Producción y costos asociados a distintos tamaños de viñedo

El Cuadro 8 presenta la estimación de la función de producción planteada en la ecuación (3). Puede verse que, como se esperaba, a ₂ <0, lo que evidencia retornos decrecientes frente a aumentos de la escala de plantación. Todos los coeficientes son estadísticamente diferentes de cero, como prueban los altos t Student y la baja probabilidad de error (es decir, la alta confianza) de las respectivas pruebas t. Por último, la variable elegida explica un 96 por ciento de la variabilidad observada en la muestra, lo que indica un buen ajuste y una buena elección de la variable independiente. Todos los resultados económicos se expresan en monedas de marzo de 1998.

Cuadro 8. Parámetros de la función de producción Y=a ₁S+a ₂S² (n=72).
Table 8. Parameters of the production function Y=a ₁S+a ₂S² (n=72).

El Cuadro 9 muestra el resultado de la estimación de la ecuación (4), de costos anuales de operación. Se comprueba que b ₂<0, lo que denota costos unitarios decrecientes a escala. Nuevamente las pruebas t Student y las bajas probabilidades de error asociadas a ellas muestran coeficientes estadísticamente significativos. El R² indica que el 96 por ciento de la variación observada en la muestra es explicada por la variable elegida, lo que indica que tanto la elección de la forma cuadrática como de la variable independiente son conceptualmente correctas, desde un punto de vista estadístico.

Cuadro 9. Parámetros de la función de costos C=b ₁S+b ₂S²+rS (n=72)
Table 9. Parameters of the cost function C=b ₁S+b ₂S²+rS (n=72).

Productividad marginal y tamaño óptimo de viñedo

El Valor del Producto Marginal del suelo plantado con viña se estimó de acuerdo con la ecuación (5), obteniéndose el siguiente resultado:

VPMg = (13,781 - 0,0394 S) P_u (9)

expresado en miles de pesos por hectárea. Este parámetro depende del precio de la uva, P_u , que es variable en el tiempo según las condiciones del mercado y la escasez relativa de los distintos cultivares. La variabilidad de los precios queda en evidencia en el Cuadro 10, que entrega información de mercado para las principales variedades de uva para vinos tintos y blancos de exportación, entre 1997 y 1999. En estos tres años las preferencias del mercado cambiaron, favoreciendo a los vinos tintos por sobre los blancos. Como consecuencia de ello los precios de las variedades tintas mostraron una tendencia alcista en tanto que las variedades blancas tuvieron la tendencia contraria. Así, mientras en 1997 el precio del cultivar Chardonnay era significativamente mas caro que un Cabernet Sauvignon o un Merlot, en 1999 ambos cultivares tintos superaban en precio al Chardonnay.

Cuadro 10. Precios de la uva vinífera (M$ t ha^-1) en la temporada de cosecha en la Región del Maule, puesto fundo, sin IVA (Pesos de marzo 1998).
Table 10. Farmgate wine grape prices (M$ t ha^-1) in the harvest period in Maule Region, net of VAT (Chilean pesos of March 1998).

Fuente: Secretaría Regional Ministerial de Agricultura VII Región, Sistema de Precios Regionales (SIPRE).Dirección electrónica: http://www.seremi-vii.minagri.gob.cl.

Introduciendo en la ecuación (9) el precio promedio 1997-99 de cada cultivar se obtiene el VPMg que se muestra el la Figura 1. Puede verse que el VPMg mas alto corresponde a Merlot, seguido por Cabernet Sauvignon, Chardonnay y, por último, Sauvignon Blanc. Las diferencias son apreciables, ya que el VPMg de Merlot cambia de M$ 4.400 a M$ 2.000 (en cifras redondas), en tanto que Sauvignon Blanc lo hace entre M$ 1.600 y M$ 730, para el mismo rango de superficie plantada. Se observa también que un aumento de la superficie plantada de 25 a 200 hectáreas reduce la productividad marginal valorada en casi la mitad. Así por ejemplo, el VPMg de la 25ª hectárea de Merlot es M$ 4.400, el que se reduce a M$ 2.000 en la 200ª hectárea, observándose un comportamiento análogo en el VPMg de los demás cultivares. 

Figura 1. Valor del Producto Marginal (VPMg) de cuatro cultivares de vid vinífera de exportación y Costo Marginal (CMg) del viñedo.
Figure 1. Marginal Product Value (VPMg) of four cultivars of export quality wine grapes and Marginal Cost (CMg) by vineyard size.

Del Cuadro 9 se deduce que el Costo Marginal de una hectárea adicional de plantación es igual a:

CMg = 807,996 - 1,350 S + r

La Figura 1 presenta estimaciones del Costo Marginal de la hectárea de plantación, calculados para un valor de r = M$150¹. Puede comprobarse que dentro del rango de tamaños de plantación observados en la encuesta y para los cuatro principales cultivares de vinos finos de exportación, el Costo Marginal queda siempre debajo del VPMg, lo que significa que la producción valorada de una hectárea adicional es siempre mayor que el costo operacional que esta hectárea agrega. Así por ejemplo y tomando el caso límite de Sauvignon Blanc, la hectárea número 50 entrega una producción que se valora en M$1.500 y cuesta solo M$900, es decir, deja una Utilidad Marginal del orden de M$600. Haciendo el mismo cálculo para la hectárea número 200, el VPMg es de M$730 y su costo es de M$690, lo que da una Utilidad Marginal de M$40. La Utilidad Marginal va cayendo a medida que aumenta el tamaño de la plantación, lo que era de esperar dado que el VPMg desciende a una tasa mayor que el CMg, pero dentro del rango de plantación encuestado todos los valores son positivos, lo que implica que el tamaño óptimo (coincidente con una Utilidad Marginal igual a cero) es superior a 200 hectáreas.

El Cuadro 11 presenta una estimación del tamaño óptimo de viñedo, para tres costos de oportunidad de la tierra y un rango amplio de precios de la uva vinífera. Puede verse que los tamaños fluctúan entre 232 y 315 hectáreas, dependiendo del valor de r y P_u empleados. Puesto que el rango de observaciones de la encuesta no sobrepasó las 200 hectáreas², estas estimaciones no tienen base estadística y solamente se entregan como una proyección de los resultados entregados aquí. Dicho de otra manera, si las funciones de producción y costo presentadas en los Cuadros 8 y 9 mantuvieran su vigencia en tamaños superiores a los observados, el tamaño óptimo del viñedo estaría en los rangos indicados.

Cuadro 11. Tamaño óptimo de viñedo en hectáreas para varios precios de uva (P_u) y renta de la tierra (r).
Table 11. Optimum plantation size for several wine grape prices (P_u) and opportunity costs of land (r).

CONCLUSIONES

Las conclusiones de este estudio se resumen en los siguientes puntos:

1. El 82 por ciento de los viñedos de exportación usa riego por tendido o por surco. El riego por goteo se emplea solamente en el 12 por ciento de los casos, y esto se observa solamente en las plantaciones más grandes (mayores a 20 hectáreas).
2. A medida que aumenta el tamaño de la plantación aumenta también el uso de agroquímicos. Esto es particularmente notorio en los fungicidas.
3. Los coeficientes de mano de obra por hectárea son muy similares en todos los tamaños de plantación. Las labores más intensiva en mano de obra, como son poda y cosecha, se realizan en un 68 y 42 por ciento de los casos con trabajadores temporales, respectivamente.
4. Los equipos más usados en la viña son el tractor y el carro de arrastre. La mecanización de las faenas aumenta con el tamaño del viñedo.
5. La producción total del viñedo aumenta a tasas decrecientes con el aumento de la superficie plantada. Esto deja en evidencia la existencia de retornos decrecientes a escala.
6. Los costos totales de producción aumentan a tasas decrecientes a medida que aumenta el tamaño de la plantación, evidenciando costos unitarios decrecientes a escala. La superficie plantada explica en un 96 por ciento los costos de producción.
7. La productividad marginal valorada del viñedo es decreciente. Para la hectárea número 25 fluctúa entre M$4.400 para Merlot, y M$1.600 para Sauvignon Blanc, lo que baja a M$ 2.000 y M$730 respectivamente, para la hectárea número 200.
8. Para el rango de tamaños observados en la encuesta el valor del producto marginal es siempre superior al costo marginal, lo que indica que es rentable seguir aumentando el tamaño mas allá de dicho rango (que limita en 200 hectáreas, en cifras redondas). Desafortunadamente las funciones de costo y de producción estimadas tienen base estadística solamente dentro de los rangos de tamaño muestreados, lo que impide sacar conclusiones firmes mas allá del límite superior de tamaño presente en la muestra (193 hectáreas). Todo lo que se puede decir es que si las funciones de producción y de costo fueran válidas en tamaños superiores a los muestreados, el tamaño óptimo del viñedo chileno de exportación estaría entre 232 y 315 hectáreas, dependiendo del precio promedio de la uva y el canon de arrendamiento de la tierra que se considere realista.

¹Se intentó estimar una función de producción más descriptiva, usando las variables "Suelo plantado", "Capital" y "Trabajo", para lo cual se tenía información recogida en la encuesta. Desafortunadamente la matriz de correlaciones reveló la existencia de multicolinearidad entre estas variables, lo qué obligó a dejar una sola variable en beneficio de una estimación estadísticamente confiable. Se optó por "Suelo plantado" por ser esta una variable de tamaño que incluye las otras dos, debido a la alta correlación existente entre ellas.

¹Un dato que no se reporta aquí, pero que queda claramente revelado en la encuesta, es que el fungicida más empleado es el azufre.

¹El canon de arendamiento de una hectárea de tierra en la VII Región fluctúa entre M$ 100 y M$ 200, con una valor medio de M$ 150 (Comunicación personal con el Sr. Patricio Jaque, viticultor del sector El Melozal, comuna de San Javier, Marzo 2000).

²La plantación más grande encuestada tenía 193 hectáreas.

LITERATURA CITADA

Cochran, W.G.1963. Sampling techniques. Wiley International, New York, USA.413 p.

Dillon, J. L. and Anderson, J. R. 1990. The analysis of response in crop and livestock production. 3^rd.ed. Pergamon Press, Oxford, U. Kingdom. 251 p.

Heady, E.O. and Dillon, J.L. 1961. Agricultural production functions. Iowa State University Press, Ames, Iowa, USA. 667 p.

Huitron R., M. V. and Godoy-Avila, C. 1995. Función de producción y eficiencia en el uso del agua en ocho cultivares de uva de mesa. Terra (Abril-Junio) 13:165-173.

Layseca M., M. 1991. Funciones de producción de la fertigación. Tesis de Grado. Pontificia Universidad Católica de Chile, Departamento de Fruticultura y Enología.. Santiago. 75 p.

Poblete, R. 1998. Inversiones y evaluación del negocio vitivinícola: I Parte. Agroeconómico Noviembre N° 47 p.28-33.

Javier L. Troncoso C.
jtronc[arroba]pehuenche.utalca.cl