^1: Modelo lineal: RC = 0,74 SCMT
R² = 0,26
CMT: California Mastitis Test

Cuadro 5. Estimación de los rangos de recuentos celulares (RC) en función de la suma de los cuartos individuales (SCMT), usando una función lineal y el modelo logit para vacas.
Table 5. Estimation of somatic cell recount (RC) in dairy cows as a function of the addition of individual quarter CMT scores (SCMT), using a linear function and a logit model.

¹: Modelo lineal: RC = 0,74 SCMT
R² = 0,47
CMT: California Mastitis Test

b) Modelo logit

El segundo enfoque para analizar los RC mediante la función logit, dio la expresión:

p_j = 1 / (1 + EXP(b SCMT - c_k)), con

b = 0,3355; c₁ = - 1,4742; c₂ = -0,6135; c₃ = 0,2220; c₄ = 1,0765; c₅ = 1,8767; c₆ = 2,7553; c₇ = 3,6929; c₈ = 4,7477 y c₉ = 5,7848; R² = 0,83 para vaquillas, y

b = 0, 3028; c₁ = -1,5553; c₂ = -0,7470; c₃ = 0,0231; c₄ = 0,7160; c₅ = 1,3755; c₆ = 2,1146; c₇ = 3,0148; c₈ = 4,1026 y c₉ = 5,4060; R² = 0,63 para vacas.

A partir de estas curvas logísticas se calcularon las probabilidades de cada uno de los CMTM, usando los parámetros del modelo:

Prob (RC = 0) = 1 / (1 + EXP(b SCMT - c₁))

Prob (RC = x) = 1 / (1 + EXP(b SCMT - c_x+1)) - 1 / (1 + EXP(b SCMT - c_x))

Para valores de x entre 1 y 8; y

Prob (RC = 9) = 1 / (1 + EXP(b SCMT - c₉))

En las columnas 3 a 12 de los Cuadros 4 y 5 se presentan estos valores multiplicados por 100. La capacidad predictiva de este modelo resulta bastante mejor que la del modelo lineal, no sólo por sus mayores coeficientes de determinación, sino también por la más completa interpretación que puede darse a sus resultados. En vaquillas (Cuadro 4), cuando la SCMT es 0, el modelo logit predice un rango 0 con probabilidad 18,6%; un rango 1 con probabilidad 16,5%; un rango 2 con probabilidad 20,4%;y un rango 3 con probabilidad 19,1%. Así, en este caso, hay una probabilidad del 74,6% que el RC esté entre 0 y 3. Complementariamente, la probabilidad que el rango sea mayor que 3 es de 25,4%. Los valores así calculados conforman las dos últimas columnas de estos cuadros.

De este modo, usando el modelo logit de manera flexible, se han ido agrupando en forma variable los valores de RC contiguos, buscando que la agrupación implique siempre una probabilidad alta (valores sobre 58% en los dos cuadros) con el propósito de dar mayor confiabilidad a la estimación. Sin embargo, cierta desventaja de este enfoque es una menor especificidad en la respuesta lograda.

Resulta interesante destacar la consistencia del modelo, ya que los valores contiguos se desplazan de izquierda a derecha a medida que la SCMT aumenta. En vaquillas, para una SCMT de 16, se estima un RC entre 6 y 9 con una probabilidad de 93,2%. En vacas, para un SCMT de 0 se estima un RC entre 0 y 3 con probabilidad del 67,1% y con SCMT de 16 el RC estará entre 6 y 9 con probabilidad 93,8%.

En general, para la variable RC se da la misma tendencia, ya vista en CMTM, de mayores probabilidades en los extremos y una disminución de éstas en los valores centrales de RC, aunque en esta última variable la tendencia general de las probabilidades de valores contiguos fue más pareja que en la variable anterior.

CONCLUSIONES

Las correlaciones encontradas entre RC, SCMT y CMTM fueron significativas, con valores entre 0,37 y 0,78, lo que validó una primera estimación lineal, con la expresión RC = 0,74 SCMT, tanto para vacas como vaquillas. Los coeficientes de determinación de ambos modelos fueron bajos.

El modelo logit dio estimaciones de mejor capacidad predictiva que el modelo lineal por su grado de ajuste y por su interpretabilidad, a través de tablas con las probabilidades estimadas de rangos de mastitis subclínica a partir de todos los valores posibles de SCMT.

El modelo logit resultó ser un instrumento certero en la estimación de RCS, particularmente en los casos extremos de valores de SCMT.

LITERATURA CITADA

Ali, A.K.A., and G.E. Shook. 1980. An optimum transformation for somatic cell concentration in milk. J. Dairy Sci. 63:487-490

Dohoo, I.R., A.H. Meek, and S.W. Martin. 1984. Somatic cell counts in bovine milk: relationships to production and clinical episodes of mastitis. Can. J. Comp. Med. 48:130-135.

Munro, L.G., P.A. Grieve, and B.J. Kitchen. 1984. Effects of mastitis yield, milk composition, processing properties and yield and quality of milk products. Aust. J. Dairy Technol. 39:7-16.

Pedraza, C., H. Agüero, M. Gomez, E. Jahn, F. Lanuza, S. Hazard, A. Vidal, P. Fajardo, y R. Leiva. 1994a. Relación entre la concentración de células somáticas y producción diaria de leche determinada en cinco rebaños lecheros de Chile. Agricultura Técnica (Chile) 54:259-267.

Pedraza, C., H. Agüero, M. Gomez, H. Flores, A. Mansilla, y P. Fajardo. 1994b. Relación entre recuento de células somáticas y características de la curva de lactancia en vacas lecheras. Agricultura Técnica (Chile) 54:268-276.

Siegel, S. 1970. Diseño experimental no paramétrico. 346 p. Editorial Trillas, México D.F., México.

Taucher, E. 1997. Bioestadística. 310 p. Editorial Universitaria, Santiago, Chile.

Alberto Mansilla M.²; Carlos Pedraza G.³; Paola Fajardo R.³ y Hernán Agüero E.^4
2 Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Agronómicas, Casilla 1004, Santiago, Chile.
³ Instituto de Investigaciones Agropecuarias, Centro Regional de Investigación La Platina, Casilla 439, Correo 3, Santiago, Chile.
⁴ Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Veterinarias y Pecuarias, Casilla 2, Correo 15, Santiago, Chile.
amansill[arroba]uchile.cl