1 TEMA 2: FLUJOS EXTERNOS 2.1.- Objetivos específicos: Al
finalizar el Tema 2, el alumno debe ser capaz de: Identificar el
perfil de velocidad vinculado a la separación del flujo y
relacionarlo con el gradiente de presión adverso. Aplicar
la data de coeficiente de arrastre de cuerpos inmersos.
Identificar el desprendimiento de vórtices en el flujo
sobre cuerpos inmersos. Plantear la necesidad de dar forma
aerodinámica a cuerpos sometidos a flujo. Reconocer la
aparición de la cavitación en cuerpos sometidos a
flujos. Estimar los efectos de sustentación y arrastre en
perfiles de ala a partir de data experimental. Determinar las
funciones de corriente y potencial para flujo irrotacionales.
Evaluar, para una placa plana, los números de Reynolds
crítico y local, el espesor de capa límite laminar
y turbulenta. Estimar, aproximadamente, el efecto de la capa
límite sobre el gradiente de presión.
2 2.2.- INTRODUCCION Los flujos externos son aquellos flujos
sumergidos en un fluido SIN fronteras. El flujo sobre sobre una
placa semiinfinita y el flujo sobre un cilindro son ejemplos de
FLUJOS EXTERNOS. FLUJO VISCOSO LAMINAR INCOMPRESIBLE SOBRE PLACA
SEMIINFINITA
3 El flujo externo sobre una placa infinita mostrada en la figura
es representativo como modelo de aproximación al
movimiento de un fluido alrededor de un ala delgada o al de un
casco de un barco. El flujo que se acerca al objeto es de
velocidad uniforme U8 . Una imagen cualitativa entre dos
secciones x1 y x2 sera analizada para ver la distribucion de
velocidades. De acuerdo a la condicion de deslizamiento la
velocidad en la pared en x1 y x2 es cero. Debido a que la placa
es estacionaria ejerce una fuerza RETARDADORA sobre el flujo
cerca de la pared y a distancias y1 e y2 la velocidad en esos
puntos sera U8, pues a esas distancias el flujo NO se ve afectado
por la superficie de la placa. Entre y = 0 y los puntos y1 e y2,
los esfuerzos de corte viscosos se hacen presentes pues existe en
esas zonas un GRADIENTE DE VELOCIDAD ( du / dy ? 0 ). De la
imagen cualitativa podemos dividir el flujo en dos regiones. La
zona donde se presentan los esfuerzos de corte (zona viscosa)
recibe el nombre de CAPA LIMITE y fuera de esta zona donde el
gradiente de velocidad es cero (no existen esfuerzos de corte
viscosos) se puede considerar FLUJO POTENCIAL (fluido ideal). El
tamaño de la capa limite dependerá de las
propiedades del fluido ( µ ).
4 Consideremos ahora el flujo INCOMPRESIBLE sobre un cilindro,
donde son importantes tanto las fuerzas de presión como
las fuerzas viscosas. Debido a que este flujo es estacionario (no
hay variación de las propiedades respecto al tiempo), las
líneas de trayectoria, traza y líneas de corriente
SON idénticas. La visualización del flujo la vemos
en la figura para flujo viscoso e ideal. IMAGEN CUALITATIVA DE UN
FLUJO INCOMPRESIBLE SOBRE UN CILINDRO
5 Se puede observar que las líneas de corriente son
SIMETRICAS alrededor del eje x y en el entorno del cilindro para
el caso viscoso. El fluido a lo largo de la línea de
corriente central choca sobre el cilindro en el punto A (PUNTO DE
ESTANCAMIENTO), se divide y fluye simétricamente alrededor
del cilindro. Se genera debido a la viscosidad una CAPA LIMITE en
la vecindad de la superficie sólida. La
distribución de velocidades fuera de la capa limite se
puede determinar cualitativamente a partir del espaciamiento de
las líneas de corriente. En vista que NO puede haber flujo
a través de una línea de corriente, la velocidad
del flujo AUMENTARA en regiones donde disminuya el espaciamiento
entre líneas de corriente, el caso inverso implica una
reducción de la velocidad. Para este flujo REAL, la capa
limite será delgada entre los puntos A y C y como esta es
delgada se puede suponer que el campo de presiones es
cualitativamente el mismo como si el fluido fuese ideal
(Simétrico). Como la presión disminuye entre los
puntos A y B (aumento de la velocidad), un elemento de fluido
DENTRO de la capa limite experimentara una fuerza de
presión NETA en la dirección del flujo. En la
región entre A y B esta fuerza de presión neta es
suficiente para SUPERAR la fuerza de corte de RESISTENCIA y el
movimiento del elemento en la dirección del flujo se
mantiene.
6 Si tenemos ahora un elemento de fluido dentro de la capa limite
y localizado en la parte POSTERIOR del cilindro, mas allá
del punto B y en vista que la presión AUMENTA (disminuye
la velocidad) en la dirección del flujo, el ,elemento de
fluido experimenta una fuerza de presión NETA OPUESTA a la
dirección del movimiento. En algún punto, el
momento del fluido en la capa limite es INSUFICIENTE como para
llevar al elemento aun mas adentro de la región de
presión creciente. Las capas de fluido adyacentes a la
superficie sólida se llevan al reposo y el flujo se SEPARA
de dicha superficie. La separación de la capa limite da
origen a la formación de una región de
relativamente baja presión detrás de un cuerpo.
Esta región que es DEFICIENTE en momento, recibe el nombre
de ESTELA. Por consiguiente , para flujo separado sobre un
cuerpo, hay un DESBALANCE NETO DE FUERZAS DE PRESION en la
dirección del flujo, lo que produce una FUERZA DE ARRASTRE
sobre el cuerpo. Cuanto mayor es el tamaño de la estela
detrás del cuerpo, mayor resulta la fuerza de arrastre.
Para reducir el tamaño de la estela y así disminuir
la fuerza de arrastre es necesario darle al cuerpo una FORMA
AERODINAMICA a objeto de reducir el gradiente de presión
adverso que origina la separación de la capa limite y la
formación de la estela.
7 Para el flujo alrededor de un cilindro de un flujo NO VISCOSO
(ideal), el flujo es SIMETRICO tanto alrededor del eje x como del
eje y. La velocidad del flujo en torno al cilindro AUMENTA hasta
un máximo en el punto B y luego disminuye conforme nos
alejamos del cilindro. Para flujo NO VISCOSO, un aumento de la
velocidad se acompaña de una reducción de la
velocidad y viceversa, por lo tanto la presión a lo largo
de la superficie del cilindro disminuye a medida que nos movemos
del punto A al punto B y después nuevamente aumenta del
punto B al punto C (en la misma magnitud). Como el flujo es
SIMETRICO con respecto a los ejes x e y, se espera que la
DISTRIBUCION DE PRESIONES (bulbo de presiones) también sea
SIMETRICO respecto a los ejes x e y. Como los esfuerzos de corte
NO están presentes en un flujo NO viscoso, las fuerzas de
presión son las UNICAS que se necesitan para determinar la
FUERZA NETA sobre el cilindro. La simetría de la
distribución de presiones nos lleva a la conclusión
que para un flujo NO viscoso, NO hay FUERZA DE ARRATRE y esto se
debe a que al no haber viscosidad NO existe capa limite y es esta
la que altera la simetría de la distribución de
presiones.
8 En función del análisis cualitativo de los
ejemplos visto hasta aquí podemos plantear que : La
RESISTENCIA que un fluido ejerce sobre un cuerpo que se desplaza
en su seno y/o recíprocamente, es decir, la fuerza con que
un fluido en movimiento EMPUJA un cuerpo fijo y que se interpone
en su desplazamiento es y representa uno de los GRANDES problemas
que deben resolver los ingenieros para diseñar y construir
equipos con la máxima eficiencia y costo. El estudio y
análisis de estas fuerzas es extremadamente complejo a
objeto de dilucidar el mecanismo mediante el cual se generan
estas FUERZAS de RESISTENCIA. Físicamente hablando se
pueden discernir cuales son los FACTORES que entran en juego (los
ejemplos observados): Las FUERZAS NETAS que actúan sobre o
desde un cuerpo en el flujo externo, provienen de la DISTRIBUCION
O CAMPO DE PRESIONES y de la DISTRIBUCION de los ESFUERZOS
CORTANTES que actúan en la superficie del cuerpo. En base
a definir ciertos modelos para el estudio (Fluido Ideal, Capa
Limite, etc) es posible prever de manera aproximada lo que
serán las presiones y esfuerzos cortantes actuantes. Pero,
lamentablemente la INTEGRACION de las ecuaciones de NAVIER
– STOKES para este tipo de problemas es IMPOSIBLE de
realizar aun en los cuerpos mas simples y se debe recurrir a la
experimentacion.
9 El estudio de los flujos externos es de gran importancia en la
AERODINAMICA y en la HIDRODINAMICA; diseño de aviones, de
barcos, de vehículos, de alabes de maquinas rotativas
dinámicas, flujo de fluidos por estructuras (edificios,
puentes, chimeneas, torres, tuberías submarinas, etc.).
Existen flujos con números de REYNOLDS bajos, FLUJOS
DESLIZANTES o de STOKES (Re< 5), que rara vez ocurren en
aplicaciones de ingenieria (flujo alrededor de gotas de rocio,
globulos rojos en la sangre, flujo en medio poroso son las
exepciones) y flujos externo con Re > 1000 que se inscriben
dentro de los flujos externos con alto Re. Los flujos externos de
alto Re (Re > 1000) se subdividen en: a) Flujos sumergidos
incompresibles que implican objetos como; automoviles,
helicopteros, submarinos, aviones de baja velocidad, edificios,
alabes de turbinas. b) Flujos de liquidos que implican una
superficie libre como el caso de los barcos. c) Flujos
compresibles que implican objetos de ALTA velocidad (V >100
m/s),aviones, proyectiles balisticos, cohetes.
10 En este tema solo estudiaremos los casos circunscritos a la
primera clasificación y se consideraran solo casos en los
que el objeto esta alejado de capas sólidas u objetos
vecinos (Cuerpo aislado). Los flujos sumergidos incompresibles
con REYNOLDS altos se dividen en dos categorías; Flujo
alrededor de cuerpos ROMOS y flujo alrededor de cuerpos
AERODINAMICOS ( Ver figuras) FLUJO ALREDEDOR DE UN CUERPO
ROMO
11 FLUJO ALREDEDOR DE UN CUERPO AERODINAMICO
12 Podemos observar en las dos figuras que la capa limite en los
alrededores del punto de estancamiento es laminar y a medida que
se desplaza por la superficie del cilindro y aumenta
progresivamente la velocidad del flujo experimenta una
transición a capa limite TURBULENTA, y esta capa limite se
puede separar del cuerpo formando una REGION DE SEPARACION donde
existe un flujo RECIRCULANTE como se muestra en el cuerpo ROMO o
bien deja el perfil aerodinámico por el borde de salida
(puede existir una pequeña región de
separación). La ESTELA, caracterizada por un DEFECTO DE
VELOCIDAD es una región CRECIENTE (difusión) y
sigue al cuerpo. Los limites de la ESTELA, la REGION DE
SEPARACION y la CAPA LIMITE TURBULENTA, dependen del tiempo y la
ubicación promedio de la estela en el tiempo se muestra
punteada en la figura. Los esfuerzos cortantes generados por la
viscosidad se concentran en la delgada capa limite, la
región separada y la estela. Fuera de estas regiones el
flujo es aproximadamente IDEAL. Observando la figura, se puede
suponer que la región de separación NO intercambia
masa con la corriente libre, puesto que por definición la
masa NO cruza las líneas de corriente y como estas
dependen del tiempo y debido al carácter no estable en
esta región, es capaz de intercambiar masa LENTAMENTE con
la corriente libre.
13 La región separada al final se CIERRA y la estela
continua DIFUNDIENDOSE hacia el flujo principal hasta que
desaparece al hacerse excesivamente grande y el fluido recupera
su velocidad de corriente libre. La región separada
SIEMPRE esta sumergida en la estela y las corriente libres NO
entran ni a la región separada ni a la estela. Lo que
interesa es poder evaluar la fuerza de ARRASTRE (FD) que el flujo
ejerce en el cuerpo y en la misma dirección del flujo, y
por otro lado la fuerza de SUSTENTACION (FL) que actúa
NORMAL a la dirección del flujo y se definen los
respectivos COEFICIENTE de ARRASTRE (CD) y el COEFICIENTE de
SUSTENTACION (CL) como: CD = FD / (1/2 ? V2A) ; CL = FL / (1/2 ?
V2A) A ? Area proyectada en un plano normal a la direccion del
flujo( para formas aerodinamicas es la cuerda)
14 2.3.- SEPARACION: Ocurre SEPARACION, cuando el flujo de
corriente principal ABANDONA el cuerpo, lo que ocasiona una
región de flujo separada, como se observa en la figura.
SEPARACION PROVOCADA POR CAMBIOS GEOMETRICOS ABRUPTOS
15 La ubicación del punto o puntos de separación de
flujo depende principalmente de la GEOMETRIA del cuerpo, por
ejemplo en la figura ocurrirá separación en o cerca
del cambio abrupto y también corriente arriba y la
READHESION se producirá en algún lugar. Veremos un
criterio para predecir la ubicación de estos puntos.
Consideremos el flujo sobre la superficie plana antes del
escalón, la coordenada y es normal a la pared del
escalón y la coordenada x a lo largo de la pared.
Corriente arriba del punto de separación, la componente ux
actúa en la dirección negativa de x y por lo tanto
dux / dy < 0. Corriente abajo del punto de separacion, la
componente ux de la velocidad cerca de la pared es positiva por
lo tanto dux / dy > 0. Se concluye entonces que el PUNTO DE
SEPARACION se definira cuando: (dux / dy) pared = 0.
16 SEPARACION DEL FLUJO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA PROVOCADA POR
UN GRADIENTE DE PRESION ADVERSO
17 Debemos observar que la separacion sobre la superficie plana
sucede a medida que el flujo se aproxima a una region de
ESTANCAMIENTO donde la velocidad va disminuyendo y la presion
aumentando, es decir dp / dx > 0. Como a veces la separacion
no es conveniente, este gradiente que la provoca se conoce como
GRADIENTE DE PRESION ADVERSA, por lo tanto un gradiente de
presion negativa es un GRADIENTE DE PRESION FAVORABLE. Ademas de
la geometria y el gradiente de presion, otros parametros INFLUYEN
en la separacion:El numero de REYNOLDS, las rugosidades, la
INTENSIDAD DE FLUCTUACION DE CORRIENTE LIBRE (perturbaciones
alejadas del limite) y la temperatura de la pared. En el flujo
alrededor de una esfera con Re suficientemente bajos NO se
produce separacion. Conforme el Re se incrementa la separacion
ocurre en un area muy pequeña en la parte posterior de la
esfera y esta sera mas y mas grande a medida que se incrementa el
Re hasta que para un cierto Re, YA no se incrementara mas. La
capa limite ANTES de la separacion aun sera LAMINAR y a medida
que la capa limite ANTES de la separacion se hace turbulenta, se
presenta un desplazamiento repentino del punto de separacion a la
parte trasera de la esfera, lo que ayuda a reducir el area de
separacion y por lo tanto el ARRASTRE.
18 Este fenomeno se explica comparando el perfil de velocidades
de una capa limite laminar con uno de capa limite turbulenta (ver
figura). El perfil turbulento tiene un gradiente mucho mayor
cerca de la pared que el laminar (mayores esfuerzos de corte en
la pared) y por lo tanto la CANTIDAD LINEAL DE MOVIMIENTO del
fluido proximo a la pared es mucho mayor en la capa limite
turbulenta. Para una geometria dada se requier una mayor
distancia para reducir la velocidad cerca de la pared a cero, lo
que origina el desplazamiento del punto de separacion a la parte
posterior. COMPARACION DE PERFILES DE VELOCIDAD CAPA LIMITE
LAMINAR Y TURBULENTA
19 2.4.- FLUJO ALREDEDOR DE CUERPOS SUMERGIDOS. 2.4.1.
Coeficientes de Arrastre: En el análisis dimensional se
estudio que para un flujo incompresible continuo y en el que se
ignoran los efectos de la gravedad, térmicos y de
tensión superficial, el parámetro de flujo
fundamental es el numero de REYNOLDS, otros parámetros
pueden incluir las rugosidades relativas de la pared y las
intensidad de la fluctuación de la velocidad de corriente
libre. Sabemos que TODO fluido real ejerce sobre un cuerpo que se
desplaza en su seno o viceversa una RESISTENCIA al movimiento.
Las fuerzas NETAS que originan estas resistencias provienen del
balance de la distribución de presiones y de esfuerzos de
corte que actúan sobre la superficie del cuerpo. La
VISCOSIDAD juega un papel fundamental en este asunto: La
distribución de presiones sobre un cilindro para un fluido
ideal es SIMETRICA y esta simetría es ALTERADA en un
fluido REAL (debido a la existencia de una capa limite) dando
origen a un desequilibrio de fuerzas de presión y dando
origen a una FUERZA DE SUSTENTACION (Resistencia de forma) y la
distribución de los esfuerzos de corte genera sobre la
superficie una fuerza de ARRASTRE cuya resultante se llamara
RESISTENCIA DE SUPERFICIE.
20 Estas dos fuerzas componen lo que se conoce como FUERZA DE
ARRASTRE (FD) y que dependera en general del numero de REYNOLDS.
Tambien se puede agregar a la fuerza de arrastre lo que se conoce
como RESISTENCIA DE ONDA, que se produce sobre un objeto
moviendose en un liquido o en el flujo supersonico de un fluido
compresible. Analizando el caso de un cilindro circular liso y
estacionario colocado perpendicularmente a un flujo incompresible
en movimiento tenemos las siguientes situaciones ya vistas y
profundizadas ahora: a) Movimiento muy lento (Flujo de STOKES Re
< 5), las fuerzas de inercia son despreciables y la viscosidad
actua en el seno de TODO el fluido y NO hay estela aguas abajo
del cuerpo y la resistencia es casi proporcional a la velocidad
de acercamiento U y los dos tercios de ella es debida a la
resistencia de superficie. CD = FD / (1/2 ? U02 A) ; CD = f
(Re)
21 b) Cuando 5 < Re < 200, los efectos de la viscosidad se
han concentrado CERCA de la pared formandose una CAPA LIMITE
LAMINAR y que permanece PEGADA a la pared del cilindro y una
separacion en la parte posterior del mismo, muy pequeña y
con una estela estrecha. La RESISTENCIA DE FORMA , osea, la
debida a una distribucion DISIMETRICA de las presiones va
cobrando mayor importancia. c) Cuando 200 < Re < 2 x 105 ,
la estela se agranda debido a que la CAPA LIMITE LAMINAR se
separa cada vez mas aguas arriba del cuerpo. Aparecen los
VORTICES ALTERNANTES de VON KARMAN (torbellinos de VON KARMAN).
La RESISTENCIA DE FORMA es casi el 75 % de la fuerza de arrastre
TOTAL. El minimo valor del coeficiente de arrastre CD es de 0.95
y se alcanza cuando Re ˜ 2000 y despues sube ligeramente
debido a la mayor turbulencia en la estela. Para valores de Re
> 2000, el punto de separacion sigue avanzando aguas arriba,
produciendose una MAYOR DISIMETRIA en el bulbo de presiones y
esto puede causar casi el 95 % del arrastre total).
22 d) Cuando Re alcanza el valor de 2 x 105, la capa limite se
hace TURBULENTA antes de la separacion. El gradiente de presiones
es entoces MENOR aguas abajo y el punto de separacion se mueve
tambien aguas abajo, la estela se hace mas estrecha y la fuerza
de arrastre se hace menor y hay un descenso brusco en el valor de
CD. Los criterios a seguir para disminuir la fuerza de arrastre
FD, resultan bastante complejos. La idea es hacer los cuerpos de
forma AERODINAMICA para DISMINUIR al maximo la separacion de la
capa limite y dejar la estela reducida a un minimo. Las
limitaciones surgen pues un cuerpo de GRAN perimetro, para una
altura H determinada (Caracteristica de los cuerpos
aerodinamicos), hace que AUMENTE notablemente el efecto de la
FRICCION y lo que ganamos por disminucion de la estela lo gana la
fuerza de arrastre por aumento de la RESISTENCIA DE SUPERFICIE.
En las tablas 8.1 y 8.2 del POTTER & WIGGERT ( tercera
edicion y pag. 315 y 316, se muestran diferentes valores de CD
para diferentes figuras).
23 Veremos en el grafico de la figura 8.9 del POTTER &
WIGGERT ( tercera edicion, pagina 314) DOS curvas de coeficientes
de arrastre CD: Esfera lisa y cilindro circular liso y esfera y
cilindro aerodinamico respectivamente, para un amplio valores de
Re. a) Para Re < 1, el flujo es completamente deslizante y NO
hay separacion. Para una esfera lisa tenemos que CD = 24 / Re. b)
Para Re ˜ 10, se observa separacion en un area muy
pequeña en la parte posterior del cuerpo y esta area se
incrementara a medida que aumente progresivamente el Re. c)
Cuando Re ˜ 1000, la region separada DEJA de crecer y
durante el crecimiento de la region separada el coeficiente de
arrastre DISMINUYE. Con Re = 1000, el 95% del arrastre se debido
a la FORMA (fuerzas de presion) y el 5% al arrastre producido por
la FRICCION ( esfuerzos cortantes) d) La curva de coeficiente de
arrastre, es RELATIVAMENTE plana para los cuerpos lisos en el
intervalo 103 < Re < 2 x 105. La capa limite es LAMINAR y
la estela es relativamente grande y ordenada (ver figura 8.8 a
POTTER).
24 e) Con Re ˜ 2 x 105 , para una superficie lisa y con
intensidad de fluctuacion de corriente libre baja, la capa limite
antes de la separacion, sufre una TRANSICION a un estado
turbulento y la cantidad lineal de movimiento incrementada en la
capa limite “EMPUJA” la separacion aguas abajo (ver
fig 8.8 b). Con una disminucion sustancial ( 60 a 85 % de
disminucion) del arrastre. Si la superficie es aspera (Ej
hoyuelos en pelota golf) o la corriente libre tiene una alta
fluctuacion, la caida de la curva de CD puede ocurrir a Re
˜ 8 x 104. puesto que se requiere un arrastre BAJO, a veces
se le da rugosidad a la superficie. f) Despues de la repentina
disminucion del arrastre, se observa que CD de nuevo aumenta al
aumentar Re. No hay datos disponibles para Re > 106 para
esferas y Re > 6 x 107 para cilindros. Se utiliza un CD = 0.2
pra esferas con gran Re y CD = 0.4 para cilindros de Re
grandes.
25 COEFICIENTES DE ARRRASTRE PARA CILINDRO Y ESFERA
26 Ejemplo 1: Un letrero cuadrado de 3 x 3 metros, se coloca en
un poste de 20 metros de altura y tiene un diametro de 30
centimetros. Estimar el maximo momento que la base debe resistir
si el viento tiene una velocidad de 30 m/s. EJEMPLO 1
27 a) La maxima fuerza que actua sobre el letrero es cuando el
viento es normal a este. F1 = CD x ½ ? V2 A (Tabla 8.2 ;
CD = 1.1) F1 = 1.1 x ½ *1.2 * 302 * 32 = 5350 N b) La
máxima fuerza sobre el poste: Area proyectada: A = 20 *
0.32 ; Re = 30 * 0.3 / 1.6*10-5 = 563 * 105 De la figura 8.8 ? CD
= 0.8 F2 = CD x ½ ? V2 A = 0.8 x ½
*1.2*1.2*302*(20*0.3) F2 = 2600 N c) M = h1 F1 + h2 F2 = 21.5 *
5350 + 10*2600 = 141000 N-m
28 Ejemplo 2: Una chimenea cilindrica con D = 1 mt. Y H = 25 m,
esta expuesta a un viento de V = 50 Km/h. Si la presion local es
de p = 101 Kpa y la temperatura T = 15º C (Condiciones
Standard). Se desprecian los efectos en los extremos y las rachas
de viento. Calcule el momento debido a la flexion en la base.
EJEMPLO 2
29 a) La maxima fuerza que actua sobre la chimenea, es cuando el
viento es normal a este. FD = CD x ½ ? V2 A (Tabla 8.2 ;
CD = 1.1) MD = FD H/2 = CD x ½ ? V2 A * H/2 = CD x ? V2 A
* H/4 Para el aire en CS ? ? = 1.23 Kg /m3 ? µ = 1.78 x
10-5 Kg / (m-s) Re = ? V L / µ = 9.61 x 105 ? fig 8.9 CD =
0.35 Ap = DH ? MD = CD x ? V2 D * H 2 /4 MD = 13 KN-m
30 Ejemplo 3: Un barco tanquero de 360 mt de eslora (largo) tiene
una manga maxima (ancho) de 70 mt y una linea de flotacion de 25
mt. Estime la fuerza y la potencia requeridas para superar la
fuerza de arrastre superficial debida a la friccion, si la
velocidad de crucero es de 13 nudos y navega en agua de mar con
una temperatura de 10º C. EJEMPLO 3
31 Modelaremos el casco del barco como una placa plana de
longitud L y ancho A = B + 2 T Estimaremos el arrastre debido a
la friccion superficial a partir del coeficiente de arrastre. a)
FD = CD x ½ ? V2 A ; CD = FD / ½ ? V2 A CD = 0.455
/ (log Re)2.58 – 1610 / Re ( 5 x 105 < Re < 109 ) b) V =
13 nudos = 13 millas nauticas / hora = 6.69 m/seg c) Para agua de
mar a T = 10º C ? ? = 1.4 x 10-6 m2 / seg. Re = V L / ? =
6.69 * 360 / 1.4 x 10-6 = 1.72 x 109
32 d) El coeficiente de arrastre sera: CD = 0.455 / (log 1.72 x
109)2.58 – 1610 / 1.72 x 109 CD = 0.00147 e) La fiuerza de
arrastre sera: FD = CD x ½ ? V2 A = 0.00147 x 360( 70 +
50)*1/2 1020 * 6.69 FD = 1.45 MN f) La potencia sera: P = V x FD
= 1.15 x 106 N * 6.69 m/seg ˜ 13000 HP
33 2.4.2. Formación de Vórtices: Objetos como
cilindros circulares (Romos), colocados normalmente a un flujo de
un fluido incompresible muestran en su parte posterior VORTICES o
REMOLINOS de forma regular y alternándose desde lados
opuestos como se muestra en la figura. El flujo resultante se
conoce como TORBELLINOS O VORTICES de VON KARMAN. FORMACION DE
VORTICES DE VON KARMAN
34 Estos vortices,son emitidos cuando 40 < Re < 104, y van
acompañados por turbulencia para Re > 300. En la fig
8.11 (pag 319 POTTER) se presentan fotografias de formacion de
vortices para Re altos y bajos. En base al analisis dimensional
se consigue una expresion para encontrar la FRECUENCIA de emision
de estos vortices. Para el caso de altos Re (fuerzas viscosas
insignificantes), la frecuencia de EMISION f (Hertz), depende
solo de la velocidad y el diametro, por lo tanto, f = f (V,D) y
mediante el analisis dimensional se puede demostrar que : f D/V =
Cte. La frecuencia de emision, expresada como una cantidad SIN
dimensiones se expresa por el NUMERO DE STROUHAL (St). St = f D /
V En el grafico obtenido de datos experimentales, se observa que
St ˜ 0.21 para 300 < Re < 104, en consecuencia, la
frecuencia es DIRECTAMENTE proporcional a la velocidad en ese
intervalo.
35 NUMEROS DE STROUHAL VS REYNOLDS (CILINDRO)
36 Es muy importante tener en cuenta en el diseño de
estructuras elevadas (puentes colgantes, chimeneas, postes,
torres, etc.) la posibilidad de producción de VORTICES. Es
necesario tener extremo cuidado en determinar con
precisión la FRECUENCIA de formación de los
VORTICES DE VON KARMAN y la emisión de los mismos, pues si
la frecuencia de emisión de los vértices se
aproxima a la frecuencia natural de la estructura ( o a uno de
sus armónicos), puede ocurrir el FENOMENO de RESONANCIA y
la fuerza dinámica sobre la estructura se va amplificando
hasta producir el COLAPSO de la misma. Un ejemplo de esta
situación catastrófica fue el colapso del puente
colgante TACOMA NARROWS (EEUU). Ejemplo 4: La velocidad de una
corriente lenta de aire a 30°C , tiene que ser medida por
medio de un cilindro y en este se ha colocado un injerto de
presion localizado entre los puntos A y B (fig. diap. 34). Se
espera que el intervalo de velocidad este entre 0.1 < V < 1
m/s. ¿Que tamaño de cilindro debe seleccionarse y
que frecuencia es observada por el dispositivo medidor de presion
con V = 1 m/s?.
37 a) El numero de REYNOLDS, debe quedar comprendido en el
intervalo de formación de vórtices, por ejemplo Re
= 4000. Para la velocidad máxima el diámetro del
cilindro será: Re = 4000 = V D / ? = 1 * D / (1.6 x 10-6)
D = 0.064 m (seleccionamos D = 6 Cm) b) Con la velocidad
mínima el Re será: Re = 0.1 * 0.06/(1.6×10-6) = 375
(hay formación vórtices ? aceptable) c) La
frecuencia de formación de vórtices para 1 m/s se
encuentra con St = 0.21. St = 0.21 = f D/ V ? f = 3.5 Hertz
38 2.4.3. Perfil Aerodinámico: Sabemos que la
región de flujo separado se puede REDUCIR o ELIMINAR,
dándole al cuerpo una forma de PERFIL AERODINAMICO. El
objetivo de este perfil es REDUCIR el gradiente de presión
ADVERSO que ocurre detrás del punto de máximo
espesor del cuerpo, esto RETARDA la separación de la capa
limite y por ello se reduce el ARRASTRE debido a la
presión. Sin embargo se aumenta el AREA de la superficie
del cuerpo y esto provoca un INCREMENTO del arrastre por FRICCION
SUPERFICIAL. La forma optima entonces de un perfil
aerodinámico será aquella que produzca un ARRASTRE
MINIMO. Si analizamos lo que sucede en un cilindro en la capa
limite, vemos que el flujo en esta capa debe moverse a regiones
de presión mas altas mientras se mueve desde el punto
superior hacia el punto de estancamiento posterior. Para
números de REYNOLDS suficientemente grandes (Re > 10),
la capa limite de movimiento lento proxima a la superficie es
INCAPAZ de abrirse paso hacia la region de alta presion cercana
al punto de estancamiento posterior, y se SEPARA del objeto. El
perfilado del cuerpo REDUCE la presion en la parte posterior del
objeto de forma que el flujo lento es capaz de llegar a regiones
de presiones mas alta que en las condiciones sin perfilacion. En
la figura 8.9 se muestran coeficientes de arrastre para cilindros
y esferas perfiladas.
39 Podemos resumir que el perfil aerodinámico NO puede ser
tan grande si el arrastre por cortante es mas grande que el
arrastre por presión mas el arrastre por cortante en un
cuerpo mas corto, es necesario OPTIMIZAR el tamaño. Otra
ventaja del perfilado es que la formación periódica
de vórtices prácticamente se elimina y así
se reducen las vibraciones provocadas por estos vórtices
desprendidos. El gradiente de presión alrededor de un
cilindro perfilado (lagrima), es menos severo que un cilindro
romo NO perfilado. El intercambio entre el arrastre de
fricción y de presión para esta forma de lagrima de
un cilindro perfilado se ilustra en la figura para experimentos
con Re = 4 x 105. Vemos de la figura que el coeficiente de
arrastre MINIMO es CD ˜ 0.06. y que ocurre cuando la
relacion altura – cuerda del perfil t/c ˜ 0.25 (este
valor es aproximadamente 20% menos que un cilindro romo). Esto
significa que se puede emplear un cable colgante por ejemplo de
cerca de 5 veces el diametro de un cilindro romo SIN afectar el
arrastre.
ESTA PRESENTACIÓN CONTIENE MAS DIAPOSITIVAS DISPONIBLES EN
LA VERSIÓN DE DESCARGA