universal: ¿ cómo podemos denominar a todo el grupo?

  • Conjunto Unitario:¿ a quién representa el gallo en l a dinámica inicial?.

  • Conjunto nulo o vació: ¿ nombre de algún animal

  • que no estaba en el grupo?, ¿ a qué conjunto pertenece?.

  • Unión:

  • Reparten bloque lógicos , luego forman conjuntos de acuerdo a la semejanza de los objetos manipulables.

  • Forman un nuevo conjunto con dos de los anteriores ( no repetir ningún elemento), con 3, 4, etc.

  • Intersección: Trabajan con objetos multicolores, forman grupos o consideran los conjuntos de la Unión, de estos toman 2 ó 3 conjuntos y entre ellos buscan elementos comunes.

  • Diferencia: Entre dos conjuntos observan sus elementos. Se toma como referencia el primero "A" y el segundo "B". Se les realiza la siguiente pregunta: ¿ Cuáles son los elementos qué sólo pertenecen a "A".

A-B.

  • Complemento: Consideran un conjunto, ¿ cuáles son los elementos que no pertenecen a dicho conjunto?.

  • 3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

  • Ubican palabras en un pupiletras referente al tema, en cinco minutos.

  • Realizan ejercicios de conjuntos en grupo.

  • Resuelven algunos ejercicios de conjuntos en la pizarra.

  • Determinar : A - B

DESARROLLO

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN:

  • Resuelven en forma grupal dos operaciones con conjuntos.

En un grupo de 44 estudiantes, 20 deben rendir examen de español y 18 de matemática. Sí 10 estudiantes deben rendir examen de español, pero no de matemática, se desea averiguar:

  • ¿ Cuántos estudiantes no tienen que rendir examen

  • de ninguna materia?.

  • ¿ Cuántos deben dar examen de las dos materias ?.

  • ¿ Cuántos tienen que rendir evaluación, por lo menos, de una materia ?.

PRIMER CASO

SEGUNDO CASO:

TERCER CASO

CUARTO CASO

CONCLUSIONES

  • 16 estudiantes no deben examinarse de ninguna materia.

  • 10 estudiantes deben examinarse de ambas materias.

  • 28 estudiantes han de examinarse por lo menos de una materia.

  • 5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN :

  • Forman siete conjuntos con objetos de su hogar, aplicando los criterios estudiados en clase.

Relaciones

  • 1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

a. Observan una lámina de doble entrada con objetos múltiples.

  • b. Establecen relaciones de acuerdo a la condiciones indicadas:¨ se usa con o se usa para ".

c. Declaración del tema : Relaciones

  • 2. ACTVIDAD BÁSICA

  • (En la lámina) Relacionan todos los objetos sin ¨ condición ¨ .

¿Cómo se le puede denominar a este nuevo conjunto?

  • Comparan los elementos del producto cartesiano con los elementos

de la relación (condición).

¿Cuál de los dos es el conjunto de mayor amplitud?.

  • Establecen una relación de inclusión:¿Quién incluye a quién?.

  • Analizan las propiedades de las relaciones.

  • Establecen una relación entre los elementos consigo mismo.

  • Analizan; La Función: Padre de Juan es Padre de Anita. y ¿Anita es Padre de Juan?

¿Cuál es la propiedad? ( ( Antisimétrica )

  • Analizan la función: Hermano de ¨ o Primo de ¨

Saúlo es hermano de Jerónimo y ¿Jerónimo? ( (Simétrica)

  • Deducen : Si Juan es mayor que Olivia y Olivia es mayor que Julio

entonces... ( (transitiva)

  • Descubren las propiedades: antisimétrica, reflexiva y transitiva en la

relación:¨Menor o igual que¨ , "mayor que " o ¨ es múltiplo de.

( (Relación de orden).

  • 3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

  • Elaboran un ejemplo por grupo de cada una de las propiedades de las relaciones.

  • Elaboran un ejemplo por grupo de cada tipo de relación.

  • 4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

  • Desarrollan 2 ejercicios en un tiempo de 5 minutos.

  • 5. ACTVIDAD DE EXTENSIÓN

  • Construyen una lamina con otros objetos y condición.

  • Establecen 2 ejemplos de relaciones (cada tipo) con objetos del aula, de su casa y/o con sus compañeros (edades, afinidades, talla, peso, etc.).

Funciones

  • 1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

  • Realizan un cuadro de doble entrada, considerando en el eje de las abscisas el "espacio " en metros; y en el eje de las ordenadas el "tiempo " en segundos.

  • Construyen la gráfica de la ecuación que tiene como condición: "Alberto corre un metro en un segundo". ( si son dos grupos), la condición es : Carlos corre dos metros en un segundo .

  • Responden a las interrogantes:

  • ¿ Cuál es a variable independiente?

  • ¿ Cuál es la dependiente?

  • 2. ACTVIDAD BÁSICA

  • Elaboran una tabla de valores de "x" y "y" ( ordenadas y abscisas)

  • Responden las siguientes interrogantes:

  • ¿ qué relación hay entre cada par de la tabla? F(x)= 2x

  • ¿ Cuál es el grado de la variable?, ¿ recuerdas otras?

( función lineal, cuadrática, raíz cuadrada).

  • Escriben ejercicios de ecuaciones con diferentes grados.

 

  • 3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

  • Sí F(x)= x2 + 2x –3. Reemplaza : x = 3 y hallan f(3)=? ( imagen de 3).

  • Hallan la antimagen de 3 ( f(x)= 7

  • Determinan si la función es Inyectiva. ( recordar si f(a)= f(b) ( a = b, f es inyectiva )

  • Hallan la función opuesta para esto multiplicar la ecuación x(-1).

  • Realizan: 1/f(x)=?, (función inversa respecto al producto).

  • Operan : f ( 1/f = f ( 1/f(x))

  • Construyen la grafica de la ecuación:

  • Determinan el dominio y rango o recorrido de la función.

4. ACTIVIDAD DE VALUACION

  • Grafican la ecuación: 4q2-25 (15 minutos).

  • Realizan coevaluación entre los grupos.

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

  • Investiga la aplicabilidad de la función cuadrática.

Ley de composición interna

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

  • Forman cuatro grupos de estudiantes y se les reparte letras recortadas.

  • Seleccionan i/o clasifican de un conjunto de letras; las letras que guardan

una característica común o que obedezca a una " Condición " ( inversión, estiramiento, cambio posicional, etc ).

  • Sí todas las letras en si forman diferentes conjuntos de acuerdo a la condición antes mencionada, entonces ¿ Cómo se les puede denominar a los nuevos grupos que se han formado?.

  • ¿ la "condición " es una ley interna ?

  • Declaración del tema : Ley de composición interna.

DESARROLLO DE LA MOTIVACIÓN

2. ACTIVIDAD BÁSICA

Sistematización de la información:

  • Verifican, sí el grupo de letras tiene elementos, entonces es diferente del ...... ¿ ?

( vació)

  • Analizan la información para afirmar que un grupo debe satisfacer los axiomas siguientes:

3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

  • Realizan un ejemplo : ( Q+ , (( Demostrar si es grupo.

  • Demuestran si son grupos :

  • ( Z+ , + (

  • ( Z , ( (

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

  • Realizan un ejercicio cada / grupo en un tiempo de cinco minutos, luego se elegirá al azar un representante de cada grupo y lo desarrollará en la pizarra ( tres minutos), los tres grupos restantes evaluaran al compañero en acción, y este compartirá su nota con los demás.

5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

  • Resuelven cinco ejercicios sobre grupos.

  • Investigan acerca de Homomorfismo e isomorfismo de grupos ( la información la traen escrita y detallada ).

Grupo y subgrupo

  • 1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

  • Observan cada una de las letras que se les reparte.

  • Forman con todas las letras, lo que su imaginación les invite hacer.

  • Mencionan los grupos las frases que han formado, y al primero que acerté con la frase indicada se les otorgará un aplauso.

  • 1. ACTIVIDAD BÁSICA

  • Dialogan sobre características de estos temas ¿Qué operaciones tienen? , ¿Qué propiedades?, etc.

  • Recuerdan propiedades de grupo: ..............................

¿Es propiedad de todos los números?

  • Establecen diferencias de grupo y subgrupo.

  • Establecen propiedades de ( a)

Cumplen al igual que un grupo

3. ACTIVIDAD PRACTICA

  • Desarrollan ejercicios de grupo y subgrupo.

  • Exponen sus trabajos.

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

  • Resuelven dos ejercicios en un tiempo de 5 minutos.

  • Coevaluan su trabajo

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

  • Indagan y desarrollan ejercicios tipo de Grupos.

Números combinatorios

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

  • Trabajan con figuras geométricas.

  • Forman grupos de tres a más ángulos con las distintas figuras geométricas:

  • ¿ cuántos elementos tiene el grupo?

  • ¿ Cuántos grupos se pueden formar?

  • ¿ Cuántos elementos tiene cada subgrupo?

  • ¿ se les puede denominar......?.

- Declaración del tema : Combinaciones.

2. ACTIVIDAD BÁSICA

Sistematización de la información:

  • Indican el número de figuras, y le denominan índice superior y se representan por "n".

  • Señalan el ( que desean conformar (( de elementos de los subgrupos), se llamara índice inferior y se representa por K.

  • Se llega a :

3. ACTIVIDAD PRACTICA

  • Responden a la siguiente interrogante, ¿Cuántas combinaciones de 3 elementos se puede realizar con 5 números?

  • Resuelven:

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

  • Resuelven los ejercicios:

  • Desarrollan el siguiente problema :¿Cuántos partidos tendrán que programarse para realizar un campeonato de fúlbito entre todas las secciones del I.S.P.P San Pablo?.

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

  • Establecen combinaciones entre elementos de su entorno, simbolizando sus ejemplos.

  • Investigan las propiedades sobre combinaciones.

  • Calculan el número de partidos de fútbol de las eliminatorias del mundial Corea-Japón 2002. Obsérvese que los partidos son de ida y vuelta.

Factorial de un número

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACION

Se reparte fichas de números a los alumnos:

  • Observan cada uno de los números que le toca.

  • Forman de manera ordenada (ascendente o descendente), un grupo.

2. ACTIVIDAD BASICA

3. ACTIVIDAD PRACTICA

  • Desarrollan ejercicios propuestos en salón.

  • Comparan respuestas con sus compañeros.

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

  • Resuelven el siguiente ejercicio en un tiempo máximo de cinco minutos.

- Rpta: 5

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

  • Indagan sobre números combinatorios.

Dinámicas en la matemática

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Motivación: Participación en la dinámica: Se invita a dos alumnos adelante y los demás proceden a describir su vestimenta que lucen, luego indicaran la vestimenta en común.

Se procede a realizar ejemplos con números:.

1. Máximo Común Divisor. De dos o más números es el MAYOR número que lo divide a todos exactamente. Se designa por las iniciales M.C.D.

Existe 2 métodos para hallar el M.C.D.

a). Por Descomposición en sus Factores Primos

Para hallar el M.C.D. de dos o más números, se descomponen dichos números en sus factores primos; el M.C.D es el producto de los factores primos y comunes con su menor exponente: ejemplo.

b). Método Practico.

Se dividen dichos números entre sus divisores comunes, hasta que los cocientes sean primos entre sí. El producto de los divisores utilizados es el M.C.D. Ejemplo:

RESUELVEN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS POR LOS 2 MÉTODOS INDICADOS

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Por ejemplo

En un salón hay l9 alumnos, a cada uno se les entrega números del 1 al 19. Ahora vamos a hallar el M. C. M. De 4 y 6.

A los alumnos 4 y 6 se les invita pasar adelante, se empieza a ubicarlos unos detrás de otros siguiendo la regla de múltiplos de estos números.

MINIMO COMUN MÚLTIPLO DE DOS O MAS NUMEROS NATURALES

Se denomina M. C. M. Al menor de los múltiplos comunes de varios números.

Aplicando el concepto de intersección de conjuntos y de múltiplos comunes:

Por ejemplo

Múltiplos de 6 =[6, 12, 18, 24, 30, 36 42 ,48 , . .]

4 =[4, 8, 12, 16, 20, 24 ,28 ,32, 36, 40, . . .]

El menor Múltiplo común es 12

MÁXIMO COMUN DIVISOR DE DOS O MAS NUMEROS NATURALES

Se denomina M. C. D. al mayor de los números naturales que divide a dos o más números dados.

Aplicando el concepto de intersección de los divisores comunes.

Por Ejemplo:

Divisores de 10=[1, 2, 5, 10 ]

12=[1, 2, 3, 4, 6, 12]

¿Cómo enseñar matemática?

1. El niño y la numeración.

El niño aprende a contar, a través de situaciones concretas, que le permiten vivenciar y disfrutar de toda la riqueza contextual que lo rodea.

Bueno, ahora aprendemos a contar con ritmo y música los números del cero al nueve, utilizando objetos.

Que te parece si ahora empezamos a representar los números en forma simbólica:

ACTIVIDAD Nro. 1 : Encierra la letra que corresponde al sonido inicial del dibujo.

Ahora, ya tienes una idea más clara de los que son números, entonces empezamos a contar.

ACTIVIDAD Nro. 2 : Pinta una bolita por cada figura de la izquierda e indica el número que corresponde.

¡Bueno !, ya sabes indicar las cantidades; ahora comenzáremos a dar ideas de lo que es grupo.

ACTIVIDAD Nro. 3 : Agrupa de acuerdo al letrero.

ACTIVIDAD Nro. 4 : Colorea los espacios que contengan las letras u, t, c ( te recomiendo que emplees, un color diferente para cada letra ), te aseguro que te sorprenderás.

Adición

ACTIVIDAD Nro. 1 : Ahora adicionamos hasta el cinco

ACTIVIDAD Nro. 2 : Ahora, aprenderemos ha adicionar hasta el diez.

ACTIVIDAD Nro. 3 : Ahora, veamos como operas adiciones de una y dos cifras.

ACTIVIDAD Nro. 4 : ¡ Te felicito !, ahora demuestra que sabes operar muy bien las adiciones, a través del siguiente cuadro.

sustracción

ACTIVIDAD Nro. 1 : Que les parece si aprendemos a restar hasta cinco.

ACTIVIDAD Nro. 2 : ¡ Cómo ya sabes!, ahora aprenderemos a restar hasta diez.

ACTIVIDAD Nro. 3 : Ahora sustraerás operaciones de una y dos cifras.

ACTIVIDAD Nro. 4 : Considera la cantidad que vieras por conveniente en el siguiente cuadro de sustracción. ¡ SUERTE !

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

ACTIVIDAD Nro. 1 : Considera las cifras adecuadas en los casilleros en blanco y obtendrás la igualdad.

Bibliografía

GOÑI GALARZA, Juan : ÁLGEBRA

GUTIERREZ MERCEFDES, Virgilio : DIDÁCTICA DE LA

MATEMÁTICA I Y II

BUSTAMANTE Y RIVERO, Pedro : MATEMÁTICA

COLECCIÓN GALDOS : MATEMÁTICA

COLECCIÓN LEXUS : MATEMÁTICA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN : BACHILLERATO

BALDOR : ÁLGEBRA

DE GUZMÁN, Miguel : MATEMÁTICA

Weboei@oei.es

CONSULTAS EN INTERNET

 

 

Autor:

Lic. Julio P. Villegas Apaza

Partes: 1, 2


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