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Trabajo Práctico N° 3: Principio de Masa (página 2)




Enviado por Agust�n Garrido



Partes: 1, 2

Para las pesas:

                     
En la dirección x: |P|-|T|=
m.a                        
                     (2)

                     
En la dirección y: no actúan fuerzas.

Para estudiar este movimiento consideramos que
las fuerzas exteriores relevantes son el P y la ¦.

Para demostrar esto hicimos la  suma miembro a miembro de
las ecuaciones (1) y (2) :

|T|-|¦|+|P|-|T|= m.a + m.a

sacamos la aceleración como factor común:

|P|-|¦|= (m + m).a

Procedimiento
experimental

Antes de comenzar a realizar las mediciones, nos aseguramos
que el hilo que conectaba el carro y el soporte con pesas se
encontrara libre para así evitar el posible rozamiento. Cabe
aclarar, además, que éste hilo es inextensible, es
decir, que su longitud no varía a lo largo del experimento.
También para evitar errores al tomar las mediciones tuvimos
cuidado de que el soporte no llegara al piso, de que el hilo no
se enganchara con un clavo que había en el tope y de que
entre el primer tope y el primer sensor existiera una distancia
de 10 cm.  Luego, comenzamos la primera parte del TP, en la
cual estudiamos el movimiento de un sistema de cuerpos vinculados
cuando son sometidos a la acción de una fuerza neta constante. Para
esto, colocamos en el soporte para pesas (el cual tiene una masa
de 5 g) una pesa de 10 gr. En el carro se colocaron todas las
pesas restantes (las dos de 20 g y la de 500 g.) Luego se tomaron
cinco desplazamientos distintos utilizando el mismo sistema de
medición que en el TP
N° 2 (Smart Timer) , moviendo siempre el segundo fotogate
cada 10 cm para así, teniendo el primero fijo durante toda
la experiencia, obtener la misma posición inicial:

                                         
X0  = (100,0
±  0,4) cm

Para cada desplazamiento se midió tres veces el tiempo (siempre tomando como
tiempo inicial 0) y la velocidad, tomando para cada
uno tres medidas y así poder sacar la respectiva
incerteza. Para medir el tiempo se utilizaron los dos sensores de barrera, mientras que
para medir la velocidad solamente se utilizó el segundo, (el
movible), para obtener la velocidad final. Una vez que los
datos fueron obtenidos y se
completó la primera tabla, se realizó el mismo procedimiento pero en vez de
colocar una pesa de 10 g en el soporte, se colocó una de
20g, colocando la primera en el carro junto a las demás (por
ende se obtiene la misma masa del sistema, pero la fuerza
varía). Así se realizaron las tres mediciones de
velocidad y tiempo para cada uno de los cinco desplazamientos y
se completó la segunda tabla.

Durante la segunda parte de nuestro trabajo práctico lo que
buscamos fue investigar el efecto que produce en el movimiento
del sistema una variación del valor de la fuerza aplicada,
es decir, buscar la relación entre la aceleración que
adquiere el sistema y la fuerza a la que es sometido. Para esto
se tomó un solo desplazamiento durante toda la etapa ya que
lo que se varió la fuerza aplicada trasladando pesas del
carro al soporte. Es decir, para la primera medición se
colocó la pesa de 10 g en el soporte y todas las demás
(sin contar la otra de 500 g que en la parte anterior tampoco se
había utilizado) dejándolas en el carro. Para la
segunda medición se trasladó la de 20 g  al
soporte y la de 10 g al carro, y así sucesivamente, hasta
obtener en la quinta y última medición, 50 g en el
soporte (dos de 20 g y una de 10 g) y la restante de 500 g en el
carro. Para cada medición se tomaron 3 medidas de la
aceleración y se completó una tabla. Luego se
realizó exactamente el mismo procedimiento descripto
anteriormente, tomando las mismas fuerzas actuantes en cada caso,
con la diferencia que se colocó la pesa que no se había
utilizado hasta el momento de 500 g en el carro junto a la otra.
De esta forma se completó la cuarta y última tabla.
Cabe aclarar que cuando se calculó la Fuerza que se hallaba
en el soporte se tuvo en cuenta también la masa del soporte
(5 g), por lo tanto si se colocó la pesa de 10 g, la fuerza
es 15 g que equivale a 0,15 N.

Una vez completas todas las tablas y realizadas todas las
mediciones se calcularon las respectivas incertezas y se
realizaron los gráficos
correspondientes. A partir de ello se realizaron las conclusiones
y los análisis y se
comprobó la hipótesis.                          

Resultados
y procesamiento de datos

Tabla 1: resultados obtenidos para el movimiento del
sistema al aplicarle a este una Fuerza  constante de 0,15
N.

Obs.

Δx (cm) ± ΣΔx

T (seg)

Tp (seg)

± ΣTp

V (cm/seg)

Vp (cm/seg)

± ΣVp

1

10,0 ± 0,4

0,4896

0,4895

0,4882

0,4894

±0,0002

22,2

22,5

21,9

22,200

± 0,300

2

20,0 ± 0,4

0,8943

0,8872

0,8835

0,8883

±0,0002

27,8

27,9

27,8

27,830

±0,067

3

30,0 ± 0,4

1,2279

1,2277

1,2251

1,2269

±0,0002

31,8

31,6

31,7

31,670

±0,130

4

40,0 ± 0,4

1,5229

1,5324

1,5305

1,5286

±0,0002

34,9

34,8

35,2

34,917

±0,283

5

50,0 ± 0,4

1,8047

1,8089

1,8548

1,8228

±0,0002

38,0

38,0

38,1

38,033

±0,067

En esta tabla se presentan 5 medidas del desplazamiento del
carro (con sus respectivas incertezas)  el tiempo y la
velocidad empleados por el carro para realizar esos
desplazamientos, también con sus incertezas. Los
desplazamientos se tomaron cada 10 cm y su incerteza se tomó
con el mismo criterio que en el TP n° 2. El tiempo y la
velocidad promedio se calcularon ya que se tomaron 3 mediciones
para cada desplazamiento y luego se calculó la
incerteza.

Tabla 2: resultados obtenidos para el movimiento del
sistema al aplicarle a este una fuerza constante de 0,25 N.

Obs.

Δx (cm) ± ΣΔx

T (seg)

Tp (seg)

± ΣTp

V (cm/seg)

Vp (cm/seg)

± ΣVp

1

10,0 ± 0,4

0.3865

0.3867

0.3826

0.3853

±0,0027

30,1

30,3

30,4

30,27

±0,17

2

20,0 ± 0,4

0.6805

0.6911

0.6890

0.6869

±0,0064

35,0

35,2

35,3

35,17

±0,17

3

30,0 ± 0,4

0.9313

0.9334

0.9813

0.9487

±0,0326

41,1

40,4

40,4

40,63

±0,47

4

40,0 ± 0,4

1.1638

1.1641

1.1855

1.1711

±0,0144

46,7

46,5

46,5

46,57

±0,13

5

50,0 ± 0,4

1.3633

1.3761

1.3735

1.3710

±0,0077

50,5

50,5

50,5

50,50

±0,00

En esta tabla muestran las mismas variables que en la anterior
ya que solamente se varió la fuerza aplicada al sistema.
También en este caso se calcularon el tiempo y la velocidad
promedio y se calculó la respectiva incerteza.

  Tabla 3:  resultados obtenidos de
aceleración del sistema para distintos valores de F.

Obs.

│F│(N)

Σ│F│(N)

│a│ (cm/s²)

│ap│(cm/s²)

Σ│a│(cm/s²)

1

    0.15

     0,002

11,5

11,9

11,8

11,73

0,23

2

    0.25

     0,002

20,5

20,3

20,6

20,47

0,17

3

    0.35

      0,003  

29,8

30,8

29,8

30,13

0,67

4

    0.45

      0,003

38,8

39,4

38,4

38,87

0,53

5

     0.55

      0,004

46,7

46,7

46,3

46,57

0,27

En esta tabla se muestran las variables F (fuerza aplicada en
N) y a (aceleración adquirida por el carro). No hizo falta
escribir el desplazamiento utilizado ya que no es eso lo que
importa (lo que sí importa es observar la relación
entre la fuerza y la aceleración del carro). Una vez que se
aplicó una fuerza se tomaron 3 medidas de la
aceleración que presenta el carro en presencia de la misma,
luego se aumentó esa fuerza (aumentando 10 g) 4 veces
más. Se calculó la aceleración promedio y su
respectiva incerteza.

Nota: para obtener la fuerza total se sumaron todas las
fuerzas, en el primer caso, por ejemplo, se contaron la de la
pesa de 10 g y la del soporte de 5 g , es decir, 0,15 N. Su
incerteza se calculó teniendo en cuenta que cada pesa,
incluyendo al soporte, tiene una incerteza de 0,001 N.

Tabla 4:  resultados obtenidos de aceleración
del sistema para distintos valores de F.

Obs.

│F│(N)

Σ│F│(N)

│a│ (cm/s²)

│ap│(cm/s²)

Σ│a│(cm/s²)

1

0.15

0,002

7,8

7,6

7,7

7,70

0,10

2

0.25

0,002

14,0

14,1

13,3

13,80

0,50

3

0.35

0,003

20,3

19,7

19,5

19,83

0,47

4

0.45

0,003

25,0

25,3

26,1

25,47

0,63

5

0.55

0,004

30,6

31,5

31,6

31,23

0,63

En esta tabla se encuentran la mismas variables que en la
anterior ya que el procedimiento fue el mismo, la diferencia
consistió en que se agregó una pesa de 500 g al
carro.

Las incertezas se encuentran más detalladas en el
Apéndice.

Análisis y
conclusiones

En los 5 gráficos realizados no se pudieron trazar las
rectas de máxima y mínima pendiente ya que a partir de
la utilización del Smart Timer se obtuvieron incertezas muy
pequeñas, imposibles de graficar en algunos casos y por ello
se trazó una línea promedio a ojo.

En el grafico 1, en el cual se graficó la
velocidad en función del tiempo , se
puede observar claramente que es una recta que no pasa por el
origen, sino que al contrario tiene impregnada una velocidad
inicial. esta puede calcularse extendiendo la recta obtenida en
el gráfico hasta alcanzar el eje y. Dicha Velocidad inicial
nos dio un valor de 16,75 cm/s.

A partir del gráfico 1 dedujimos que el movimiento del
carro en la primera parte es un MRUV. Esto lo vimos ya que la
gráfica es una recta, cuya pendiente representa la
aceleración del sistema. Por lo tanto, v/t es igual a la
aceleración que se puede hallar gráficamente, la cual
resulta ser igual a 11,25 cm/s²( indicado en el
apéndice)

La ecuación horaria de la velocidad del MRUV es:

 v(t) = Vo + at

Finalmente, la ecuaciones horaria del movimiento es la
siguiente:

v(t) = 16,75 cm/s + 11,25 cm/s² t

Relacionando la información obtenida con la
2da ley de Newton , se puede decir que si
la masa es constante entonces la aceleración también (F
= m . a) . La ecuación Pp- fr = a(mc + mp) que se había
obtenido anteriormente para calcular las fuerzas que actuaban en
el eje x , indica que la aceleración es constante , ya que
si el peso de las pesas es constante ( en el grafico 1 siempre se
utilizó como pesa en el soporte 10 g y contando al soporte
15 g), la fuerza de rozamiento también es constante y la
masa del sistema total también lo es, lo que determina que
la aceleración es constante y por lo tanto se asemeja a un
MRUV.

En el gráfico 2 es posible observar
proporcionalidad directa entre las variables velocidad y tiempo.
Esta recta que representa la aceleración , como en el
gráfico 1, no pasa por el origen , lo que determina que
tiene una velocidad inicial. Esta se calculó mediante el
gráfico, extendiendo la recta al eje y , obteniendo un valor
de 20,7 cm/ s.  Esto es correcto , comparado con el otro
grafico en el cual la velocidad inicial dio un menor resultado,
ya que en el grafico 2 , el soporte tiene una pesa de 20 g , en
vez de 10 g , es decir que a mayor fuerza , el carro
experimentara una mayor velocidad durante el mismo periodo de
tiempo. Esto sucede, ya que, como establece la segunda Ley de
Newton, la fuerza es igual a la masa por la aceleración. Si
la masa es constante , entonces una mayor fuerza implica una
mayor aceleración , que a su vez significa una mayor
velocidad.

La aceleración dio como resultado, utilizando el anterior
procedimiento, 22,80 cm/s² .

El movimiento es un MRUV , al igual que en el caso anterior en
el cual la aceleración se mantiene constante.

En el gráfico 3, en el cual se graficó F
(fuerza) en función de a (aceleración), se puede
observar claramente una recta que no pasa por el origen. Dicha
recta entonces demuestra que  la aceleración aumenta de
forma constante según la fuerza aplicada. Por lo tanto, se
puede calcular la pendiente de proporcionalidad mediante la
siguiente ecuación que se relaciona con la Segunda Ley de
Newton, que enuncia que F = m.a , es decir, que siempre que haya
una fuerza, esta será igual al producto entre la masa y la
aceleración; si la resultante de la fuerzas es nula, la
aceleración también lo será y siempre que haya una
fuerza (cuya resultante no sea nula), habrá
aceleración.

F  =  m   

         
——-

a

En este caso; m = (61,0 + 1,8 ) g

Es decir, que la masa, que siempre se mantiene constante, es
de 61 g, por lo tanto si se aplica una fuerza la aceleración
podrá calcularse haciendo F     = a , o,
por el contrario, si se obtiene la

       ——-

                              
                                          m

aceleración puede calcularse fuerza aplicada con la
segunda Ley de Newton: F = m . a.

La recta no pasa por el origen debido a que existe una fuerza
de rozamiento que, a pesar de ser mínima, debe
destacarse.

En el gráfico 4 , en el cual están graficados
F en función de a también se puede observar una recta
que no pasa por el origen. Sucede lo mismo que en el grafico
anterior ya que al tratarse de una recta puede calcularse una
constante, la cual, como se dedujo anteriormente, representa la
masa del sistema. En este caso,

A partir del gráfico 5 puede establecerse una
relación entre los resultados obtenidos y la segunda Ley de
Newton. Como se dijo anteriormente, en ambos casos se trata de
una relación proporcional entre la Fuerza y la
aceleración, es decir, que la aceleración varía
dependiendo de la fuerza aplicada, y que la variación de
la  fuerza provocará más o menos aceleración.
Por este motivo puede aplicarse ( y se ve justificada) la Segunda
Ley de Newton, que establece que

F = m.a

Ahora bien, al unir las dos rectas, es decir, los resultados
de las dos tablas en un mismo gráfico, puede obtenerse una
nueva conclusión. Esta consiste en que cuanto menor sea la
masa, mayor será la aceleración experimentada. La
primer recta correspondiente al gráfico 3 presenta una mayor
aceleración (pendiente) que la recta correspondiente al
gráfico 4. Sin embargo, en ambos casos la fuerza aplicada es
la misma. Lo que varía en este caso, es que a la segunda
experiencia, (correspondiente al gráfico y tabla 4), al
carro se le agregó otra pesa (ya tenía una) de 500g ,
lo que cambió la masa total del sistema. Por lo tanto, puede
decirse que, tras aplicarse dos fuerzas iguales, el cuerpo de
menor masa experimentará una mayor aceleración que el
de mayor masa. También debe destacarse que la fuerza de
rozamiento en el 2do caso, es decir, el correspondiente a la
última parte (gráfico y tabla 4) es más grande que
en el caso anterior. Esto sucede ya que la fuerza de rozamiento
depende tanto de la Normal como de las superficies en
cuestión. Si bien las superficie no varía, si lo hace
la normal (ya que el peso del cuerpo es mayor). Por lo tanto, la
fuerza de rozamiento será mayor.

Conclusión:

A través de la realización del TP pudimos ver que
cuando un sistema es sometido a la acción de una fuerza de
valor constante, el movimiento que realiza es MRUV. Pudimos saber
que era un MRUV ya que la gráfica de v(t) era una línea
recta, y además se obtuvo una constante entre ambas
variables (la cual constituye la aceleración). Además,
se comprobó la seguna Ley de Newton en varias ocasiones:
observando que al colocar distintas pesas en el soporte, la
aceleración aumenta, por lo que hay una relación entre
ambas, y luego cuando se tomaron distintas masas, que ante dos
fuerzas iguales, la menor masa tendrá mas aceleración
que la de mayor. Por lo tanto nuestra hipótesis se comprueba.

Apéndice

La incerteza del desplazamiento se calculó al igual que
en el T.P. N°2, tomando como tal la medida del ancho de los
dos fotogates . La incerteza dio como resultado 0,4 cm.

La incerteza del tiempo se calculó midiendo con el Smart
Timer el tiempo que tardó el carrito en desplazarse una
distancia determinada.  Tomamos un promedio de dichas
mediciones sumándolas y luego dividiendo el resultado por 3
(cantidad de mediciones hechas). A ese tiempo restamos cada una
de las mediciones originales. Al final tomamos el resultado de
mayor valor absoluto y concluimos que ese número sería
el error para el tiempo de tal desplazamiento.

Calculamos las incertezas de la velocidad  y la
aceleración del mismo modo, sólo que programamos el
Smart Timer de modo tal que en lugar de medir tiempo, midiese
velocidad y aceleración respectivamente.

Para la incerteza de la Fuerza, tuvimos en cuenta que cada
pesa colocada sobre el soporte tenía una incerteza de 0,001
N en su peso. Pero a su vez, el soporte también tenía
un error de 0,001 N. De esta manera obtuvimos para cada observación un error
proporcional a la cantidad de pesas aplicadas más el error
fijo del soporte. Por ejemplo, para la 1° observación
empleamos una pesa, por lo tanto tuvimos un error de F de 0,002
(error de la pesa más error del soporte). En la 3°
observación, sin embargo, al emplear 3 pesas resultó un
error de 0,003.

Para obtener el cálculo de la pendiente del
GRÁFICO I, se tomó un punto sobre la recta y se
siguieron los pasos correspondientes para la medición de una
pendiente:

Δy/Δx = 22,25 cm/s – 16,75cm/s =  11,
25cm/s²

———————————————————

                  
0,49 s

Para calcular la aceleración en el segundo gráfico
se hizo el mismo procedimiento anteriormente mencionado , dando
como resultado 22,80 cm/s².

 

 

 

 

 

Autor:

Agustín Garrido

Partes: 1, 2
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