Partes: 1, 2

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN:

Los valores del voltaje de corte medidos para cada una de las frecuencias se presentan en la Tabla 1. A partir de los mismos se realizaron los cálculos pertinentes para lograr los objetivos del trabajo experimental. Los valores experimentales de la constante de Planck y la función trabajo para dicha celda se calcularon a partir de la magnitud de la pendiente y del valor de la frecuencia umbral (fu), respectivamente de la Figura 1 o 2. Solamente para simplificar los cálculos matemáticos y eliminar la dependencia, en el cálculo, de la carga elemental se realizaran las estimaciones a partir de la Figura 2. Es decir, en la Figura 1, la pendiente es igual a h/e, en cambio en la Figura 2 al pendiente es directamente h.

Frecuencia [Hz]		Voltaje [V]
Valor Medio	Error	Valor Medido	Error
5.18672*1014	3*1012	0.48	0.01
5.48996*1014	5*1012	0.61	0.01
6.87858*1014	2*1013	1.34	0.01
7.40858*1014	2*1013	1.50	0.01
8.20264*1014	2*1013	1.76	0.01
5.18672*1014	3*1012	0.54	0.01
5.48996*1014	5*1012	0.66	0.01
6.87858*1014	2*1013	1.37	0.01
7.40858*1014	2*1013	1.51	0.01
8.20264*1014	2*1013	1.79	0.01
5.18672*1014	3*1012	0.56	0.01
5.48996*1014	5*1012	0.67	0.01
6.87858*1014	2*1013	1.37	0.01
7.40858*1014	2*1013	1.52	0.01
8.20264*1014	2*1013	1.78	0.01

Tabla 1.0 – Datos obtenidos para el voltaje de corte a cada una de las frecuencias dadas.

El error tanto en la frecuencia como en el voltaje se calculo según se explica en el texto.

El error en el voltaje se considero como el ultimo valor decimal proporcionado por el instrumento que fue igual a ΔV=10-2V. Por otro lado, si bien las frecuencias de emisión de la lámpara de mercurio son constantes y conocidas; que se encuentran en el Handbook of physics and chemistry 46o Ed.; los instrumentos utilizados para el desarrollo experimental traían aparejado un error en la frecuencia que se calculó como se describe a continuación. El haz de luz proveniente de la lámpara se hizo incidir sobre una red de difracción (a=600líneas/mm), conociendo el valor de la longitud de onda y del parámetro "a" de la red de difracción se puede calcular el ángulo () con el cual se difracta cada longitud de onda.

El valor del error en el ángulo fue calculado considerando el ancho de las ranuras de la red de difracción (s) y la distancia entre la red de difracción y la celda fotoeléctrica (D=27cm).

Longitud de Onda	Frecuencia	sen()		Δ	Δ
[nm]	[10^14Hz]		[rad]	[rad]	[nm]
578.000	5.18672	0.963	1.298	0.019	2.994
546.074	5.48996	0.910	1.143	0.019	4.610
435.835	6.87858	0.726	0.812	0.019	7.645
404.656	7.40858	0.674	0.740	0.019	8.205
365.483	8.20264	0.609	0.655	0.019	8.812

Tabla 1.1 – Cálculo de los valores de  y del error en .

Sabiendo que el producto entre la longitud de onda y la frecuencia es igual a la velocidad de la luz se puede obtener una relación entre el error en la frecuencia y el error en la longitud de onda.

Se realizó dicho cálculo para cada longitud de onda y se encontraron los resultados de la Tabla 2.

Longitud de Onda	Δ	Frecuencia	
[nm]	[nm]	[Hz]	[Hz]
578.000	2.994	5.18672*1014	3*1012
546.074	4.610	5.48996*1014	5*1012
435.835	7.645	6.87858*1014	2*1013
404.656	8.205	7.40858*1014	2*1013
365.483	8.812	8.20264*1014	2*1013

Tabla 2 – Cálculo del error en la frecuencia.

Grafico 1 – Cálculo del error en la frecuencia.

Figura 1 – Relación entre el voltaje de corte y la frecuencia de emisión.

En rojo se ilustra la regresión lineal y en verde el intervalo de confidencia.

Figura 2 – Relación entre el producto del voltaje de corte por la carga elemental y la frecuencia de emisión.

En rojo se ilustra la regresión lineal y en verde el intervalo de confidencia.

 

La constante de Planck es igual a la pendiente de la Figura 2. Por lo tanto el valor empírico obtenido es de:

Mientras que la función trabajo para la celda fotosensible es igual a:

El valor teórico real de la constante de Planck es de 4.135.10-15eV.s. Este valor no se encuentra dentro del valor empírico obtenido para dicha constante, ya que el error es menor que la diferencia entre el valor real y el empírico. Por su parte, el valor de la función trabajo de la celda no puede compararse con valor teórico alguno, ya que depende solo del material que compone el cátodo. Este valor podría compararse en caso que el fabricante de la misma proporcione un valor para la función trabajo o que nos reporte el material que compone la misma. La diferencia entre el valor de tabla y experimental de la constante de Planck puede deberse a varios motivos. Entre ellos puede que no se halla esperando el tiempo suficiente hasta que la tensión de corte se ha estabilizado, o por una falla del sistema puede que la luz este incidiendo parcialmente sobre el ánodo colector provocando el efecto inverso.

Una observación considerable resulta de notar que los valores sucesivos de voltaje a igual longitud de onda fueron cronológicamente crecientes. Es decir la primer medición de voltaje, para cada frecuencia, fue menor que la segunda y a su vez, esta menor que la tercera. Esto indicaría que el voltaje de corte es función del tiempo. La lámpara de mercurio debe calentarse lo suficiente para emitir a las frecuencias de emisión de tablas de dicho material. Suponiendo que los valores crecientes se debieron a que el material de la lámpara se estaba calentando, se realizó la regresión lineal solamente con el último valor medido para cada frecuencia, esta dio un resultado mejor que en el caso anterior (). Por otro lado los circuitos eléctricos utilizados durante el desarrollo experimental no eran completamente aislados, lo cual es fuente de error, ya que puede estar pasando electrones de un lado al otro del voltímetro modificando la magnitud medida.

CONCLUSIONES:

En el cálculo de la constante de Planck, si bien no se encontró el valor de tabla dentro del intervalo de confianza; se considera que fue aceptable. Para mejorar el valor medido y de esta manera aproximarse al valor de tabla de la constante de Planck se podría repetir el experimento dejando la lámpara calentarse durante un largo período y luego medir reiteradas veces el voltaje de corte para cada una de las frecuencias. También se podría utilizar filtros para cada longitud de onda especifica, y utilizar circuitos eléctricos que tengan una mejor aislación.

Por su parte, el cálculo de la función trabajo para la celda fotoeléctrica no puede compararse con valor teórico alguno. Es probable que la fotocelda utilizada sea de Silicio, la funcion trabajo del mismo es de 1.74*1030eV. Este valor se aproxima al valor medido . Otra cosa que podria hacerse es comparar dicho valor entre los diferentes grupos de trabajo de la Cátedra, de manera de estimar si el valor alcanzado es el mismo en todos los casos o no.

BIBLIOGRAFÍA:

Tipler P.A. (1977) Foundations of modern physics – 6ta Edición – Worth Publ.

 

Lucas Guz,

Luciano Melli

Fabián Shalom

Cátedra de Introd. a la Física y Química Modernas – Escuela de Ciencia y Tecnología – UNSAM