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Velocidad de un móvil en MRU: dos métodos para medirla (página 2)




Enviado por Tishena Mandarina



Partes: 1, 2

2.
Desarrollo
experimental

Realizamos dos experiencias independientes para calcular
a partir de cada una de ellas un valor de
velocidad del
móvil y de esta forma estar en condiciones de comparar y
discutir los resultados.

El dispositivo utilizado primeramente se esquematiza en
la figura 2.

Figura 2: Plano horizontal sobre
el cual se

apoya un carrito que se encuentra
enganchado a un hilo del cual pende una pesa que pasa por una
polea.

El dispositivo fue armado de forma tal que el
móvil comenzara a describir un MRU unos instantes antes de
pasar por el primer fotosensor (fg1). Esto se
logró colocando un taburete sobre el cual se apoyase la
pesa antes de llegar al fg1. Cuando la masa encuentra
apoyo, la tensión de la soga se anula pues la misma ya no
se mantiene tensa, sino que se dobla Esto es un supuesto
importante a tener en cuenta, junto con que la soga es
inextensible.

A continuación, mostramos un esquema que da
cuenta de la situación en la que se ve que en el
gráfico que la mayoría de los datos se
concentran en el intervalo [0.570s;0.573s].

A continuación, se detalla una tabla con el valor
promedio o más probable, y las desviaciones
estándar y estándar del promedio calculados junto
con el histograma por el programa
Origin. Es importante aclarar que se ha convenido en tomar
3 cifras significativas para expresar estas
magnitudes.

(s)

(s)

(s)

0.576

0.004

0.001

Tabla 1

El valor promedio no se halla en el intervalo que
contiene la mayor cantidad de datos.

Luego, decimos que

t (tiempo) =
(0.576 ± 0.004) s

Hemos tomado como error en la medición del tiempo la desviación
estándar
.

Asimismo, la distancia que recorrió el carrito en
este tiempo resultó:

d = (39.6 ± 0.3)
cm

El valor promedio se midió una única vez
utilizando una cinta métrica. Esta última
tenía una división mínima de 0.1 cm y,
estimando el error que cometimos en la lectura en
0.2 cm, obtenemos la incerteza informada más
arriba.

Sólo nos restó calcular la velocidad a
través de su fórmula para un movimiento
rectilíneo y uniforme: , donde d es la distancia recorrida y t
es el tiempo empleado en recorrerla. La propagación de
errores se detalla en el anexo. El valor que obtuvimos para la
velocidad con el que de ahora en más llamaremos
método 1 es:

V1 = ( 68.8 ± 1.0 )
cm/s

Ahora pasamos a informar los resultados que
arrojó el método 2. El gráfico de
posición

Inmediatamente notamos que el módulo de la
diferencia de las velocidades es aproximadamente 28 veces mayor
que la suma de los errores absolutos para ellas. Según
este criterio (y según cualquier otro criterio seguramente
también), las mediciones son dispares. Esto nos pone en
serios problemas a la
hora de elegir qué método
resulta más confiable a la hora de medir velocidades en
las condiciones del experimento. Trataremos, igualmente, de
reflexionar acerca de la más que sugestiva discrepancia
entre ambos valores.

En primer término, cabe aclarar que a lo largo de
las experiencias realizamos aproximaciones tales como que la
gravedad no varía con la posición, que no hay
fricción entre el plano horizontal y el móvil, que
la cuerda siempre se mantiene tensa antes de llegar al taburete
la pesa, que la cuerda es inextensible, que la polea está
quieta y es rígida, entre otras.

Seguramente, el hecho de despreciar la fricción
no sea una tan buena aproximación. Eso por una parte. Por
otro lado, la polea que se usó no estaba en buenas
condiciones, lo que provocó que no se sujetase bien del
plano horizontal, pudiendo claramente perturbar las condiciones
en las cuales el carrito llegaba al primer fotogate y
luego a lo largo del resto del recorrido. Puede que a raíz
del defecto de la polea, al pasar por el primer sensor, la
velocidad no haya sido constante.

Por otra parte, el método de medición de
posiciones arrojó una serie de puntos que pudieron ser
ajustados con una importante precisión a través de
una recta, cuya pendiente es la velocidad. No pareciera que este
método fuese el menos confiable. Igualmente, no estamos
teniendo en cuenta aquí los errores sistemáticos
que pudiese haber habido. Esto nos hace dudar del ajuste, a pesar
de que haya sido tan "bueno".

Intuitivamente, una velocidad como la que obtuvimos por
el método 2 resulta un poco elevada. De cualquier forma,
la intuición no funciona como un criterio que nos
permita desechar la medición ni mucho menos. Concluimos
entonces que el valor más confiable nos lo da el
segundo procedimiento.

Figura 1: Diagrama de
cuerpo libre del móvil.

Por otra parte, es necesario describir el sistema mediante
el cual los diversos sensores que
utilizamos en la experimentación nos permitieron
recolectar los datos que en las subsiguientes secciones se
presentan.

Los fotogates traducen las propiedades
físicas en señales
eléctricas, por lo que se conocen como transductores. La
señal eléctrica que mencionamos se denomina
señal analógica. Luego de que el fotogate
logra las señales analógicas, entran en juego placas
que las convierten en digitales. Estas tarjetas se
llaman conversores analógico-digitales (ADC). Es
importante tener en cuenta distintas propiedades de la tarjeta
como por ejemplo el número de canales que posee, su
resolución (es importante ya que la señal
analógica es continua y la digital es discreta) y, el
rango de voltaje que admite para hacer la conversión a
código
binario. Otro aspecto a tener en cuenta es la velocidad con la
que la tarjeta resuelve la señal:

encuentra el móvil en su movimiento con velocidad
constante.

Figura 3: Se ve cómo se
modifica tensión de la soga al apoyarse la pesa en el
taburete.

Antes de utilizar el sensor emisor de ondas de sonido, debimos
calibrarlo. Esto fue hecho poniendo el sensor en el plano
horizontal a una cierta distancia de un obstáculo para las
ondas de sonido. El mismo procedimiento fue realizado dos veces
para dos distancias diferentes y, al ingresarlas al software MPLI, la
calibración fue guardada. Trabajamos en esta parte sobre
la base de este referente que impusimos al calibrar el
instrumento de medición.

Luego, tomamos una serie de mediciones de
posición en función de
tiempo (MPLI) y transportamos los datos al programa Origin Pro
7.5
con el fin de confeccionar gráficos útiles y obtener la
velocidad del movimiento.

3.
Resultados y Discusión

En primer lugar, mostremos el histograma obtenido para
la serie de 10 mediciones de tiempo de la primera
experiencia.

Figura 5: Histograma: distribución
de tiempos. móvil a lo largo del plano
horizontal.

en función de tiempo para el tramo en el que
admitimos que el carrito describe un MRU se muestra a
continuación. Origin realizó una regresión
lineal por el método de cuadrados mínimos. De
esta forma obtuvimos la ecuación de la recta que se
muestra y, sabiendo que la velocidad es la pendiente de la recta
y cuáles son los errores en los parámetros
(, se obtiene
derivando), pudimos llegar a un nuevo valor de velocidad promedio
con su correspondiente error.

La ecuación de la recta es de la forma x =a.t
+ b
, donde a y b son los parámetros
(a es en particular la velocidad), t es el tiempo y
x es la posición.

En la Tabla 2 se informan los valores de
los parámetros de la ecuación con su respectiva
incerteza calculada por Origin.

a

Δa

b

Δb

cm/s

cm/s

cm

cm

95.583

0.121

-14.533

0.160

Así, la velocidad calculada usando el
método gráfico es:

V2 = (95.6 ± 0.1)
cm/s

4.
Conclusiones

En primer lugar, cabe comparar los valores obtenidos por
los dos métodos
experimentales utilizando el criterio de los intervalos de
incerteza
:

5.
Bibliografía

[1] Mecánica Elemental, Roederer, Eudeba,
2002.

Apéndice de cálculos

A partir de los valores informados para d y para
t y sabiendo que v = v(d,t), obtuvimos el error
absoluto en la velocidad (método 1).

Además,

 

Tishena Mandarina

Principio del formulario

Partes: 1, 2
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