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Orden de multiplicidad de los ceros reales aproximados de un polinomio real




Enviado por Aladar Peter Santha




    Orden de multiplicidad de los ceros reales aproximados de
    un polinomio real – Monografias.com

    Se supone que todas las funciones polinomio consideradas
    son grado mayor que cero.

    Teorema 1:

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    Demostración:

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    Teorema 2:

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    Demostración:

    Dado que

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    , de (2) resulta (4).

    Teorema 3:

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    De la misma manera se puede demostrar el teorema
    siguiente:

    Teorema 3':

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    Teorema 4:

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    Observación:

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    Lema 1:

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    Demostración:

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    Observación 2:

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    Observación 3:

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    Lema 2:

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    Teorema 5:

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    Demostración:

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    Teorema 6:

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    Demostración:

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    Observación 4:

    Obviamente, Monografias.com depende de la extracción del
    cubrimiento finito (16), operación que podría
    hacerse de distintas maneras.

    Observación 5:

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    Teorema 7:

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    Demostración:

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    Teorema 8:

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    Demostración:

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    Supongamos que esto no es así, es
    decir,

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    Teorema 9:

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    Demostración:

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    Observación:

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    Observación 7:

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    Teorema 10:

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    Demostración:

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    Aplicando el teorema 2 para las funciones
    polinomios:

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    , sucesivamente, resultarán las desigualdades
    (36).

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    Teorema 11:

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    Demostración:

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    Observación:

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    Public Function OrdMult(ByRef px() As Double, ByVal a As
    Double, ByVal c as double)

    Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer

    Dim ed As Double, fd As Double, gx As Integer

    Dim t1() as double, t2() as double, pxd() as
    double

    gx = UBound(px())

    Redim pxd(gx-1)

    For i=0 to gx-1

    Pxd(i)=gx-i)*px(i) " Cálculo del polinomio
    derivado

    Next i

    t1()=px():t2()=pxd()

    k = 0

    Do

    For j = 0 To gx – k

    t1(j) = (gx – k – j) * t1(j)

    Next j

    For j = 0 To gx – 1 – k

    t2(j) = (gx – 1 – k – j) * t2(j)

    Next j

    fd = t1(0)

    For i = 1 To gx – k

    fd = fd * a + t1(i)

    Next i

    If k <> gx – 1 Then

    ed = Abs(t2(0))

    For i = 1 To gx – 1 – k

    ed = ed * Abs(a) + Abs(t2(i))

    Next i

    ed = ed * c

    Else

    ed = 0

    End If

    If Abs(fd) > ed Then

    Exit Do

    Else

    k = k + 1

    End If

    Loop

    OrdMult = k

    k=k+1

    End Function

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    Observación:

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    Autor:

    Aladár Péter
    Sántha

     

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