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Flujos externos

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1 TEMA 2: FLUJOS EXTERNOS 2.1.- Objetivos específicos: Al finalizar el Tema 2, el alumno debe ser capaz de: Identificar el perfil de velocidad vinculado a la separación del flujo y relacionarlo con el gradiente de presión adverso. Aplicar la data de coeficiente de arrastre de cuerpos inmersos. Identificar el desprendimiento de vórtices en el flujo sobre cuerpos inmersos. Plantear la necesidad de dar forma aerodinámica a cuerpos sometidos a flujo. Reconocer la aparición de la cavitación en cuerpos sometidos a flujos. Estimar los efectos de sustentación y arrastre en perfiles de ala a partir de data experimental. Determinar las funciones de corriente y potencial para flujo irrotacionales. Evaluar, para una placa plana, los números de Reynolds crítico y local, el espesor de capa límite laminar y turbulenta. Estimar, aproximadamente, el efecto de la capa límite sobre el gradiente de presión.

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2 2.2.- INTRODUCCION Los flujos externos son aquellos flujos sumergidos en un fluido SIN fronteras. El flujo sobre sobre una placa semiinfinita y el flujo sobre un cilindro son ejemplos de FLUJOS EXTERNOS. FLUJO VISCOSO LAMINAR INCOMPRESIBLE SOBRE PLACA SEMIINFINITA

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3 El flujo externo sobre una placa infinita mostrada en la figura es representativo como modelo de aproximación al movimiento de un fluido alrededor de un ala delgada o al de un casco de un barco. El flujo que se acerca al objeto es de velocidad uniforme U8 . Una imagen cualitativa entre dos secciones x1 y x2 sera analizada para ver la distribucion de velocidades. De acuerdo a la condicion de deslizamiento la velocidad en la pared en x1 y x2 es cero. Debido a que la placa es estacionaria ejerce una fuerza RETARDADORA sobre el flujo cerca de la pared y a distancias y1 e y2 la velocidad en esos puntos sera U8, pues a esas distancias el flujo NO se ve afectado por la superficie de la placa. Entre y = 0 y los puntos y1 e y2, los esfuerzos de corte viscosos se hacen presentes pues existe en esas zonas un GRADIENTE DE VELOCIDAD ( du / dy ? 0 ). De la imagen cualitativa podemos dividir el flujo en dos regiones. La zona donde se presentan los esfuerzos de corte (zona viscosa) recibe el nombre de CAPA LIMITE y fuera de esta zona donde el gradiente de velocidad es cero (no existen esfuerzos de corte viscosos) se puede considerar FLUJO POTENCIAL (fluido ideal). El tamaño de la capa limite dependerá de las propiedades del fluido ( µ ).

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4 Consideremos ahora el flujo INCOMPRESIBLE sobre un cilindro, donde son importantes tanto las fuerzas de presión como las fuerzas viscosas. Debido a que este flujo es estacionario (no hay variación de las propiedades respecto al tiempo), las líneas de trayectoria, traza y líneas de corriente SON idénticas. La visualización del flujo la vemos en la figura para flujo viscoso e ideal. IMAGEN CUALITATIVA DE UN FLUJO INCOMPRESIBLE SOBRE UN CILINDRO

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5 Se puede observar que las líneas de corriente son SIMETRICAS alrededor del eje x y en el entorno del cilindro para el caso viscoso. El fluido a lo largo de la línea de corriente central choca sobre el cilindro en el punto A (PUNTO DE ESTANCAMIENTO), se divide y fluye simétricamente alrededor del cilindro. Se genera debido a la viscosidad una CAPA LIMITE en la vecindad de la superficie sólida. La distribución de velocidades fuera de la capa limite se puede determinar cualitativamente a partir del espaciamiento de las líneas de corriente. En vista que NO puede haber flujo a través de una línea de corriente, la velocidad del flujo AUMENTARA en regiones donde disminuya el espaciamiento entre líneas de corriente, el caso inverso implica una reducción de la velocidad. Para este flujo REAL, la capa limite será delgada entre los puntos A y C y como esta es delgada se puede suponer que el campo de presiones es cualitativamente el mismo como si el fluido fuese ideal (Simétrico). Como la presión disminuye entre los puntos A y B (aumento de la velocidad), un elemento de fluido DENTRO de la capa limite experimentara una fuerza de presión NETA en la dirección del flujo. En la región entre A y B esta fuerza de presión neta es suficiente para SUPERAR la fuerza de corte de RESISTENCIA y el movimiento del elemento en la dirección del flujo se mantiene.

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6 Si tenemos ahora un elemento de fluido dentro de la capa limite y localizado en la parte POSTERIOR del cilindro, mas allá del punto B y en vista que la presión AUMENTA (disminuye la velocidad) en la dirección del flujo, el ,elemento de fluido experimenta una fuerza de presión NETA OPUESTA a la dirección del movimiento. En algún punto, el momento del fluido en la capa limite es INSUFICIENTE como para llevar al elemento aun mas adentro de la región de presión creciente. Las capas de fluido adyacentes a la superficie sólida se llevan al reposo y el flujo se SEPARA de dicha superficie. La separación de la capa limite da origen a la formación de una región de relativamente baja presión detrás de un cuerpo. Esta región que es DEFICIENTE en momento, recibe el nombre de ESTELA. Por consiguiente , para flujo separado sobre un cuerpo, hay un DESBALANCE NETO DE FUERZAS DE PRESION en la dirección del flujo, lo que produce una FUERZA DE ARRASTRE sobre el cuerpo. Cuanto mayor es el tamaño de la estela detrás del cuerpo, mayor resulta la fuerza de arrastre. Para reducir el tamaño de la estela y así disminuir la fuerza de arrastre es necesario darle al cuerpo una FORMA AERODINAMICA a objeto de reducir el gradiente de presión adverso que origina la separación de la capa limite y la formación de la estela.

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7 Para el flujo alrededor de un cilindro de un flujo NO VISCOSO (ideal), el flujo es SIMETRICO tanto alrededor del eje x como del eje y. La velocidad del flujo en torno al cilindro AUMENTA hasta un máximo en el punto B y luego disminuye conforme nos alejamos del cilindro. Para flujo NO VISCOSO, un aumento de la velocidad se acompaña de una reducción de la velocidad y viceversa, por lo tanto la presión a lo largo de la superficie del cilindro disminuye a medida que nos movemos del punto A al punto B y después nuevamente aumenta del punto B al punto C (en la misma magnitud). Como el flujo es SIMETRICO con respecto a los ejes x e y, se espera que la DISTRIBUCION DE PRESIONES (bulbo de presiones) también sea SIMETRICO respecto a los ejes x e y. Como los esfuerzos de corte NO están presentes en un flujo NO viscoso, las fuerzas de presión son las UNICAS que se necesitan para determinar la FUERZA NETA sobre el cilindro. La simetría de la distribución de presiones nos lleva a la conclusión que para un flujo NO viscoso, NO hay FUERZA DE ARRATRE y esto se debe a que al no haber viscosidad NO existe capa limite y es esta la que altera la simetría de la distribución de presiones.

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8 En función del análisis cualitativo de los ejemplos visto hasta aquí podemos plantear que : La RESISTENCIA que un fluido ejerce sobre un cuerpo que se desplaza en su seno y/o recíprocamente, es decir, la fuerza con que un fluido en movimiento EMPUJA un cuerpo fijo y que se interpone en su desplazamiento es y representa uno de los GRANDES problemas que deben resolver los ingenieros para diseñar y construir equipos con la máxima eficiencia y costo. El estudio y análisis de estas fuerzas es extremadamente complejo a objeto de dilucidar el mecanismo mediante el cual se generan estas FUERZAS de RESISTENCIA. Físicamente hablando se pueden discernir cuales son los FACTORES que entran en juego (los ejemplos observados): Las FUERZAS NETAS que actúan sobre o desde un cuerpo en el flujo externo, provienen de la DISTRIBUCION O CAMPO DE PRESIONES y de la DISTRIBUCION de los ESFUERZOS CORTANTES que actúan en la superficie del cuerpo. En base a definir ciertos modelos para el estudio (Fluido Ideal, Capa Limite, etc) es posible prever de manera aproximada lo que serán las presiones y esfuerzos cortantes actuantes. Pero, lamentablemente la INTEGRACION de las ecuaciones de NAVIER – STOKES para este tipo de problemas es IMPOSIBLE de realizar aun en los cuerpos mas simples y se debe recurrir a la experimentacion.

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9 El estudio de los flujos externos es de gran importancia en la AERODINAMICA y en la HIDRODINAMICA; diseño de aviones, de barcos, de vehículos, de alabes de maquinas rotativas dinámicas, flujo de fluidos por estructuras (edificios, puentes, chimeneas, torres, tuberías submarinas, etc.). Existen flujos con números de REYNOLDS bajos, FLUJOS DESLIZANTES o de STOKES (Re< 5), que rara vez ocurren en aplicaciones de ingenieria (flujo alrededor de gotas de rocio, globulos rojos en la sangre, flujo en medio poroso son las exepciones) y flujos externo con Re > 1000 que se inscriben dentro de los flujos externos con alto Re. Los flujos externos de alto Re (Re > 1000) se subdividen en: a) Flujos sumergidos incompresibles que implican objetos como; automoviles, helicopteros, submarinos, aviones de baja velocidad, edificios, alabes de turbinas. b) Flujos de liquidos que implican una superficie libre como el caso de los barcos. c) Flujos compresibles que implican objetos de ALTA velocidad (V >100 m/s),aviones, proyectiles balisticos, cohetes.

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10 En este tema solo estudiaremos los casos circunscritos a la primera clasificación y se consideraran solo casos en los que el objeto esta alejado de capas sólidas u objetos vecinos (Cuerpo aislado). Los flujos sumergidos incompresibles con REYNOLDS altos se dividen en dos categorías; Flujo alrededor de cuerpos ROMOS y flujo alrededor de cuerpos AERODINAMICOS ( Ver figuras) FLUJO ALREDEDOR DE UN CUERPO ROMO

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11 FLUJO ALREDEDOR DE UN CUERPO AERODINAMICO

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12 Podemos observar en las dos figuras que la capa limite en los alrededores del punto de estancamiento es laminar y a medida que se desplaza por la superficie del cilindro y aumenta progresivamente la velocidad del flujo experimenta una transición a capa limite TURBULENTA, y esta capa limite se puede separar del cuerpo formando una REGION DE SEPARACION donde existe un flujo RECIRCULANTE como se muestra en el cuerpo ROMO o bien deja el perfil aerodinámico por el borde de salida (puede existir una pequeña región de separación). La ESTELA, caracterizada por un DEFECTO DE VELOCIDAD es una región CRECIENTE (difusión) y sigue al cuerpo. Los limites de la ESTELA, la REGION DE SEPARACION y la CAPA LIMITE TURBULENTA, dependen del tiempo y la ubicación promedio de la estela en el tiempo se muestra punteada en la figura. Los esfuerzos cortantes generados por la viscosidad se concentran en la delgada capa limite, la región separada y la estela. Fuera de estas regiones el flujo es aproximadamente IDEAL. Observando la figura, se puede suponer que la región de separación NO intercambia masa con la corriente libre, puesto que por definición la masa NO cruza las líneas de corriente y como estas dependen del tiempo y debido al carácter no estable en esta región, es capaz de intercambiar masa LENTAMENTE con la corriente libre.

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13 La región separada al final se CIERRA y la estela continua DIFUNDIENDOSE hacia el flujo principal hasta que desaparece al hacerse excesivamente grande y el fluido recupera su velocidad de corriente libre. La región separada SIEMPRE esta sumergida en la estela y las corriente libres NO entran ni a la región separada ni a la estela. Lo que interesa es poder evaluar la fuerza de ARRASTRE (FD) que el flujo ejerce en el cuerpo y en la misma dirección del flujo, y por otro lado la fuerza de SUSTENTACION (FL) que actúa NORMAL a la dirección del flujo y se definen los respectivos COEFICIENTE de ARRASTRE (CD) y el COEFICIENTE de SUSTENTACION (CL) como: CD = FD / (1/2 ? V2A) ; CL = FL / (1/2 ? V2A) A ? Area proyectada en un plano normal a la direccion del flujo( para formas aerodinamicas es la cuerda)

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14 2.3.- SEPARACION: Ocurre SEPARACION, cuando el flujo de corriente principal ABANDONA el cuerpo, lo que ocasiona una región de flujo separada, como se observa en la figura. SEPARACION PROVOCADA POR CAMBIOS GEOMETRICOS ABRUPTOS

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15 La ubicación del punto o puntos de separación de flujo depende principalmente de la GEOMETRIA del cuerpo, por ejemplo en la figura ocurrirá separación en o cerca del cambio abrupto y también corriente arriba y la READHESION se producirá en algún lugar. Veremos un criterio para predecir la ubicación de estos puntos. Consideremos el flujo sobre la superficie plana antes del escalón, la coordenada y es normal a la pared del escalón y la coordenada x a lo largo de la pared. Corriente arriba del punto de separación, la componente ux actúa en la dirección negativa de x y por lo tanto dux / dy < 0. Corriente abajo del punto de separacion, la componente ux de la velocidad cerca de la pared es positiva por lo tanto dux / dy > 0. Se concluye entonces que el PUNTO DE SEPARACION se definira cuando: (dux / dy) pared = 0.

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16 SEPARACION DEL FLUJO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA PROVOCADA POR UN GRADIENTE DE PRESION ADVERSO

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17 Debemos observar que la separacion sobre la superficie plana sucede a medida que el flujo se aproxima a una region de ESTANCAMIENTO donde la velocidad va disminuyendo y la presion aumentando, es decir dp / dx > 0. Como a veces la separacion no es conveniente, este gradiente que la provoca se conoce como GRADIENTE DE PRESION ADVERSA, por lo tanto un gradiente de presion negativa es un GRADIENTE DE PRESION FAVORABLE. Ademas de la geometria y el gradiente de presion, otros parametros INFLUYEN en la separacion:El numero de REYNOLDS, las rugosidades, la INTENSIDAD DE FLUCTUACION DE CORRIENTE LIBRE (perturbaciones alejadas del limite) y la temperatura de la pared. En el flujo alrededor de una esfera con Re suficientemente bajos NO se produce separacion. Conforme el Re se incrementa la separacion ocurre en un area muy pequeña en la parte posterior de la esfera y esta sera mas y mas grande a medida que se incrementa el Re hasta que para un cierto Re, YA no se incrementara mas. La capa limite ANTES de la separacion aun sera LAMINAR y a medida que la capa limite ANTES de la separacion se hace turbulenta, se presenta un desplazamiento repentino del punto de separacion a la parte trasera de la esfera, lo que ayuda a reducir el area de separacion y por lo tanto el ARRASTRE.

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18 Este fenomeno se explica comparando el perfil de velocidades de una capa limite laminar con uno de capa limite turbulenta (ver figura). El perfil turbulento tiene un gradiente mucho mayor cerca de la pared que el laminar (mayores esfuerzos de corte en la pared) y por lo tanto la CANTIDAD LINEAL DE MOVIMIENTO del fluido proximo a la pared es mucho mayor en la capa limite turbulenta. Para una geometria dada se requier una mayor distancia para reducir la velocidad cerca de la pared a cero, lo que origina el desplazamiento del punto de separacion a la parte posterior. COMPARACION DE PERFILES DE VELOCIDAD CAPA LIMITE LAMINAR Y TURBULENTA

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19 2.4.- FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS. 2.4.1. Coeficientes de Arrastre: En el análisis dimensional se estudio que para un flujo incompresible continuo y en el que se ignoran los efectos de la gravedad, térmicos y de tensión superficial, el parámetro de flujo fundamental es el numero de REYNOLDS, otros parámetros pueden incluir las rugosidades relativas de la pared y las intensidad de la fluctuación de la velocidad de corriente libre. Sabemos que TODO fluido real ejerce sobre un cuerpo que se desplaza en su seno o viceversa una RESISTENCIA al movimiento. Las fuerzas NETAS que originan estas resistencias provienen del balance de la distribución de presiones y de esfuerzos de corte que actúan sobre la superficie del cuerpo. La VISCOSIDAD juega un papel fundamental en este asunto: La distribución de presiones sobre un cilindro para un fluido ideal es SIMETRICA y esta simetría es ALTERADA en un fluido REAL (debido a la existencia de una capa limite) dando origen a un desequilibrio de fuerzas de presión y dando origen a una FUERZA DE SUSTENTACION (Resistencia de forma) y la distribución de los esfuerzos de corte genera sobre la superficie una fuerza de ARRASTRE cuya resultante se llamara RESISTENCIA DE SUPERFICIE.

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20 Estas dos fuerzas componen lo que se conoce como FUERZA DE ARRASTRE (FD) y que dependera en general del numero de REYNOLDS. Tambien se puede agregar a la fuerza de arrastre lo que se conoce como RESISTENCIA DE ONDA, que se produce sobre un objeto moviendose en un liquido o en el flujo supersonico de un fluido compresible. Analizando el caso de un cilindro circular liso y estacionario colocado perpendicularmente a un flujo incompresible en movimiento tenemos las siguientes situaciones ya vistas y profundizadas ahora: a) Movimiento muy lento (Flujo de STOKES Re < 5), las fuerzas de inercia son despreciables y la viscosidad actua en el seno de TODO el fluido y NO hay estela aguas abajo del cuerpo y la resistencia es casi proporcional a la velocidad de acercamiento U y los dos tercios de ella es debida a la resistencia de superficie. CD = FD / (1/2 ? U02 A) ; CD = f (Re)

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21 b) Cuando 5 < Re < 200, los efectos de la viscosidad se han concentrado CERCA de la pared formandose una CAPA LIMITE LAMINAR y que permanece PEGADA a la pared del cilindro y una separacion en la parte posterior del mismo, muy pequeña y con una estela estrecha. La RESISTENCIA DE FORMA , osea, la debida a una distribucion DISIMETRICA de las presiones va cobrando mayor importancia. c) Cuando 200 < Re < 2 x 105 , la estela se agranda debido a que la CAPA LIMITE LAMINAR se separa cada vez mas aguas arriba del cuerpo. Aparecen los VORTICES ALTERNANTES de VON KARMAN (torbellinos de VON KARMAN). La RESISTENCIA DE FORMA es casi el 75 % de la fuerza de arrastre TOTAL. El minimo valor del coeficiente de arrastre CD es de 0.95 y se alcanza cuando Re ˜ 2000 y despues sube ligeramente debido a la mayor turbulencia en la estela. Para valores de Re > 2000, el punto de separacion sigue avanzando aguas arriba, produciendose una MAYOR DISIMETRIA en el bulbo de presiones y esto puede causar casi el 95 % del arrastre total).

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22 d) Cuando Re alcanza el valor de 2 x 105, la capa limite se hace TURBULENTA antes de la separacion. El gradiente de presiones es entoces MENOR aguas abajo y el punto de separacion se mueve tambien aguas abajo, la estela se hace mas estrecha y la fuerza de arrastre se hace menor y hay un descenso brusco en el valor de CD. Los criterios a seguir para disminuir la fuerza de arrastre FD, resultan bastante complejos. La idea es hacer los cuerpos de forma AERODINAMICA para DISMINUIR al maximo la separacion de la capa limite y dejar la estela reducida a un minimo. Las limitaciones surgen pues un cuerpo de GRAN perimetro, para una altura H determinada (Caracteristica de los cuerpos aerodinamicos), hace que AUMENTE notablemente el efecto de la FRICCION y lo que ganamos por disminucion de la estela lo gana la fuerza de arrastre por aumento de la RESISTENCIA DE SUPERFICIE. En las tablas 8.1 y 8.2 del POTTER & WIGGERT ( tercera edicion y pag. 315 y 316, se muestran diferentes valores de CD para diferentes figuras).

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23 Veremos en el grafico de la figura 8.9 del POTTER & WIGGERT ( tercera edicion, pagina 314) DOS curvas de coeficientes de arrastre CD: Esfera lisa y cilindro circular liso y esfera y cilindro aerodinamico respectivamente, para un amplio valores de Re. a) Para Re < 1, el flujo es completamente deslizante y NO hay separacion. Para una esfera lisa tenemos que CD = 24 / Re. b) Para Re ˜ 10, se observa separacion en un area muy pequeña en la parte posterior del cuerpo y esta area se incrementara a medida que aumente progresivamente el Re. c) Cuando Re ˜ 1000, la region separada DEJA de crecer y durante el crecimiento de la region separada el coeficiente de arrastre DISMINUYE. Con Re = 1000, el 95% del arrastre se debido a la FORMA (fuerzas de presion) y el 5% al arrastre producido por la FRICCION ( esfuerzos cortantes) d) La curva de coeficiente de arrastre, es RELATIVAMENTE plana para los cuerpos lisos en el intervalo 103 < Re < 2 x 105. La capa limite es LAMINAR y la estela es relativamente grande y ordenada (ver figura 8.8 a POTTER).

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24 e) Con Re ˜ 2 x 105 , para una superficie lisa y con intensidad de fluctuacion de corriente libre baja, la capa limite antes de la separacion, sufre una TRANSICION a un estado turbulento y la cantidad lineal de movimiento incrementada en la capa limite “EMPUJA” la separacion aguas abajo (ver fig 8.8 b). Con una disminucion sustancial ( 60 a 85 % de disminucion) del arrastre. Si la superficie es aspera (Ej hoyuelos en pelota golf) o la corriente libre tiene una alta fluctuacion, la caida de la curva de CD puede ocurrir a Re ˜ 8 x 104. puesto que se requiere un arrastre BAJO, a veces se le da rugosidad a la superficie. f) Despues de la repentina disminucion del arrastre, se observa que CD de nuevo aumenta al aumentar Re. No hay datos disponibles para Re > 106 para esferas y Re > 6 x 107 para cilindros. Se utiliza un CD = 0.2 pra esferas con gran Re y CD = 0.4 para cilindros de Re grandes.

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25 COEFICIENTES DE ARRRASTRE PARA CILINDRO Y ESFERA

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26 Ejemplo 1: Un letrero cuadrado de 3 x 3 metros, se coloca en un poste de 20 metros de altura y tiene un diametro de 30 centimetros. Estimar el maximo momento que la base debe resistir si el viento tiene una velocidad de 30 m/s. EJEMPLO 1

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27 a) La maxima fuerza que actua sobre el letrero es cuando el viento es normal a este. F1 = CD x ½ ? V2 A (Tabla 8.2 ; CD = 1.1) F1 = 1.1 x ½ *1.2 * 302 * 32 = 5350 N b) La máxima fuerza sobre el poste: Area proyectada: A = 20 * 0.32 ; Re = 30 * 0.3 / 1.6*10-5 = 563 * 105 De la figura 8.8 ? CD = 0.8 F2 = CD x ½ ? V2 A = 0.8 x ½ *1.2*1.2*302*(20*0.3) F2 = 2600 N c) M = h1 F1 + h2 F2 = 21.5 * 5350 + 10*2600 = 141000 N-m

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28 Ejemplo 2: Una chimenea cilindrica con D = 1 mt. Y H = 25 m, esta expuesta a un viento de V = 50 Km/h. Si la presion local es de p = 101 Kpa y la temperatura T = 15º C (Condiciones Standard). Se desprecian los efectos en los extremos y las rachas de viento. Calcule el momento debido a la flexion en la base. EJEMPLO 2

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29 a) La maxima fuerza que actua sobre la chimenea, es cuando el viento es normal a este. FD = CD x ½ ? V2 A (Tabla 8.2 ; CD = 1.1) MD = FD H/2 = CD x ½ ? V2 A * H/2 = CD x ? V2 A * H/4 Para el aire en CS ? ? = 1.23 Kg /m3 ? µ = 1.78 x 10-5 Kg / (m-s) Re = ? V L / µ = 9.61 x 105 ? fig 8.9 CD = 0.35 Ap = DH ? MD = CD x ? V2 D * H 2 /4 MD = 13 KN-m

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30 Ejemplo 3: Un barco tanquero de 360 mt de eslora (largo) tiene una manga maxima (ancho) de 70 mt y una linea de flotacion de 25 mt. Estime la fuerza y la potencia requeridas para superar la fuerza de arrastre superficial debida a la friccion, si la velocidad de crucero es de 13 nudos y navega en agua de mar con una temperatura de 10º C. EJEMPLO 3

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31 Modelaremos el casco del barco como una placa plana de longitud L y ancho A = B + 2 T Estimaremos el arrastre debido a la friccion superficial a partir del coeficiente de arrastre. a) FD = CD x ½ ? V2 A ; CD = FD / ½ ? V2 A CD = 0.455 / (log Re)2.58 - 1610 / Re ( 5 x 105 < Re < 109 ) b) V = 13 nudos = 13 millas nauticas / hora = 6.69 m/seg c) Para agua de mar a T = 10º C ? ? = 1.4 x 10-6 m2 / seg. Re = V L / ? = 6.69 * 360 / 1.4 x 10-6 = 1.72 x 109

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32 d) El coeficiente de arrastre sera: CD = 0.455 / (log 1.72 x 109)2.58 - 1610 / 1.72 x 109 CD = 0.00147 e) La fiuerza de arrastre sera: FD = CD x ½ ? V2 A = 0.00147 x 360( 70 + 50)*1/2 1020 * 6.69 FD = 1.45 MN f) La potencia sera: P = V x FD = 1.15 x 106 N * 6.69 m/seg ˜ 13000 HP

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33 2.4.2. Formación de Vórtices: Objetos como cilindros circulares (Romos), colocados normalmente a un flujo de un fluido incompresible muestran en su parte posterior VORTICES o REMOLINOS de forma regular y alternándose desde lados opuestos como se muestra en la figura. El flujo resultante se conoce como TORBELLINOS O VORTICES de VON KARMAN. FORMACION DE VORTICES DE VON KARMAN

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34 Estos vortices,son emitidos cuando 40 < Re < 104, y van acompañados por turbulencia para Re > 300. En la fig 8.11 (pag 319 POTTER) se presentan fotografias de formacion de vortices para Re altos y bajos. En base al analisis dimensional se consigue una expresion para encontrar la FRECUENCIA de emision de estos vortices. Para el caso de altos Re (fuerzas viscosas insignificantes), la frecuencia de EMISION f (Hertz), depende solo de la velocidad y el diametro, por lo tanto, f = f (V,D) y mediante el analisis dimensional se puede demostrar que : f D/V = Cte. La frecuencia de emision, expresada como una cantidad SIN dimensiones se expresa por el NUMERO DE STROUHAL (St). St = f D / V En el grafico obtenido de datos experimentales, se observa que St ˜ 0.21 para 300 < Re < 104, en consecuencia, la frecuencia es DIRECTAMENTE proporcional a la velocidad en ese intervalo.

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35 NUMEROS DE STROUHAL VS REYNOLDS (CILINDRO)

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36 Es muy importante tener en cuenta en el diseño de estructuras elevadas (puentes colgantes, chimeneas, postes, torres, etc.) la posibilidad de producción de VORTICES. Es necesario tener extremo cuidado en determinar con precisión la FRECUENCIA de formación de los VORTICES DE VON KARMAN y la emisión de los mismos, pues si la frecuencia de emisión de los vértices se aproxima a la frecuencia natural de la estructura ( o a uno de sus armónicos), puede ocurrir el FENOMENO de RESONANCIA y la fuerza dinámica sobre la estructura se va amplificando hasta producir el COLAPSO de la misma. Un ejemplo de esta situación catastrófica fue el colapso del puente colgante TACOMA NARROWS (EEUU). Ejemplo 4: La velocidad de una corriente lenta de aire a 30°C , tiene que ser medida por medio de un cilindro y en este se ha colocado un injerto de presion localizado entre los puntos A y B (fig. diap. 34). Se espera que el intervalo de velocidad este entre 0.1 < V < 1 m/s. ¿Que tamaño de cilindro debe seleccionarse y que frecuencia es observada por el dispositivo medidor de presion con V = 1 m/s?.

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37 a) El numero de REYNOLDS, debe quedar comprendido en el intervalo de formación de vórtices, por ejemplo Re = 4000. Para la velocidad máxima el diámetro del cilindro será: Re = 4000 = V D / ? = 1 * D / (1.6 x 10-6) D = 0.064 m (seleccionamos D = 6 Cm) b) Con la velocidad mínima el Re será: Re = 0.1 * 0.06/(1.6x10-6) = 375 (hay formación vórtices ? aceptable) c) La frecuencia de formación de vórtices para 1 m/s se encuentra con St = 0.21. St = 0.21 = f D/ V ? f = 3.5 Hertz

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38 2.4.3. Perfil Aerodinámico: Sabemos que la región de flujo separado se puede REDUCIR o ELIMINAR, dándole al cuerpo una forma de PERFIL AERODINAMICO. El objetivo de este perfil es REDUCIR el gradiente de presión ADVERSO que ocurre detrás del punto de máximo espesor del cuerpo, esto RETARDA la separación de la capa limite y por ello se reduce el ARRASTRE debido a la presión. Sin embargo se aumenta el AREA de la superficie del cuerpo y esto provoca un INCREMENTO del arrastre por FRICCION SUPERFICIAL. La forma optima entonces de un perfil aerodinámico será aquella que produzca un ARRASTRE MINIMO. Si analizamos lo que sucede en un cilindro en la capa limite, vemos que el flujo en esta capa debe moverse a regiones de presión mas altas mientras se mueve desde el punto superior hacia el punto de estancamiento posterior. Para números de REYNOLDS suficientemente grandes (Re > 10), la capa limite de movimiento lento proxima a la superficie es INCAPAZ de abrirse paso hacia la region de alta presion cercana al punto de estancamiento posterior, y se SEPARA del objeto. El perfilado del cuerpo REDUCE la presion en la parte posterior del objeto de forma que el flujo lento es capaz de llegar a regiones de presiones mas alta que en las condiciones sin perfilacion. En la figura 8.9 se muestran coeficientes de arrastre para cilindros y esferas perfiladas.

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39 Podemos resumir que el perfil aerodinámico NO puede ser tan grande si el arrastre por cortante es mas grande que el arrastre por presión mas el arrastre por cortante en un cuerpo mas corto, es necesario OPTIMIZAR el tamaño. Otra ventaja del perfilado es que la formación periódica de vórtices prácticamente se elimina y así se reducen las vibraciones provocadas por estos vórtices desprendidos. El gradiente de presión alrededor de un cilindro perfilado (lagrima), es menos severo que un cilindro romo NO perfilado. El intercambio entre el arrastre de fricción y de presión para esta forma de lagrima de un cilindro perfilado se ilustra en la figura para experimentos con Re = 4 x 105. Vemos de la figura que el coeficiente de arrastre MINIMO es CD ˜ 0.06. y que ocurre cuando la relacion altura – cuerda del perfil t/c ˜ 0.25 (este valor es aproximadamente 20% menos que un cilindro romo). Esto significa que se puede emplear un cable colgante por ejemplo de cerca de 5 veces el diametro de un cilindro romo SIN afectar el arrastre.

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