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Pruebas de hipótesis para medias




  1. Prueba medias de una muestra
  2. Prueba medias de dos muestras
  3. Bibliografía

En vez de estimar el valor de un parámetro, a veces se debe decidir si una afirmación relativa a un parámetro es verdadera o falsa. Es decir, probar una hipótesis relativa a un parámetro. Se realiza una prueba de hipótesis cuando se desea probar una afirmación realizada acerca de un parámetro o parámetros de una población.

Una hipótesis es un enunciado acerca del valor de un parámetro (media, proporción, etc.).

Prueba de Hipótesis es un procedimiento basado en evidencia muestral (estadístico) y en la teoría de probabilidad (distribución muestral del estadístico) para determinar si una hipótesis es razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada.

La hipótesis de que el parámetro de la población es igual a un valor determinado se conoce como hipótesis nula. Una hipótesis nula es siempre una de status quo o de no diferencia.

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En toda prueba de hipótesis se presentan 3 casos de zonas críticas o llamadas también zonas de rechazo de la hipótesis nula, estos casos son los siguientes:

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En toda prueba de hipótesis se pueden cometer 2 tipos de errores:

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Prueba medias de una muestra

Se utiliza una prueba de una muestra para probar una afirmación con respecto a una media de una población única.

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Nota: Se considera práctico utilizar la distribución t solamente cuando se requiera que el tamaño de la muestra sea menor de 30, ya que para muestras más grandes los valores t y z son aproximadamente iguales, y es posible emplear la distribución normal en lugar de la distribución t.

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Ejemplos ilustrativos:

1) La duración media de una muestra de 300 focos producidos por una compañía resulta ser de 1620 horas.

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Como se tiene como dato el tamaño de la población se tiene que verificar si cumple con la condición para utilizar el factor finito de corrección.

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Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente imagen:

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El gráfico elaborado con Winstats y Paint se muestra en la siguiente imagen:

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2) La duración media de lámparas producidas por una compañía han sido en el pasado de 1120 horas. Una muestra de 8 lámparas de la producción actual dio una duración media de 1070 horas con una desviación típica de 125 horas.

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Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente imagen:

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El gráfico elaborado con Winstats y Paint se muestra en la siguiente imagen:

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Prueba medias de dos muestras

Las pruebas de dos muestras se utilizan para decidir si las medias de dos poblaciones son iguales. Se requieren dos muestras independientes, una de cada una de las dos poblaciones. Considérese, por ejemplo, una compañía investigadora que experimentan con dos diferentes mezclas de pintura, para ver si se puede modificar el tiempo de secado de una pintura para uso doméstico. Cada mezcla es probada un determinado número de veces, y comparados posteriormente los tiempos medios de secado de las dos muestras. Una parece ser superior, ya que su tiempo medio de secado (muestra) es 30 minutos menor que el de la otra muestra.

Pero, ¿son realmente diferentes los tiempos medios de secado de las dos pinturas, o esta diferencia muestral es nada más la variación aleatoria que se espera, aun cuando las dos fórmulas presentan idénticos tiempos medios de secado? Una vez más, las diferencias casuales se deben distinguir de las diferencias reales.

Con frecuencia se utilizan pruebas de dos muestras para comparar dos métodos de enseñanza, dos marcas, dos ciudades, dos distritos escolares y otras cosas semejantes.

La hipótesis nula puede establecer que las dos poblaciones tienen medias iguales:

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Para tamaños más pequeños de muestra, Z estará distribuida normalmente sólo si las dos poblaciones que se muestrean también lo están.

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Ejemplo ilustrativo

La media de las calificaciones de dos muestras de 15 estudiantes de primer semestre en la asignatura de Estadística de la universidad UTN resulta ser de 7 y 8,5. Se sabe que la desviación típica de las calificaciones en esta asignatura fue en el pasado de 1,5.

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Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

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El gráfico elaborado con Winstats y Paint se muestra en la siguiente imagen:

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Bibliografía

SUÁREZ, Mario, (2012), Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística Inferencial con Excel, Winstats y Graph, Primera Edición. Imprenta M & V, Ibarra, Ecuador.

 

Autor

Mario Orlando Suárez Ibujes


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