- Pitágoras y el sistema de
numeración - Números
cuadrados y el teorema de Pitágoras - El paso de
los números cuadrados por la escuela - Para no
quedarse con la intriga
Los maestros de Matemática
solemos ser fanáticos de la Ciencia de
los Números y admiramos la belleza de su estructura
lógica.
Desde siempre se ha vinculado a la matemática con el
razonamiento, el rigor científico y la deducción que no deja cabo suelto.
Tenemos claro que para hacer matemática hay que
razonar.
Tan es así que cuando alentamos a nuestros
alumnos solemos decir pensá, razoná, en el
convencimiento de que si un chico no puede llegar a resolver algo
que le planteamos, seguramente es porque no usó su
capacidad de razonar para encadenar lógicamente conceptos
sabidos; porque todos sabemos que en matemática lo
fundamental es razonar, deducir.¿A quién se le va a
ocurrir que en la escuela,
más precisamente en el aula de matemática, van a
aparecer cuestiones descolgadas y sin una encadenación
lógica? ¿Cómo imaginar que en la clase de
matemática el porque sí va a ser una
razón admitida?Es por eso que me gustaría
reflexionar sobre algunas cosas que pasan en la escuela y
más específicamente en el aula de
matemática.
Pitágoras y el
sistema de
numeración
Pitágoras (572-500 A. C.) fue un gran
matemático griego de la antigüedad.
¿Quién no conoce a Pitágoras, sobre todo por
su famoso teorema? Pero acá nos referiremos a la manera
que tenía de pensar los números y los
cálculos.
El sistema de numeración es la manera que usamos
para anotar las cantidades. El Sistema Decimal que usamos en la
actualidad, se ha convertido en algo tan natural para nosotros
que no dudamos que tres se escribe 3, o que cinco se escribe 5.
La verdad es que las culturas antiguas fueron construyendo
diferentes sistema de numeración y, lo que es más
importante acá, es que cada sistema de numeración
fue condicionando la manera que concebían esas culturas a
los números, a las cantidades. Esto es lo que hay que
tener en cuenta para internarnos en la concepción que
Pitágoras tenía del número. Claro, porque
cuando pensamos en Pitágoras calculando cantidades, casi
por acto reflejo no es de extrañar que imaginemos que
hacía cuentas como
nosotros, o escribía aproximaciones con cifras decimales.
La verdad está muy lejos de esto. Veamos cómo se
manejaba Pitágoras para anotar los números y
calcular con ellos.
Resulta que el sistema de numeración más
antiguo de los griegos consistía solamente en asignar las
letras del alfabeto a las distintas cantidades, por ejemplo,
a era uno, b era dos, c , tres,
d , cuatro, y así. Como
podrán imaginarse, este sistema es absolutamente
inútil para muchas cantidades distintas y también a
la hora de calcular, es decir, de hacer las cuentas.
Así podemos suponer que en esa época, los
cálculos se hacían teniendo las cantidades a la
vista, es decir, que para sumar cuatro más cinco, por
ejemplo, se tenían a mano un montón de cuatro
piedras y otro de cinco para, finalmente, juntarlos y volver a
estimar la nueva cantidad de piedritas y saber así
cuántas había en total; algo así como "este
montón juntado a este otro montón da por resultado
este otro montón. Por otra parte, los griegos antiguos
avanzaron mucho en el desarrollo de
la Geometría. Tan es así que se los
llama los creadores de la ciencia, porque propusieron
postulados y demostraron teoremas que fueron la base de las
matemáticas. Digamos que sabían
muchísima geometría
y no eran capaces de hacer una cuenta de sumar como las hacemos
nosotros.
Y acá lo tenemos a Pitágoras,
básicamente filósofo y místico, con
sólidos conocimientos sobre las figuras
geométricas, sosteniendo que el número es la
esencia de todas las cosas, y teniendo que recurrir a los
montones de piedras para calcular. Con estos datos es posible
imaginar los motivos que tuvo Pitágoras para trabajar la
aritmética disponiendo de cantidades de piedritas en
formas geométricas. Estos son algunos ejemplos de
cantidades anotadas por Pitágoras:
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