Aplicación de la matemática financiera en el sector de la salud pública. Cuba
- Resumen
- Introducción
- Fundamentación teórica
metodológica del objeto - Clasificación de los ejercicios
matemáticos - Propuesta de
ejercicios - Actualización y
Descuento - Impactos sociales,
económicos, políticos, científicos y
pedagógicos de los resultados de la
propuesta - Conclusiones
- Recomendaciones
- Bibliografía
Resumen
La Matemática Financiera es una asignatura que
está incluida en los planes de estudio del proceso de
formación del tecnólogo de la salud en el perfil de
Administración y Economía. En la enseñanza
de la misma se han presentado un grupo de insuficiencias que
imposibilitan un aprendizaje desarrollador y un buen
desempeño de los estudiantes. Este trabajo se fundamenta
en una investigación sobre la confección de un
conjunto de ejercicios vinculados a la especialidad, los que
sirven de apoyo al proceso de formación de los futuros
egresados.
La vinculación del conjunto de ejercicios al
sector de la salud, no pretende reducir a términos
monetarios la vida y la salud de nuestro pueblo, sino lograr que
nuestros pacientes reciban todo y cuanto sea necesario para
elevar su calidad de vida.
Introducción
Los nuevos modelos pedagógicos de
formación profesional en Ciencias Médicas se han
convertido en el eje principal del actual desarrollo
estratégico del país en la formación de los
recursos humanos en el Sistema Nacional de Salud Pública
con una visión no únicamente centrada en la
misión Asistencial – Investigativa, sino en la
misión docente del profesional en cualquiera de sus
ramas.
La Matemática Financiera está incluida en
los planes de estudio del proceso de formación del
tecnólogo de la salud, en el Perfil de
Administración y Economía.
El proceso de enseñanza – aprendizaje de la
Matemática Aplicada al perfil de Administración,
adquiere singular relevancia ya que debe contribuir a la
formación de los estudiantes como profesionales,
fundamentalmente en el proceso de toma de decisiones para hallar
la solución de problemas de índole
económico.
La sociedad actual (y del futuro) exige al graduado,
como requisito indispensable, que disponga y haga una buena
utilización de la información científico –
técnica (en su sentido más amplio:
tecnológico, normativo, organizativo, entre otros.),
particularidad que debe acompañarlo durante toda su
vida.
Para ello, el sistema didáctico debe dar amplias
posibilidades para poner de manifiesto el dinamismo propio de
cada persona. Si se aspira a formar un individuo creador (tal
como exigen los tiempos actuales y sobre todo, el futuro) es
preciso que durante la enseñanza se le brinden todas las
oportunidades para su realización, organización,
educación y desarrollo propio. Estas exigencias no deben
de quedar al margen de la enseñanza de la
Matemática.
Teniendo en cuenta la importancia de este proceso, se
realiza un diagnóstico fáctico del proceso de
enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemática
Financiera.
Mediante el análisis de los resultados de los
instrumentos aplicados, se manifestaron insuficiencias en los
estudiantes, dadas en:
Deficiente uso de los medios de enseñanza
tales como: libros de texto, guías de estudio, por no
contar con ellos como componentes del proceso docente –
educativo que actúan como soporte material de los
métodos, con el propósito de lograr los
objetivos planteados.Deficiente vinculación de los ejercicios
matemáticos con el contexto de la
profesión.
El problema científico de esta
investigación, está dado en la insuficiencia del
aprendizaje de los estudiantes del Segundo Año del Curso
Para Trabajadores (CPT) en la asignatura de Matemática
Financiera a través de la Clase Encuentro.
Una de las causas fundamentales de esta
situación, determinada a través del
diagnóstico aplicado, resultó ser el insuficiente e
ineficaz tratamiento didáctico – metodológico en la
elaboración de los ejercicios matemáticos
manifestado en la articulación entre los conocimientos
teóricos aplicados con la actividad profesional del futuro
tecnólogo en Administración y Economía de la
Salud, ya que los ejercicios aplicados al contexto en que se
desempeña el futuro profesional crea incentivos para el
aprendizaje, estimula la atención y fomenta motivaciones
en lo que aprende, actúa como estímulo cognoscitivo
y ayuda a incrementar los conocimientos. Así es que se
define como el objeto de esta investigación: el
proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática
Financiera en el Segundo Año del CPT del perfil de
Administración y Economía.
El objetivo de esta investigación es, por
tanto, perfeccionar la calidad del aprendizaje de la
Matemática Financiera en el Segundo Año del CPT
mediante el empleo de un material bibliográfico que
contiene un conjunto de ejercicios vinculados a los modos de
actuación profesional de los estudiantes de
Administración y Economía de la Salud.
Esta propuesta se encamina al perfeccionamiento del
proceso de formación del tecnólogo en
Administración, pues responde al vínculo entre el
proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática
Financiera y el modelo del profesional de
Administración.
Fundamentación teórica
metodológica del objeto
El conjunto de ejercicios es un recurso cognitivo que le
posibilita a los estudiantes acceder al proceso de aprendizaje de
forma flexible de manera tal, que puedan enfrentar las tareas de
aprendizaje desde una perspectiva constructiva.
Los ejercicios conforman un material
bibliográfico que constituyen una guía de estudio
para el desarrollo de la clase encuentro en la modalidad de
estudio semipresencial que es una herramienta de trabajo
necesaria, constituye la vía fundamental para que el
estudiante realice el trabajo independiente sin la presencia del
profesor, le permite prepararse para lograr un aprovechamiento
adecuado en las distintas actividades docentes, así como
para realizar las diferentes evaluaciones previstas, constituye
una condición indispensable para el logro de los objetivos
propuestos.
Con este medio los alumnos pueden dirigir y controlar su
aprendizaje pues en ella se destacan los objetivos generales de
la asignatura, educativos e instructivos. El contenido
temático de los temas, los objetivos específicos de
los temas y su sistema de conocimientos, indicaciones de
autocontrol y ejercitación, preguntas de
ejercitación y evaluación y ejercicios propuestos y
bibliografía.
Propuesta de modificación para
perfeccionar el proceso de enseñanza aprendizaje de la
Matemática Financiera.
A través de la realización de las
actividades docentes se prepara al hombre para la
vida.
Existen muchas formas de clasificar los ejercicios
matemáticos. La que utilizaremos aparece en los libros de
Metodología de la Enseñanza de la Matemática
de Dr. Werner Yung K. Esta clasificación la resumiremos en
el siguiente esquema:
Clasificación de los ejercicios
matemáticos
Los ejercicios de aplicación no se basan en
problemas matemáticos sino en problemas que surgen
directamente de la práctica, pero en la solución de
éstos se aplican procedimientos matemáticos. Este
tipo de ejercicios no aparecen en ningún texto de
Matemática para Administración y Economía de
la Salud, pues el perfil no tiene libro editado con ese fin.
Ellos surgen en actividades de carácter práctico y
en relación directa con el medio en que se
desempeñan los alumnos.
Propuesta de
ejercicios
Tema # 1. Operaciones a Interés
Simple.
Principales conocimientos a tener en cuenta para
resolver cada una de las situaciones
problémicas.
Problemas propuestos.
1. Con fecha 21 de marzo, una empresa
farmacéutica materia prima cuyo valor no liquida de
inmediato, sino que consigue un aplazamiento hasta el 20 de
mayo para cumplir con su obligación. La tasa de
interés acordada es del 9% simple anual y la empresa
debe pagar un monto de $121 800,00. ¿Cuál fue
el valor de la compra? R/ $120 000,00.2. Hay que saldar una deuda de $ 81 600,00 que
se contrajo el 16 de octubre, al 0,5% simple mensual y con un
plazo que vence el 14 de marzo del siguiente año.
Calcule cuánto recibirá el acreedor, incluyendo
intereses. R/ $84 048,00.3. La doctora María Elena abre hoy una
cuenta a plazo fijo en una sucursal del Banco Popular de
Ahorro. Su depósito es de $2 000,00 y ganará el
6,5% de interés simple anual, de modo que
tendrá un saldo final de $2 130,00. ¿Por
cuántos meses se contrata esta cuenta? R/ Por 12
meses.4. Dentro de 10 meses, un préstamo
concedido por el Banco Financiero Internacional a la Empresa
Provincial de Farmacias de Bayamo dos meses atrás y a
3,5% simple trimestral, habrá ganado $5 250,00 de
interés. ¿Qué cantidad fue prestada a la
entidad deudora? R/ $50 000,00.5. En el siguiente esquema aparece representado
un proceso de una inversión llevada a cabo por el
Hospital "Carlos Manuel de Céspedes", para el
mejoramiento de una de sus salas de Terapia.
Calcule:
a) El interés simple
devengado.b) La tasa anual de interés.
c) El tiempo de plazo en meses.
d) El valor de cada pago trimestral que
amortiza los intereses.
6. La empresa "Plásticos Farma", que se
dedica a la fabricación de tapas para frascos de
medicamentos debe pagar un monto de $11 875,00 por una compra
de piezas de repuesto que hizo el 12 de febrero, con plazo
hasta el 13 de mayo y al 7,5% simple anual.
¿Cuánto desembolsaría la empresa con un
pago único al contado? R/ $10 000,00.7. Un semestre después de
contraída una deuda, la corporación "Blue Sky
Glasses" debe cumplir su compromiso haciendo un pago
único y final de $63 060.00, que incluye intereses
calculados al 0,85% simple mensual. ¿Cuál era
el valor inicial de la deuda? R/ $60 000,00.8. ¿Cuánto tendría que
invertir hoy el Taller de Lentes Ópticos al 15% anual
para que se pueda obtener $4 500,00 mensuales de
interés sobre una inversión efectuada para la
adquisición de nuevos modelos de lentes de contacto?
R/ $360 000,00.9. El Hospital General de La Habana adquiere
nuevos equipos de Imagenología que en total cuestan $3
900 000,00. Para financiar la compra consigue un
crédito del BICSA por dicha cantidad, al 8% simple
anual y cuyo monto es de $4 134 000,00. Calcule por
cuántos meses se concedió el crédito. R/
Por 9 meses.10. Si a una de las unidades de la Industria
Farmacéutica de Cuba obtuvo un préstamo
bancario por valor de $25 000,00 que ganan $20 625,00 en los
4 meses del plazo:
a) ¿Qué tasa de interés
simple anual fue acordada con su acreedor?b) ¿Qué suma total
percibió el banco en esta operación?
R/ a) 7,5% b) $845 625,00
11. El 10 de mayo, la Empresa Nacional
FARMACUBA termina de saldar los intereses de una deuda
contratada al 0,75% simple mensual el 11 de noviembre del
año anterior. Se sabe que la empresa pagó $1
203,75 de interés mensual a lo largo del plazo.
Calcule el principal de la deuda. R/ $160 500,00.12. El Sanatorio de Bayamo adeuda $95 600,00
que deben ser liquidados dentro de 6 meses, al 12% simple
anual, con devolución del principal al final del plazo
y cancelación mensuales del interés.
a) ¿Qué monto pagará el
deudor?b) Calcule el valor de cada pago mensual de
intereses.
R/ a) $101 336,00 b) $956,00.
13. Con fecha 9 de abril, el Hospital "Celia
Sánchez Manduley" debería haber pagado $150
000,00 por la reparación de varias de sus salas. Como
no puede hacer frente de inmediato a esta deuda, acuerda con
su acreedor el pago de $ 1 250,00 mensuales de
interés, con devolución del principal el 6 de
octubre. Si el hospital entrega $ 7 500,00 adicionales a su
acreedor:
a) ¿Cuántos pagos mensuales debe
hacer?b) ¿Qué monto tiene que
pagar?c) Calcule la tasa de interés simple
anual acordada entre las partes.
R/ a) Seis b) $157 500,00 c) 10%
14. La Facultad de Ciencias Médicas
"Dr. Efraín Benítez Popa" contrató el 11
de mayo la compra de un lote de computadoras. Si la
operación tiene vencimiento el 6 de diciembre, pagos
trimestrales de $3 500,00 por pago de intereses y alcanza un
monto de $110 500,00:
a) ¿Cuál fue el valor de la
compra?b) ¿Qué tasa de interés
simple anual acordaron comprador y vendedor?
R/ a) $100 000,00 b) 14%
15. Faltan 30 días para cumplir con un
pago de $836 000,00, pero la Facultad de Ciencias
Médicas de Manzanillo solamente dispone de $800
000,00. Si colocara este dinero en una inversión que a
los 30 días le permita completar la cifra del pago
pendiente, ¿a qué tasa de interés simple
anual tendría que hacerlo? R/ Al 18%.16. El Complejo de la Salud de Granma compra
hoy mercancías valoradas en $ 100 000,00 y tiene dos
variantes posibles para la liquidación de la
deuda:
A: Un pago inicial del 40% y
cancelación del resto en 6 meses, al 12% simple
anual.
B: No se hace pago inicial, pero el plazo
es de 4 meses y la tasa es del 15% simple anual.
¿Cuál es la variante
más ventajosa para la entidad?
17. La Empresa Nacional de Ópticas y
Farmacias debe abonar $3 600,00 cada tres meses por concepto
de intereses de una deuda de $120 000,00, cancelable en un
año.
a) ¿Qué tasa simple trimestral
convino en pagar el deudor?b) Calcule la cantidad adicional que Gaviota
debe pagar por el aplazamiento de la
cancelación.
R/ a) 3% b) $14 400,00.
Actualización y
Descuento
Principales conocimientos a tener en cuenta para
resolver cada una de las situaciones
problémicas.
Las decisiones financieras, muchas veces, son el
resultado de una correcta utilización o no del
concepto del valor del dinero en el tiempo. Con gran
frecuencia hay que preguntarse: ¿cuánto vale
hoy una determinada suma que espera obtenerse (o que hay que
pagar) dentro de t unidades de tiempo?El valor actual es el que tiene el
nominal de una deuda o de una inversión en cualquier
fecha anterior a la de vencimiento.El momento en que se actualiza el valor
nominal se denomina "fecha de actualización" o "fecha
de descuento".El descuento es la rebaja o disminución que
sufre una cantidad al ser pagada antes de su vencimiento.
Cuando se paga una cantidad por anticipado, lo que se hace es
sustituir un valor aplazado (valor nominal) por otro actual.
La diferencia entre ambos es, precisamente, el
descuento.El descuento matemático simple es el
interés que ganaría el valor actual durante el
tiempo de anticipo, a una tasa de interés coincidente
con la de descuento.
El descuento comercial o bancario se calcula sobre
el valor nominal, esto obedece a razones de conveniencia
financiera; de hecho, la operación se realiza sobre un
valor en formación que alcanzará el
máximo en la fecha de vencimiento.
El descuento comercial o bancario es el
interés que ganaría el valor nominal durante el
tiempo de anticipo, a una tasa de descuento dada.
Fórmulas para el descuento comercial
o bancario:
Los documentos o efectos mercantiles se utilizan en
operaciones financieras con gran frecuencia, ya que
representan dinero válido hasta la fecha de
vencimiento. Visto así, es imprescindible contar con
un criterio que permita la comparación de valores
nominales. Para comparar nominales se procede a su
actualización en una fecha común
(época); se hace así con el propósito de
que no resulte perjudicada ninguna de las partes involucradas
en la operación.Es de suma importancia que al aplicar la
equivalencia financiera se tenga claro si fue acordada una
tasa de interés o una de descuento. En caso de no
hacerlo, inevitablemente se estaría causando
pérdida a una de las partes.La tasa de interés y la de descuento
están relacionadas matemáticamente por las
siguientes expresiones:
Problemas propuestos.
1. A los 7 meses de contratada, el Complejo de
la Salud de Las Tunas cancela una deuda con un pago
único y final de $81300,00. Si al concertarse la misma
el plazo fue de 11 meses y la tasa del 9% simple
anual:
a) ¿Qué descuento
matemático simple obtuvo el deudor?b) Calcule el valor nominal de la
deuda.
R/ a) $2439,00
2. De aquí a un año, el Hospital
Clínico Quirúrgico "Celia Sánchez
Manduley", de Manzanillo, debe liquidar una deuda al 15%
simple anual, pero como el deudor cumple su obligación
a los 10 meses de haberla contratado, se beneficia con un
descuento legal de $922,50. ¿Con qué pago
único ha puesto término a la operación?
R/ $36900,00.3. El 15 de marzo, la Empresa de Farmacias y
Ópticas de Santiago de Cuba, entrega $75000,00 para
cancelar un adeudo que tiene un valor máximo a pagar
el 13 de junio del siguiente año. Si se aplica un
descuento racional:
a) ¿Cuánto dejó de pagar
el deudor?
b) ¿En cuántos días se
adelantó el pago?
c) Calcule la tasa de interés simple anual
acordad entre las partes.
4. ¿Con cuántos días de
anticipación el Almacén Provincial de
Medicamentos liquidó un adeudo de $40500,00 al 0,5%
simple mensual, si se aplicó un descuento legal y el
acreedor recibió $405,00 menos por el adelanto en el
pago? R/ 60 días.5. La empresa "FARMACUBA S.A." se beneficia con
un descuento matemático simple de $1485,15 cuando
liquida, el 30 de mayo, una deuda pactada con la Industria
Química al 6% simple anual y con vencimiento el 29 de
julio. ¿Cuál es el valor nominal de dicha
deuda? R/ $150000,00.6. Si con una entrega de $50000,00 el Sectorial
Provincial de Salud Pública de Granma liquida hoy una
deuda contraída hace 3 meses con la Sucursal 7481 del
BANDEC, al 16% simple anual y con vencimiento a los 6
meses:
a) ¿Cuál es el valor nominal de
la deuda?b) ¿Cuál es el valor
inicial?
R/ a) $54000,00 b) $48214,29.
7. A continuación se representa
gráficamente una inversión efectuada por el
MINSAP, cuyo presupuesto fue concedido por el BANDEC, y que
liquidará posteriormente según acuerdo firmado
entre las partes contratantes. Calcule:
a) La tasa de interés simple anual que
gana el principal.b) El valor del pago único y final que
pone fin a la operación.
8. Si se aplica una tasa de descuento legal del
18% a cierto documento de deuda contraída por la
Facultad de Medicina de Manzanillo:
a) ¿Cuánto habría que
pagar hoy para saldar una deuda que dentro de 7 meses
tendrá un nominal de $442000,00?b) ¿Cuánto más si dicho
pago único se hace de aquí a un mes?
R/ a) $400000,00 b) $5504,50
9. El 4 de enero una empresa química de
la provincia de Cienfuegos otorgó un pagaré con
valor inicial de $ 60000.00 y al 7,5 % de interés
simple anual, de manera que el documento tendrá un
valor nominal de $ 62250,00.
a) Obtenga la fecha de vencimiento del
pagaré.b) Suponga que el deudor tiene efectivo
suficiente para liquidar su obligación con un pago
único el 23 de marzo. ¿Cuánto paga
entonces si se aplica un descuento legal?
R/ a) El 3 de julio. b) $ 61330,05
10. La Empresa MEDILLIP debe pagar un total de
$ 103530,00 al finalizar el plazo de 6 meses de una deuda que
contrajo al 9 % simple anual. Según sus
pronósticos de flujo de caja, en cierto momento la
empresa podrá disponer de $ 102000,00 que le permitan
liquidar el adeudo anticipadamente. ¿Dentro de
cuántos meses será esto posible aplicando un
descuento legal?
R/ Dentro de 4 meses.
11. Dentro de 6 meses, la empresa de
Líquidos Orales de Granma realizará un pago
único y final de $ 485500,00 para poner fin a una
deuda contraída hace doce meses, al 15 % simple anual
y con un plazo de diez meses. Si se aplica el descuento
matemático simple:
a) ¿Cuál es el valor nominal de
la deuda?b) ¿Cuánto dinero prestó
el acreedor?
R/ a) $ 90000,00 b) $ 80000,00
12. El 16 de agosto la ELAM de la provincia de
Matanzas acepta un pagaré con valor inicial de $
60000,00 y a una cierta tasa de interés simple anual.
Si el documento gana $ 4700,00 mensuales por concepto de
interés hasta la fecha de vencimiento (14 de
noviembre):
a) ¿Cuál será su valor
nominal?b) ¿Qué tasa de interés
simple anual acordaron acreedor y deudor?c) ¿Qué valor tendrá el
Pagaré el 9 de octubre?
R/ a) $ 62100,00 b) 14 % c) $ 61242,60
13. La Industria Farmacéutica de La
Habana compra materia prima por valor de $ 240000,00 y tiene
un plazo de 270 días para liquidar la deuda, con una
tasa de interés del 12 % simple anual. Si de acuerdo a
los cálculos de la entidad, a los 210 días la
deuda valdrá $ 256470,59:
a) ¿Qué descuento
matemático simple recibirá si pone
término a la operación en ese
momento?b) ¿Cuánto pagará si
espera hasta la fecha de vencimiento?
R/ a) $ 5129,41 b) $ 261600,00
14. El 12 de marzo se adquieren piezas de
repuesto para equipos de ultrasonido por valor de $
500000.00, acordándose con el vendedor un pago inicial
del 40 % y liquidación el resto al 24 % simple anual,
con un plazo que vence el 10 de julio.
a) Calcule el valor nominal de la
deuda.b) Si el comprador liquida el adeudo con un
segundo pago el 10 de junio, ¿qué descuento
legal recibe?c) ¿Cuántos días
demoró en hacer el segundo pago?
R/ a) $ 540000,00 b) $ 10588,24 c) 90
días
15. El SIUM tiene que hacer dos pagos al mismo
acreedor: $60000,00 a los 6 meses y $90000,00 dentro de un
año, por la adquisición de piezas para
ambulancias. Tras la renegociación de los adeudos,
quedó acordado que con un pago único a los 8
meses y al 6% anual de descuento matemático simple,
habrá liquidado todo. ¿Cuánto debe pagar
el SIUM?
R/ $148835,29.
16. Hoy se renegocia una deuda que tiene un
valor nominal de $154500,00 y había sido contratada al
9% simple anual con el BANDEC, para la compra de materiales
destinados al Laboratorio Virtual de la Filial de Ciencias
Médicas de Bayamo. El acreedor acepta que sea
cancelada mediante dos pagos iguales, a cuatro y seis meses.
Bajo tales circunstancias, ¿cuál es el valor de
cada pago?
R/ $73891,63.
17. EL Hospital "Carlos Manuel de
Céspedes" renegocia hoy dos deudas contraídas
al 0,8% simple mensual y con el mismo acreedor, para la
reparación capital de la cuarta planta:
Una por $100000,00 contratada hace 4 meses y
vencimiento dentro de 2 meses.Otra que tiene un valor nominal de $200000,00 y con
fecha de vencimiento dentro de 11 meses. Si ambas partes
acordaron la liquidación del total adeudado con un
pago único a los 5 meses, ¿cuánto
recibirá el acreedor?
R/ $298154,89.
18. Hace varios meses se contrataron distintas
deudas por la Dirección Municipal de Salud de Bayamo,
todas al 12% simple anual, y cuyos nominales y fechas de
vencimiento respectivos son los siguientes: $20000,00 en el
día de hoy, $10000,00 dentro de 6 meses, $30000,00
dentro de 9 meses. Las partes involucradas en la
operación acordaron que el total adeudado se liquide
en dos pagos iguales, a los tres y a los seis meses.
¿Cuál es el valor de cada pago?
R/ $29717,34.
19. Con 36 días de antelación, el
Banco Metropolitano de La Habana ha descontado al MINSAP, un
pagaré al 19% comercial, con valor nominal de
$48300,00. ¿Cuánto menos tuvo que pagar el
ministerio por el adelanto en el pago?R/ $917,70.20. Dentro de 180 días, la Universidad
de Ciencias Médicas de Holguín podrá
cobrar una deuda formalizada en un pagaré con valor
nominal de $120000,00. Si descontamos el efecto 150
días después de aceptarlo y al 12% comercial,
¿cuánto recibirá la institución
entonces?
R/ $118800,00.
21. El 18 de enero se cobra una letra de cambio
en el Banco Metropolitano al 15% de descuento comercial,
recibiéndose $410,00 menos, por parte de la Empresa
Municipal de Farmacias y Ópticas. Calcule el nominal
del efecto en su fecha de vencimiento (19 de
enero).
R/ $16400,00.
22. La Empresa Nacional de Farmacias y
Ópticas recibió $1254,00 menos al descontar el
11 de mayo una letra de cambio con valor nominal de $28500,00
y vencimiento el 9 de agosto.
a) ¿Qué tasa de descuento
comercial fue aplicada a la letra?b) ¿Cuánto cobró la
compañía?
R/ a) 17,6% b) $27246,00.
23. Hoy se ingresaron $78080,00 por la
negociación de un Pagaré al 12% de descuento
comercial. Si se sabe que el efecto tiene un valor nominal de
$80000,00, ¿en cuántos días se
adelantó el cobro?24. Sesenta días después de
haberlo aceptado, la Filial de Ciencias Médicas de
Bayamo cobra $147000,00 por un pagaré a 100
días, descontado comercialmente al 18%. Calcule el
valor nominal del documento.
R/ $150000,00.
25. El Complejo de la Salud de Granma acepta
una letra de cambio por un valor nominal de $50000,00 y con
vencimiento el 25 de octubre. La decisión inicial fue
de cobrarla a término, pero como tuvo problemas de
efectivo se vio en la necesidad de negociarla. Si le dieron
$49000,00 por el efecto, ¿cuál fue la tasa de
descuento comercial aplicada?
R/ 16%.
26. Una deuda entre la Dirección
Provincial del MINSAP de Granma y el BANDEC ascendente a
$10000,00 queda formalizada mediante un pagaré que
devenga el 8% de interés simple anual y vence dentro
de 3 meses. Suponga que el acreedor descuenta el documento al
18,6% comercial faltando 15 días para que expire el
plazo. ¿Cuánto dejará de recibir
entonces?
R/ $79,05.
27. Si se conoce que un pagaré gana el
8% de interés simple anual y que su valor nominal
será de $74200,00 dentro de 9 meses:a) ¿Cuál es su valor
inicial?b) ¿Cuánto se cobró por
él si se descontó al 10,5%
comercial?
R/ a) $70000,00 b) $72901,50.
28. ¿Qué descuento corresponde a
una letra de cambio que vence el 13 de junio y por la que se
cobran $96250,00 el 15 de marzo, si la operación se
realiza al 15% comercial?
R/ $3750,00.
29. Un pagaré con plazo de 8 meses y al
0,75% de interés simple mensual, gana $2160,00 por
concepto de interés.a) ¿Cuál es su valor
nominal?b) Si el efecto se descuenta con 45 días
de anticipación, al 14% comercial,
¿cuánto puede cobrarse por
él?
R/ a) $38160,00 b) $37396,80.
30. La Empresa "FARMACUBA S.A." aceptó
un pagaré a 6 meses del MINSAP, con valor inicial de
$70000,00 y al 8,5% de interés simple anual. Cuarenta
días antes del vencimiento del efecto, lo
descontó al 9% comercial para pagar al contado una
compra por $72100,00. ¿Quedó alguna cantidad a
favor de la empresa?
R/ Sí: $145,25.
31. El Banco de Sangre de Bayamo compró
mercancías el 20 de febrero a la Empresa de Industrias
Locales para el Forum de Ciencia y Técnica. Ambas
entidades acordaron un aplazamiento del pago hasta el 17 de
noviembre, a una tasa del 14% de interés simple anual,
quedando formalizada la deuda con una letra cuyo valor
nominal era de $143650,00.a) El 6 de septiembre, Beta negoció el
documento al 15% de descuento comercial.
¿Cuánto menos pudo cobrar?b) ¿Cuál fue el valor de las
mercancías compradas por Alfa?
R/ a) $4309,50 b) $130000,00.
32. Hoy se reciben en la Filial de Ciencias
Médicas de Bayamo $ 274950,00 por descontar al 20%
comercial una letra de cambio con nominal de $282000,00
aceptada cierto tiempo antes. ¿Con cuántos
días de anticipación se negoció el
documento? R/ 45 días.
Tema # 2. Operaciones a Interés
Compuesto.
Principales conocimientos a tener en cuenta para
resolver cada una de las situaciones
problémicas.
El método de interés compuesto se
caracteriza por la incorporación de los intereses al
capital en cada intervalo unitario del plazo. Esto significa
que el monto que se tiene al final de cada intervalo, es el
capital a partir del que se calcula el interés en el
intervalo subsiguiente.Se denomina interés
compuesto a la suma de todos los intereses simples
devengados en el tiempo de plazo.Fórmulas para el interés
y el monto compuestos:
Se denomina período de
capitalización, conversión o
acumulación de intereses, a la cantidad de
unidades de tiempo entre dos fechas sucesivas en que los
intereses son sumados al capital.Frecuencia de capitalización,
conversión o acumulación es el
número de veces por año que los intereses son
capitalizados. La frecuencia de capitalización puede
ser anual o subanual y viene expresada por la tasa que indica
en cada caso. Un aumento en la frecuencia de
capitalización produce un incremento del
interés devengado.Respecto a la relación que se establece entre
tasas anuales y tasas subanuales en el interés
compuesto, conviene tener siempre presente que:
La tasa anual equivalente es aquella que produce
igual interés que otra subanual conocida, para el mismo
principal y en el mismo plazo.
Las tasas equivalentes no son
proporcionales.
Problemas propuestos.
1. Se aceptó un pagaré con valor
inicial de $82000,00, para el financiamiento de una
inversión en una de las líneas de
producción de la Empresa MEDILLIP un plazo de
año y medio y acumulación semestral de
intereses. Si en cada semestre el documento devengó
$3280,00,
a. ¿Qué monto alcanzó al
llegar a la fecha final del plazo?b. ¿Qué tasa efectiva se
aplicó al documento?c. R/ a) $92238,65 b)
4%
2. Respecto a un préstamo bancario
recibido para la adquisición de medicamentos con plazo
de 3 años y tasa del 5% compuesto anual, se conoce que
gana $5000,00 de interés al término del primer
año.
a. ¿Cuánto le fue prestado a la
entidad?b. ¿Qué interés gana el
préstamo en cada uno de los años
siguientes?c. Calcule el monto de la
operaciónd. R/ a) $100000,00. b) $5250,00;
$5512,50. c) $115762,50.
3. Se colocan $200000,00 en una
inversión por 2 años y con intereses
capitalizables semestralmente para adquirir materias primas
destinadas a la fabricación de vacunas contra las
influenzas. Si en el primer semestre el interés ganado
es de $9000,00.
a. ¿A qué tasa efectiva se hizo
la inversión?b. ¿Qué interés
ganó el inversionista para todo el plazo?
4. R/ a) 4,5%. b)
$38503,80.5. ¿Qué interés
habrá de pagar la administración del Hospital
"Ernesto Guevara" por un préstamo bancario recibido de
$400000,00 contratado al 8% convertible trimestralmente y con
un plazo de 5 años? R/ $194378,80.6. En su primer año de trabajo uno de
los laboratorios biomédicos de La Habana produjo 10000
cajas de ampolletas recombinantes. Si los especialistas
pronostican un incremento del 7% anual dentro del quinquenio,
¿cuántas cajas más serán
producidas en el quinto año? R/ 31087. El saldo final de una cuenta a plazo fijo a
nombre de un colaborador de la salud que pagó el 7%
con acumulación semestral de intereses durante 36
meses, es de $2458,51. ¿Cuánto depositó
el titular en la apertura de la misma? R/ $2000,008. Hace seis meses el Complejo de la Salud
contrajo una deuda al 12% capitalizable trimestralmente y se
sabe que dentro de un año habrá que pagar
$108181,11 que incluyen los intereses. Calcule el principal
de la deuda. R/ $90600,00.9. Una empresa que se dedica a la
confección de piezas para equipos
electromédicos debe pagar $160000,00 por las
reparaciones que se realizaron en varias de sus
instalaciones. Acuerda con su acreedor un pago inicial del
50% y un segundo al final del plazo, que es de año y
medio. ¿Cuánto debe depositar hoy en una cuenta
que paga al 4% convertible trimestralmente para hacer frente
al segundo pago? R/ $75363,63.10. Calcule el valor del depósito en el
problema anterior si la cuenta capitaliza los intereses
anualmente. R/ $75414,78.11. La empresa de productos
farmacéuticos "Litopleg" compró un equipo de
refrigeración cuyo precio es de $75400,00. El acuerdo
con el vendedor establece un pago inicial del 20% y
liquidación del resto del adeudo con un segundo pago
dentro de 18 meses, al 6% convertible mensualmente.
¿Cuál será la cuantía del segundo
pago? R/ $65985,80.12. ¿Durante cuánto tiempo el
Ministerio de Salud Pública deberá colocar
$2000000,00 al 4% acumulable semestralmente para que
devenguen $536484,00 de interés y donarlos al hermano
pueblo haitiano en el largo plazo? R/ Seis
años.
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