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Guía didáctica para el interaprendizaje de trigonometría básica empleando el poliprisma




RESUMEN

El presente trabajo de investigación previo a la obtención del Grado de Magíster en Gerencia de Proyectos Educativos y Sociales en la Universidad Técnica del Norte, tuvo como problema el investigar ¿cómo mejorar el interaprendizaje de Trigonometría Básica en el Primer Año de Bachillerato de la Especialidad de Física y Matemática del Colegio Nacional "Teodoro Gómez de la Torre"?. La presente investigación fue elaborada cumpliendo la modalidad de proyectos especiales, con enfoque cualitativo y diseño no experimental, que tuvo como objetivo general el elaborar una Guía Didáctica para mejorar el interaprendizaje de Trigonometría Básica en el Primer Año de Bachillerato de la Especialidad de Física y Matemática del Colegio Nacional "Teodoro Gómez de la Torre", por lo que en la presente investigación, como objetivos específicos, se diseñó y construyó un prototipo didáctico de estudio trigonométrico en forma de rompecabezas tridimensional bicolor de 9 partes prismáticas (Poliprisma) con sus respectivos ensayos experimentales, los que permiten el estudio de ejes temáticos de Trigonometría Básica, tales como: Teorema de Pitágoras, Funciones Trigonométricas, Teorema de los Cosenos y Teorema de Senos. Se tuvo como fundamentación teórica, a los recursos didácticos, destrezas, aprendizaje significativo, pedagogía conceptual y a los artículos 113, literal h) y 139, literal d) del Reglamento General de la Ley de Educación. Esta propuesta fue validada y socializada mediante investigación de campo aplicada a docentes de Matemática, luego de lo cual analizada la información se infiere que la presente propuesta de interaprendizaje de Trigonometría Básica representa un aporte significativo para mejorar el interaprendizaje de la Trigonometría, ya que ayudará a desarrollar destrezas, a motivar la clase, hacer la enseñanza más activa, ilustrar conceptos trigonométricos, ayudar a la formación de imágenes espaciales, y aproximar al discente a la realidad tridimensional. Como recomendación final de la presente investigación se sugiere emplear recursos didácticos para el interaprendizaje de la Trigonometría, y de ser posible, diseñar y construir estos recursos didácticos nosotros mismo, lo que ayudaría a interrelacionar educación y producción y ser el inicio de recursos didácticos que digan hecho en Ibarra-Ecuador.

SUMMARY

Did the present previous investigation work to the obtaining of the Grade of Magíster in Management of Educational and Social Projects in the Technical University of the North, have as problem investigating how to improve the interaprendizaje of Basic Trigonometry in the First Year of High school of the Specialty of Physics and Mathematics of the National School "Teodoro Gómez of the Tower"?.The present investigation was elaborated completing the modality of special projects, with qualitative focus and I not design experimental that had as general objective elaborating a Didactic Guide to improve the interaprendizaje of Basic Trigonometry in the First Year of High school of the Specialty of Physi cs and Mathematics of the National School "Teodoro Gómez of the Tower", for that that in the present investigation, as specific objectives, it was designed and it built a didactic prototype of trigonometrical study in form of bicolor three-dimensional puzzle of 9 prismatic parts (Poliprisma) with its respective experimental rehearsals, those that allow the study of thematic axes of Basic Trigonometry, such as: Theorem of Pitágoras, Trigonometrical Functions, Theorem of the Cosines and Theorem of Breasts. One had as theoretical foundation, to the didactic resources, dexterities, significant learning, conceptual pedagogy and to the articles

113, literal h) and 139, literal d) of the General Regulation of the Law of Education. This proposal was validated and socialized by means of field investigation applied to educational of Mathematics, after that which analyzed the information is inferred that the proposed present of interaprendizaje of Basic Trigonometry represents a significant contribution to improve the interaprendizaje of the Trigonometry, since he/she will help to develop dexterities, to motivate the class, to make the most active teaching, to illustrate trigonometrical concepts, to help to the formation of space images, and to approach to the discente to the three- dimensional reality. As final recommendation of the present investigation it is suggested to use didactic resources for the interaprendizaje of the Trigonometry, and of being possible, to design and to build these didactic resources us same, what would help to interrelate education and production and being the beginning of didactic resources that you/they say made in Ibarra-Ecuador.

INTRODUCCIÓN

Los puzzles o rompecabezas han tenido siempre un gran número de seguidores, que por tener un alto potencial recreativo permiten desarrollar el pensamiento espacial, el cual es componente esencial para la Matemática, ya que en casi todo pensamiento matemático existen conocimientos de las propiedades del espacio. Al cerebro, el conocimiento del espacio le llega antes que el conocimiento intuitivo del número, pero este hecho en la realidad no se lo valora, puesto que desde la familia se festeja cuando un niño pequeño cuenta, pero no cuando acomoda su cuerpo para cruzar un espacio reducido.

Los rompecabezas son recursos didácticos del tipo viso-sensorial que permiten proporcionar una multiplicidad de experiencias espaciales, táctiles, motrices que ayudan a despertar y retener la atención de los estudiantes, desarrollando la creatividad y haciendo la enseñanza más activa, concreta y próxima a la realidad, aspectos que constituyen la base fundamental del conocimiento humano en general y de la Matemática en particular.

En este contexto surgió la necesidad de presentar ésta propuesta sobre la Guía Didáctica de Trigonometría Básica empleando al Poliprisma, para el Primer Año de Bachillerato de la Especialidad de Física y Matemática del Colegio "Nacional Teodoro Gómez de la Torre" en el año 2004. La Tesis está estructurado de los siguientes capítulos: Marco Referencial, Marco Teórico, Metodología, Análisis e Interpretación de Resultados y la Propuesta. Estos capítulos se presentan a continuación.

CAPÍTULO I

MARCO REFERENCIAL

1.1. – Tema

Guía Didáctica para el Interaprendizaje de Trigonometría Básica empleando el Poliprisma.

1.2. - Planteamiento del problema

1.2.1. - Contextualización

El proceso de enseñanza-aprendizaje se desarrolla en medio de un conjunto de factores adversos: continuas paralizaciones de actividades, permanente ocupación de los días laborables en asuntos sin relevancia, falta de perspectivas educativas en quienes dirigen la educación nacional y una avalancha de estímulos negativos originados en la mal entendida libertad de trabajo de los medios de comunicación y el mundo de la informática que ha globalizado la información que conviene y la que no conviene. (Almendáriz J., 2000)

Según lo que plantea la Educación Básica-Proyecto de Desarrollo, Eficiencia y Calidad EB-PRODEC, (1995) "Los programas actuales carecen de una investigación sobre estructuras y estrategias de pensamiento presentes en los niños y jóvenes que van a ser escolarizados" (p.38). Además Benalcázar M. y Suárez M., (2002) indican que: " La crisis educativa ecuatoriana tiene como sustento varios problemas, de los cuales se puede mencionar la carencia de medios instruccionales para la enseñanza de las ciencias básicas, la casi nula producción de textos con fines educativos y las falencias en la investigación científica y la producción de prototipos de estudio" (p.23).

En este contexto el proceso de enseñanza- aprendizaje de la Matemática al ser parte de un sistema educativo caduco está provocando problemas a estudiantes, profesores, padres de familia y a la sociedad en general. Al respecto Santaló L.,citado por EB/PRODEC (1995) señala que: "A las campañas universales contra el analfabetismo, que desde luego deben estar en primer plano, debe agregarse la lucha contra el analfabetismo matemático si se quiere una población acorde con la tecnología del mundo moderno y sus consecuencias" (p.28).

Para la mayoría de estudiantes aprender Matemática es una actividad confusa, aburrida e irrelevante. Esta actitud negativa se debe en gran medida a que los docentes de Matemática no logran que los alumnos participen activamente en el aprendizaje, que se sientan motivados, y también porque al enseñar Matemática siguen utilizando el cálculo rutinario sin comprensión de lo que se está haciendo, tratando problemas matemáticos poco prácticos e idealizados (Suárez M.,2004). También EB-PRODEC (1996) manifiesta que "El progreso en Matemática no consiste en aumentar el número de decimales en una operación ni la rapidez en la misma, sino en dominar nuevas operaciones y entender el porqué de su necesidad o utilidad" (p.20).

Los docentes de Matemática al enseñar Trigonometría no estimulan en los alumnos la curiosidad y necesidad de adquirir una cultura matemática de nociones trigonométricas básicas que permita combatir la memorización mecánica en favor de un proceso de interaprendizaje que utilice adecuadamente los recursos didácticos para obtener un aprendizaje significativo e integrado de la Matemática, basado en la comprensión y el razonamiento (EB-PRODEC, 1996).

Con respecto a la situación actual del Colegio Nacional "Teodoro Gómez de la Torre", como profesor del mismo he podido evidenciar que existe una tendencia a desarrollar los programas linealmente y en forma cotidiana, es decir, en el orden en que se ven enunciados los temas, sin considerar la interrelación de los conocimientos matemáticos y con un limitado empleo de recursos didácticos que permitan motivar a los estudiantes. Los temas de Trigonometría del primer año de bachillerato de la especialidad de Física y Matemática que permiten la interrelacionar los conocimientos de Aritmética, Geometría y Álgebra quedan relegados a los últimos meses del año, se los ven rápidamente y limitándolos algunas veces a simples trazos y meras memorizaciones de ecuaciones de figuras de dos dimensiones a pesar de que el mundo es de tres dimensiones espaciales e integrado de cuerpos geométricos que en su mayoría son prismas (estructura atómica de los cristales de sal, rocas, cuadernos, escritorios, computadores, edificios, piezas de satélites y naves espaciales,...). A este contexto se suma la limitada producción de prototipos de estudio y una escasa producción de textos guías con fines didácticos para el interaprendizaje de Trigonometría básica que permita desarrollar destrezas para resolver problemas trigonométricos en tres dimensiones. Muchos de los textos guías empleados por los docentes son de carácter informativo, mas no didáctico, lo cual no contribuye a obtener un verdadero aprendizaje significativo de la Trigonometría básica en particular y de la Matemática en general.

Estos aspectos conllevan a formular el presente problema de investigación.

1.2.2. - Formulación del Problema

¿Cómo mejorar el interaprendizaje de Trigonometría Básica en el Primer Año de Bachillerato de la Especialidad de Física y Matemática del Colegio Nacional "Teodoro Gómez de la Torre"?.

1.3. - Objetivos

1.3.1. - General:

Elaborar una Guía Didáctica para mejorar el interaprendizaje de Trigonometría Básica en el Primer Año de Bachillerato de la Especialidad de Física y Matemática del Colegio Nacional "Teodoro Gómez de la Torre".

1.3.2. - Específicos:

1.3.2.1.- Diseñar y construir un rompecabezas tridimensional de estudio trigonométrico (Poliprisma).

1.3.2.2.- Elaborar ensayos experimentales que permitan el estudio de ejes temáticos de Trigonometría Básica empleando el Poliprisma.

1.3.2.3.- Validar y socializar la propuesta en el entorno docente del objeto de estudio.

1.4.- Preguntas Directrices de la Investigación

1.4.1.- ¿Cómo estructurar las partes del Poliprisma para que contribuya al estudio de la Trigonometría básica de una manera didáctica y recreativa?

1.4.2.- ¿Cómo emplear al Poliprisma en la estructuración de ensayos experimentales que permitan el estudio de temas básicos de la Trigonometría?

1.4.3.- ¿Cuáles son las destrezas que ayudarán a desarrollar en los estudiantes la presente propuesta y en qué aspectos contribuirá en el proceso de interaprendizaje de la Trigonometría?

1.5. - Justificación

La UNESCO en sus informes y diagnósticos advierte que la Matemática es una de las áreas de los currículos de todos los niveles que adolece de serias deficiencias y que su enseñanza debe ser corregida, si se espera alcanzar los beneficios formativos y de preparación académica que brinda esta ciencia. Este problema educativo ha sido motivo de preocupación por parte de todos los que de una u otra manera están involucramos en el quehacer educativo de la Matemática, sin encontrar hasta la presente propuestas viables de solución.

En este contexto, la presente propuesta se justifica porque en los actuales momentos constituye una necesidad elaborar recursos didácticos que permitan realizar una enseñanza de la Matemática que aporte al desarrollo intelectual de los estudiantes, así como al avance de la sociedad ecuatoriana, debido a las evidencias de factibilidad relacionado con el mejoramiento de la calidad de la educación y porque investigaciones anteriores han revelado con claridad de que no existe indicio de que el empleo de recursos didácticos sea dañino o nocivo para el aprendizaje de la Matemática (Ortón A., 1995). En investigaciones anteriores se ha comprobado que el uso adecuado de material de apoyo al proceso de interaprendizaje conjuntamente con la implantación de métodos activos da mejores resultados educacionales que en procesos pasivos y sin recursos didácticos (Benalcázar M. y Suárez M. ,2002). Además también se aúnan las ideas de Restrepo B., et. al, (1994) que dice: "La calidad del material didáctico en cuanto a su expresión técnica, a su fundamentación teórica y a su contenido y estrategia, dinamiza la innovación potenciando su aporte a la calidad de la educación" (p.267).

EB/PRODEC (1996) expone que: "El conocimiento lógico matemático no se puede obtener por la transmisión verbal, lo que más se puede obtener así es que el estudiante adquiera aspectos mecánicos; saber cómo se hace una suma no significa necesariamente saber sumar"(p.66). Por lo tanto las explicaciones del profesor a toda clase sobre conocimientos matemáticos no son el recurso didáctico idóneo, debido a que el estudiante no siempre tiene la capacidad abstracta suficiente para comprender los conceptos matemáticos a partir sólo de las palabras, por lo que el profesor debe emplear recursos didácticos que ayuden a la adquisición de conocimientos y destrezas a los estudiantes. Esta última idea descrita tiene el soporte de Callejo L., (1998) cuando cita al respecto: "El profesor de Matemática necesita disponer, además de recursos para la evaluación, de otros para prestar conceptos y propiedades, para la adquisición de conocimientos y habilidades por parte de los alumnos, así como para la recuperación y ampliación" (p.85)

El Poliprisma al ser un recurso didáctico en forma de rompecabezas tridimensional bicolor, integrado de partes prismáticas ayudaría a comprender de mejor manera desde un punto de vista trigonométrico y didáctico la realidad espacial en relación con la naturaleza y el mundo circundante. Al respecto Riveros M. y Zannoco P., (1995) afirman que: "Simples puzzles o rompecabezas nos dan la posibilidad de formar figuras en el plano y a veces en el espacio, siendo excelentes recursos para el proceso enseñanza-aprendizaje de ellos" (p.49). También EB/PRODEC (1996) indica que: "Muchos psicólogos, entre ellos, Piaget, Brunet y Dienes, son de la opinión de que la manipulación de objetos concretos, constituye la base del conocimiento humano en general y de las matemáticas en particular" (p.10).

En vista de que la Guía Didáctica y el Poliprisma son recursos didácticos originales, creados como motivo del presente trabajo de Grado de Maestría, constituyen una innovación educativo-tecnológica, y según los resultados obtenidos en el proceso de investigación y elaboración de la presente propuesta, así como también por los resultados derivados luego de la exposición del Poliprisma en la Expo-Investigación organizada por la Universidad Técnica del Norte en mayo del 2004, se puede inferir que la presente propuesta de investigación tendrá una gran aceptación por el amplio público. Esto ayudará a que dejemos de consumir material didáctico extranjero e inadecuado a nuestra realidad y comenzar a elaborar nuestros propios recursos didácticos, estrategias de interaprendizaje, reformas educativas, y en sí mismo para que iniciemos a ser constructores de nuestro propio destino educativo.

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