Ejercicios de investigación de operaciones (página 2)

Partes: 1, 2

5-6

a)Dibuje la red del proyecto

b) Calcule el tiempo esperado y la
varianza para cada actividad.
c) Aplique el calendario temprano
y tardío
d) Calcule el tiempo de
terminación esperado y la varianza esperada para todo
el proyecto.
e) ¿Cuál es la
probabilidad de que el proyecto se pueda terminar en 10
días?.

Inventarios

1 Dados los siguientes datos para un producto
particular, encuéntrese el número óptimo de
unidades por orden y el número de ordenes por
año.

Precio por unidad. $ 6.40

Costo de conservación por unidad por año.
20%.

Demanda anual (unidades). 5 000

Costo anual por orden. $2

Datos:

Costo/ unidad = $ 6.40

Ch = 20% [ 6.40 (20%)] = $1.28

D = 5 000 unidades/
año

Co = $2

Se pide:

Q = ¿?

Número de ordenes por año =
¿?

Respuesta:

Respuesta: El número óptimo de unidades
por orden es de 125 unidades.

Número de ordenes por año = D/ Q = 5000/
125

Respuesta: El número de órdenes por
año es de 40 órdenes.

2 La ABC Grocery hace un pedido por semana para
proveerse de los repartos regulares. Un producto, la salsa
Catsup, parece tener una demanda uniforme de diez mil botellas
cada año. La ABC estima que el costo anual de
conservación es el 20% y el costo de ordenar es $2. Los
costos de la tienda son $0.80 por botella. ¿Cuál es
la cantidad óptima de reorden?.

Datos:

Costo/ botella = $ 0.80

Ch = 20% [ 0.80 (20%)] = $0.16

D = 10 000 botellas/
año

Co = $2

Se pide:

Q = ¿?

R = ¿?

Respuesta:

Respuesta: La cantidad óptima de reorden
es de 500 unidades y se ordenará cada vez que el
inventario caiga por debajo de las 192 unidades.

R = ( DL / 365 ) unidades

R = ( 10000(7) / 365 ) unidades

R = 70000/ 365 = 191.78 unidades

3 Si la demanda de un
artículo es uniforme de 20 000 unidades por año y
los costos de ordenar son de $5 con un costo de
conservación de $0.05 por unidades por año,
¿Cuántas unidades se deben ordenar cada vez?.
¿Cuántas órdenes se harán en un
año?. ¿Cuál es el costo total anual de
inventario?.

Datos:

Ch = $0.05

D = 20 000 unidades/
año

Co = $5

Se pide:

Q = ¿?

Número de ordenes por año =
¿?

Costo total anual de inventario = ¿?.

Respuesta:

Respuesta: Cada vez se deben ordenar 2000
unidades.

Número de ordenes por año = D/ Q = 20000/
2000

Respuesta: En un año se harán 10
órdenes.

Respuesta: El costo anual de inventarios es de
$100.

5- La Sharp"s Lawn Mower Repair almacena una
cuchilla para cortadoras de pasto que le queda ( le sirve) a
muchos modelos. La cuchilla se vende por $5 y le cuesta a la
Sharp $3.75. Durante la primavera y el verano el negocio es bueno
con una demanda estable de 1000 cuchillas al mes. La Sharp estima
sus costos de reordenar en $4 por orden y sus costos de
conservación en un 20% del valor del inventario promedio.
El tiempo de entrega para cada orden es una semana.

A) Formúlese una política de inventario
durante la primavera y el verano para la Sharp basándose
en un modelo de cantidad fija de reorden.

B) ¿Cuál sería el costo de
inventario total anual para la firma si la demanda permaneciera a
100 por mes todo el año?.

Datos:

Precio/ unidad = $ 5

Costo/ unidad = $ 3.75

Ch = 20% del valor del inventario
promedio

D = 1 000 unidades/ mes/ primavera y
el verano

Co = $4

L = 1 semana

Se pide:

Q = ¿?

R = ¿?

Número de ordenes por año =
¿?

Respuestas:

Ch = 20% del valor del inventario
promedio

Inventario promedio = D/2 = 1000/ 2 = 500 unidades/
mes

Valor del inventario promedio = 500 (5) =
$2500

20% del valor del inventario promedio = $2500 (20%) =
$500

Ch = 20% del valor del inventario promedio / Inventario
promedio ( unidades )

Respuesta: El tamaño
óptimo del lote es de 89 unidades por mes durante los
meses de la primavera y el verano.

A) La política de inventario durante los meses
de la primavera y el verano es ordenar una cantidad fija de 89
unidades cada vez que el inventario promedio mensual caiga por
debajo de 357 unidades.

B) ¿Cuál sería el costo de
inventario total anual para la firma si la demanda permaneciera a
100 por mes todo el año?.

CTAI = CAM + C O + CM + CF

Donde:

CITA = Costo de Inventario Total Anual.

CAM = Costo de Adquisición de la
Mercancía

C O = Costo de Ordenar.

CM = Costo de Mantener.

CF = Costo de fallas.

CAM = D x Costo/ unidad;

Si: D =1200 unidades anuales;

Costo/ unidad = $ 3.75

Entonces:

CAM = 1200(3.75)

CAM = $4500.

Costo anual de ordenar = ( D/ Q ) Co

Costo anual de ordenar = ( 12.24 ) 4

Costo anual de ordenar = $48.96

Costo anual de conservación = (Q/2)
Ch.

Costo anual de conservación = (1200/2)
1.

Costo anual de conservación = (600)
1

Costo anual de conservación =
$600.

Resumiendo:

CAM = $4500.

C O = $48.96

CM = $600.

CF = 0

Entonces:

CTAI = CAM + C O + c + CF

CTAI = $500+ $48.96 + $600 + 0

CTAI = $1148.96

B) El costo de inventario total anual para la firma si
la demanda permaneciera a 100 por mes todo el año
sería de $1148.96.

6-Un fabricante utiliza 10 000 unidades al
año de un artículo que cuesta $26.67 pesos cada
uno. El tiempo de entrega es cinco días y una orden cuesta
$8. El costo de conservación se estima en 15% del valor
del inventario promedio. Usando un modelo de cantidad fija de
reorden:

A) ¿Cuántos artículos deben
ordenarse cada vez?.

B) ¿Cuál es el punto de
reorden?.

C) ¿Cuál es el costo anual de
inventario?.

Datos:

Costo/ unidad = $ 26.67

Ch = 15% del valor del inventario
promedio

D = 10 000 unidades/
año

Co = $8

L = 5 días

Se pide:

a) Q = ¿?

b) R = ¿?

Costo anual de inventario = ¿?

Respuestas:

Ch = 15% del valor del inventario
promedio

Inventario promedio = D/2 = 10000/ 2 = 5000 unidades/
año

Valor del inventario promedio = 5000 (26.67) =
$133350

15% del valor del inventario promedio = $133350 (20%) =
$20002,5

Ch = 15% del valor del inventario promedio / Inventario
promedio ( unidades )

Respuesta a): Cada vez deben ordenarse 200
artículos

R = ( DL / 365 ) unidades

R = 10000 (5) / 365 ) unidades

R = 50000 / 365 ) unidades

R = 136.99 unidades

Respuesta b): El punto de reorden es de 137
unidades

Respuesta c): El costo anual de inventarios es de $
800.

Abastecimiento
uniforme

7- La Period Furniture produce una mesa de
comedor en encino sólido a un costo de $ 1000. La
compañía vende 2500 mesas cada año, aunque
tiene capacidad para producir 5 000 anuales. Cuesta $400 poner en
marcha la línea de producción. Los costos de
conservación de los bienes terminados son el 10% por
unidad por año.

A) ¿Cuántas mesas se deben hacer en cada
corrida de producción?.

B) ¿ Cuántas corridas de producción
se deben realizar al año?.

Datos:

S = 5000 Mesas/ Anuales;

D = 2500 Mesas / Anuales;

Co = $400

Ch = 10% Mesas / Anuales;

Hallar:

A) Q = ¿?

B) # O = ¿?

Respuestas.

A) Q = ¿?

Respuesta A . En cada corrida de
producción se deben hacer 200 mesas.

B) # O = ¿?

# O = D/ Q = 2500/ 200 = 12.5 ? 13 ordenes.

Respuesta B . Al año se deben realizar 13
corridas de producción.

Faltantes

8- El departamento de refacciones de una nueva
distribuidora almacena en general sólo 2 o 3% de las
refacciones disponibles. La mayoría de los clientes
entienden esto y no les importa esperar las partes de
órdenes especiales. Supóngase que un distribuidor
almacena un tipo particular de chapa de puertas. La chapa cuesta
$5. El distribuidor vende 100 cada año, ya que se usan en
varios modelos. El costo de ordenar normal es de $4. Si un
cliente pide una chapa cuando no se tiene en almacén, se
incurre en un costo de faltante de $1/unidad. Si el costo de
conservación es $2/ unidad/ año.
¿Cuál es la cantidad óptima de reorden?
¿Cuál es el nivel máximo de
inventario?.

Datos:

D = 100 Chapas / Anuales;

Co = $4 Chapa / Anuales;

Ch = $2/ chapa / año;

Cs = $ 1/ Chapa / Anuales;

k = ?

Hallar:

A) Q = ¿?

B) I máx = ¿?

Respuestas.

Abastecimiento
uniforme

9 A partir de los siguientes datos
determínese la longitud óptima de cada corrida de
producción y el número de corridas por
año:

Demanda anual. 12 500 unidades.

Tasa de producción. 25 000 unidades por
año.

Costo fijo. $ 100

Costo de conservación. 20% / Unidad /
Año.

Costo de producción. $ 100 cada una

Datos:

S = 25000 U / Anuales;

D = 12500 U / Anuales;

Co = $100

Ch = 20% U / Anuales;

Hallar:

A) Q = ¿?

B) # O = ¿?

Respuestas.

A) Q = ¿?

Respuesta A . La longitud óptima de cada
corrida de producción es de 500 Unidades.

B) # O = ¿?

# O = D/ Q = 12500/ 500 = 25 ordenes.

Respuesta B . El número de corridas por
año es de 25.

10- Un fabricante produce un artículo a
una taza de 4000/ año. El costo fijo es $200 y se lleva
tres días poner en marcha la línea. El costo de
conservación de un artículo de inventario es de
$30/ año. Si la firma vende 3000 unidades/
año.

A) ¿Cuál es la longitud óptima de
una corrida de producción?.

B) ¿Cuál es el punto de
reorden?.

C) ¿Cuál es el costo anual de
inventario?.

Datos:

S = 4000 Artículos / Año;

D = 3000 Artículos / Año;

Co = $200

Ch = $30 Artículo / Año;

L = 3 días;

Hallar:

A) Q = ¿?

B) R = ¿?

C) CAI =

Respuestas.

A) Q = ¿?

Respuesta A . La longitud óptima de una
corrida de producción es de 400
artículos

B) R = ¿?

R = ( DL / 365 ) unidades

R = 3000 (3) / 365

R = 9000 / 365

R = 24.66 Unidades.

Respuesta B . El punto de reorden es de 25
unidades.

C) CAI = ¿?

Respuesta C . El costo anual de inventario es de
$ 3 000.

11- Algunos artículos llegan a inventario
y salen de inmediato con una tasa de producción uniforme.
Esto reduce los costos de inventario. Para entender esto,
úsense los siguientes datos:

Demanda: 5 000 unidades/ año.

Tasa de producción: 12 500 unidades/
año.

Costo fijo: $100.

Costo de conservación: $10/ unidad/
año.

A) Encuéntrese la cantidad óptima de
producción y el costo anual de inventario suponiendo
abastecimiento uniforme.

B) Repítase (a) suponiendo abastecimiento global.
¿Cómo se comparan los resultados?.

Datos:

S = 12500 U/ Año;

D = 5000 U/ Año;

Co = $100

Ch = $10 U/ Año;

Hallar:

A) Q = ¿? y CAI ( para abastecimiento uniforme )
= ¿?

B) Repítase a para abastecimiento
global.

Q = ¿? y CAI ( para abastecimiento global ) =
¿?

Respuestas.

A) Q = ¿?

Respuesta A. La cantidad óptima de
producción y el costo anual de inventario suponiendo
abastecimiento uniforme son de 408 unidades y $ 2449
respectivamente.

B) Repítase a para abastecimiento
global.

Q = ¿? y CAI ( para abastecimiento global ) =
¿?

Respuesta BA. La cantidad óptima de
producción y el costo anual de inventario suponiendo
abastecimiento global son de 316 unidades y $ 3265
respectivamente

B) ¿Cómo se comparan los
resultados?.

Como se puede apreciar a menor tamaño del lote (
abastecimiento global), mayor CAI y viceversa.

EOQ con
faltantes

12- Auto Parts Inc. fabrica una amplia variedad
de refacciones de reemplazo para automóviles usados. Como
produce tantas partes, prefiere esperar hasta tener suficientes
órdenes antes de poner en marcha la línea de
producción para cualquiera de ellas. Como nos faltantes
deben esperar, la Auto Parts estima que hay un costo por
faltantes de $2/ unidad por llevar el registro. Por ejemplo, se
lleva 30 minutos con un costo de $100 iniciar la línea
para ensamblar bombas de gasolina. La firma produce 20 000
unidades cada año. Su costo de conservación del
inventario es de $5/ unidad / Año. ¿Cuál
debe ser su política de inventario?.

Datos:

D = 20000 U / Anuales;

Co = $100 U / Anuales;

Ch = $5/ U / año;

Cs = $ 2/ U / Anuales;

k = ?

Hallar:

Inventario Total = ??

A) Q = ¿?

B) I máx = ¿?

Respuestas.

13- Un fabricante de muebles produce 1 500
unidades anuales de un modelo especial de sofá. Cuesta
$500 y 1 día echar a andar la línea de
producción para este sofá. La firma estima su costo
de conservación en $200 por unidad por año. Llevar
un registro de los faltantes cuesta $10/ unidad.

A) ¿Cuántas unidades debe producir la
firma en cada corrida?.

B) ¿Cuál es el punto de
reorden?.

C) ¿Cuál es el costo total cada año
por inventario?

Datos:

D = 1500 U / Anuales;

Co = $500 U / Anuales;

Ch = $200/ U / año;

Cs = $ 10/ U / Anuales;

L = 1 día;

k = ?

Hallar:

A) Q = ¿?

B) R = ¿?

C) CTI = ¿?

Respuestas.

14- ¿Cuánto ahorra al año la
compañía de muebles anterior (ejercicio 13.18) al
permitir faltantes?. Para hacer la comparación
encuéntrese el costo anual de inventario si no se
permitieran faltantes.